2024-2025學(xué)年山東省新泰市高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題本試卷共4頁，19小題，滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上．用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上．將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.“為自然數(shù)”是“為自然數(shù)”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.已知集合，則（）A. B. C. D.3.已知命題；命題，則（）A.p和q都是真命題 B.和q都是真命題C.p和都是真命題 D.和都是真命題4.下列不等式中成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5.已知集合，則（）A. B. C. D.6.如果，那么下列不等式正確的是（）A. B.C. D.7.正確表示圖中陰影部分的是（）A. B.C. D.8.若，則的最小值為（）．A.2 B. C.4 D.6二、選擇題；本題共3小題，每小題6分，共18分．每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．9.若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則（）A. B.C D.10若非空集合滿足：，則（） B. C. D.11.長方體的長、寬、高分別為．長方體的表面積為16．則（）A. B. C. D.三、填空題；本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分．12.“，”的否定是_______．13.某校學(xué)生積極參加社團(tuán)活動，高一年級共有名學(xué)生，其中參加合唱社團(tuán)的學(xué)生有名，參加科技社團(tuán)的學(xué)生有名（并非每個學(xué)生必須參加某個社團(tuán)）.在高一年級的學(xué)生中，同時參加合唱社團(tuán)和科技社團(tuán)的最多有_______名學(xué)生，最少有__________名學(xué)生.14.已知，則的最小值為_______．四、解答題；本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.設(shè)集合，.（1）若且，求取值范圍；（2）若，求的取值范圍.16.如圖所示，某學(xué)校要在長為8，寬為6的一塊矩形地面上進(jìn)行綠化，計(jì)劃四周種花卉，花卉帶的寬度相同，均為x，中間植草坪.（1）若中間草坪面積為矩形土地面積一半，則花卉帶的寬度x是多少？（2）為了美觀，要求草坪的面積大于矩形土地面積的一半，則花卉帶的寬度x的取值范圍是多少？17.已知函數(shù)．（1）若對任意，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若對任意滿足的x，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18.（1）設(shè)，證明：的充要條件為．（2）設(shè)，求證：至少有一個為負(fù)數(shù)．19.（1）設(shè)，求證：，（2）設(shè)，求證：，2024-2025學(xué)年山東省新泰市高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題本試卷共4頁，19小題，滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上．用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上．將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.“為自然數(shù)”是“為自然數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】根據(jù)充分條件，必要條件的定義判定即可.【詳解】由為自然數(shù)能推出為自然數(shù)，故“為自然數(shù)”是“為自然數(shù)”的充分條件，當(dāng)時，為自然數(shù)，不能推出為自然數(shù)，故“為自然數(shù)”是“為自然數(shù)”的不必要條件，綜上所述，“為自然數(shù)”是“為自然數(shù)”的充分不必要條件.故選：A2.已知集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】由集合的交集運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)椋裕蔬x:C．3.已知命題；命題，則（）A.p和q都是真命題 B.和q都是真命題C.p和都是真命題 D.和都是真命題【正確答案】B【分析】分別判斷命題與命題的真假，利用命題和命題的否定真假相反即可判斷、的真假，即可得結(jié)論.【詳解】解析：對于p而言，取，則有，故p是假命題，是真命題，對于q而言，取，則有，故q是真命題，是假命題，綜上，和q都是真命題.故選：B.4.下列不等式中成立是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【正確答案】B【分析】取特殊值，可知A錯誤；利用作差法即可判斷比較出選項(xiàng)BCD的大小，得出結(jié)論.【詳解】對于A，若，則錯誤，如時，，所以A錯誤；對于B，若，則，所以B正確；對于C，若，則，所以C錯誤；對于D，若，則，所以D錯誤.故選：B5.已知集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)平方根的運(yùn)算，可得集合的元素，結(jié)合交集與補(bǔ)集，可得答案.【詳解】因?yàn)椋裕瑒t，故選：D．6.如果，那么下列不等式正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)已知條件利用基本不等式直接得出，再結(jié)合可得出結(jié)果.【詳解】由已知，利用基本不等式得出，因?yàn)椋瑒t，，所以，，∴.故選：B7.正確表示圖中陰影部分的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】通過并集，交集和補(bǔ)集的概念計(jì)算，對四個選項(xiàng)一一判斷，得到答案.【詳解】A選項(xiàng)，如圖1，表達(dá)的部分為①②③的并集，不滿足要求，A錯誤；BD選項(xiàng)，如圖2，和表達(dá)的部分均為②③④部分的并集，不滿足要求，BD錯誤；C選項(xiàng)，根據(jù)計(jì)算，滿足題意，C正確；故選：C8.若，則的最小值為（）．A.2 B. C.4 D.6【正確答案】C【分析】根據(jù)基本不等式，分兩步進(jìn)行化簡，可得答案.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時等號成立，所以的最小值為4，故選：C．二、選擇題；本題共3小題，每小題6分，共18分．每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．9.若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則（）A. B.C. D.【正確答案】BCD【分析】抓住一元二次方程、一元二次不等式和一元二次函數(shù)“三個二次”的關(guān)系分析，結(jié)合圖象即可一一判斷.【詳解】對于A，由題意，結(jié)合二次函數(shù)的圖象知，拋物線開口應(yīng)向下，則，故A錯誤；對于B，依題意，，且一元二次方程的兩根為和3，由韋達(dá)定理，，故，，即，故B正確；對于C，由上分析可得，故C正確；對于D，由上分析可得，故D正確.故選：BCD.10.若非空集合滿足：，則（）A. B. C. D.【正確答案】ABD【分析】運(yùn)用集合與集合之間的關(guān)系，結(jié)合交并運(yùn)算逐個判斷即可.【詳解】由得，由得，所以，B正確；，A正確；，C錯誤；，D正確．故選:ABD．11.長方體的長、寬、高分別為．長方體的表面積為16．則（）A. B. C. D.【正確答案】BC【分析】由題可得，后由基本不等式可判斷選項(xiàng)正誤.【詳解】由題長方體的表面積為，則.因?yàn)椋茫?dāng)且僅當(dāng)時取等號，即，所以，得到，所以，故A錯誤，B正確；又由，得到，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即，整理得到，解得，所以C正確，D錯誤.故選:BC．三、填空題；本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分．12.“，”的否定是_______．【正確答案】，【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定方法對命題否定即可.【詳解】由命題否定的定義可知，命題“，”的否定是“，”．故13.某校學(xué)生積極參加社團(tuán)活動，高一年級共有名學(xué)生，其中參加合唱社團(tuán)的學(xué)生有名，參加科技社團(tuán)的學(xué)生有名（并非每個學(xué)生必須參加某個社團(tuán)）.在高一年級的學(xué)生中，同時參加合唱社團(tuán)和科技社團(tuán)的最多有_______名學(xué)生，最少有__________名學(xué)生.【正確答案】①.②.【分析】設(shè)同時參加合唱社團(tuán)和科技社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)為根據(jù)題中可得出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍，即可得解.【詳解】設(shè)同時參加合唱社團(tuán)和科技社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)為，則，由題意可得，解得，故，故同時參加合唱社團(tuán)和科技社團(tuán)的最多有個學(xué)生，最少有個學(xué)生，故；.14.已知，則的最小值為_______．【正確答案】【分析】“”的妙用，利用，再結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】．當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，的最小值為，故答案為.四、解答題；本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.設(shè)集合，.（1）若且，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)且，列不等式組求的取值范圍；（2）分和兩種情形進(jìn)行討論，根據(jù)，列不等式組求的取值范圍.【小問1詳解】因?yàn)椋遥裕獾茫C上所述，的取值范圍為.【小問2詳解】由題意，需分為和兩種情形進(jìn)行討論：當(dāng)時，，解得，，滿足題意；當(dāng)時，因?yàn)椋裕獾茫驘o解；綜上所述，取值范圍為.16.如圖所示，某學(xué)校要在長為8，寬為6的一塊矩形地面上進(jìn)行綠化，計(jì)劃四周種花卉，花卉帶的寬度相同，均為x，中間植草坪.（1）若中間草坪面積為矩形土地面積的一半，則花卉帶的寬度x是多少？（2）為了美觀，要求草坪的面積大于矩形土地面積的一半，則花卉帶的寬度x的取值范圍是多少？【正確答案】（1）1；（2）.【分析】（1）先用表示出中間草坪的長，寬，中間草坪的面積，矩形土地的面積，再由題意建立限制條件求解出花卉帶的寬度x即可；（2）先用表示出中間草坪的長，寬，中間草坪的面積，矩形土地的面積，再由題意建立不等式組求解出花卉帶的寬度x的取值范圍即可.【詳解】解：由題意：中間草坪長為，寬為，且中間草坪的面積為，矩形土地的面積，（1）因?yàn)橹虚g草坪面積為矩形土地面積的一半，所以解得：，所以若中間草坪面積為矩形土地面積的一半，則花卉帶的寬度x是1（2）因?yàn)椴萜旱拿娣e大于矩形土地面積的一半，所以，解得：所以草坪的面積大于矩形土地面積的一半，則花卉帶的寬度x的取值范圍是.本題考查一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用、求解一元二次不等式，是基礎(chǔ)題.17.已知函數(shù)．（1）若對任意，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若對任意滿足的x，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）對不等式進(jìn)行參變量分離，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】依題意可得：，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【小問2詳解】對任意滿足的x，都有，即，又．所以對恒成立，由于，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即當(dāng)時等號成立．所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為．18.（1）設(shè)，證明：的充要條件為．（2）設(shè)，求證：至少有一個為負(fù)數(shù)．【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）分別證明充分性和必要性即可.（2）方法一：采用反證法，先假設(shè)，對兩邊平方并整理，根據(jù)假設(shè)的的范圍分析得到與題干矛盾的結(jié)論，從而假設(shè)錯誤，結(jié)論得證.方法二：采用反證法，先假設(shè)，根據(jù)可得，從而得到，相加得到，與題干條件矛盾，從而假設(shè)錯誤，結(jié)論得證.【詳解】（1）充分性：若，則，，，，．必要性：若，則，，，．（2）方法一：假設(shè)，，，，，，，與矛盾，至少有一個為負(fù)數(shù)．方法二：假設(shè)，，，，，與矛盾，至少有一個為負(fù)數(shù)．19.（1）設(shè)，求證：，（2）設(shè)，求證：，【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）方法一：由，利用，對進(jìn)行放縮，即可證明；方法二：由，利用，對進(jìn)行放縮，即可證明；方法三：由，利用，即可證明；方法四：幾何法，構(gòu)造符合題意幾何圖形；方法五：構(gòu)造一次函數(shù)，證明對于，都有即可；（2）方法一：由，利用，即可證明；方法二：由，利用，即可證明；方法三：幾何法，構(gòu)造符合題意的幾何圖形；方法四：構(gòu)造一次函數(shù)，，證明對，都有即可.【詳解】（1）方法一：，，，．方法二：，．方法三：，，