章末復習課1/27網絡構建2/27關鍵歸納知識點一函數零點1．對于函數y＝f(x)，把使f(x)＝0實數x叫作函數y＝f(x)零點．2．方程根與函數零點關系：方程f(x)＝0有實數根?函數y＝f(x)圖像與x軸有交點?函數y＝f(x)有零點．3．函數零點存在定理：假如函數y＝f(x)在區間[a，b]上圖像是連續不停一條曲線，而且有f(a)·f(b)<0，那么，函數y＝f(x)在區間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0根．3/27 (1)函數y＝f(x)在區間[a，b]內若不連續，則f(a)·f(b)<0與函數y＝f(x)在區間(a，b)內零點個數沒相關系(即：零點存在定理僅對連續函數適用)． (2)連續函數y＝f(x)若滿足f(a)·f(b)<0，則在區間(a，b)內最少有一個零點；反過來，函數y＝f(x)在區間(a，b)內有零點不一定使f(a)·f(b)<0成立，若y＝f(x)為單調函數，則一定有f(a)·f(b)<0．4/27知識點二二分法 二分法只能求出連續函數變號零點，另外應注意初始區間選擇，依據給出準確度，計算時及時檢驗．知識點三函數應用 處理函數應用題關鍵在于了解題意，提升閱讀能力．首先要加強對常見函數模型了解，搞清其產生實際背景，把數學問題生活化；另首先，要不停拓寬知識面．求解函數應用問題思緒和方法，我們能夠用示意圖表示為5/27關鍵點一函數零點 依據函數零點定義，函數y＝f(x)零點就是方程f(x)＝0根，判斷一個方程是否有零點，有幾個零點，就是判斷方程f(x)＝0是否有根，有幾個根．從圖形上說，函數零點就是函數y＝f(x)圖像與x軸交點橫坐標，函數零點、方程根、函數圖像與x軸交點橫坐標三者之間有著內在本質聯絡，利用它們之間關系，能夠處理很多函數、方程與不等式問題．在高考中有許多問題包括三者相互轉化，應引發我們重視．6/27 答案C7/27 答案B8/27關鍵點二二分法及其應用 二分法是把函數f(x)零點所在區間一分為二，使區間兩個端點逐步迫近零點，進而求零點近似值方法．它適合于：①函數y＝f(x)圖像在[a，b]上連續，②f(a)·f(b)<0.同時滿足這兩個條件，才能利用二分法求函數零點近似值．9/27【例2】利用計算器，求方程lgx＝3－x近似解(準確度0.1)． 解作出函數y1＝lgx與y2＝3－x圖像，如圖所表示．10/2711/2712/27關鍵點三函數模型及應用

針對一個實際問題，我們應該選擇恰當函數模型來刻畫．這當然需要我們深刻了解基本函數圖像和性質，熟練掌握基本函數和慣用函數特點，并對一些主要函數模型要有清楚認識．對于一個詳細應用題，原題中數量間關系，普通是以文字和符號形式給出，也有是以圖像形式給出，此時我們要分析數量改變特點和規律，選擇較為靠近函數模型進行模擬，從而處理一些實際問題或預測一些結果．13/27【例3】某上市股票在30天內每股交易價格P(元)與時間t(天)組成有序數對(t，P)，點(t，P)落在圖中兩條線段上；該股票在30天內日交易量Q(萬股)與時間t(天)部分數據以下表所表示：第t天4101622Q(萬股)3630241814/27 (1)依據提供圖像，寫出該種股票每股交易價格P(元)與時間t(天)所滿足函數關系式； (2)依據表中數據確定日交易量Q(萬股)與時間t(天)一次函數關系式； (3)用y表示該股票日交易額(萬元)，寫出y關于t函數關系式，并求在這30天中第幾天日交易額最大，最大值是多少？15/2716/2717/27【訓練3】某種商品在30天內每件銷售價格P(元)與時間t(天)函數關系用如圖所表示兩條線段表示，該商品在30天內日銷售量Q(件)與時間t(天)之間函數關系是Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N*)．18/2719/27方向1數形結合思想 在處理數學問題時，將抽象數學語言與直觀圖形結合起來，就是使抽象思維與形象思維聯絡起來，實現抽象概念與詳細圖像之間相互轉化，即數量關系轉化為圖像性質或者把圖像性質轉化為數量關系來研究．本章數形結合思想主要表達在判斷函數零點個數或零點所在大致區間．考查方向關鍵點四表示在函數與方程中數學思想20/27

解析易知函數f(x)圖像如圖所表示： 由圖可知0<k<1．

答案0<k<121/27方向2方程思想 當一個問題能夠與某個方程建立關聯時，結構方程并對方程性質進行研究，由此處理這個問題，這就是方程思想．本章方程思想應用主要表達在：由求方程f(x)＝0實數根確定函數y＝f(x)零點，即求函數y＝f(x)圖像與x軸交點橫坐標．22/2723/27方向3轉化與化歸思想 轉化是將數學命題由一個形式轉向另一個形式轉換過程；化歸是將待處理問題經過某種轉化過程，歸結為一類已處理或比較輕易處理問題．在處理函數問題時，常進行數與形或數與數轉化，從而到達處理問題目標．24/27【例4－3】設a