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文檔簡介
2024-2025學年廣東省珠海市香洲區珠海市第九中學七年級上學期10
月月考數學試卷
一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求
的。
1.如果向東走5千米記為1千米,那么、千米表示的是(
A.向東走了8千米B.向西走了8千米C.向南走了8千米D.向北走了8千米
2.下列各數中,是負數的是()
A.IB.0C.6D.7|
3.如果零上5記作-;,那么零下3可記為I,
A.3B.3C.2D.2
4.在數軸上,點/表示的數是1,若點3到N的距離是3,則點8表示的數是(i
A.4B.2C.4或-2D.3或-;1
5.下列各對數中,互為相反數的是()
A.L和2B.6和-t.iC」和:;D.7和~
3
6.下列化簡亞建的是(?
22/2\2/2X2
A.-B.>-C.-D.
33\3/3\3/3
7.仙河鎮2023年3月某天最高氣溫是”「,最低氣溫是這一天的最高氣溫比最低氣溫高I1
A.(if-B.12CC.12CD.11C
8.實數在數軸上對應的點的位置如圖所示,下列結論正確的是(I
ab
-3-2-10,123*
A.a>bB."-<IIC.|nj<囿D."II
9.如圖所示的是小青的微信錢包賬單截圖,若?〃演表示收入“、八元,則下列說法正確的是()
7月2日10:20微信紅包-h,、;7月3日10:22掃碼付款——益民超市二
A.:;1)表示余額為3.7。元B.1:口表示支出771)元
C.770表示支出111元D.這兩項的收支和為12川元
10.如圖,圓的周長為4個單位長度,在該圓的4等分點處分別標上0,1,2,3,先讓圓周上表示數字0的
點與數軸上表示-1的點重合,再將圓沿著數軸向右滾動,則數軸上表示2021的點與圓周上表示哪個數字
第1頁,共14頁
的點重合?()
二、填空題:本題共5小題,每小題3分,共15分。
11.相反數為本身的數是;12的相反數是;'’的絕對值是
3
12.計算:3-I-占+|-I-.
13.有理數的比較大?。?(-;)--*1,
14.絕對值小于2的所有整數的和是.
15.若,”是一種數學運算符號,并且:1!1,2!-2-133!121(),4!I
三、解答題:本題共8小題,共64分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
16.本小題8分)
把下列各數在數軸上用點表示出來,并用“〈”把它們連接起來.-3,0,J,15,
2
-5-4-3-2-1012345
17.?本小題8分?
把下列數按要求分類:1H,,|-2,100,
負數集合:{);
負整數集合:{};
正分數集合:{}.
18.(本小題8分)
計算:
(W)+219+(-5=)+5.81.
第2頁,共14頁
19.?本小題8分I
已知;{,h7,且“.L,求”-的值.
20.本小題8分I
某司機在筆直的東西走向的東風路上開車接送乘客,他早晨從/地出發I取向東的方向為正方向,到晚上送
走最后一■位客人為止,一天行駛的里程記錄如下(單位:I',?:"1H,1,'i,?),、,-;,A,li,
-I,+12.
II]司機最后在原地的哪個方向?離原地多遠?
l'2i請問該汽車行駛的總路程是多少?
Mi若該車耗油量為。12升/千米,則該車今天共耗油多少升??精確到"I
21.I:本小題8分)
已知?;榈箶担?,J互為相反數內門」,冽是最大的負整數,求'的值.
35d
已知“?'-I",求式子“一i,的值.
22.?本小題8分?
如圖在數軸上/點表示數a,3點表示數6,a、6滿足卜??2,八-l|II;
AIB
----------------------
III點/表示的數為;點3表示的數為;
[若在原點。處放一擋板,一小球甲從點N處以1個單位/秒的速度向左運動;同時另一小球乙從點5處
以2個單位/秒的速度也向左運動,在碰到擋板后?忽略球的大小,可看作一點)以原來的速度向相反的方向
運動,設運動的時間為,秒,,
①當,1時,甲小球到原點的距離=;乙小球到原點的距離=;
當f,時,甲小球到原點的距離=;乙小球到原點的距離=;
②試探究:甲,乙兩小球到原點的距離可能相等嗎?若不能,請說明理由.若能,請直接寫出甲,乙兩小
球到原點的距離相等時經歷的時間.
23.?本小題8分?
數軸是一個非常重要的數學工具,它使數和數軸上的點建立起對應關系,揭示了數與點之間的內在聯系,
它是“數形結合”的基礎.小錦在草稿紙上畫了一條數軸進行操作探究:
操作一:
第3頁,共14頁
I折疊紙面,若使1表示的點與-I表示的點重合,則-3表示的點與—表示的點重合;
操作二:
1折疊紙面,若使2表示的點與-6表示的點重合,回答以下問題:
①3表示的點與表示的點重合;
②若數軸上/、8兩點之間距離為在8的左側),且/、3兩點經折疊后重合,貝1|/、3兩點表示的數
分別是;
操作三:
,,在數軸上剪下9個單位長度?從,到(“的一條線段,并把這條線段沿某點折疊,然后在重疊部分某處
剪一刀得到三條線段(例如下圖>若這三條線段的長度之比為II2,則折痕處對應的點所表示的數可能
是.
第4頁,共14頁
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】先審清題意,明確“正”和“負”所表示的意義,再根據題意作答即可.
【詳解】解:.向東走5千米記為,3千米,
、千米表示的是向西走了8千米,
故選B.
2.【答案】A
【解析】【分析】本題考查了負數的定義,以及絕對值意義,根據負數的定義,以及絕對值意義解題即可.
【詳解】解:LI是負數,故選項符合題意;
2.0既不是正數,也不是負數,故選項不符合題意;
C6是正數,故選項不符合題意;
D.77,7是正數,故選項不符合題意;
故選:兒
3.【答案】A
【解析】【分析】本題考查了正數和負數的應用,正數表示零上,負數表示零下,這是解題的關鍵.根據
正數和負數表示具有相反意義的量解答.
【詳解】解:如果零上5記作,;,那么零下3記作
故選:.1.
4.【答案】C
【解析】【分析】本題考查數軸上兩點間的距離,熟練掌握數軸上點的特征,兩點間距離的求法是解題的
關鍵.根據與/點距離為3的點有兩個,分別在/點左側3個單位長度和/點右側3個單位長度,進行求
解即可.
【詳解】解:1-;11,1X2,
..點3表示的數是4或
故選:「
5.【答案】B
【解析】【分析】本題考查了有理數的絕對值和相反數,屬于基礎題型,熟練掌握基本知識是解題的關鍵.
先化簡/、瓦。三項中的相關數據,再根據相反數的定義逐項判斷即得答案.
第5頁,共14頁
【詳解】解:12?和2不互為相反數,故本選項不符合題意;
2.6和-*1?6互為相反數,故本選項符合題意;
和3不互為相反數,故本選項不符合題意;
3
D7和77不互為相反數,故本選項不符合題意.
故選:B
6.【答案】B
【解析】【分析】根據絕對值及符號的化簡進行判斷即可.
【詳解】解:4、::,故本選項不符合題意;
B、,故本選項符合題意;
C、-j故本選項不符合題意;
D、?(故本選項不符合題意.
故選:a
7.【答案】B
【解析】【分析】本題考查了有理數減法的應用,正確列出算式是解答本題的關鍵,用最高氣溫減去最低
氣溫即可.
【詳解】解:【,12<
故選及
8.【答案】B
【解析】【分析】本題考查了利用數軸比較有理數的大小,根據點在數軸的位置判斷式子的正負,不等式
的性質等知識.由數軸可知,〃Bi,,“.6|,即可得到,,,II,逐一判斷即可.
【詳解】解:由題可得:〃「”?八,
..ri+b<,
故選:H
9.【答案】C
【解析】【分析】根據-小、表示收入丘8元,可以得出“收入”用正數表示,從而“支出”就用負數表示,
得出答案.
【詳解】解:根據表示收入元,可以得出“收入”用正數表示,從而“支出”就用負數表示,
—5.7。表示支出570兀;
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故選:「
10.【答案】C
【解析】【分析】根據圓的周長為4個單位長度,先求出此圓在數軸上向右滾動的距離,再除以4,然后根
據余數判斷與圓周上哪個數字重合.
【詳解】解:」Cl-1JiCI-12ti22,
?122:173…?,
所以數軸上表示2021的點與圓周上的數字2重合,
故選:廠.
11.【答案】0
【解析】【分析】根據相反數的定義,絕對值的意義,即可求解.
【詳解】解:相反數為本身的數是0;12的相反數是12;-的絕對值是‘
33
故答案為:0,12,J
12.【答案】9
【解析】【分析】本題考查了有理數混合運算,熟練掌握運算法則是解題的關鍵;
首先化簡絕對值,然后根據有理數加減運算法則計算即可.
【詳解】」?2?1
=3+2+4
,9.
故答案為:》
13.【答案】>
【解析】【分析】本題主要考查了有理數大小的比較.解題的關鍵是掌握有理數大小的比較方法:正數都
大于0,負數都小于0,正數大于負數;兩個負數相比,絕對值大的反而小.據此判定即可.
第7頁,共14頁
56日口/5、、G
.即+(一>一一一,
b/\?/I<
故答案為:、
14.【答案】0
【解析】【分析】找出絕對值小于2的所有整數,求出之和即可.
【詳解】解:絕對值小于2的所有整數有-1,0,1,之和為-I-1
故答案為:H
15.【答案】2550
【解析】【分析】根據運算符號“!”的意義,然后列式計算即可.
',['71?][■]’)?■??.’)?|
【詳解】解:'.IMlJV.U
!?!!19>is■■2?1
故答案為fML
16.【答案】如圖所示,
-3-10[24.5
—I-------1——i——I——4——i——1—^-11--------L-^-l——>
-5-4-3-2-1012345
-3<-1<0<1;<&5
【解析】【分析】本題考查了數軸和有理數的大小比較;先在數軸上表示出各個數,再比較即可.
【詳解】解:如圖所示,
,1
—3-10124.5
—?-------1——i——?——4——i——1---------—>
-5-4-3-2-1012345
/.-3<-1<0<1^<4.5.
17.【答案】解:22,(22,??_--,
77
負數集合::{-二、--2,-1,5,-(+;)“?};
負整數集合:{-5,-|-2|.??};
正分數集合:|I"II,-;.
第8頁,共14頁
【解析】【分析】先利用相反數、絕對值意義計算出:2L'21-2,I>然后根
71
據有理數的分類解決問題.
【詳解】解:22,?—2,T+L--?,
77
負數集合::1;、-2,I:,
負整數集合:{-5.2.-|;
正分數集合:1.…
18.【答案】111-2
(2)-11
【解析】【分析】本題主要考查了有理數四則混合運算,解題的關鍵是熟練掌握有理數四則混合運算法則,
“先算乘除,再算加減,有小括號的先算小括號里面的”.
1,根據有理數加法運算法則,結合有理數加法的交換律和結合律進行計算即可;
⑵先變除法為乘法,然后逆用乘法分配律進行計算即可.
【詳解】111解:2.19.(-5g)+5.81
=:(W)+(Y)]+(88l”l
9)
=-10+8
一—>—>.,
口解:-,.(;)1:1:3
_(_H)(_H)_
=5X+13X3,<(4)
=(-5+13-3)
=-11.
19.【答案】4或10
【解析】【分析】先確定a,6的值,再計算求解.
【詳解】解:“;1,,”-7,
'a—±3>八二十7,
?1。,
第9頁,共14頁
'i3.1.7或“37,
當“=-.1/;時,
d?'i3-7I,
當CL「,,時,
Q+6=3+7=10,
即,,,的值是4或1
20.【答案】[I司機最后在原地的東邊,離原地3千米
(2用3千米
升
【解析】【分析】?將記錄的數字相加得到結果,根據正負即可得到結果;
,將記錄數字絕對值相加;
",用2的結論乘?71即可.
【詳解】解:1由題意得,向東走為“+”,向西走為,
則距離出發點/的距離為:?1“--h-一一,」、一?一7.?I:?|--12
千米|,
答:司機最后在原地的東邊,離原地3千米;
21由題意得,1。.I???I?1,12IiM千米),
答:該汽車行駛的總路程是63千米;
(3)63x0.12「升,,
答:該車今天共耗油約升.
21.【答案】U-
【解析】【分析】I,根據題意可得M,一I,,-1,:,然后代入求值即可;
a
[,根據絕對值的性質可得〃2=",八?1=(),解得“2,A1,然后代入求值即可.
【詳解】解:I;”互為倒數,,互為相反數川,…,加是最大的負整數,
第10頁,共14頁
又?.-a-2\-I),7.■1L,
.,—20>A■I一?,
解得“2,A1,
.-.a-6-2-(-!)-3.
22.【答案】II:2;4
⑵①:1;2;5;2;②當/;秒或,6秒時,甲乙兩小球到原點的距離相等.
【解析】【分析】I利用絕對值的非負性即可確定出a,6即可得出答案;
121①根據運動時間確定出運動的單位數,即可得出結論;
②根據:2,2,根據甲、乙兩小球到原點的距離相等列出關于/的方程,解方程即可.
【小問1詳解】
解:d?21-I=0,
a*2U,hID,
解得:,[2,h1,
二點/表示的數為-2,點2表示的數為4,
故答案為:?,4;
【小問2詳解】
解:①當,I時,
小球甲從點力處以1個單位/秒的速度向左運動,
甲小球1秒鐘向左運動1個單位,此時,甲小球到原點的距離3,
小球乙從點2處以2個單位/秒的速度也向左運動,
..乙小球1秒鐘向左運動2個單位,此時,乙小球到原點的距離I22,
當,,時,
小球甲從點/處以1個單位/秒的速度向左運動,
..甲小球3秒鐘向左運動3個單位,此時,甲小球到原點的距離=J,
小球乙從點8處以2個單位/秒的速度也向左運動,
一乙小球2秒鐘向左運動2個單位,此時,剛好碰到擋板,改變方向向右運動,再向右運動1秒鐘,運動2
個單位,
,乙小球到原點的距離=2.
第11頁,共14頁
故答案為3;2;5;2;
②當()?'」時,得,?2I-2/,
解得,;;
當,」時,得,,22tI,
解得/=6.
故當,=;秒或,6秒時,甲乙兩小球到原點的距離相等.
【點睛】本題主要考查了數軸,一元L次方程的應用,絕對值的非負性,解題的關鍵是數形結合,熟練掌
握數軸上兩點之間的距離公式.
23.【答案】|'2)①一7,②-川和6;一;「'或'或'
,K2S
【解析】【分析】本題考查了實數和數軸的關系,及數軸上的折疊變換問題,明確①數軸上折疊后重合的
點到折痕的距離相等,②數軸上任意兩點的距離為兩點所表示的數的差的絕對值;
I,根據對稱性找到折痕的點為原點。,即可求解;
「根據對稱性找到折痕的點為2,
①設3表示的點與數。表示的點重合,根據對稱性列式求出a的值;
②因為.18—巾,所以/到折痕的點距離為8,因為折痕對應的點為-2,由此得出/、8兩點表示的數;
(3)分三種情況進行討論:如圖1,當.18:8(':「。二1:1:2時,所以設48=a,BC=.,CD=2a>
得L”;,得出/2、BC、CD的值,計算折痕處對應的點所表示的數的值,同理可得出如
圖2、3折痕處對應的點所表示的數的值.
熟練掌握分類討論的思想是解題的關鍵.
【詳解】解:操作一,
11);表示的點1與-I表示的點重合,
折痕為原點O,
則-3表示的點與3表示的點重合,
故答案為:3;
操作二:
I2折疊紙面,若使2表示的點與。表示的點重合,
則折痕表示
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