專題18等差數列知識建構知識建構等差數列等差數列通項公式前n項和公式等差數列的等差數列的性質自檢自測自檢自測1.等差數列的定義式：2．等差數列的通項公式：3.等差數列的前n項和：Sn＝___＝___.4.如果a，A，b成等差數列，那么___叫做a與b的等差中項且___.5.等差數列的性質（1）若m+n=p+q，則特別地，若m+n=2p，則（2）在等差數列{an}中，Sm,S2m?Sm,,…成等差數列.(片段和成等差)6.方程的思想：對于等差數列問題一般要給出兩個條件，可以通過列方程求出a1，d.，如果給第個件可以an，a1，，nSn的知三二問．這體了方的想決問．三個數成等差數列，則設這三個數為：x?d,x,x+d8.函數的觀點看等差數列（1若an的通公為n的次an=kn+(k,b常數{an是公差d=（2）若數列{an}的前n項和Sn是Sn=An2+Bn的形式(A，B是常數)，則{an}為．公差d=(3)在等差數列{an}中,若d>0,則數列{an}是遞數列，若d<0,則數列{an}是遞數列，（4）在等差數列{an}中，a1>0,d<0，則Sn存在；若a1<0,d>0，則Sn存在．9．求等差數列前n項和Sn最值的兩種方法(1)數：用差前n和函表Sn=A2+B，通過方借圖求次函最的法解．(2)鄰項變號法：①當a1>0,d<0時，滿足的項數，使得Sn取得為Sm②當a1<0,d>0時，滿足的項數使得Sn取得為Sm常見題型常見題型1.“知三求二”問題2..等差數列的性質的應用常用方法3.差前n和常用方法1.數2.等價轉化法實戰突破實戰突破一．選題：題共18小，每題4分滿分72.在每小給出個選項，只項是符題目的.1.等差數列1，4，7，……的第六項是 （ ）A.9 B.10 C.13 D.162.在數列{an}中,a1=2,3an?3an–1=1，則a100=()A.34 B.35 C.36 D.373.在下列通項公式所表示的數列中,不是等差數列的是()A,an=lg2n B.an=12 C.an=2n?9 D.an=n2?n4.已知12是x和9的等差中項，則x=( )A.17 B.15 C.13 D.115.若等差數列{an}的前n項和Sn=n2+a(a∈R),則a=()A.－1B.2 C.1D.06.在等差數列{an}中,若a6=30,則a3+a9=()A.20B.40C.60D.807.設Sn為等差數列{an}的前n項和，且a3+a7=10，則S9=（）A.45 B.50 C.55 D.908.在等an中已a4=?1,a7=8a1與公差d（）A.a1=10,d=3 B.a1=?10,d=3C.a1=3,d=?10 D.a1=3, d=109.等差1,a2,a3,…ak的和為8a2+ak–1=1則k（）A.7 B.8 C.9 D.1010.在等差數列中，已知前11項的和等于33，則a2+a4+a6+a8+a10=( )A.12B.15 C.16D.2011.設等差數列{an}的前n項和為Sn,已知S3＝3，S6＝12，則S9=（）A.27 B.30 C.36 D.3912.=2,a2+a3=+a5+a6）A.45 B.43C.42 D.4013.已知等差數列{an}中，a3+a7?a10＝0，a11?a4＝4，則{an}的前13項和S13＝（ ）A.78 B.68 C.56 D.5214.等差數列{an}中，已知a1>0，設Sn為數列的前n項和，如果S9>0,<0,那么當Sn取最大值時n=（）A.9 B.7 C.5 D.415.已知數列{an}的前n項和Sn=n2?9n,第k項滿足5<ak<8,則k=()A.9 B.8 C.7 D.616.記Sn為等差數列{an}的前n項和，已知S4＝0，a5＝5，則()A．an＝2n－5 B．an＝3n－10C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝eq\f(1,2)n2－2n17.在等差數列{an}中，已知a3＋a8＝6，則3a2＋a16的值為()A．24 B．18C．16 D．1218.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若S10＝1，S30＝5，則S40＝()A．7 B．8C．9 D．10二.填空題：本大題共7小題，每小題4分，滿分28分.19.已知等差數列{an}的前n=4n2?n,則公差d= .20.已知{an}為等差數列，且a4+a8+a10=50，則a2+2a10= .21.已知{an}為等差數列，且a1+a3=8，a2+a4=12，則an= .22.在等差數列{an}中，已知a2=3,a5=12，則{an}的前n項和Sn= 23.已知數列{an}的通項公式為an=?4n+24,記其前n項和為Sn,則使Sn取得最大值的項數n= .24.設Sn是公差不為零的等差數列{an}的前n項和，且a1>0，若S5＝S9，則當Sn最大時，n＝____．25.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若a2＝－3，S5＝－10，則Sn的最小值為_____．

專題06函數單調性和奇偶性（參考答案）自檢自測自檢自測1.等差數列的定義式：an?an–1=d(n≥2)2．等差數列的通項公式：an=a1+(n?1)d3.等差數列的前n項和：Sn＝_na1＋eq\f(nn－1,2)d__＝_eq\f(a1＋ann,2)__.4.如果a，A，b成等差數列，那么_A__叫做a與b的等差中項且_A＝eq\f(a＋b,2)__.5.等差數列的性質（1）若m+n=p+q，則am+an=ap+aq特別地，若m+n=2p，則am+an=2ap（2）在等差數列{an}中，Sm,S2m?Sm,S3m?S2m,S4m?S3m…成等差數列.(片段和成等差)6.方程的思想：對于等差數列問題一般要給出兩個條件，可以通過列方程求出a1，d.，如果給第個件可以an，a1，，nSn的知三二問．這體了方的想決問．7.三個數成等差數列，則設這三個數為：x?d,x,x+d8.函數的觀點看等差數列（1若an的通公為n的次an=kn+(k,b常數{an是差公差d=A（2）若數列{an}的前n項和Sn是Sn=An2+Bn的形式(A，B是常數)，則{an}為等差數列．公差d=A(3)在等差數列{an}中,若d>0,則數列{an}是遞增數列，若d<0,則數列{an}是遞減數列，（4）在等差數列{an}中，a1>0,d<0，則Sn存在最大值；若a1<0,d>0，則Sn存在最小值．9．求等差數列前n項和Sn最值的兩種方法(1)數：用差前n和函表Sn