4.2對數函數一、選擇題1．若，下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由，，，，知：對于，，故正確；對于，，故錯誤；對于，，故錯誤；對于，，故錯誤．故選：．2．給出下列函數：①；②；③；④，其中是對數函數的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【解析】①②不是對數函數，因為對數的真數不是僅有自變量x；③不是對數函數，因為對數的底數不是常數；④是對數函數，故選：A.3．計算：（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】，故選：.4．“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】，，所以“”是“”的必要而不充分條件，故選：B．5．（

）A．1 B．2 C． D．【答案】B【解析】由題得，故選：B.6．．方程的解是（

）A．1 B．2 C．e D．3【答案】D【解析】∵，∴，∴，故選：D.7．函數的值域為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由對數函數的值域為，向右平移2個單位得函數的值域為，則的值域為，故選：A.8．已知，，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由，所以，故選：D.9．不等式成立的一個充分不必要條件是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由，由于，而，故不等式成立的一個充分不必要條件是，A選項是充要條件，B選項是既不充分也不必要條件，C選項是必要不充分條件，故選：D.10．已知，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題可得，即m.故選：B.二、填空題11．.【答案】1【解析】，故答案為：．12．方程的解是．【答案】2【解析】由對數的運算性質，可得，可得，解得，故答案為：．13．若有意義，則實數a的取值范圍是.【答案】【解析】要使有意義，須，即，解得或，即實數a的取值范圍是，故答案為：．14．已知，則用m表示. 【答案】【解析】因為，所以，故答案為：．15．已知函數，則的值是．【答案】-1【解析】因為，則，故答案為：-1．16．若，則.【答案】1【解析】因為，所以，，同理，所以，故答案為：1．17．已知log3(log4x)＝0，log2(log3y)＝1，則x＋y＝.【答案】13【解析】由log3(log4x)＝0得log4x＝1，得x＝4，由log2(log3y)＝1，log3y＝2，得y＝32＝9，所以x＋y＝4＋9＝13，故答案為：13．18．設a＞1，函數f(x)＝logax在區間[a，2a]上的最大值與最小值之差為，則a＝.【答案】4【解析】因為a＞1，所以f(x)＝logax在[a，2a]上遞增，所以loga(2a)－logaa＝，即loga2＝，所以，a＝4，答案：4．三、解答題19．求值：.【答案】2【解析】解：．20．設，求的值；【答案】1【解析】解：由，得，，由換底公式得，，．21．已知，求x的值．【答案】64【解析】解：因為，所以，所以，則．22．已知函數，且，求的值.【答案】【解析】解：當時，，，舍去，當時，，，符合題意，．23．已知函數．（1）求的定義域；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1），，解得，因此，函數的定義域為；（2），得，解得，因此，的取值范圍是．24.已知函數．（1）求函數的解析式；（2）求的值；（3）解方程