三年級下冊奧數(shù)教材

目錄

第一講重疊問題

第二講盈虧問題

第三講簡單推理

第四講用假設法解題

第五講平均數(shù)（一）

第六講平均數(shù)（二）

第七講面積計算

第八講最佳安排

第一講重疊問題

一、知識要點

三（1）班準備給參加班級繪畫比賽的16位同學和參加朗讀比賽的12位同

學每人發(fā)一份紀念品，當中隊長玲玲將28份紀念品發(fā)下去時，卻多出5份，這

是怎么回事？對了，因為有5位同學既參加了繪畫比賽，又參加了朗讀比賽，所

以獎品就多出了5份。數(shù)學中，我們將這樣的問題稱為重疊問題。

解答重疊問題要用到數(shù)學中的一個重要原理一一包含與排除原理，即當兩個

計數(shù)部分有重復包含時，為了不重復計數(shù)，應從它們的和中排除重復部分。

解答重疊問題的應用題，必須從條件入手進行認真的分析，有時還要畫出圖

示，借助圖形進行思考，找出哪些是重復的，重復了幾次？明確求的是哪一部分,

從而找出解答方法。

二、精講精練

【例題1】六一兒童節(jié)，學校門口掛了一行彩旅。小張從前數(shù)起，紅旗是第

8面；從后數(shù)起，紅旗是第10面。這行彩旗共多少面？

【思路導航】根據(jù)題意，畫出下圖：

8面

1。面

7

?面

從圖上可以看出，從前數(shù)起紅旗是第8面，從后數(shù)起是第10面，這樣紅旗

就數(shù)了兩次，重復了一次，所以這行彩旗共有8+10—1=17面。

反饋練習

1.小朋友排隊做操，小明從前數(shù)起排在第4個，從后數(shù)起排在第7個。這隊

小朋友共有多少人？

2.學校組織看文藝演出，冬冬的座位從左數(shù)起是第12個，從右數(shù)起是第21

個。這一行座位有多少個？

3.同學們排隊去參觀展覽，無論從前數(shù)還是從后起起，李華都排在第8個。

這一排共有多少個同學？

【例題2】同學們排隊做操，每行人數(shù)同樣多。小明的位置從左數(shù)起是第4

個，從右數(shù)起是第3個，從前數(shù)起是第5個，從后數(shù)起是第6個。做操的同學共

有多少個？

【思路導航】根據(jù)題意，畫出下圖：

前

000O0

000O0

008O0

000O0

左

000?O8右

00O

000O0

000O0

000O0

000O0

由圖可看出：小明的位置從左數(shù)第4個，右數(shù)第3個，說明橫行有4+3—

『6個人；從前數(shù)第5個，從后數(shù)第6個，說明豎行有5+6—1二10人，所以做

操的同學共有：6X10=60人。

反饋練習：

1.同學們排隊跳舞，每行、每列人數(shù)同樣多。小紅的位置無論從前數(shù)從后數(shù),

從左數(shù)還是從右數(shù)起都是第4個。跳舞的共有多少人？

2.為慶祝“六一”，同學們排成每行人數(shù)相同的鮮花隊，小華的位置從左數(shù)

第2個，從右數(shù)第4個；從前數(shù)第3個，從后數(shù)第5個。鮮花隊共多少人？

3.三(4)班排成每行人數(shù)相同的隊伍入場參加校運動會，梅梅的位置從前

數(shù)是第6個，從后數(shù)是第5個：從左數(shù)、從右數(shù)都是第3個,三(4)班共有學

生多少人？

【例題3】把兩塊一樣長的木板像下圖這樣釘在一起成了一塊木板。如果這

塊釘在一起的木板長120厘米，中間重疊部分是16厘米，這兩塊木板各長多少

厘米？

【思路導航】把等長的兩塊木板的一端釘起來，釘在一起的長度就是重疊部

分,重疊的部分是16厘米，所以這兩塊木板的總長度是120+16=136厘米，每

塊木板的長度是136+2=68厘米。

反饋練習:

1.把兩段一樣長的紙條粘合在一起，形成一段更長的紙條。這段更長的紙條

長30厘米，中間重疊部分是6厘米，原來兩段紙條各長多少厘米？

2.把兩塊一樣長的木板釘在一起，釘成一塊長35厘米的木板。中間重合部

分長11厘米，這兩塊木板各長多少厘米？

3.兩根木棍放在一起(如圖)，從頭到尾共長66厘米，其中一根木棍長48

厘米，中間重疊部分長12厘米。另一根木棍長多少厘米？

?cm

【例題4】一次數(shù)學測試，全班36人中，做對第一道聰明題的有21人，做

對第二道嗯明題的有18人，每人至少做對一道。問兩道聰明題都做對的有兒人？

【思路導航】根據(jù)題意，畫出下圖:

36人

20人18人

圖中間重疊部分表示兩道題都做對的人數(shù)，把做第一道題和做對第二道題的

人數(shù)加起來得21+18=39人，這39人比全班總?cè)藬?shù)36多出了39—36=3人，這

多出的3人既在做對第一題的人數(shù)中算過，也在做對第二道題的人數(shù)中算過，即

表示兩道題都做對的人數(shù)。

反饋練習：

1.三(1)班有學生55人，每人至少參加賽跑和跳繩比賽中的一種。已知參

加賽跑的有36人，參加跳繩的有38人。兩項比賽都參加的有幾人？

2.兩塊木板各長75厘米，像下圖這樣釘成一塊長130厘米的木板，中間重

合部分是多少厘米？

130cm

一一一?cm?

75cm75cm

3.三(5)班有42名同學，會下象棋的有21名同學，會下圍棋的有17名,

兩種棋都不會的有10名。兩種棋都會下的有多少名？

【例題5】三(1)班訂《數(shù)學報》的有32人，訂《閱讀報》的有30人，

兩份報紙都訂的有10人，全班每人至少訂一種報紙。三(1)班有學生多少人？

【思路導航】根據(jù)題意，畫出下圖:

訂兩份報紙的人數(shù)

從上圖可以看出，中間重疊部分表示兩份報紙都訂的10人，這10人既被包

括在訂《數(shù)學報》的32人內(nèi)，又被包括在訂《閱讀報》的30人內(nèi)，重復算了一

次，所以要算出全班人數(shù)，必須從32+30=62人中去掉被重復算過的10人。所

以全班人數(shù)應是62-10=52人。

反饋練習：

1.三(4)班做完語文作業(yè)的有37人，做完數(shù)學作業(yè)的有42人，兩種作業(yè)

都完成的有31人，每人至少完成一種作業(yè)。三(4)班共有學生多少人？

2.兩塊木板各長90厘米，像下圖這樣釘成一塊木板，中間重合部分是15

厘米，這塊釘在一起的木板總長多少厘米？

3.三年級有107個小朋友去春游，帶礦泉水的有78人，帶水果的有77人,

每人至少帶一種。三年級既帶礦泉水又帶水果的小朋友有多少人？

習題訓練

1、學校組織看文藝表演，冬冬的座位從左數(shù)是第7個，從右數(shù)是第10個，這一

行座位有多少個?

2、為慶祝六一，小朋友們排成方形的鮮花隊，無論從前、從后數(shù)，還是從左、

從右數(shù)，李麗都在第5個，鮮花隊一共有多少個小朋友？

3、三(5)班同學參加了音樂、美術(shù)這兩個課外興趣小組。已知參加音樂組的有

32人，參加美術(shù)組的有30人，兩個小組都參加的有10人。三(5)班共有學生

多少人

4、三(1)班訂《數(shù)學報》的有32人，訂《語文報》的有3。人，兩份報紙都訂

的有10人，全班每人至少訂一種報紙，三(1)班有學生多少人？

6、、三(1)班有學生55人，每人至少參加跳繩和踢健子比賽的一種，已知參

加跳繩的有36人，參加踢犍子的有38人。兩項都參加的有;I人？

7、三(5)班有42名同學，會下象棋的有21名同學，會下圍棋的有17名同學,

兩種都不會的有10名同學。兩種都會下的有多少名同學？

8、學校樂器隊招收了42名新學員，其中會拉小提琴的有25名，會彈電子琴的

有22名，兩項都不會的有3名。兩項都會的有多少名？

9、三(6)班有學生55人，參加學校繪畫比賽的有20人，既參加繪畫比賽又參

加書法比賽的有12人，兩項比賽沒參加的有14人。參加書法比賽的有多少人？

10、樂器興趣小組有42人其中會彈鋼琴的有27人，既會彈鋼琴又會彈古箏的有

16人，兩項都不會的只有1人。會彈古箏的有多少人？

11、同學們排隊做操，每行人數(shù)同樣多。小明的位置從左數(shù)起是第4個，從右數(shù)

起是第3個；從前數(shù)是第5個，從后數(shù)是第6個。做操的同學一共有多少個？

12、三(4)班有學生56人，做對第一道思考題的有29人，做對第二道思考題

的有27人，兩道題都做錯的有7人。兩道思考題都做對的有幾人？

第二講盈虧問題

專題簡析：

把一定數(shù)量的物品，平均分給一定數(shù)量的人，每人少分，則物品有余（盈）；

每人多分，則物品不足（虧）。已知所盈和所虧的數(shù)量，求物品數(shù)量和人數(shù)的應

用題叫盈虧問題。

盈虧問題的基本解法是：

份數(shù)=（盈+虧）?兩次分配數(shù)的差，物品數(shù)可由其中一種分法的份和盈虧

數(shù)求出。

解答盈虧問題的關(guān)鍵是要求出總差額和兩次分配的數(shù)量差，然后利用基本

公式求出分配者人數(shù)，進而求出物品的數(shù)量。

例題1小明的媽媽買回一籃梨，分給全家。如果每人分5個，就多出10

個；如果每人分6個，就少2個。小明全家有多少人？這籃梨有多少個？

思路導航：根據(jù)題目中的條件，我們可知：

第一種分法：每人分5個，多10個；

第二種分法：每人分6個，少2個。

這說明全家人數(shù)為：10+2二12人，也就是說：

不足的個數(shù)+多余的個數(shù)二全家的人數(shù)

這籃梨的個數(shù)是：5X12+10=70個；

反饋練習：

b幼兒園阿姨把一袋糖分給小朋友們，如果每人分10粒糖，則多了8粒

糖；如果每人分11粒糖，則少了16粒糖。一共有多少個小朋友？這袋糖有多少

粒？

2,有一根繩子繞樹4圈，余2米；如果繞樹5圈，則差6米。樹周長是多

少米？繩子長多少米？

3,一些同學去劃船，如果每條船坐5人，則多出3個位置；如果每條船坐

4人，則有3個人沒有位置。一共有多少條船？一共有多少個同學？

例題2幼兒園買來一些玩具，如果每班分8個玩具，則多出2個玩具；

如果每班分10個玩具，則少12個玩具。幼兒園有幾個班？這批玩具有多少個？

思路導航：根據(jù)題目中的條件，我們可知：

第一種分法：每班分8個，多2個；

第二種分法：每班分10個，少12個。

從上面的條件中，我們可看出：第二種分法比第一種分法每班多分10-8=2

個，所以，所需的玩具總個數(shù)從多2個變成了少12個，也就是說在多2個的基

礎上再加12個，才能保證每班分10個；第二種分法所需的玩具個數(shù)比第一種多

12+2=14個，那是因為每班多分了2個。根據(jù)這一對應關(guān)系，即可求出班級的

個數(shù)為：14+2=7個，玩具的總個數(shù)為8X7+2=58個。

反饋練習：

1,小明帶了一些錢去買蘋果，如果買3千克，則多出2元；如果買6千克,

則少了4元。莘果每千克多少元？小明帶了多少錢？

2,一個小組去山坡植樹，如果每人栽4棵，還剩12棵；如果每人栽8棵,

則缺4棵。這個小組有幾人？一共有多少棵樹苗？

3,一組學生去搬書，如果每人搬2本，還剩下12本；如果每人搬3本,

還剩下6本。這組學生有幾人？這批書有幾本？

例題3老師買來一些練習本分給優(yōu)秀少先隊員，如果每人分5本，則

多了14本；如果每人分7本，則多了2本。優(yōu)秀少先隊員有幾人？買來多少本

練習本？

思路導航：根據(jù)題目中的條件，我們可知：

第一種分法：每人5本，多了14本；

第二種分法：每人7本，多了2本。

從上面可知第二種分法比第一種分法每人多分了7一5二2本，這樣就從原來

的多14本變?yōu)槎?本，兩種分配方法的結(jié)果相差了14一2二12本，每人多分了2

本，多少人會多分了12本呢？根據(jù)這一對應關(guān)系，可求出優(yōu)秀少先隊員的人數(shù)

為12?2二6人，練習本的本數(shù)為：5X6+14=44本。

反饋練習：

1,把一袋糖分給小朋友們，如果每人分4粒，則多了12粒；如果每人分

6粒，則多了2粒。有小朋友幾人？有多少粒糖？

2,媽媽買來一些蘋果分給全家人，如果每人分6個，則多了12個；如果

每人分7個，則多了6個。全家有幾人？媽媽共買回多少個蘋果？

3,某學校有一些學生住校，每間宿舍住8人，則空出床位24張；如果每

間宿舍住10人，則空出床位2張。學校共有幾間宿舍？住宿學生有幾人？

例題4學校派一些學生去搬一批樹苗，如果每人搬6棵，則差4棵；如果每

人搬8棵，則差18棵。學生有幾人？這批樹苗有多少棵？

思路導航：根據(jù)題意，我們可知搬樹苗的兩種方案：

第一種方案：每人搬6棵，差4棵；

第二種方案：每人搬8棵，差18棵。

比較兩種方案，每人多搬了8-6二2棵樹苗，所需的樹苗就從差4棵變?yōu)椴?/p>

18棵，結(jié)果相差了18—4=14棵，每人多搬了2棵，多少人會多搬了14棵呢？

根據(jù)這一對應關(guān)系，可以求出學生人數(shù)為：14?2=7人，樹苗的棵數(shù)為：6X7-

4=38棵。

反饋練習：

1,自然課上，老師發(fā)給學生一些樹葉。如果每人分5片葉子，則差3片葉

子；如果每人分7片葉子，則差25片樹葉。學生有幾人？一共有樹葉多少片？

2,數(shù)學興趣小組的同學做數(shù)學題，如果每人做6道，則少4道；如果每人

做8道，則少16道。有幾個學生？多少道數(shù)學題？

3,學校排練節(jié)目，如果每行排8人，則有一行少2人；如果每行排9人,

則有一行少7人。一共要排幾行？一共有多少人？

例題5三（1）班學生去公園劃船，如果每條船坐4人，則少一條船；如果

每條船坐6人，則多出4條船。公園里有多少條船？三（1）班有多少學生？

為了幫助理解，我們可以將題目中的條件進行轉(zhuǎn)化。

將條件“如果每條船坐4人，則少一條船”轉(zhuǎn)化為：“如果每條船坐4人,

則多出4人”；再將條件“如果每條船坐6人，則多出4條船”轉(zhuǎn)化為：“如果

每條船坐6人，則差6X4=24人”。

這樣兩種分配方法就相差了24+4=28人,這是因為每條船多坐了6-4=2

人。根據(jù)這一關(guān)系，可求出船的條數(shù)：28+2=14條，學生人數(shù)：4X（14+1）

=60人。

反饋練習：

1,學校給新生分配宿舍，如果每間住8人，則少2間房；如果每間住10

人，則多出2間房。共有幾間房？新生有多少人？

2,同學們?nèi)澊绻織l船坐5人，則少2條船；如果每船坐7人，則

多出2條船。共有幾條船？有多少個同學？

3,小明從家到學校，如果每分鐘走40米，則要遲到2分鐘；如果每分鐘

走50米，則早到4分鐘。小明家到學校有多遠？

習題訓練

1、幼兒園買來一些玩具，如果每班分8個玩具，則多出2個玩具；如果每班分

10個玩具，則少12個玩具，幼兒園有幾個班？這批玩具有多少個？

2、小玲帶了一些錢去買蘋果，如果買3千克，則多出2元；如果買6千克，則

少了4元，蘋果每千克多少元？小玲帶了多少錢？

3、老師買來一些練習本分給優(yōu)秀少先隊員，如果每人分5本，則多了14本;

如果每人分7本，則多了2本，優(yōu)秀少先隊員有幾人？買來多少本練習本？

4、把一袋糖分給小朋友們，如果每人分4粒，則多了12粒；如果每人分6粒,

則多了2粒，有幾個小朋友？有多少粒糖？

5、學校派一些學生搬一批樹苗，如果每人搬6棵，則差4棵；如果每人搬8棵,

則差18棵，學生有幾人？這批樹苗有多少棵？

6、自然課上，老師發(fā)給學生一些樹葉，如果每人分5片葉子，則差3片葉子;

如果每人分7片葉子，則差25片葉子，學生有幾人？一共有多少片樹葉？

7、三年級給優(yōu)秀學生發(fā)獎品書，如果每個學生發(fā)5冊還剩32冊；如果其中10

個學生每人發(fā)4冊，其余每人發(fā)8冊，就正好發(fā)完。那么優(yōu)秀學生有多少人？

獎品書有多少冊？

8、三（3）班同學去植樹，如果每人植5棵，還有3棵沒人植；如果其中2人

每人植4棵，其余每人植6棵，就恰好植完所有的樹。那么共有幾名同學？

共要植幾棵樹？

9、三（1）班學生去公園劃船，如果每條船坐4人，則少1條船；如果每條船

坐6人，則多出4條船，公園里有多少條船？三（1）班有多少名學生？

10、學校給新生分配宿舍，如果每間住8人，則少2間房，如果每間住10人,

則多出2間房，一共有多少間房分給新生？新生有幾人？

第三講簡單推理

專題簡析：

數(shù)學課上，老師布置了一道題：

口+△=28□=△+△+△

□=()△=()

要得出正確的結(jié)論，就要進行分析、推理。學會了推理，能使你變得更聰

明，頭腦更靈活。數(shù)學上有許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問題的解決都離不開推理。

解答這類推理題時，要求小朋友仔細觀察，認真分析等式中幾個圖形之間

的關(guān)系，尋找解題的突破口，然后再利用等量代換、消去等方法來進行解答。

例題1下圖中，口和△各代表幾？

□+△=28口=△+△+△

□=()△=()

思路導航：根據(jù)口+△=28,我們可以得出口=28一/\；由口=△+△+△得

到28=△+△+△+△,4個△等于28,一個△等于28?4=7；由口=△+△+△

可求出口=7+7+7=21。

反饋練習：

1,☆+0=18☆=0+0

☆=()0=()

2,△4-0=25△=O+O+O+O

△=()O=()

3,。十口=360二口+口+口+口+口

O=()□=()

例題2下圖中口和△各代表幾?

□XA=36□4-A=4

□二()△=()

思路導航：根據(jù)□+△-4可知△為一份，口是這樣的4份，即口-4/\；又

根據(jù)口乂/\=36,可以得到4AXZ\=36,即△*△=9,進一步得到△電，□為△

=4X3=12。

反饋練習:

1,O和口各表示幾？

oxa=i6□4-0=4

o=()□=()

2,想想，填填。

OXA=20O=A+A+A+A+A

O二()△二()

3,口和O各代表幾？

□=0+0+04-00X0=16

□=()0=()

例題3下圖中，口和△各代表幾?

□+□+△=16□+△+△=14

□二()△二()

思路導航：16里面有2個口，1個4；14里面有1個口，2個△,16減去

14等于2,即口一△二?,那么如果把△換成了口，則16需要加上2,即口+口

+□=164-2,那么□=(16+2)4-3=6,△=16—6X2=4。

反饋練習:

1,□+□+0+0=38

□+□+0=22

□=()0=()

2,□+口+□+△+4=52

□+D+A+AH-A-48

□=()△=()

3,o+A+n+a=io

△+口+△+□=12

△+0+0+0=12

O=()□=()△=()

例題4下圖中，口和。各代表幾？

□+□4-0+0+0=34

0+0+0+0+口+口+口=48

□=()0=()

思路導航：34里面有2個口、3個O,48里面有3個口、4個O,用48減

去34得到口+。=14,34中有2個(口+O)及1個O。所以，。二34-14X2=6,

□=(34-6X3)+2=8。

反饋練習：

1,☆+☆+△+△+△=24

△+△+△+△+☆+☆+☆=36

☆=()△=()

2,O+O+O+A+A=54

△+△+△+0+0+0+0=76

O=()△=()

3,n+n+n+A+A+A+A^e

△+△+△+△+△+□+□+□+□=123

口二（)△二()

例題5下圖中口、☆和△各代表幾?

☆+☆=□+口+口

□+口+口=△+△+△+△

☆+□+△+△=80

☆=()□=()△=()

思路導航：因為2個☆等于3個口，3個口又等于4個4,所以2個☆等

于4個4,那么1個☆等于2個△<,在☆+口+△+△=80中，2個△可以用1

個☆替代，就變?yōu)椤?口+☆=80,而2個☆又可以用3個口替代，也就是口十

□+□+□=80,所以口=20,☆=20X3+2=30,△=20X3+4=15。

反饋練習：

1,△+△=0+0+0

0+0+0口+口+口

€)+□+△+△=100

O=()□=()△=()

2,0+0二口+口+口

□+□+□=△+△

△+口+0=40

△=()□=()O=()

3,口+口=0+0+0

O+O+O=*4-☆+^+^+^+*+*+☆

□+O+-M320

O=()□=()☆=()

習題訓練

1、△+☆=28,△+△+△+☆=48

△=(),☆=()

2、□+□+△+△+△=21,n+n+A+A+A+A=27

□=(),△=()

3、△+0=64,0+0=28,△-口=54

△=(),0=(),□=()

4、□+□+△+△=36

□+□+△+△+△+△二△二60

△=(),口=()

5、☆+☆=□+口+口,□+□+□=△+△+△+△,

☆+□+△+△=80,☆二(),□=(),△二()

6、U+U+U+A+A=52,口+□+△+△+Z\=48

□=(),△=()

7、△+0+口=20△+△+€>+□=24△+(3+口+口=26

△=(),0=(),口=()

8、□+□+□+△=68,n+A+A+A=44,

□=(),△=()

9、0+口=70O+A=55△+□=65,

口=()，0=(),△=()

第四講用假設法解題

專題簡析：

假設是數(shù)學中思考問題的一常見的方法，有些應用題乍看很難求出答案，

但是如果我們合理地進行假設，往往會使問題得到解決。所謂假設法就是依照已

知條件進行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾，作適當?shù)恼{(diào)整，從而找到正確答案。

我國古代趣題“雞兔同籠”就是運用假設法解決問題的一個范例。

解答“雞兔同籠”問題的基本關(guān)系式是：

兔數(shù)二（總腳數(shù)一每只雞腳數(shù)X雞兔總數(shù)）+（每只兔子腳數(shù)一每只雞腳數(shù)）

用假設法解答類似“雞兔同籠”的問題時，可以根據(jù)題意假設幾個量相同,

然后進行推算，所得結(jié)果與題中對應的數(shù)量不符合時，要能夠正確地運用別的量

加以調(diào)整，從而找到正確的答案。

例題1雞、兔共30只，共有腳84只。雞、兔各有多少只？

思路導航：

假設全是雞，共有腳：30X2=60只；

比實際少：84—60=24只；

這是因為把4只腳的兔子都按2只腳的雞計算了。

每把一只兔子算作一只雞，少算：4—2=2只腳，現(xiàn)在共少算了24只腳，

說明把：24+2=12只兔子按雞算了。

所以，共有兔子12只，有雞30—12=18只。

反饋練習：

1,雞、兔共100只，共有腳280只。雞、兔各多少只？

2,雞、兔共50只，共有腳160只。雞、兔各幾只？

3,雞、兔共45只，雞的腳比兔的腳多60只。雞、兔各多少只？

例題2雞、兔共籠，雞比兔多30只，一共有腳168只，雞、兔各多少只？

思路導航：因為雞比兔多30只，則可以把30只雞的腳從總數(shù)中去掉，剩

下的雞兔就同樣多了。每一充雞和兔共4+2=6只腳，用6去除剩下的雞兔總腳

數(shù)，就可求出兔的只數(shù)。

兔的只數(shù)：(168-2X30)+(4+2)=18只；

雞的只數(shù)：18+30=48只。

反饋練習：

1,雞兔共籠，雞比兔多25只，一共有腳170只。雞、兔各幾只？

2,買甲、乙兩種戲票，甲種票每張4元，乙種票每張3元，乙種票比甲種

票多買了9張，一共用去97元。兩種票各買了幾張？

3,雞兔共有腳48只，如果將雞的只數(shù)與兔的只數(shù)互換則共有腳42只。雞、

兔各幾只？

例題3某學校舉行數(shù)學競賽，每做對一題得9分，做錯一題倒扣3分。共有

12道題，王剛得了84分。王剛做錯了幾題？

思路導航：這類題實與雞兔同籠同類，還用假設法進行思考。

若全做對，應得9X12=108分，現(xiàn)在少了108—84=24分。為什么會少24

分，因為做錯一題，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，里外少了12分，所

以錯了24+12=2題。

反饋練習：

1,某小學進行英語競賽，每答對一題得10分，答錯一題倒扣4分，共15

題，小華得了102分。小華答對幾題？

2,運輸襯衫400箱，規(guī)定每箱運費30元，若損失一箱，不但不給運費,

并要賠償100元。運后運費為8880元，損失了幾箱？

3,某車間生產(chǎn)一批服裝共250件，生產(chǎn)1件可得25元，如果有1件不符

合要求，則倒扣20元。生產(chǎn)后得到費用5350元，有幾件不符合要求？

例題4水果糖的塊數(shù)是巧克力糖的3倍，如果小紅每天吃2塊水果糖，1塊

巧克力糖，若干天后，水果糖還剩下7塊，巧克力糖正好吃完。原來水果糖有幾

塊？

思路導航：水果糖的塊數(shù)是巧克力糖的3倍，如果小紅每天吃1塊巧克力

糖，3塊水果糖，那若干天后，兩種糖正好同時吃完。現(xiàn)在小紅每天吃2塊水果

糖，少吃3—2二1塊，結(jié)果若干天后水果糖還剩下7塊。所以共吃了7+1=7天，

水果糖有2X7+7=21塊。

反饋練習：

1,小英家有些梨和蘋果，蘋果的個數(shù)是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1

個蘋果，媽媽每天吃1個梨。若干天后，蘋果還剩9個，而梨恰巧吃完。原來蘋

果有多少個？

2,某商店有些紅氣球和黃氣球，紅氣球的只數(shù)是黃氣球的4倍。每天賣出

2只紅氣球和1只黃氣球，若干天后，紅氣球剩下12只，黃氣球剛好賣完。紅

氣球原來看多少只？

例題5學校買來8張辦公桌和6把椅子，共花去1650元。每張辦公桌的價

錢是每把椅子的2倍，每張辦公桌和每把椅子各多少元？

思路導航：假設學校買的全部是辦公桌，根據(jù)“每張辦公桌的價錢是每把

椅子的2倍”，則買6把椅子的價錢只能買6?2=3張辦公桌，那么1650元就相

當于8+3=11張辦公桌的價錢。

所以，每張辦公桌：1630+11=150元

每把椅子：150+2=75元。

反饋練習：

1,買4張辦公桌9把椅子共用252元，1張桌子和3把椅子的價錢正好相

等。桌、椅單價各多少元？

2,學校買來4個籃球和5個排球，共用了185元。已知1個籃球比1個排

球貴8元，那么籃球每個多少元？排球每個多少元？

習題訓練

1、雞兔同籠，頭共35個，腳共94只，求雞與兔各有多少個頭?

2、在一個停車場上，停了汽車和摩托車一共32輛。其中汽車有4個輪子，摩托

車有3個輪子，這些車一共有108個輪子。求汽車和摩托車各有多少輛？

3、小華買了2元和5元紀念郵票一共34張，用去98元錢。求小華買了2元和

5元的紀念郵票各多少張？

4、鶴龜同池，鶴比龜多12只，鶴龜足共72只，求鶴龜各有多少只？

5、小剛買回8分郵票和4分郵票共100張，共付出6.8元，問，小剛買回這兩

種郵票個多少張？各付出多少元？

6、在知識競賽中，有10道判斷題，評分規(guī)定：每答對一題得2分，答錯一題要

倒扣一分。小明同學雖然答了全部的題目，但最后只得了14分，請問，他答錯

了幾題？

7、某次數(shù)學競賽共20道題，評分標準是：每做對一題得5分，每做錯或不做一

題扣1分.小華參加了這次競賽，得了64分.問：小華做對幾道題？

8、某運輸隊為超市運送暖瓶500箱，每箱裝有6個暖瓶。已知每10個暖瓶的運

費為5元，損壞一個的話不但不給運費還要陪成本10元，運后結(jié)算時，運輸隊

共得1350元的運費。問、共損壞了多少只暖瓶？

9、四（3）班有彩色粉筆和白粉筆若干盒，白粉筆是彩色粉筆的7倍。每天用去

2盒白粉筆和1盒彩色粉筆，當彩色粉筆全部用完時，白色粉筆還剩10盒。原

來白色粉筆有多少盒？

10、小明買2個乒乓球和4個皮球共用去52元，6個乒乓球的價錢相當于1個

皮球的價錢。乒乓球、皮球的單位各多少元？

第五講平均數(shù)問題

專題簡析：

在日常生活中，我們會遇到下面的問題：有幾個杯子，里面的水有多有少,

為了使杯中水一樣多，就將水多的杯子里的水倒進水少的杯子里，反復幾次，直

到幾個杯子里的水一樣多。這就是我們所講的“移多補少”，通常稱之為平均數(shù)

問題。

解答平均數(shù)應用題關(guān)鍵是要求出總數(shù)量和總份數(shù)，然后再根據(jù)“總數(shù)量+

總份數(shù)二平均數(shù)”這個數(shù)量關(guān)系式來解答。

例題1用4個同樣的杯了裝水，水面的高度分別是8厘米、5厘米、4厘米、

3厘米。這4個杯子里水面的平均高度是多少厘米？

思路導航：根據(jù)已知條件，先求出4個杯子里水的總厘米數(shù)，再用總厘米

數(shù)除以杯子的個數(shù)就可以求出平均每個杯子里水面的高度。

(8+5+44-3)+3=5厘米

反饋練習：

1,小華期末測試語文、數(shù)學、英語、社會分別得了90分、96分、92分、

98分，這四門的平均分是多少？

2,某校1——4年級分別有260人、300人、280人、312人，平均每個年

級有多少人？

例題2幼兒園小朋友做紅花，小華做了7朵，小方做了9朵，小林和小寧合

做了12朵。平均每個小朋友做了多少朵？

思路導航：根據(jù)已知條件，先求出做花的總朵數(shù)，再用花的總朵數(shù)除以人

數(shù)就可求出平均每人做花的朵數(shù)。

(7+9+12)+4=7朵

反饋練習:

1,一個書架工笫一層放書52本，笫二層和笫三層共放70本，第四層放了

46本，平均每層放書多少本？

2,某工廠第一、二車間共有工人180人，第三車間有103人，第四車間有

81人。平均每個車間多少人？

例題3植樹小組植一批樹，3天完成。前2天共植113棵，第3天植了55

棵。植樹小組平均每天植樹多少棵？

思路導航：要求植樹小組平均每天植樹的棵數(shù)，必須知道植樹的總棵數(shù)和

植樹的天數(shù)，植樹的總棵數(shù)用前2天植的113棵加上第3天植的55棵：113+

55=168棵，植樹的天數(shù)為3天。所以，平均每天植樹：168：3=56棵。

反饋練習：

1,小佳期中考試語文、數(shù)學總分為197分，外語考了91分，小佳三門功

課的平均成績是多少分？

2,小紅、小青的平均身高是103厘米，小軍的身高是115厘米，三個人的

平均身高是多少厘米？

例題4一輛摩托車從甲地開往乙地，前2小時每小時行駛60千米，后3小

時每小時行駛70千米。平均每小時行駛多少千米？

思路導航：根據(jù)已知條件，先求這輛摩托車行駛的總路程：60X2+70X

3=330千米，再求行駛的總時間：2+3=5小時。所以，平均每小時行駛：3304-

5=66千米。

反饋練習：

1,小華家先后買了兩批小雞，笫一批的20只每只重60克，笫二批的30

只每只重70克。小華家的小雞平均多重？

2,少先隊員為飼養(yǎng)場割草，第一組7人，平均每人割草13千克，第二組

5人，平均每人割25千克。平均每人割草多少千克？

例題5數(shù)學測試中，一組學生的最高分是98分，最低分是86分，其

余5名學生的平均分為92分。這一組學生的平均分是多少分？

思路導航：要求平均分，應用總分數(shù)?總?cè)藬?shù);平均分，依題意，總分數(shù)為:

98+86+92X5=644分，總?cè)藬?shù)為：1+1+5=7人。

所以，這組學生的平均分為：644?7二92分。

反饋練習；

1,一組同學進行立定跳遠，最遠的跳了152厘米，最近的跳了144厘米，

其余6名同學都跳了148厘米。這一組同學的平均跳遠成績是多少？

2,一組學生測量身高，最高的是150厘米，最矮的是136厘米，其余4名

同學都是143厘米。這組同學的平均身高是多少？

習題訓練

1、在4個同樣的杯子中倒有飲料，高度分別是11厘米、12厘米、14厘米和15

厘米,這四個杯子中飲料的平均高度是多少？

2、佩明小學有28位女教師，平均年齡35歲，有4位男教師，平均年齡27歲，這些

教師平均年齡是多少歲？

3、一個同學讀一本故事書，前.4天每天讀25頁，以后每天讀40頁，又讀了6

天正好讀完。這個同學平均每天讀多少頁？

4、某電腦大賣場七月份賣出了1924臺組裝電腦，八月份賣出了2096臺組裝電腦,

九月份賣出了2420臺組裝電腦,這個大賣場第三季度平均每天賣出電腦多少臺？

5、商店有藍色氣球和紅色氣球共43只，黃氣球有20只，綠氣球有33只。平均

每種氣球多少只？

6、甲筐有梨32千克，乙筐有梨38千克，丙、丁筐共有梨50千克，平均每筐多

少千克？

7、音樂考試中，一組學生中有2人得了最高分90分，1人得了最低分70分,

其余5名同學都得了78分。這組學生的平均成績是多少？

8、一小組同學量身高，其中2人都是124厘米，另外4人都是130厘米。這組

同學的平均身高是多少？

第六講：平均數(shù)問題（二）

專題簡析：

前面我們己經(jīng)向同學們介紹了用基本數(shù)量關(guān)系式來求平均數(shù)的方法了，如

果題目中沒有直接告訴我們總數(shù)量以及總份數(shù)，那又該怎么辦呢？這類題可以拓

寬同學們的解題思路，從而提高解題的能力。

解答平均數(shù)問題的關(guān)鍵是要找準問題與條件，條件與條件之間相對應的關(guān)

系，通常要先確定總數(shù)量以及與總數(shù)量相對應的總份數(shù)，再求平均數(shù)。

例題1華華3次數(shù)學測驗的平均成績是89分，4次數(shù)學測驗的平均成績是

90分。第4次測驗多少分？

思路導航：根據(jù)3次數(shù)學測驗平均成績是89分，可求出3次測驗的總成績

是89X3=267分；根據(jù)4次數(shù)學測驗平均成績是90分，可以求出4次測驗的總

成績是90X4=360分，最后求出第4次測驗成績是：360—267二93分。

也可以這樣想：4次測驗的平均成績比3次的平均成績多了90-89=1分，

4次共多出了1X4=4分，那么第4次的測驗成績就是89+4=93分。

反饋練習：

b有4個采茶小隊，甲、乙、丙三個小隊平均每隊采20千克，甲、乙、

丙、丁四個隊平均每隊采22千克。丁隊采了多少千克？

2,期中考試后，王英的語文、數(shù)學平均成績是92分，加上英語后，三門

的平均成績是93分。英語考了多少分？

例題2寧寧期中考試語文、數(shù)學、自然的平均分是91分，英語成績公布后,

他的平均分提高了2分。寧寧英語考了多少分？

思路導航：寧寧語文、數(shù)學、自然的平均分是91分，可以求出三門功課的

總分為91X3=273分；英語成績公布后，四門功課的平均分為91+2=93分，總

分為93X4=372分，所以，英語成績?yōu)?72-273=99分。

反饋練習：

1,小英4次數(shù)學測驗的平均分是92分，5次數(shù)學測驗的平均分比4次的

平均分提高1分。小英第5次測驗得多少分？

2,小王、小張、小劉三人體育測試平均成績是82分，如果加上小顧，四

人平均成績就提高了4分。小顧體育測試分數(shù)是多少？

例題3有7個數(shù)的平均數(shù)為8,如果把其中一個數(shù)改為1,這時7個數(shù)的平

均數(shù)是7。這個被改動的數(shù)原來是幾？

思路導航：改動前，7個數(shù)的平均數(shù)為8,這7個數(shù)的總和是8X7=56；改

動后7個數(shù)的平均數(shù)是7,這時7個數(shù)的總和是7義7=49,改動前后總和相差了

56+49=7,這說明原數(shù)比1多了7,因而原數(shù)為1+7=8。

反饋練習：

1,有5個數(shù)的平均數(shù)是5,如果把其中一個數(shù)改為2,這5個數(shù)的平均數(shù)

是4。這個被改動的數(shù)原來是幾？

2,期中考試中小明4門功課的平均分是94分，由于老師批改的錯誤，其

中有一門功課的成績被改為87分，這時4門功課的平均分是92分。這個被改動

的成績原來是多少？

例題4有4個數(shù)，這4個數(shù)的平均數(shù)是21,其中前兩個數(shù)的平均數(shù)是15,

后3個數(shù)的平均數(shù)是26。第二個數(shù)是多少？

思路導航：根據(jù)“4個數(shù)的平均數(shù)是15”可以得出4個數(shù)的總數(shù)就是21X

4=84；又根據(jù)“前2個數(shù)的平均數(shù)是15,后3個數(shù)的平均數(shù)是26”可以得出它

們的總數(shù)為15X2+26X3=108,其中第二個數(shù)被重復算了一次，所以總數(shù)就多

出了108—84=24,這多出的24就是第二個數(shù)。

反饋練習；

b有4個數(shù)，它們的平均數(shù)是34,其中前3個數(shù)的平均數(shù)是30,后2個

數(shù)的平均數(shù)是36。第三個數(shù)是多少？

2,有4個數(shù)，平均數(shù)是100,前兩個數(shù)的平均數(shù)是95,后3個數(shù)的平均數(shù)

是98。第二個數(shù)是多少？

例題5甲地到乙地相距30千米，爸爸騎自行車從甲地到乙地每小時行15千

米，從乙地到甲地每小時行10千米。求爸爸往返的平均速度。

思路導航：求爸爸往返的平均速度，必須知道總路程和總時間，總路程是

兩個全程，即30X2=60千米；總時間是去的時間與返回的時間的和，即30?15

+30+10=5小時。所以，爸爸往返的平均速度是：604-5=12（千米/小時）。

反饋練習：

1，摩托車駕駛員以每小時20千米的速度行了60千米，返回時每小時行

30千米。往返全程的平均速度是多少千米？

2,一輛汽車以每小時20千米的速度上坡，行了120千米，然后用每小時

30千米的速度返回。求這輛汽車全程的平均速度。

習題訓練

1、明明、紅紅兩人的平均體重是32千克，加上英英的體重后，他們的平均體重

就上升了1千克。英英重多少千克？

2、一個同學讀一本書，共10天讀完，平均每天讀8頁。前5天他平均每天讀6

頁，后4天這個同學平均每天讀多少頁？

3、右3個數(shù)的平均數(shù)是3,如果把其中一個數(shù)改為10,那么這3個數(shù)的平均數(shù)

是5。這個被改動的數(shù)原來是多少？

4、七個數(shù)的平均數(shù)是62,把其中一個數(shù)改為90,平均值為74,這個數(shù)原來是幾?

5、小林的語文、數(shù)學、英語、社會4門測試的平均分是89,前3門的平均分為

92,后兩門的平均分為88。小林英語測試多少分？

6、某生產(chǎn)小組一天的工作任務都是生產(chǎn)300個零件。第一天U每小時30個的速

度完成任務，第二天以每小時生產(chǎn)60個的速度完成任務。在這兩天的工作時間

內(nèi)，平均每小時生產(chǎn)多少個？

7、小云爬山，從山腳出發(fā),上山路長18千米,每小時行3千米,到山頂后沿原路

下山，每小時行6千米，問小云上山，下山的平均速度是多少？

8、原來四人小組的平均分為70.加入一人后，平均成績提高了2分.那么新加入

的同學成績?yōu)槎嗌俜郑?/p>

9、七個數(shù)的平均數(shù)是136,按從小到大排列,前四個數(shù)的平均數(shù)為115,最大的四

個數(shù)的平均數(shù)為154,那么從小到大排的第四個數(shù)是兒？

第七講面積計算

專題簡析：

我們已經(jīng)學會了計算長方形、正方形的面積，知道長方形的面積二長X寬，正方

形的面積:邊長X邊長。利用這些知識我們能解決許多有關(guān)面積的問題。

在解答比較復雜的關(guān)于長方形、正方形的面積計算的問題時，生搬硬套公式往往

不能奏效，可以添加輔助線或運用割補、轉(zhuǎn)化等解題技巧。因此，敏銳的觀察力

和靈活的思維在解題中十分重要。

例題1把一張長為4米，寬為3米的長方形木板，剪成一個面積最大的正方

形。這個正方形木板的面積是多少平方米？

思路導航：要使剪成的正方形面積最大，就要使它的邊長最長（如圖），那么只

能選原來的長方形寬為邊長，即正方形的邊長是3米。

正方形的面積：3X3=9米。

反饋練習：

1,把一張長6厘米，寬4厘米的長方形紙剪成一個面積最大的正方形，這張正

方形紙的面積是多少平方厘米？

2,把一塊長2米、寬6分米的長方形鐵板切割成一個面積最大的正方形，這個

正方形鐵板的面積是多少？

3,將一張長10厘米、寬8厘米的長方形紙片剪成一個面積最大的正方形，那么

剪下的另一個小長方形的面積是多少？

例題2學校里有一個正方形花壇，四周種了-一圈綠籬，綠