2024-2025學年四川省內江市高一上學期9月月考數學檢測試題一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，則（）A.?∞,1 B. C. D.2.已知，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.函數的定義域為（）A. B.C. D.4.函數，則（）A. B.1 C. D.25.已知，則的大小關系為（）A. B.C. D.6.一個容器裝有細沙，細沙從容器底部一個細微小孔慢慢地勻速漏出，后剩余的細沙量為，經過后發現容器內還有一半的沙子，若當容器中的沙子只有開始時的八分之一時，則前后共需經過的時間為（）A. B. C. D.7.設，若，則的最小值為（）A.32 B.16 C.8 D.48.已知函數值域為，則實數的取值范圍為（）A. B. C. D.二?多選題：本小題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有錯的得0分.9.已知冪函數的圖象過點（2，8），下列說法正確的是（）A.函數的圖象過原點B.函數是偶函數C.函數是單調減函數D.函數的值域為R10.下列不等式中成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則11.若函數在上單調遞增，則實數的范圍為（）A B. C. D.12.設函數，其中表示x，y，z中的最小者．下列說法正確的有（

）A.函數為偶函數B.當時，C.當時，D.當時，三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.化簡求值：__________.14.設函數則__________.15.一元二次不等式的解集為________.16.設函數，若是函數的最大值，則實數的取值范圍為_______．四?解答題：本題共6個小題，其中17題10分，其余各題每題12分.17.設全集，集合，.（1）求：（2）若集合滿足，求實數的取值范圍.18.已知函數，（且）.（1）若函數在上單調遞減，求實數的取值范圍；（2）若①求實數的值；②設，，當時，試比較，的大小.19.(1)已知函數，則的值域；(2)已知，求解析式；(3)已知函數對于任意的都有，求的解析式.20.已知關于的不等式的解集為.（1）當時，求的最小值；（2）當x∈R時，函數的圖象恒在直線的上方，求實數的取值范圍.21.上海市某地鐵項目正在緊張建設中，通車后將給更多市民出行帶來便利，已知該線路通車后，地鐵的發車時間間隔t（單位：分鐘）滿足，，經測算，在某一時段，地鐵載客量與發車時間間隔t相關，當時地鐵可達到滿載狀態，載客量為1200人，當時，載客量會減少，減少的人數與的平方成正比，且發車時間間隔為2分鐘時載客量為560人，記地鐵載客量為.（1）求的解析式；（2）若該時段這條線路每分鐘的凈收益為（元），問當發車時間間隔為多少時，該時段這條線路每分鐘的凈收益最大？22.設，函數（e為常數，）．（1）若，求證：函數為奇函數；（2）若．①證明函數的單調性；②對任意，都有成立，求實數a的取值范圍．2024-2025學年四川省內江市高一上學期9月月考數學檢測試題一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，則（）A.?∞,1 B. C. D.【正確答案】C【分析】由交集定義計算．【詳解】由已知．故選：C．2.已知，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】根據充分條件與必要條件的概念，直接判斷，即可得出結果.【詳解】因為由能推出；由不能推出；所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3.函數的定義域為（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據函數解析式有意義可得出關于實數的不等式組，即可解得函數的定義域.【詳解】由題意對于，得，解得且，故C正確.故選：C.4.函數，則（）A. B.1 C. D.2【正確答案】A【分析】由解析式代入計算函數值即可.【詳解】設，得，則.故選：A.5.已知，則的大小關系為（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】根據指數函數性質以及中間量“1”即可比較大小.【詳解】根據指數函數性質知，即，又因為，則.故選：D.6.一個容器裝有細沙，細沙從容器底部一個細微的小孔慢慢地勻速漏出，后剩余的細沙量為，經過后發現容器內還有一半的沙子，若當容器中的沙子只有開始時的八分之一時，則前后共需經過的時間為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據時可得b，然后可解.【詳解】由題知，當時，，即，解得，令，解得.故選：B7.設，若，則的最小值為（）A.32 B.16 C.8 D.4【正確答案】B【分析】利用基本不等式計算即可.【詳解】根據題意易知，當且僅當，即時取得最小值.故選：B8.已知函數的值域為，則實數的取值范圍為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由函數值域為，利用指數函數和一次函數函數單調性以及畫出函數圖像分析即可解決問題.【詳解】當時，單調遞增，所以當時，單調遞增，所以，要使得函數值域為，則恒成立，令，如圖所示：由圖可知有兩個交點，且交點的橫坐標分別為，所以若要，則，也即函數的值域為時，則實數的取值范圍為：，故選：D.二?多選題：本小題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有錯的得0分.9.已知冪函數的圖象過點（2，8），下列說法正確的是（）A.函數的圖象過原點B.函數是偶函數C.函數是單調減函數D.函數的值域為R【正確答案】AD【分析】根據冪函數所過點求得冪函數解析式，結合冪函數的圖象與性質對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】由于冪函數過點，所以，解得，所以.，滿足，A選項正確.是奇函數，所以B選項錯誤.在上遞增，所以C選項錯誤.值域為，所以D選項正確.故選：AD本小題主要考查冪函數的圖象與性質，屬于基礎題.10.下列不等式中成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【正確答案】BCD【分析】根據不等式的性質、差比較法判斷出正確答案.【詳解】A選項，若，則，所以A選項錯誤.B選項，若，則，所以B選項正確.C選項，若，，則，，則，所以C選項正確.D選項，若，，所以，所以D選項正確.故選：BCD11.若函數在上單調遞增，則實數的范圍為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】通過換元轉化為熟悉的二次函數，則所給區間即為已知函數單調區間的子集，即可求得的取值范圍.【詳解】令，則，則，對稱軸為，則函數的單調遞減區間為，因為為減函數，且在上單調遞增，所以，則解得.所以實數的范圍為.故選：A12.設函數，其中表示x，y，z中的最小者．下列說法正確的有（

）A.函數為偶函數B.當時，C當時，D.當時，【正確答案】ABD【分析】根據給定函數，畫出函數圖象并求出函數解析式，再逐項分析判斷即得.【詳解】畫出函數的圖象，如圖所示：對于A，觀察圖象得，當時，，當時，，，當時，，，因此，，為偶函數，A正確；對于B，當時，，的圖象可看做是的圖象向右平移兩個單位而得，經過平移后，的圖象總是在圖象的下方，即恒成立，B正確；對于C，當時，的圖象可看做是的圖象向右平移兩個單位而得，而經過平移后，函數的圖象有部分在函數的圖象下方，C錯誤；對于D，，，令，，則當時，，當時，，當時，，因此，成立，即當時，，D正確．故選：ABD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.化簡求值：__________.【正確答案】8【分析】根據分數指數冪、負數指數冪以及零指數冪進行運算.詳解】.故8.14.設函數則__________.【正確答案】1【分析】分段函數求值，根據自變量的取值范圍代入相應的對應關系.【詳解】當時，，則.故115.一元二次不等式的解集為________.【正確答案】【分析】由一元二次不等式的解法進行求解即可.【詳解】，或所以一元二次不等式的解集為，故16.設函數，若是函數的最大值，則實數的取值范圍為_______．【正確答案】【分析】由，求得范圍，再求得的單調性，討論，時函數在的最大值，即可得到所求范圍．【詳解】解：因為，當時函數單調遞減且，當時，可得在時函數單調遞減，在單調遞增，若，，則在處取得最大值，不符題意；若，，則在處取得最大值，且，解得，綜上可得的范圍是．故四?解答題：本題共6個小題，其中17題10分，其余各題每題12分.17.設全集，集合，.（1）求：（2）若集合滿足，求實數的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）求出集合、，再求交集可得答案；（2）根據可得，求出的范圍即可.【小問1詳解】，，所以；【小問2詳解】若，則，所以，所以實數的取值范圍為.18.已知函數，（且）.（1）若函數在上單調遞減，求實數的取值范圍；（2）若.①求實數的值；②設，，當時，試比較，的大小.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據二次函數的單調性求解即可；（2）根據兩個函數在上的值域來比較較，的大小即可.【小問1詳解】函數，對稱軸，所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，若函數在上單調遞減，則，，故實數的取值范圍為.【小問2詳解】①，即，解得；②當時，，，所以，即.19.(1)已知函數，則的值域；(2)已知，求的解析式；(3)已知函數對于任意的都有，求的解析式.【正確答案】（1）；（2），其中；（3）【分析】（1）根據函數的性質即可得函數的值域；（2）配湊法或換元法求函數的解析式（3）列方程組法求函數的解析式【詳解】（1）由于，故，故函數的值域為（2），其中+1≥1，故所求函數的解析式為，其中.（3）∵對于任意的x都有，∴將x替換為-x，得，聯立方程組：消去，可得.20.已知關于的不等式的解集為.（1）當時，求最小值；（2）當x∈R時，函數的圖象恒在直線的上方，求實數的取值范圍.【正確答案】（1）1（2）【分析】（1）先將不等式的解集為轉化為和2是方程的兩根，進而得，再利用基本不等式即可得；（2）先將當時，函數的圖象恒在直線的上方，轉化為在上恒成立，求得，進而可得.小問1詳解】因為關于的不等式的解集為，所以和2是方程的兩根，所以，解得，由可知，，所以當時，，當且僅當時，等號成立，所以的最小值為1.【小問2詳解】結合（1）可得，對于，函數的圖象恒在函數的圖象的上方，等價于在上恒成立，即在上恒成立，則即可，因為，所以，所以實數的取值范圍為.21.上海市某地鐵項目正在緊張建設中，通車后將給更多市民出行帶來便利，已知該線路通車后，地鐵的發車時間間隔t（單位：分鐘）滿足，，經測算，在某一時段，地鐵載客量與發車時間間隔t相關，當時地鐵可達到滿載狀態，載客量為1200人，當時，載客量會減少，減少的人數與的平方成正比，且發車時間間隔為2分鐘時載客量為560人，記地鐵載客量為.（1）求的解析式；（2）若該時段這條線路每分鐘的凈收益為（元），問當發車時間間隔為多少時，該時段這條線路每分鐘的凈收益最大？【正確答案】（1）；（2）分鐘.【分析】(1)時，求出正比例系數k，寫出函數式即可得解；(2)求出每一段上的最大值，再比較大小即可得解.【詳解】（1）由題意知，（k為常數），因，則，所以；（2）由得，即，①當時，，當且僅當等號成立；②當時，在[10，20]上遞減，當時Q取最大值24，由①②可知，當發車時間間隔為分鐘時，該時段這條線路每分鐘的凈收益最大，最大為120元.22.設，函數（e為常數，）．（1）若，求證：函數為奇函數；（2）若．①證明函數的單調性；②對任意，都有成立，求實數a的取值范圍．【正確答案】（1）證明見解析.（2）在R