電氣測試技術

誤差分析與數據處理粗大誤差與數據處理在一系列重復測量數據中，如有個別數據與其它的有明顯差異，則它（或它們）很可能含有粗大誤差（簡稱粗差），稱其為可疑數據，記為。根據隨機誤差理論，出現大誤差的概率雖然小，但也是可能的。因此，如果不恰當剔除含大誤差的數據，會造成測量精密度偏高的假象。反之如果對混有粗大誤差的數據，即異常值，未加剔除，必然會造成測量精密度偏低的后果。以上兩種情況還都嚴重影響對的估計。因此，對數據中異常值的正確判斷與處理，是獲得客觀的測量結果的一個重要方法。一、粗大誤差產生的原因產生粗大誤差的原因是多方面的，大致可歸納為：

①測量人員的主觀原因

②客觀外界條件的原因測量者工作責任感不強、工作過于疲勞、缺乏經驗操作不當，或在測量時不小心、不耐心、不仔細等，造成錯誤的讀書或記錄。測量條件意外地改變（如機械沖擊、外界振動、電磁干擾等）。2二、判別粗大誤差的準則在測量完成后也不能確知數據中是否含有粗大誤差，這時可采用統計的方法進行判別。統計法的基本思想是：給定一個顯著性水平，按一定分布確定一個臨界值，凡超過這個界限的誤差，就認為它不屬于偶然誤差的范圍，而是粗大誤差，該數據應予以剔除。

（一）準則準則是最常用也是最簡單的判別粗大誤差的準則，它是以測量次數充分大為前提，但通常測量次數比較少，因此該準則只是一個近似的準則。實際測量中，常以貝塞爾公式算得，以代替真值。對某個可疑數據，若其殘差滿足：(2-90)

則可認為該數據含有粗大誤差，應予以剔除。3

利用貝塞爾公式容易說明：在n≤10的情形，用準則剔除粗誤差注定失敗。為此，在測量次數較少時，最好不要選用準則。下表是準則的“棄真”概率，從表中看出準則犯“棄真”錯誤的概率隨n的增大而減小，最后穩定于0.3%。

例2-18

對某量進行15次等精度測量，測得值如下表2-11所列，設這些測得值已消除了系統誤差，試判別該測量列中是否含有粗大誤差的測得值。

表準則“棄真”概率an11 1661121333a0.0190.0110.0050.0040.003

序號12345678910111213141520.4220.4320.4020.4320.4220.4320.3920.3020.4020.4320.4220.4120.3920.3920.40+0.016+0.026-0.004+0.026+0.016+0.026-0.014-0.104-0.004+0.026+0.016+0.006-0.014-0.014-0.0040.0002560.0006760.0000160.0006760.0002560.0006760.0001960.0108160.0000160.0006760.0002560.0000360.0001960.0001960.000016+0.009+0.019-0.011+0.019+0.009+0.019-0.021——-0.011+0.019+0.009-0.001-0.021-0.021-0.0110.0000810.0003610.0001210.0003610.0000810.0003610.000441——0.0001210.0003610.0000810.0000010.0004410.0004410.0001214由表2-11可得根據準則，第八測得值的殘余誤差為：即它含有粗大誤差,故將此測得值剔除。再根據剩下的14個測得值重新計算，得：

由表2-11知，剩下的14個測得值的殘余誤差均滿足,故可以認為這些測得值不再含有粗大誤差。（二）格拉布斯準則

1950年格拉布斯（Grubbs）根據順序統計量的某種分布規律提出一種判別粗大誤差的準則。1974年我國有人用電子計算機做過統計模擬試驗與其它5幾個準則相比，對樣本中僅混入一個異常值的情況，用格拉布斯準則檢驗的功率最高。設對某量作多次等精度獨立測量，得，當服從正態分布時，計算得

為了檢驗中是否含有粗大誤差，將按大小順序排列成順序統計量，而格拉布斯導出了及的分布，取定顯著度（一般為0.05或0.01），可得如表2-12所列的臨界值，而

及若認為可疑，則有6若認為可疑，則有當(2-91)

即判別該測得值含有粗大誤差，應予剔除。例2-19

用例2-18測得值，試判別該測量列中的測得值是否含有粗大誤差。解：由表2-11計算得：，0.050.010.050.013456789101112131415161.151.461.671.821.942.032.112.182.232.282.332.372.412.441.161.491.751.942.102.222.322.412.482.552.612.662.702.75171819202122232425303540501002.482.502.532.562.582.602.622.642.662.742.812.872.963.172.782.822.852.882.912.942.962.993.013.103.183.243.343.597按測得值的大小，順序排列得今有兩測得值，可懷疑，但由于故應先懷疑是否含有粗大誤差，計算查表2-12得則故表2-11中第八個測得值含有粗大誤差，應予剔除。剩下的14個數據，再重復上述步驟，判別是否含有粗大誤差。解：

故可判別不包含粗大誤差，而各皆小于1.18，故可認為其余測得值也不含粗大誤差。

8（三）狄克松準則

1950年狄克松（Dixon）提出另一種無需估算和的方法，它是根據測量數據按大小排列后的順序差來判別是否存在粗大誤差。有人指出，用Dixon準則判斷樣本數據中混有一個以上異常值的情形效果較好。以下介紹一種狄克松雙側檢驗準則。設正態測量總體的一個樣本，將按大小順序排列成順序統計量，即構造檢驗高端異常值和低端異常值的統計量分別為和，分以下幾種情形：(2-92)

以上的簡記為和。狄克松導出了它們的概率密度函9數，選定顯著性水平，查表2-13得臨界值。當測量的統計值或大于臨界值時，則認為或含有粗大誤差。對不同的測量次數，應選用相應的統計量，才能收到良好的效果。統計量統計量0.010.050.010.053456789101112130.9880.8890.7800.6980.6370.6830.6350.5970.6790.6420.6150.3410.7650.6420.5600.5070.5540.5120.4770.5760.5460.5211415161718192021222324250.6410.6160.5950.5770.5610.5470.5350.5240.5140.5050.4970.4890.5460.5250.5070.4900.4750.4620.4500.4400.4300.4210.4130.40610例2-20

同例2-18測量數據，將排成如下表順序測量。首先判斷最大值，因n＝15，故按式(2-92)計算統計量：查表2-13得：則故不含有粗大誤差。再判別最小值，按式(2-92)計算統計量：

因順序號順序號順序號順序號20.3020.3920.3920.3920.4020.4020.4020.4112345678——123456720.4220.4220.4220.4320.4320.4320.43910111213141589101112131411故含有粗大誤差，應予剔除。剩下14個數據，再重復上述步驟。對于，因n＝14，按式(2-92)計算:查表2-13得：則故不含有粗大誤差。對，按式(2-92)計算：顯然，故不含有粗大誤差。（四）羅曼諾夫斯基準則

當測量次數較少時，按t分布的實際誤差分布范圍來判別粗大誤差較為合理。羅曼諾夫斯基準則又稱t檢驗準則，其特點是首先剔除一個可疑的測得值，然后按t分布檢驗被剔除的值是否是含有粗大誤差。設對某量作多次等精度測量，得，若認為測量值為可疑數據，將其剔除后計12算平均值為(計算時不包括)：并求得測量列的標準差(計算時不包括)：

根據測量次數n和選取的顯著度，即可由表2-14查得t分布的檢驗系數。

K

n0.050.01

K

n0.050.01

K

n0.050.0144.9711.46132.293.23222.142.9153.566.53142.263.17232.132.9063.045.04152.243.12242.122.8872.784.36162.223.08252.112.8682.623.96172.203.04262.102.8592.513.71182.183.01272.102.84102.433.54192.173.00282.092.83112.373.41202.162.95292.092.82122.333.31212.152.93302.082.8113若(2-93)則認為測量值含有粗大誤差，剔除是正確的，否則認為不含有粗大誤差，應予保留。例2-21

試判斷例2-18中是否含有粗大誤差。解：首先懷疑第八組測得值含有粗大誤差，將其剔除。然后根據剩下的14個測量值計算平均值和標準差，得：

選取顯著度，已知n＝15，查表2-14得：則因故第八組測量值含有粗大誤差，應予剔除。然后對剩下的14個測得值進行判別，可知這些測得值不再含有粗大誤差。

14四種粗大誤差的判別準則，根據前人的實踐經驗，建議按如下幾點考慮去具體應用：

①大樣本情況（n>50）用3σ準則最簡單方便，雖然這種判別準則的可靠性不高，但它使用簡便，不需要查表，故在要求不高時經常使用；30<n≤50情形，用格拉布斯準則效果較好；3≤n<30情形，用格拉布斯準則適于剔除一個異常值，用狄克遜準則適于剔除一個以上異常值。當測量次數比較小時，也可根據情況采用羅曼諾夫斯基準則。

②在較為精密的實驗場合，可以選用二、三種準則同時判斷，當一致認為某值應剔除或保留時，則可以放心地加以剔除或保留。當幾種方法的判斷結果有矛盾時，則應慎重考慮，一般以不剔除為妥。因為留下某個懷疑的數據后算出的σ只是偏大一點，這樣較為安全。另外，可以再增添測量次數，以消除或減少它對平均值的影響。15三、防止與消除粗大誤差的方法

對粗大誤差，除了設法從測量結果中發現和鑒別而加以剔除外，更重要的是要加強測量