第2節運動的合成和分解第一章拋體運動運動的合成與分解引入：生活實例將復雜的運動分解為多個簡單的運動來進行分析——分解為了更好的合成。運動的合成與分解：軌跡、位移、速度、加速度。運動的合成與分解一、平面實例水平方向：蠟塊隨管向右做勻速直線運動豎直方向：蠟塊相對管向上做勻速直線運動實際運動運動的合成與分解物體沿某一方向的速度叫這一方向的分速度。物體沿某一方向的位移叫這一方向的分位移。OxyP(x,y)VxVyVθSxy物體的實際運動速度又叫合速度。物體的實際運動位移又叫合位移。運動的合成與分解運動的合成與分解合運動：蠟塊實際發生的運動。分運動：蠟塊同時參與了幾個方向的運動。二、運動的合成和分解問1：各運動時間是否相等？問2：水平速度改對豎直方向的運動是否有影響？問3：水平速度改變滑塊運動到頂端的時間是否變化？運動的合成與分解合運動與分運動的特點（1）等效性（2）同時性OxyP(x,y)VxVyVθSxy（4）矢量性：合位移與分位移,合速度與分速度都遵循平行四邊形定則。（3）獨立性運動的合成與分解（4）同體性運動的合成與分解aa1a2v1v2v運動的合成與分解是指x

、v、a

的合成與分解。速度、位移、加速度都是矢量，合成時均遵循平行四邊形定則ABxx1x2分速度分速度合速度分加速度合加速度位移的合成速度的合成加速度的合成分加速度合位移分位移分位移運動的合成是惟一的，而運動的分解不是惟一的，通常按運動所產生的實際效果分解。運動的合成與分解拓展：軌跡方程變式訓練：水平方向做初速度為零的勻加速直線運動聯系：與曲線運動的關系——定性畫軌跡運動的合成與分解1、兩個互成角度的勻速直線運動的合運動勻速直線運動2、兩個互成角度的勻速直線運動與勻變速直線運動的合運動勻變速曲線運動討論：兩個互成角度的直線運動的合運動運動的合成與分解a1v1a1v13、兩個互成角度的勻變速直線運動的合運動①兩個初速度為0的勻加速直線運動判斷幾個分運動的合運動，可先把各分運動的合速度以及合加速度求出來，然后根據合速度與合加速度是否在一條直線上加以判斷。②兩個初速度不為0的勻變速直線運動初速度為0的勻加速直線運動勻變速直線運動a2v2va2v2va勻變速曲線運動a運動的合成與分解1、槍管與水平方向的夾角為600，子彈射出槍口時的速度為500m/s，則子彈沿水平方向的分速度的大小為

m/s，沿豎直方向的分速度的大小為

m/s。VxVyV600Vx=Vcos600=250m/sVy=Vsin600=433m/s例題運動的合成與分解1、飛機起飛時以V=100m/s的速度斜向上飛，飛行方向與水平面的夾角為370。求飛機在2s內飛行的高度。Vy=Vsin370=60m/sy=Vyt=120mVxVyV370訓練xyS370方法二：分解速度方法一：分解位移S=Vt=200my=Ssin370=120m運動的合成與分解2、已知蠟塊在水平方向的速度為Vx=4cm/s，在豎直方向的速度為Vy=3cm/s，求蠟塊運動的速度。VxVyVθ例題運動的合成與分解2、如果物體在一個方向上的分運動是勻速直線運動，在與它垂直方向的分運動是勻加速運動，合運動的軌跡是什么樣的？Px=vx

t物體的位置P的坐標y=vy

t＋at212y=x＋x2vx

vy2vx2avxyOF合vyvx運動的合成與分解1．船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動．2．三種速度：船的劃行速度v1(船在靜水中的速度)、水速v2(水流速度)、船的航行速度v(船的實際速度，船相對岸的速度)．3．解決渡河問題關鍵是分清三種速度．船的劃行方向與船頭指向一致(v1的方向)，是分速度方向，而船的航行方向是實際運動的方向，也就是合速度的方向．小船渡河問題運動的合成與分解d當v船垂直于河岸時，渡河時間最短：v船v水vθtanθ=v水

v船d當合速度v方向垂直于河岸時，渡河位移最短，且為河寬d。v船θv水渡河時間：t==vdv船sinθdcosθ=v船

v水vv船>v水tmin=v船

d運動的合成與分解d當v船方向與合速度v方向垂直時，有最短渡河位移lmin。v船<v水最短位移：t=vlmincosθ=v水

v船v水lminlmin=cosθdBCDEAv船θθθ渡河時間：vv船運動的合成與分解三種情景(1)過河時間最短：船頭正對河岸時，渡河時間最短，t最短＝(（d為河寬）．小船渡河問題dv1vθv2運動的合成與分解(2)v2<v1時過河路徑最短：合速度垂直于河岸，航程最短，x

最短＝d.(3)v2>v1時過河路徑最短：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河．確定方法如下：如圖所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從

v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向時航程最短．由圖可知：sinθ＝，最短航程：x最短＝運動的合成與分解如圖所示，纖繩以恒定速率v沿水平方向通過定滑輪牽引小船靠岸，當纖繩與水面夾角為θ時，船的速度為多大？vθABCv∥若要使船勻速靠岸，則纖繩的速度v有何特點？（勻速？加速？減速？）沿繩方向的伸長或收縮運動垂直于繩方向的旋轉運動注意：沿繩的方向上各點的速度大小相等v⊥v船繩拉物體問題運動的合成與分解θ如圖所示，如圖所示，汽車沿水平路面以恒定速度v前進，則當拉繩與水平方向成θ角時，被吊起的物體M的速度vM為多大？物體M處于平衡？超重？失重？v∥v⊥vvM運動的合成與分解相對運動速度的合成規律：絕對速度v絕對

：研究對象對靜止參考系（一般指地面）的速度。相對速度v相對

：研究對象對運動參考系的速度。牽連速度v牽連

：運動參考系對靜止參考系（一般指地面）的速度。v絕對＝v相對＋v牽連v船v水v例：小船渡河船研究對象？運動參考系？靜止參考系？v相對v牽連v絕對水岸合運動分運動分運動運動的合成與分解雨滴在空中以4m/s的速度豎直下落，人以3m/s的速度向東急行，求雨滴相對人的速度。v人v雨v相對v牽連v絕對研究對象？運動參考系？靜止參考系？雨滴人地面v雨人θv絕對＝v相對＋v牽連運動的合成與分解在切割廠，當玻璃板靜止時，金剛割刀切割玻璃板的速度為3m/s。現在玻璃板以4m/s的速度連續不斷地向前行進，為了使割下的玻璃板的形狀為矩形，金剛割刀的速度大小為多大？方向如何？v板v刀板θv刀v相對v牽連v絕對研究對象？運動參考系？靜止參考系？割刀板地面v絕對＝v相對＋v牽連運動的合成與分解例1.小船要橫渡寬度為200米的河，水流速度是V水＝2m/s，船在靜水中的速度是V船＝4m/s。（1）要使小船渡河時間最短，船應該如何航行？最短時間是多少？（2）要使小船的航程最短，船應該如何航行？最短行程是多少？（3）若V船＝2m/s。水速V水＝4m/s，船應該如何航行？最短行程是多少？運動的合成與分解例2.小船勻速橫渡一條河流，當船頭垂直對岸方向航行時，在出發10min到達對岸下游的120m處；若船頭向上游保持與河岸成θ角，在出發12.5min后到達正對岸，求：（1）水流速度v1；（2）船在靜水中的速度v2；（3）河的寬度d；（4）船頭與河岸的夾角θ

。運動的合成與分解解析:船頭垂直對岸航行時，運動情況如圖，BCv1v2vdm/s=0.2m/s船頭向上游航行時，運動情況如圖，v1v2vθ聯立解得：運動的合成與分解如圖所示，A、B兩物體用細繩相連，在水平面上向左運動，當α=45°

，β=30°時，物體B的速度為2m/s，這時A的速度為多大？

AβBαvAvA∥vA⊥vBvB⊥vB∥運動的合成與分解放在墻角的均勻直桿AB，A端靠在豎直墻上，B端放在水平地面上。當AB桿與水平面的夾角為θ時，B端的速度為vB，則A點的速度為多大？ABθvAvBvA∥vA⊥vB⊥vB∥沿桿方向的運動垂直于桿方向的旋轉運動注意：沿桿的方向上各點的速度相等運動的合成與分解1．船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動．2．三種速度：船的劃行速度v1(船在靜水中的速度)、水速v2(水流速度)、船的航行速度v(船的實際速度，船相對岸的速度)．3．解決渡河問題關鍵是分清三種速度．船的劃行方向與船頭指向一致(v1的方向)