PAGEPAGE11.3三角函數的誘導公式（1）一、三維目標：學問與技能:（1）、借助單位圓中的三角函數線推導出誘導公式()；（2）、駕馭公式二、三、四并敏捷運用。過程與方法:利用誘導公式并結合同角三角函數的關系進行三角函數式求值、化簡和證明。情感看法與價值觀:培育學生應用數形結合的思想，推導出誘導公式，并能將它應用在解決問題中。二、學習重、難點：能夠恰當的運用四種誘導公式并結合同角三角函數的關系進行三角函數式求值、化簡和證明。三、學法指導：仔細閱讀教材，駕馭四種誘導公式并能運用公式進行化簡求值。四、學問鏈接：1．三角函數：設是一個隨意角，它的終邊與單位圓交于點P（x,y）,那么=；=；=。2.誘導公式一：3.同角三角函數基本關系：（1）；（2）練習：若，則的值是()A．－2 B．2C．±2 D.eq\f(1,2)五、學習過程：仔細閱讀教材23～25頁，熟登記列四種誘導公式，完成學案內容。如圖，隨意角的終邊與單位圓的交點P（x,y），那么的終邊與單位圓的交點坐標是；的終邊與單位圓的交點坐標是；的終邊與單位圓的交點坐標是。1．誘導公式二：2．誘導公式三：仔細探討教材24頁誘導公式二的推導過程，寫出誘導公式三的推導過程：3．誘導公式四：注：四組誘導公式可概括為：（k∈Z），，的三角函數值，等于的同名函數值，前面加上一個把看成銳角時原函數值的符號。A例1.利用公式求下列三角函數的值：（1）； (2)；（3）分析：本題是誘導公式二的鞏固性習題．求解時，只須設法將所給角分解成或（），為銳角即可。A例2.求下列各式的值：（1）；(2)分析：本題是誘導公式二、三的鞏固性習題．求解時一般先用誘導公式三把負角的正弦、余弦化為正角的正弦、余弦，然后再用誘導公式二把它們化為銳角的正弦、余弦來求。B例3.化簡：（1）(2)提示：利用誘導公式進行運算時，要特殊留意符號改變，不僅要正確運用公式本身的符號，而且要正確進行符號運算。六、達標檢測：A1．（1）； (2)；(3)B2．求值：B3.求下式的值：C4.已知，，則等于()。A.eq\f(1,7) B．－eq\f(1,7)C．－7 D．7C5.已知，求的值。七、學習小結：熟記誘導公式。值得留意的是公式右端符號的確定。在運用誘導公式進行三角函數的求值或化簡中，我們又一次運用了轉化的數學思想。通過進行角的適當配湊，使之符合誘導公式中角的結構特征，培育了我們思維的敏捷性。你能寫出四種誘導公式么？八、課后反思：1.3三角函數的誘導公式（1）答案例1、解：（1）cos210o=cos(180o+30o)=－cos30o=－；（2）sin=sin()=－sin=－；（3）taneq\f(7π,6)＝tan(eq\f(π,6)＋π)＝taneq\f(π,6)＝eq\f(\r(3),3).例2、解：（1）sin(－)=－sin()=sin=；（2）原式=cos60o+sin(180o+30o)=cos60o－sin30o=－=0例3、解析：（1）利用公式一、二、三將各三角函數值化為α角的三角函數值或銳角的三角函數值，再約分、化簡．原式＝eq\f((－cosα)·sinα,－sin(α＋π)·cos(π＋α))＝eq\f(－cosα·sinα,sinα·(－cosα))＝1.(2)原式＝eq\f(cos190°·(－sin210°),cos350°·(－tan585°))＝eq\f(cos(180°＋10°)·sin(180°＋30°),cos(360°－10°)·tan(360°＋225°))＝eq\f((－cos10°)·(－sin30°),cos10°·tan225°)＝eq\f(sin30°,tan(180°＋45°))＝eq\f(sin30°,tan45°)＝eq\f(1,2).達標檢測：1、（1）－（2）（3）2、-提示：原式==－3、提示：原式=2sin(－30o)+sin60o－=－2。4、解析：sin(2π－α)＝sin(－α)＝－sinα＝eq\f(4,5)，所以sinα＝－eq\f(4,5).又α∈(eq\f(3,2)π，2π)，則cosα＝eq\r(1－sin2α)＝eq\f(3,5)，所以原式＝eq\f(1,7)。5、解：原式＝eq\f(sin(π＋α)tanαcos(π＋α),tanα·tan(π＋α)·sinα)＝eq\f((－sinα)·tanα·(－cosα),tanα·tanα·sinα)＝eq\f(cosα,tanα)＝eq\f(cos2α,sinα).