高二數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)第六章排列數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案編輯人王華茹一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握一些有附加條件的排列應(yīng)用題的基本解法.2．運(yùn)用排列數(shù)公式解決一些簡(jiǎn)單的排列問題.3．通過本節(jié)學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)分析問題、解決問題的能力.課前預(yù)習(xí)自主梳理（研讀課本，完成課前檢查和抽測(cè)內(nèi)容）【知識(shí)探究】1.排列數(shù):我們把從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù),叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù),用符號(hào)表示.2.排列數(shù)公式:.這里,,并且.3.全排列:特別地,我們把個(gè)不同的元素全部取出的一個(gè)排列,叫做個(gè)元素的一個(gè)全排列.4.的階乘:正整數(shù)到的連乘積,叫做的階乘,用n!表示.個(gè)元素的全排列數(shù)公式可以寫成.規(guī)定:.排列數(shù)公式還可以寫成.三、活動(dòng)探究知識(shí)運(yùn)用（自主學(xué)習(xí)、合作交流、聚焦展示環(huán)節(jié)）探究一：排列數(shù)公式例1．求解下列問題.(1)用排列數(shù)表示；(2)解不等式；(3)解方程.【解析】(1)因?yàn)?5n,56n,…,69n中的最大數(shù)為69n,且共有69n(55n)+1=15(個(gè))數(shù),所以(55n)(56n)…(69n)=A69(2)易得0<x≤9,且0<x2≤9,x∈N,所以2<x≤9,x∈N.原不等式可化為9!(9即x221x+104>0,整理得(x8)(x13)>0,所以x<8或x>13.故x=3,4,5,6,7.所以原不等式的解集為{3,4,5,6,7}.(3)原方程可化為2x(2x1)(2x2)=100x(x1),因?yàn)閤≠0且x≠1,所以2x1=25,解得x=13,經(jīng)檢驗(yàn)x=13是原方程的根.探究一:有限制條件的排列問題例1.有名男生、名女生,在下列不同條件下,求不同的排列方法種數(shù).(1)選其中人排成一排;(2)排成前后兩排,前排人,后排人;(3)全體排成一排,女生必須站在一起;(4)全體排成一排,男生互不相鄰;(5)全體排成一排,甲、乙兩人中間恰好有人;(6)全體排成一排,甲必須排在乙前面.【解析】(1)從7個(gè)人中選5個(gè)人來排,是排列問題,有A7(2)分兩步完成,先選3人排在前排,有A73種方法,余下4人排在后排,有A44種方法,故共有(3)(捆綁法)將女生看成一個(gè)整體,與3名男生在一起進(jìn)行全排列,有A44種方法,再將4名女生進(jìn)行全排列,也有A44種方法,故排法共有(4)(插空法)男生不相鄰,而女生不做要求,所以應(yīng)先排女生,有A44種方法,再在女生之間及首尾空出的5個(gè)空中任選3個(gè)空排男生,有A53種方法,故排法共有(5)把甲、乙及中間3人看作一個(gè)整體,第1步先排甲、乙兩人,有A22種方法;第2步從余下的5人中選3人排在甲、乙中間,有A53種方法;第3步把這個(gè)整體與余下2人進(jìn)行全排列,有A33種方法.故排法共有(6)(消序法)排法共有A7四、方法總結(jié)及學(xué)習(xí)收獲：1．排列應(yīng)用問題的分類與解法(1)對(duì)于有限制條件的排列問題,分析問題時(shí)有位置分析法、元素分析法,在實(shí)際進(jìn)行排列時(shí)一般采用特殊元素優(yōu)先原則,即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置,對(duì)于分類過多的問題可以采用間接法（正難則反）.(2)對(duì)相鄰問題采用捆綁法、不相鄰問題采用插空法、定序問題采用倍縮法是解決有限制條件的排列問題的常用方法.(3)對(duì)于定序問題,可先不考慮順序限制,排列后,再除以定序元素的全排列.2．排數(shù)字問題常見的解題方法(1)兩優(yōu)先排法:特殊元素優(yōu)先排列,特殊位置優(yōu)先填充.如0不排首位.(2)分類討論法:按照某一標(biāo)準(zhǔn)將排列分成幾類,然后按照分類加法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行計(jì)數(shù).要注意兩點(diǎn),一是分類標(biāo)準(zhǔn)必須恰當(dāng),二是分類時(shí)要做到不重不漏.(3)排除法:全排列數(shù)減去不符合條件的排列數(shù).(4)位置分析法:按位置逐步討論,把數(shù)字的每個(gè)數(shù)位排好.五、當(dāng)堂檢測(cè)（自主探究）1.已知甲、乙、丙等名同學(xué)站隊(duì),甲不站排頭,且乙、丙不相鄰,則不同的站法種數(shù)為(A)A.B. C.D.【解析】由題意,為保證乙、丙不相鄰,先讓其余4人任意排,再讓乙、丙插空,共有A44·A52=480(種)站法,其中甲站排頭,且乙、丙不相鄰的站法有A2.名同學(xué)新年期間去某公園采風(fēng)觀景,在該公園門口名同學(xué)排成一排照相留念,若甲與乙相鄰,丙與丁不相鄰,則不同的排法共有(B)A.種B.種C.種D.種【解析】甲和乙相鄰,捆綁在一起有A22種排法,再與除丙和丁外的1人排列有A22種排法,再將丙和丁插空有A32種排法,故共有六、課時(shí)作業(yè)1．(多選題)下列等式正確的是(AC)A.B.C.D.【解析】Anm=n(n1)(n2)…[n(m1)]=n×由上述可知A3014=30!16!,A3016=30!Anm=n!(n-m)!=n·(n-1)!由C選項(xiàng)可知A207=202．人站成一排,甲、乙、丙三人必須站在一起的排列種數(shù)為(D)A.B.C.D.【解析】6人站成一排,甲、乙、丙三人必須站在一起的排列種數(shù)為A33×3.用這六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)