作者的話當下，對于小學數學核心素養能力培養非常重要。小學生必要要有以下數學核心素養：對此，特認真從多個方面進行匯編，整合各種資料，匯編而成的《20242025學年六年級下冊數學小馬虎錯題本》，將各種素養能力分解到各個題型及知識點中，讓學生在學生中不斷提高，突破自我！《20242025學年六年級下冊數學小馬虎錯題本》打破各種小學輔導書局限于教材基礎、忽視學科能力、缺失核心素養的不足，遵循分層學習、循序漸進、知識能力素養并重的學習理念，以解透教材打牢基礎為首要目標，在此基礎上進行學科能力和綜合素養的拓展提升，并全面研究考試命題，注重學習能力培優。《20242025學年六年級下冊數學小馬虎錯題本》以常考易錯題的講練測為主，低、中、難、奧數思維題型等，讓學生快速把易錯點變成掌握點。主要包含資料為：1、專項易錯講義。易錯講義、計算講義、解決問題講義、單元知識點講義，四大講義涵蓋全面，讓學生邊學邊練。2、高頻易錯專練。高頻易錯題匯編成各種專項題庫，讓學生吃透考點。3、單元分層測評。基礎+進階段+拓展，循序漸進，讓學生融會貫通。4、挑戰奧數。高難度題型，讓學生學會并掌握奧數思維解決問題。5、月考特訓。月度小檢測，便于學生查缺不漏，及時復習充電。6、期中期末。歷年常考易錯題匯編而成，全面掌控。寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。希望本套資料能夠祝您一臂之力，也非常感謝您在使用中提出寶貴意見和建議！中小學數學教研20242025學年六年級下冊數學小馬虎錯題本第二單元比例本專題為單元易錯講義，包含三大內容：1、易錯知識點：梳理易錯知識點，讓學生明確清晰哪些容易易錯。2、易錯點剖析：剖析常考易錯點，例證講解。3、易錯題突破：針對常考點進行易錯題匯編突破。目錄第一部分：九大易錯知識點 2第二部分：四大常考易錯點 3TOC\o"13"\h\u易錯點一：已知等式,根據比例的基本性質寫出比例時,易把比例的內外項寫反，這時可用比例的基本性質,檢驗所寫的比例是否正確。 3易錯點二：根據比例的基本性質解比例時,不能正確列出方程，應牢記兩個內項的積等于兩個外項的積。 4易錯點三：對比例尺的意義不理解，易顛倒比例尺中的前項和后項的位置。 4易錯點四：誤認為把長方形的各邊擴大到原來的n倍,長方形的面積也擴大到原來的n倍。事實上，長方形的面積應擴“大到原來的n2倍。 5第三部分：十二種易錯題型突破 5突破題型一判斷是否能組成比例 5突破題型二比例的意義 6突破題型三比例的基本性質 6突破題型四解比例 7突破題型五求比例尺 7突破題型六求圖上距離 8突破題型七求實際距離 9突破題型八圖形的放大和縮小 10突破題型九比例的應用 10突破題型十比例尺的應用 11突破題型十一應用比例尺作圖 13突破題型十二作放大或縮小后的圖形 14第一部分第一部分九大易錯知識點1、比例中等號的兩側必須都是一個比。2、把等式ax=by改寫成比例時，相乘的2個字母必須同時作比例的外項或內項。3、根據比例的基本性質解比例時，應該先把比例轉化成“兩個外項的積=兩個內項的積”的形式，再解方程。4、如果(b，d均不為0)，那么ad=bc。5、圖上距離一般用厘米做單位，實際距離一般用米或千米做單位，計算時要先統一單位。6、比例尺是圖上距離與實際距離的比，是一個比值，沒有單位。7、通常縮小比例尺的前項為1，放大比例尺的后項為1。8、把圖形放大（或縮小）后，形狀不變，相對應的角的度數也不變。9、求一個圖形放大到原來的n倍或縮小到原來的（m，n均不為0）后的面積，是指把這個圖形的各邊分別放大到原來的n倍或縮小到原來的后求出的面積。第二部分第二部分七大常考易錯點易錯點一：已知等式,根據比例的基本性質寫出比例時,易把比例的內外項寫反，這時可用比例的基本性質,檢驗所寫的比例是否正確。填空:如果4x=5y(x、y均不為0),那么x:y=()。【錯誤答案】4：5【錯解分析】解答此類題要正確掌握比例的基本性質。在改寫比例時,如果將x作為外項,4x就表示外項的積,4也應作為比例的外項。如果ax=by(a、b、x、y均不為0),那么x:y=b:a(原來相乘的兩個數同時作為比例的外項或內項)。【正確答案】5：4易錯點二：根據比例的基本性質解比例時,不能正確列出方程，應牢記兩個內項的積等于兩個外項的積。解比例：12:x=2:1.8。【錯誤答案】12:x=2:1.8解:2×12=x×1.8x=12×2÷1.8x=【錯解分析】將比例轉化成方程時,容易錯將比例的外項與內項相乘。解比例是根據比例的基本性質進行的,也就是兩個外項的積等于兩個內項的積，應該將12和1.8相乘,x與2相乘。【正確答案】12:x=2:1.8解:2x=12×1.8x=12×1.8÷2x=10.8易錯點三：對比例尺的意義不理解，易顛倒比例尺中的前項和后項的位置。在一幅精密零件的設計圖上,用15厘米的線段長度表示實際長度2.5厘米,求這幅設計圖的比例尺。【錯誤答案】2.5:15=1:16【錯解分析】本題容易混淆比例尺的意義。求比例尺應該用圖上距離:實際距離,不要顛倒了比的前項與后項。【正確答案】15:2.5=6:1答:這幅設計圖的比例尺是6:1。易錯點四：誤認為把長方形的各邊擴大到原來的n倍,長方形的面積也擴大到原來的n倍。事實上，長方形的面積應擴“大到原來的n2倍。判斷:把一個長5厘米、寬3厘米的長方形各邊擴大到原來的3倍,這個長方形的面積也擴大到原來的3倍。（）【錯誤答案】正確【錯解分析】這個長方形的面積是5×3=15(平方厘米),把這個長方形各邊擴大到原來的3倍，長為5×3=15(厘米),寬為3×3=9(厘米),面積就為15×9=135(平方厘米),135÷15=9,所以這個長方形的面積擴大到原來的9倍。【正確答案】錯誤第三部分第三部分十二種易錯題型突破突破題型一判斷是否能組成比例1．下面每組的4個數中，不能組成比例的是（

）。A．2、3、20和30 B．、、和 C．0.3、0.4、5和62．下面能組成比例的是（

）。A．和3∶4 B．8∶3和0.6∶0.3C．7∶8和14∶16 D．∶6和∶183．下列各組比中，不能組成比例的是（

）。A．6∶10和9∶15 B．6∶4和∶C．0.6∶0.2和∶ D．5∶20和4∶14．從24的因數中選取其中的4個組成比例，下面組成的比例錯誤的是（

）。A．2:4=6:12 B．2：3=8：12 C．12:2=6:4突破題型二比例的意義5．在比例3∶5＝9∶15中，兩個外項分別是()和()。6．如果5顆星星可換2根棒棒糖，淘氣得了15顆星星，可換()根棒棒糖，寫成比例是()。7．用2、3、4、6這四個數組成一個比例式是()。8．在比例＝中，內項是()，外項是()。突破題型三比例的基本性質9．已知1、4、12三個數，再添一個數能組成比例的數，所組成的比例是()。10．在比例里，兩個內項之積為最小的質數，其中一個外項是0.75，另一個外項是()。11．比例4∶7＝12∶21的內項7增加14，要使比例仍然成立，在4和12不變的情況下外項21應該增加()。12．一個比例的兩個外項互為倒數，其中一個內項是，則另一個內項是()。突破題型四解比例13．給比例0.5∶6＝3∶36的內項3增加9，要使比例仍然成立，在6和36不變的情況下，0.5應該增加()。14．如果a×3＝b×5，那么a∶b＝()∶()；如果a∶4＝0.2∶5，那么a＝()。15．當x＝()時，0.9∶x和3∶4能組成比例；0.5∶的比值是()。16．甲的和乙的相等，甲∶乙＝()∶()，當甲數是0.8時，乙數是()。突破題型五求比例尺17．北京到天津的實際距離是120km，在一幅地圖上量得兩地的圖上距離是3cm，這幅地圖的比例尺是()。18．將一個手表的零件畫在圖紙上長15cm，而它的實際長度只有0.6cm。圖紙的比例尺是()。19．李叔叔設計的一種微型零件實際長度是9mm，畫到圖紙上是9dm，這幅圖的比例尺是()。20．我國首艘國產航母山東艦的長度約是315m，相當于三個足球場的長度，其寬度約為75m。在一幅平面圖上量得它的長度是63cm，這幅平面圖的比例尺是()。突破題型六求圖上距離21．陜西的南水北調工程——引漢濟渭工程，其中的秦嶺隧道是世界上最長的隧道，全長98千米。在比例尺為1∶4900000的地圖中，這條隧道長()厘米。22．建水到昆明的距離大約是240km，在一幅比例尺是1∶3000000的地圖上，兩地之間的距離是()cm。23．一幅地圖，用圖上5厘米的長度表示實際300米的長度，這幅地圖的比例尺是()。如果兩地的實際距離是1200米，那么在這幅地圖上應畫()厘米。24．一個鐘表零件長是0.6毫米，如果把它畫在比例尺為10∶1的圖紙上，應該畫()厘米長。突破題型七求實際距離25．在比例尺是1∶25000的地圖上，量得甲、乙兩地間的距離是16cm，甲、乙兩地間的實際距離是()千米。26．在一幅比例尺1∶4000000的中國地圖上量得A、B兩地相距5.5厘米，A、B兩地實際相距()千米。27．在一幅地圖上，用3厘米的線段表示地面上實際距離240千米，這幅地圖的比例尺是()；如果在這幅地圖上量得廣州到北京的距離是24.5厘米，那么廣州到北京的距離是()千米。28．學校要修建一個長方體水池，在比例尺是1∶200的設計圖上，水池的長為12cm、寬為10cm、深為2cm。這個水池的占地面積是()平方米。突破題型八圖形的放大和縮小29．一個長3厘米，寬2厘米的長方形，按3∶1的比放大，得到長方形的周長是()，面積是()。30．把邊長為3cm的正方形按3∶1放大，放大后的正方形邊長為()cm，周長為()cm。31．一個正方形的邊長為，如果把它按縮小，邊長變為()；如果把它按放大，邊長變為()m。32．把直徑是4厘米的圓按4∶1的比放大，放大后圓的周長是原來的()倍，原來的面積與變化后圓面積的比是()。突破題型九比例的應用33．甲、乙兩地相距600千米，一輛貨車行完全程需要10時。一輛客車和這輛貨車同時從甲、乙兩地相對開出，已知客車和貨車的速度比是3∶2，經過幾時能在途中相遇？34．榆林沙漠國家森林公園是以沙漠森林草地景觀和無形的民間風俗——陜北民歌、民俗為主，以人文景觀為輔，集回歸自然、生態觀光、休閑度假為一體的多功能綜合性城郊型森林公園。某公司計劃去榆林沙漠國家森林公園進行團建，其中男職工與女職工的人數比是2∶5，已知男職工有12人，則女職工有多少人？（用比例解答）35．古時候，“小山羊”在人們的生活中起著“錢”的作用。2只羊可以換8把斧頭。如果張伯伯要換12把斧頭，需要幾只羊？（用比例解）36．六年（1）班在開展“垃圾回收，保護地球”活動中，第一小組和第二小組回收礦泉水瓶的數量比是5∶6。第一小組回收了80個，第二小組回收了多少個？（用方程解答）突破題型十比例尺的應用37．在一幅比例尺為1∶6000000的地圖上，量得甲乙兩地高速公路長為4.1厘米。楊叔叔開車從甲地出發，以每小時90千米的速度行駛了1.5小時。為了盡快到達乙地，他在不超速的情況下將速度提高了30%。剩下的路程他1小時能走完嗎？38．在比例尺是1∶8000000的地圖上，量得A、B兩地間的距離是6厘米。甲、乙兩輛汽車分別從兩地同時出發，相向而行，3小時后相遇。已知甲車平均每小時行駛85千米，乙車平均每小時行駛多少千米？39．如圖是甲、乙、丙三地的公路交通圖，王師傅早上7時駕車從甲地出發沿①號公路開往乙地，每時行駛50km，到達乙地時正好是上午10時。于是他又立即沿②號公路開往丙地，每時行駛62.5km。（1）這幅圖的比例尺是多少？（2）到達丙地需要多少時間？40．從一幅比例尺為1∶2000000的地圖上量得廣州到深圳的距離為7.5厘米，王叔叔以每小時100千米的速度開車從廣州前往深圳，多長時間可以到達？突破題型十一應用比例尺作圖41．實驗小學要建一個長240m、寬160m的長方形運動場，請在圖中畫出運動場的平面圖。（比例尺42．用的比例尺，畫出長20m，寬15m的長方形會議室的平面圖。43．李叔叔騎自行車去觀看第十四屆全運會比賽。他從家出家，先向東偏北20°方向騎行3k