第第頁課題7.2.3平行線的判定和性質的綜合應用___月___日星期___課型新授課備課人課時教學內容本節課是第七章相交線與平行線第2節平行線的內容.本節內容包括進一步熟悉平行線的判定方法和性質；運用平行線的判定方法和性質進行簡單的推理和計算.本節課的學習是通過對例題、練習的分析和解決，鞏固平行線的判定方法和性質的應用，培養學生的推理能力，滲透分析問題的方法和轉化思想.學情分析學生前面已經學習了平行線的性質定理及判定定理，為本節的學習奠定了知識基礎；七年級的學生具備了一定的主動參與、合作意識和初步的觀察、分析、抽象概括的能力，具備了一定的推理分析能力及解決問題的能力，為本節課的學習奠定了良好的基礎。課時教學目標1.進一步熟悉平行線的判定方法和性質；2.運用平行線的性質和判定進行簡單的推理和計算.四、教學重點與難點教學重點：熟練應用平行線的判定方法和性質定理解決問題.教學難點：綜合分析問題并規范書寫推理過程.板書設計課題：7.2.3平行線的判定和性質的綜合應用例線的關系角的關系教學過程教學環節師生活動設計意圖第一階段學進去【環節1】誘思回顧前面我們學過的平行線的判定和性質我們已經學習了平行線的性質和判定，在解決問題時，經常需要把它們結合起來使用.【環節2】導學平行線的判定與性質的綜合應用一、先性質再判定例1：如圖，已知直線a//b，∠1=∠3，那么直線c與d平行嗎?為什么?問題1：如果要讓直線c與d平行，需要找到哪兩個具有特殊位置關系的角？它們是一組什么角？答：∠2和∠3.它們是同位角.問題2：問題1中得到的這組角需具備怎樣的數量關系？答：∠2=∠3.問題3：問題2中的數量關系可以由題中的直線a∥b直接得到嗎？答：不可以.問題4：如何利用題中的條件轉化出問題2中的結論？答：可以由a∥b得到∠1=∠2，再由題中的∠1=∠3即可進一步推得.問題5：請寫出具體的推導過程.解:直線c與d平行.理由如下:如圖，∵a//b，∴∠1=∠2(兩直線平行，內錯角相等).又∠1=∠3，∴∠2=∠3.∴c//d(同位角相等，兩直線平行).問題6：還有其他方法判定直線c與d平行嗎？解：方法二直線c與d平行，理由如下：∵a∥b，∴∠1+∠4=180°（兩直線平行，同旁內角互補）.又∠1=∠3，∴∠3+∠4=180°.∴c∥d（同旁內角互補，兩直線平行）.二、先判定再性質例2：如圖，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度?分析:由于∠3的大小是已知的，所以可以嘗試推導∠ABC與∠3的大小關系.而由已知條件∠1=∠2，可以推出a//b，從而可以得到∠ABC=∠3.解:∵∠1=∠2，∴a//b(內錯角相等，兩直線平行).∴∠3=∠ABC(兩直線平行，同位角相等).又∠3=50°,∴∠ABC=50°.小結：1.分析問題的方法：由已知看可知，擴大已知面.由未知想需知，明確解題方向.轉化思想：即把要求得結論向熟悉的定理和常用方法轉化.3.在書寫證明過程中,理清思路,不要跳步,推理嚴謹,步步有理有據.通過復習回顧平行線的判定和性質，第一可以加強知識的連貫性，幫助學生構建完整的知識體系.第二可以為新知識的學習提供必要的知識儲備，使學生在學習新知識時更容易理解和接受.第三可以幫助學生養成復習回顧的習慣，讓學生學會自主梳理知識，總結歸納學習要點在運用轉化思想解決問題的過程中，學生需要分析問題、尋找轉化的方法和依據，并進行嚴謹的推理和論證，這有助于培養他們的邏輯思維能力.轉化思想鼓勵學生從不同的角度去思考問題，嘗試用不同的方法進行轉化，這有利于激發學生的創新思維，培養他們的創造力，當學生運用轉化思想成功解決了原本認為困難的問題時，會獲得成就感，從而增強學習數學的信心。這種成功的體驗會進一步激發他們對數學學習的興趣和積極性。鼓勵學生從不同角度思考問題第二階段講出來【環節3】展示問題：在例1和例2中，哪些屬于平行線的判定？哪些又屬于平行線的性質？如何區分平行線的判定與性質？答：從角的關系去得到兩條直線平行，就是判定；由已知兩條直線平行得到角的相等或互補關系，就是平行線的性質.【環節4】交流請其他同學補充、質疑、交流小結：判定：已知角的關系得平行的關系．推平行，用判定．性質：已知平行的關系得角的關系．知平行，用性質．學生獨立思考回答問題，讓學生有獨立思考，提出問題的機會，培養學生發現問題的能力第三階段用規范【環節5】示范變式：如圖，已知點D、F、E、G都在△ABC的邊上，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度數．解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DG∥AB，∴∠AGD+∠CAB＝180°，∵∠CAB＝70°，∴∠AGD＝110°.【環節6】模仿練習1：如圖，E在直線DF上，B在直線AC上，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，試判斷∠A與∠F的關系，并說明理由．解：∵∠AGB＝∠EHF，∠AGB＝∠DGF∴∠DGF＝∠EHF，∴BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD，∴DF∥AC，∴∠A＝∠F．練習2：如圖，在三角形ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分線，試比較∠EDF與∠BDF的大小，并說明理由.解:∠EDF＝∠BDF.理由：∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，∴DF∥CE，∴∠BDF＝∠BCE，∠FDE＝∠DEC.∵AC∥ED，∴∠DEC＝∠ACE，∴∠FDE＝∠ACE.∵CE是∠ACB的角平分線，∴∠ACE＝∠ECB，∴∠EDF＝∠BDF.【環節7】遷移拓展訓練：直線AB和CD被直線MN所截，如圖1，EG平分∠MEB，FH平分∠DFE，當∠1＝∠2時，小明證明AB∥CD的過程如下：∵EG平分∠MEB，FH平分∠DFE（已知）∴∠MEB＝2∠1，∠DFE＝2∠2（角平分線的定義）∵∠1＝∠2，（已知）∴∠MEB＝∠DFE，（等量代換）∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）請你參考上述證明過程解決下列問題：（1）如圖2，EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，∠1與∠2滿足什么條件時，AB∥CD？說明理由．（2）如圖3，若AB∥CD，EG平分∠AEM，FH平分∠CFN，則∠1與∠2滿足怎樣的條件？說明理由．解：（1）當∠1＝∠2時，AB∥CD，理由如下：∵EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，∴∠AEF＝2∠1，∠DFE＝2∠2，∵∠1＝∠2，∴∠MEB＝∠DFE，∴AB∥CD；（2）∠1與∠2互余，理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEM＝∠CFE，∠AEF＝∠CFN，∠AEF+∠CFE＝180°，∴∠CFN+∠AEM＝180°，∵EG平分∠AEM，FH平分∠CFN，∴∠AEM＝2∠1