人教版九年級上冊《一元二次方程》解答題專項練習一元二次方程的解法：用適當的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣2=0；（2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2）．（3）（4）（5）二、方程的根及根的判別式、根與系數關系的應用1、已知關于x的方程x2+mx+m-2=0.(1)若此方程的一個根為1,求m的值；(2)求證：不論m取何實數,此方程都有兩個不相等的實數根.2、已知關于x的方程2x2+kx-1=0.(1)求證：方程有兩個不相等的實數根．(2)若方程的一個根是-1，求方程的另一個根．3．若α、β是方程x2﹣2x﹣3=0的兩個實數根，求的值．4．已知關于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．若方程有兩個相等的實數根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．5．已知關于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0．（1）求證：方程總有實數根；（2）設這個方程的兩個實數根分別為x1，x2，且x12+x22＝25，求m的值．實際問題與一元二次方程（一）平均利潤率問題：（1）．某市為了扎實落實脫貧攻堅中“兩不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5億元資金，并計劃投入資金逐年增長，明年將投入7.2億元資金用于保障性住房建設，則這兩年投入資金的年平均增長率為________.2為打造“文化九中，書香校園”，阜陽九中積極開展“圖書漂流”活動，旨在讓全體師生共建共享，校團委學生處在對上學期學生借閱登記簿進行統計時發現，在4月份有1000名學生借閱了名著類書籍，5月份人數比4月份增加10%，6月份全校借閱名著類書籍人數比5月份增加340人.(1)求6月份全校借閱名著類書籍的學生人數；(2)列方程求從4月份到6月份全校借閱名著類書籍的學生人數的平均增長率.3．某地區2013年投入教育經費2500萬元，2015年投入教育經費3025萬元.（1）求2013年至2015年該地區投入教育經費的年平均增長率；（2）根據（1）所得的年平均增長率，預計2016年該地區將投入教育經費多少萬元.（二）利潤問題(含最值問題)（1）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元．為了擴大銷售，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件．（1）若使商場平均每天贏利1200元，則每件襯衫應降價多少元？（2）若想獲得最大利潤，每件襯衫應降價多少元？最大利潤為多少元？（2）某市場銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售20件，每件贏利40元．為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當降價措施．經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．求：（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）要使商場平均每天贏利最多，請你幫助設計方案．(3)小李在景區銷售一種旅游紀念品，已知每件進價為6元，當銷售單價定為8元時，每天可以銷售200件．市場調查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，物價部門規定：銷售單價不能超過12元，設該紀念品的銷售單價為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤為w（元）．（1）求y與x的函數關系式．（2）要使日銷售利潤為720元，銷售單價應定為多少元？（3）求日銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）的函數關系式，當x為何值時，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．（三）面積問題（1）．如圖，某小區規劃在長32米，寬20米的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的3條小路，使其中兩條與AB平行，一條與AD平行，其余部分種植草坪，若使草坪的面積為570米，問小路寬為多少米？（2）．如圖，有長為24m的籬笆，現一面利用墻(墻的最大可用長度a為10m)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為xm，面積為Sm2．(1)求S與x的函數關系式及x值的取值范圍；(2)要圍成面積為45m2的花圃，AB的長是多少米？（3）如圖，一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用27m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為96m2？數字問題1、有一個三位數，它的個位數字比十位數字大3，十位數字比百位數字小2，三個數字的平方和的9倍比這個三位數小20，求這個三位數．（五）相互問題1、某班同學畢業時，都將自己的照片向本班其他同學送一張留念，全班一共送了1260張，如果全班有名同學，根據題意，列出方程為A． B． C． D．2、在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數為(????)9人 B.10人 C.11人 D.12人3、一次圍棋比賽，要求參賽的每兩位棋手之間都要比賽一場，根據賽程計劃共安排45場比賽，設本次比賽共有x個參賽棋手，則可列方程為（）A．x（x﹣1）＝45 B．x（x+1）＝45 C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45（六）動點問題1、如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度