第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山東省泰安市某校高二（上）期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數f(x)=3f′(1)x?x2+lnx+12A.1 B.2 C.12 D.2.已知Sn為等差數列{an}的前n項和，a7A.240 B.60 C.180 D.1203.已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交橢圓于A，B兩點，若A.x218+y29=1 B.4.直線l1:x?2y+m=0與直線l2:mx+6y?1=0A.455 B.2535.已知數列{an}滿足a1=12，aA.12026 B.12025 C.202420256.一條光線從點A(5,?1)射出，經直線l：x+y?2=0反射后與圓C：(x?3)2+(y?2)A.32或23 B.26或?267.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=BC=2BB1，∠ABC=120°，MA.15°

B.30°

C.45°

D.60°8.已知拋物線F：x2=4y，圓E：x2+y2=2y，過圓心E的直線l與拋物線F和圓E相交于四點，從左往右依次為A，B，C，D，若|AB|，|BC|，A.2 B.±2 C.二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知曲線x2m?2+yA.若該曲線是雙曲線方程，則m>4，或m<2

B.若m∈(2,4)則該曲線為橢圓

C.若該曲線離心率為32，則m=125

D.10.設等比數列{an}的公比為q，前n項積為Tn，并且滿足條件a1>1，aA.0<q<1 B.a6a8>1 C.Tn11.已知在三棱臺ABC?A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA1=2A1B1=4，C1MA.B1C=(?2,4,?4)

B.AM⊥B1C

C.異面直線BB1與A1C所成角的余弦值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知f(x)=x+1x2，則?→0lim13.已知數列{an}滿足an?an+1=a14.如圖，橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點為F，過F的直線交橢圓于A，B兩點，點C是點A關于原點O四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知圓C經過點A(?1,1)和B(?2,?2)，且圓心在直線l：x+y?1=0上．

(1)求圓C的標準方程；

(2)若過點(?2,1)作圓C的切線，求該切線方程．16.(本小題12分)

已知正三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=AB=2，D，E，F分別為AC，CC1，AA1的中點．17.(本小題12分)

雙曲線E：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)，已知Q(x0,y0)(x0≠±a)是雙曲線E上一點，A、B分別是雙曲線E的左右頂點，直線QA，QB的斜率之積為1．

(Ⅰ)求雙曲線的離心率；

(Ⅱ)若雙曲線18.(本小題12分)

已知等差數列{an}的前n項和為Sn，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比數列．

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)設{bnan}是首項為1，公比為319.(本小題12分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率是32，且過點P(2,1)．

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；

(Ⅱ)若直線l與橢圓C交于A、B兩點，線段AB的中點為M，參考答案1.C

2.D

3.A

4.B

5.A

6.B

7.B

8.D

9.AD

10.BC

11.ABD

12.?113.12

14.615.(1)解：因為點A(?1,1)和B(?2,?2)，所以線段AB的中點為(?32,?12)，kAB=3，

則線段AB的中垂線方程為y+12=?13(x+32)，即

x+3y+3=0，

由x+3y+3=0x+y?1=0，解得x=3y=?2，則圓心為(3,?2)，r=(3+1)2+(?2?1)2=5，

所以圓的方程為：(x?3)2+(y+2)2=25；

(2)當直線的斜率不存在時，直線方程為x=?2，

則圓心到直線的距離16.(1)證明：在正△ABC中，D為AC的中點，則BD⊥AC，

因為AA1⊥平面ABC，BD?平面ABC，所以AA1⊥BD，

而AA1∩AC=A，AA1，AC?面AA1C1C，所以BD⊥平面AA1C1C，又DF，DE?平面AA1C1C，

所以BD⊥DF，BD⊥DE，

所以∠FDE為二面角F?BD?E的平面角，

D，E，F分別為AC，CC1，AA1的中點．AA1=AB=2，

所以AF=AD，CD=CE，所以∠ADF=∠CDE=45°，

所以∠FDE=90°

所以二面角F?BD?E為直二面角，

所以平面BDF⊥平面BDE．

(2)以D為坐標原點，DA，DB，為x，y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則A1(1,0,2)，B(0,3,0)，E(?1,0,1)，F(1,0,1)，

所以A117.解：(Ⅰ)Q(x0，y0)(x0≠±a)是雙曲線E上一點，

可得x02a2?y02b2=1，即為y02x02?a2=b2a2，

由題意可得A(?a,0)，B(a,0)，

kQAkQB=y0x0+a?y0x0?a=y02x02?a2=1，

可得a=b，即有e=ca=1+b2a2=218.解：(1)依題意得a42=a1a13，S3+S5=50，

即有3a1+3×22d+5a1+4×52d=50(a1+3d)2=a1(a1+12d)，解得a1=3d=2，

∴an=a1+(n?1)d=3+2(n?1)=2n+1，即an=2n+1．

(2)①bnan=3n?1，bn=an?3n?1=(2n+1)?3n?1，

Tn=3+5?3+7?32+?+(2n+1)?19.解：(Ⅰ)由題知4a2+1b2=1b2+c2=a2ca=32，解得a2=8b2=2c2=6，

因此，橢圓C的標準方程為x28+y22=1.

(Ⅱ)當A