第一講集合與常用邏輯用語一：考情分析命題解讀考向考查統計1.高考對集合的考查，重點是集合間的基本運算，主要考查集合的交、并、補運算，常與一元二次不等式解法、一元一次不等式解法、分式不等式解法、指數、對數不等式解法結合.2.高考對常用邏輯用語的考查重點關注如下兩點：（1）集合與充分必要條件相結合問題的解題方法；（2）全稱命題與存在命題的否定和以全稱命題與存在命題為條件，求參數的范圍問題．交集的運算2022·新高考Ⅰ卷，12023·新高考Ⅰ卷，12024·新高考Ⅰ卷，12022·新高考Ⅱ卷，1根據集合的包含關系求參數2023·新高考Ⅱ卷，2充分必要條件的判定2023·新高考Ⅰ卷，7全稱、存在量詞命題真假的判斷2024·新高考Ⅱ卷，2二：2024高考命題分析2024年高考新高考Ⅱ卷未考查集合，Ⅰ卷依舊考查了集合的交集運算，常用邏輯用語在新高考Ⅱ卷中考查了全稱、存在量詞命題真假的判斷，這也說明了現在新高考“考無定題”，以前常考的現在不一定考了，抓住知識點和數學核心素養是關鍵！集合和常用邏輯用語考查應關注：（1）集合的基本運算和充要條件；（2）集合與簡單的不等式、函數的定義域、值域的聯系。預計2025年高考還是主要考查集合的基本運算。三：試題精講1．（2024新高考Ⅰ卷·1）已知集合，則（

）A． B． C． D．2．（2024新高考Ⅱ卷·2）已知命題p：，；命題q：，，則（

）A．p和q都是真命題 B．和q都是真命題C．p和都是真命題 D．和都是真命題高考真題練1．（2022新高考Ⅰ卷·1）若集合，則（

）A． B． C． D．2．（2023新高考Ⅰ卷·1）已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．（2022新高考Ⅱ卷·1）已知集合，則（

）A． B． C． D．4．（2023新高考Ⅱ卷·2）設集合，，若，則（

）．A．2 B．1 C． D．5．（2023新高考Ⅰ卷·7）記為數列的前項和，設甲：為等差數列；乙：為等差數列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件知識點總結一、元素與集合1、集合的含義與表示某些指定對象的部分或全體構成一個集合．構成集合的元素除了常見的數、點等數學對象外，還可以是其他對象．2、集合元素的特征（1）確定性：集合中的元素必須是確定的，任何一個對象都能明確判斷出它是否為該集合中的元素．（2）互異性：集合中任何兩個元素都是互不相同的，即相同元素在同一個集合中不能重復出現．（3）無序性：集合與其組成元素的順序無關．3、元素與集合的關系元素與集合之間的關系包括屬于(記作)和不屬于(記作)兩種．4、集合的常用表示法集合的常用表示法有列舉法、描述法、圖示法(韋恩圖)．5、常用數集的表示數集自然數集正整數集整數集有理數集實數集符號或二、集合間的基本關系（1）子集：一般地，對于兩個集合、，如果集合中任意一個元素都是集合中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合為集合的子集，記作（或），讀作“包含于”（或“包含”）.（2）真子集：對于兩個集合與，若，且存在，但，則集合是集合的真子集，記作（或）.讀作“真包含于”或“真包含”.（3）相等：對于兩個集合與，如果，同時，那么集合與相等，記作．（4）空集：把不含任何元素的集合叫做空集，記作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.三、集合的基本運算（1）交集：由所有屬于集合且屬于集合的元素組成的集合，叫做與的交集，記作，即．（2）并集：由所有屬于集合或屬于集合的元素組成的集合，叫做與的并集，記作，即．（3）補集：對于一個集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合相對于全集的補集，簡稱為集合的補集，記作，即．四、集合的運算性質（1），，，，．（2），，，，．（3），，．（4）【集合常用結論】（1）若有限集中有個元素，則的子集有個，真子集有個，非空子集有個，非空真子集有個．（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．（3）．（4）,．五、充分條件、必要條件、充要條件1、定義如果命題“若，則”為真（記作），則是的充分條件；同時是的必要條件．2、從邏輯推理關系上看（1）若且，則是的充分不必要條件；（2）若且，則是的必要不充分條件；（3）若且，則是的的充要條件（也說和等價）；（4）若且，則不是的充分條件，也不是的必要條件．六、全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞與全稱量詞命題．短語“所有的”、“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示．含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題．全稱量詞命題“對中的任意一個，有成立”可用符號簡記為“”，讀作“對任意屬于，有成立”．（2）存在量詞與存在量詞命題．短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示．含有存在量詞的命題叫做存在量詞命題．存在量詞命題“存在中的一個，使成立”可用符號簡記為“”，讀作“存在中元素，使成立”（存在量詞命題也叫存在性命題）．七、含有一個量詞的命題的否定（1）全稱量詞命題的否定為，．（2）存在量詞命題的否定為．注：全稱、存在量詞命題的否定是高考常見考點之一．【常用邏輯用語常用結論】1、從集合與集合之間的關系上看設．（1）若，則是的充分條件（），是的必要條件；若，則是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，即且；注：關于數集間的充分必要條件滿足：“小大”．（2）若，則是的必要條件，是的充分條件；（3）若，則與互為充要條件．名校模擬練一、單選題1．（2024·河南·三模）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．2．（2024·湖南長沙·三模）已知集合，則（

）A． B． C． D．3．（2024·河北衡水·三模）已知集合，則（

）A． B． C． D．4．（2024·陜西·三模）已知集合，則（

）A． B． C． D．5．（2024·安徽·三模）已知集合，，則圖中所示的陰影部分的集合可以表示為（

）

A． B．C． D．6．（2024·湖南長沙·三模）已知直線，圓，則“”是“直線上存在點，使點在圓內”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2024·湖北荊州·三模）已知集合，，其中是實數集，集合，則（

）A． B． C． D．8．（2024·北京·三模）已知集合，若，則可能是（

）A． B．1 C．2 D．39．（2024·河北衡水·三模）已知函數，則“”是“函數是奇函數”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．（2024·內蒙古·三模）設，是兩個不同的平面，，是兩條不同的直線，且則“”是“且”的（

）A．充分不必要條件 B．充分必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件11．（2024·北京·三模）已知，，則（

）A．空集 B．或C．或且 D．以上都不對12．（2024·四川·三模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．13．（2024·重慶·三模）已知集合，則（

）A． B． C． D．14．（2024·北京·三模）“為銳角三角形”是“，，”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件15．（2024·上海·三模）設，集合，集合，對于集合B有下列兩個結論：①存在a和b，使得集合B中恰有5個元素；②存在a和b，使得集合B中恰有4個元素．則下列判斷正確的是（

）A．①②都正確 B．①②都錯誤 C．①錯誤，②正確 D．①正確，②錯誤二、多選題16．（2024·江西南昌·三模）下列結論正確的是（）A．若，則的取值范圍是B．若，則的取值范圍是C．若，則的取值范圍是D．若，則的取值范圍是17．（2024·遼寧·三模）已知表示這個數中最大的數．能說明命題“，，”是假命題的對應的一組整數a，b，c，d值的選項有（

）A．1，2，3，4 B．，，7，5C．8，，， D．5，3，0，18．（2024·重慶·三模）命題“存在，使得”為真命題的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．19．（2024·黑龍江齊齊哈爾·三模）已知，則使得“”成立的一個充分條件可以是（

）A． B． C． D．20．（2024·安徽安慶·三模）已知集合，集合，若有且僅有3個不同元素，則實數的值可以為（

）A．0 B．1 C．2 D．3三、填空題21．（2024·湖南長沙·三模）已知集合，，若，則．22．（2024·上海·三模）已知集合，，則23．（2024·湖南衡陽·三模）已知集合，集合，若，則．24．（2024·湖南邵陽·三模），，則.25．（2024·安徽·三模）已知集合，若的所有元素之和為12，則實數.26．（2024·山東聊城·三模）已知集合，且，則實數的值為．27．（2024·重慶·三模）已