PAGEPAGE1第33講二元一次不等式(組)與簡潔的線性規劃問題1.下列二元一次不等式組表示的平面區域為圖K33-1中陰影部分的是 ()圖K33-1A.y≥-1C.x≤0,y2.[2024·北京朝陽區模擬]在平面直角坐標系中,以下各點中位于不等式(x+2y-1)(x-y+3)>0表示的平面區域內的是 ()A.(0,0) B.(-2,0)C.(0,-1) D.(0,2)3.直線2x+y-10=0與不等式組x≥0,y≥0A.0個 B.1個C.2個 D.多數個4.[2024·成都雙流中學模擬]某校今年安排聘請女老師x人,男老師y人,若x,y滿意2x-y≥5,x-y5.[2024·福建寧德二檢]若x,y滿意約束條件x+y-1≥0,x-6.[2024·浙江臺州中學模擬]已知實數x,y滿意y≥0,x-A.12 B.32 C.2 D7.[2024·黑龍江試驗中學模擬]已知實數x,y滿意約束條件x+y-2≤0,x-2y-A.12或-1 B.2或C.2或1 D.2或-18.[2024·河南信陽高級中學模擬]已知實數x,y滿意約束條件x≤2,x-2y+2≥0A.-23,43 B.-43,23C.-∞,-32∪34,+∞ D.-∞,-34∪32,+∞9.[2024·廈門二模]設x,y滿意約束條件x-y≥0,2x+y+a≤0,A.-16 B.-6C.2 D.-210.[2024·湖南張家界三模]已知變量x,y滿意x-y≥2,x+2y+2≥0,2x-y-4≤0,若方程A.45-455 C.45+33 11.[2024·佛山南海中學模擬]若x,y滿意約束條件x+y-4≥0,x-2y12.[2024·山東日照聯考]若x,y滿意條件1≤x≤2x-y≤4,且3x-zy=2,則13.[2024·天津試驗中學模擬]某餐廳裝修,須要大塊膠合板20張、小塊膠合板50張,已知市場出售A,B兩種不同規格的膠合板.經過測算,A種規格的膠合板可同時截得大塊膠合板2張、小塊膠合板6張,B種規格的膠合板可同時截得大塊膠合板1張、小塊膠合板2張.已知A種規格膠合板每張200元,B種規格膠合板每張72元.分別用x,y表示購買A,B兩種不同規格的膠合板的張數.(1)用x,y列出滿意條件的數學關系式,并畫出相應的平面區域.(2)依據施工需求,A,B兩種不同規格的膠合板分別買多少張才能使花費資金最少?最少為多少元?14.[2024·天津第一中學月考]某養分學家建議:中學生每天的蛋白質攝入量(單位:克)限制在[60,90],脂肪的攝入量(單位:克)限制在[18,27].某學校食堂供應的伙食以食物A和食物B為主.1千克食物A含蛋白質60克,含脂肪9克,售價20元;1千克食物B含蛋白質30克,含脂肪27克,售價15元.(1)假如某學生只食用食物A,推斷他的伙食是否符合該養分學家的建議,并說明理由.(2)為了花費最少且符合養分學家的建議,學生須要每天同時食用食物A和食物B各多少千克?并求出最少花費.15.[2024·山東肥城模擬]已知x,y滿意約束條件x+y-2≥0,x-2y-8≤0A.a≥1 B.a≤2C.a<2 D.a<116.[2024·江西撫州模擬]已知p:點M(x,y)滿意x2+y2≤a(a>0),q:點M(x,y)滿意x-2y≤4,x+y≤4,4

課時作業(三十三)1.C[解析]將原點坐標(0,0)代入2x-y+2,得2>0,于是2x-y+2≥0所表示的平面區域在直線2x-y+2=0的右下方,結合所給圖形可知C正確.2.D[解析]將(0,0)代入(x+2y-1)(x-y+3),得-3<0,不符合題意;將(-2,0)代入(x+2y-1)(x-y+3),得-3<0,不符合題意;將(0,-1)代入(x+2y-1)(x-y+3),得-12<0,不符合題意;將(0,2)代入(x+2y-1)(x-y+3),得3>0,符合題意.故選D.3.B[解析]由不等式組畫出可行域如圖中陰影部分所示,易得A(5,0),B(2,4),C(0,2).直線2x+y-10=0恰過點A(5,0),且其斜率k=-2<kAB=-43,故直線2x+y-10=0與可行域僅有一個公共點A(5,0)4.10[解析]作出可行域如圖中陰影部分內的整點所示,由圖可知,可行域內的整點為(3,1),(4,2),(4,3),(5,3),(5,4),(5,5),所以x+y≤5+5=10,即學校今年安排最多聘請老師10人.5.73[解析]不等式組對應的平面區域如圖中陰影部分所示因為z=4x-y,所以y=4x-z,由圖可知,當直線y=4x-z經過點C時,縱截距-z最大,z最小.由x-2y=0,x+y-1=0得C23,13,故z=46.B[解析]作出可行域如圖中陰影部分所示.易得A(1,0),B(2,1),C(4,0),依據三角形的面積公式可得所求面積S=12×(4-1)×1=32.故選7.D[解析]由題意作出約束條件x+y-2≤0,x-2y-2≤0,2x-y+2≥0表示的平面區域,如圖中陰影部分所示,將z=y-ax化為y=ax+z,直線y=ax+z的縱截距為z,由題意可得,直線y=ax+z與直線y=2x+8.C[解析]畫出不等式組表示的可行域,如圖中陰影部分所示,由題意得A(2,2),B(2,-4).由z=x-5y得1z=y-0x-5,所以1z可看作可行域內點(x,y)和P(5,0)連線的斜率,記為k,由圖可得kPA≤k≤kPB,又kPA=2-02-5=-23,kPB=-4-02-5=43,所以-23≤k≤43,因此z≤-39.B[解析]易知a<0,作出不等式組對應的平面區域如圖中陰影部分所示,由圖可知當直線x+3y-z=0經過點C時,z取得最大值8.由x+3y=8,x-y=0,解得x=2,y=2,即C(2,2),因為點C也在直線210.B[解析]由題意,作出約束條件對應的平面區域如圖中陰影部分所示,由方程x2+y2+6y-k=0,得x2+(y+3)2=9+k,所以問題可轉化為求區域內的點到定點C(0,-3)的距離最小時實數k的值,結合圖形,可知點C到直線x+2y+2=0的距離d=|0-2×3+2|5=45為所求最小距離,此時9+k=452,解得k=-11.164[解析]作出不等式組對應的可行域如圖中陰影部分所示設u=2x+y,則y=-2x+u,直線的縱截距為u,易知當直線y=-2x+u經過點A(2,2)時,直線的縱截距最小,即u最小,此時u=2×2+2=6,所以122x+y的最大值為126=164.12.7[解析]1≤x≤2x-y≤4等價于不等式組1≤x,x≤2x-y,2x-y≤4,即x≥1,y≤x,2x-y≤4,由3x-zy=2可得z=3x-2y,13.解:(1)由題意得到2x+(2)設花費資金為z=200x+72y,即y=-259x+z72,由2x+y=20,6x+2y=50得A(5,10),由圖可知當x=5,y=10時,z取得最小值,zmin=1000+720=1720.答:當買A種規格膠合板514.解:(1)若某學生只食用食物A,則蛋白質的攝入量(單位:克)在[60,90]時,食物A的重量(單位:千克)在[1,1.5],其相應的脂肪攝入量(單位:克)在[9,13.5],不符合該養分學家的建議;當脂肪的攝入量(單位:克)在[18,27]時,食物A的重量(單位:千克)在[2,3],其相應的蛋白質攝入量(單位:克)在[120,180],不符合該養分學家的建議.(2)設學生每天食用x千克食物A,y千克食物B,每天的伙食費z=20x+15y.由題意x,y滿意60≤60x+30作出可行域如圖中陰影部分所示,把z=20x+15y變形為y=-43x+115z.由圖可以看出,當直線z=20x+15y經過可行域內的點B時,縱截距115z最小,即z取得最小值.解方程組2x+y=2,x+3y=2,得點B的坐標為45,25,所以zmin=20×45+15×25=22.故學生每天同時食用0.8千克食物15.D[解析]作出可行域如圖中陰影部分所