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文檔簡介

總復習題

18.某廠每批生產x個單位產品的費用C(x)=5x+200(元)，得到的收入R

(x)=10x-0.01x2

(元)，問每批生產多少個單位產品時，才能使利潤最大?

19.欲做容積為300立方米的無蓋圓柱形蓄水池，已知池底單位面積造價為周圍單位面積造價的2倍，問怎樣設計可使總造價最低?

20.欲用圍墻圍成216平方米的一塊土地，并在正中用一堵墻將其隔成兩塊，問這塊土地的長和寬應如何設計才能使所用建筑材料最省?

21.某商品進貨價格為每件120元，若銷售價格為140元，可售出200件；而銷售價格每件降低1元，則可多賣出50件。問從批發部進貨多少件，每件銷價為多少時，才能使利潤最大?

38.判定下列級數的收斂性，如果收斂，是絕對收斂還是條件收斂?

41.求過點A(0,1,2)、

B(3,-1,2)、C(-1,3,4)的平面方程。

42.已知一平面過點(4,-3,6)且它在y

軸、z

軸上的截距分別為-1和3，求該平面的方程。

53.求表面積為a2而體積為最大的長方體的體積。

54.某工廠要建造一座長方體形狀的廠房，其體積為150萬m3

，已知前墻和房頂的每單位面積的造價分別是其它墻身造價的3倍和1.5倍，問廠房前墻的長度和廠房的高度為多少時廠房的造價最小。

55.設長方體內接于半徑為R

的半球，問長方體各邊長為多少時其體積最大?最大體積是多少?

56.已知矩形的周長為2k

，將它繞其一邊旋轉而構成一體積，求所得體積為最大的那個矩形的邊長。

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