第一章特殊平行四邊形單元培優測試題2023-2024學年北師大版九年級數學上冊一、選擇題(每小題3分,共30分)1、下列說法正確的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線相等的四邊形是矩形 C．每一條對角線都平分一組對角的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形2、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB．添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）A．AB＝BEB．BE⊥DCC．∠ADB＝90°D．CE⊥DE3、如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，已知△ABC的周長是15，則菱形ABCD的周長是()A．25B．20C．15D．104、如圖，在矩形ABCD中（AD＞AB），點E是BC上一點，且DE=DA，AF⊥DE，垂足為點F，在下列結論中，不一定正確的是（

）A.△AFD≌△DCEB.AF=ADC.AB=AFD.BE=AD﹣DF5、如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝800，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，連結DF，則∠CDF等于（）A.800B.700C.650D.6006、已知四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD互相垂直，則下列結論正確的是()A．當AC＝BD時，四邊形ABCD是矩形B．當AB＝AD，CB＝CD時，四邊形ABCD是菱形C．當AB＝AD＝BC時，四邊形ABCD是菱形D．當AC＝BD，AD＝AB時，四邊形ABCD是正方形7、如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊上的點B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是（）A．12B．24C.12EQ\R(,3)D.16EQ\R(,3)8、如圖，在菱形OABC中，點B在x軸上，點A的坐標為（2，23），將菱形繞點O旋轉，當點A落在x軸上時，點C的對應點的坐標為（）A．（﹣2，﹣23）或（23，﹣2） B．（2，23） C．（﹣2，23） D．（﹣2，﹣23）或（2，23）9、如圖，矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別與AB，CD交于點E，F，連接BF交AC于點M，連接DE，BO.若∠COB=60°，FO=FC，則下列結論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE∶S△BCM=2∶3.其中正確結論的個數是()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個10、如圖，點C為線段AB的中點，以BC為邊作正方形BCDE，點F、點G分別在邊DE、DC上，且滿足DF＝DG，連接BF，連接AG并延長交BF于點H，連接DH．以下結論：①△ACG≌△BEF；②HD＝HG；③AH⊥BF；④∠DHG＝45°．其中正確的有（填序號）．A.①③④ B.①②④ C.②③D.①②③④二、選擇題(每小題3分,共18分)11、如圖，矩形ABCD內有一點E，連接AE，DE，CE，使AD=ED=EC，若∠ADE=20°，則∠AEC=____.12、如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB＝5，AC＝6，過點D作AC的平行線交BC的延長線于點E，則△BDE的面積為________．13、如圖，在△ABC中，O是AC上一動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F.若點O運動到AC的中點，則∠ACB=_____°時，四邊形AECF是正方形．14、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點P是AB上的任意一點，作PD⊥AC于點D，PE⊥CB于點E，連接DE，則DE的最小值為______.15、如圖，正方形ABCD的邊長為6，E是邊AB邊一點，G是AD延長線上一點，BE＝DG，連接EG，CF⊥EG交EG于點H，交AD于點F，連接CE，BH，若BH＝42，則EG的長等于．16、如圖，菱形ABCD的邊長為4，E，F分別是AB，AD邊上的動點，BE＝AF，∠BAD＝120°，則下列結論：①△BEC≌△AFC；②△ECF為等邊三角形；③∠AGE＝∠AFC；其中正確結論的序號有．三、解答題（共72分）17、（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于點D，分別過點A，D作AE∥BC，DE∥AB，AE與DE相交于點E，連接CE.求證：四邊形ADCE是矩形.18、（8分）已知：如圖Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為∠ACB的平分線，DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F.求證：四邊形CEDF是正方形.

19、（8分）如圖所示，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的，連接BE，CF相交于點D.(1)求證：BE＝CF；(2)當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長.20、（8分）如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①分別以A，C為圓心，以大于eq\f(1,2)AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M，N；②連接MN，分別交AB，AC于點D，O；③過C作CE∥AB交MN于點E，連接AE，CD.(1)求證：四邊形ADCE是菱形；(2)當∠ACB＝90°，BC＝6，△ADC的周長為18時，求四邊形ADCE的面積．21、（8分）如圖，在正方形ABCD內有一點P滿足AP=AB，PB=PC，連接AC，PD.求證：(1)△APB≌△DPC.(2)∠BAP=2∠PAC.22、（10分）如圖，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三個頂點E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，CD，DA上，AH=2，連結CF．

（1）若DG=2，求證：四邊形EFGH為正方形；

（2）若DG=6，求△FCG的面積．23、（10分）菱形ABCD中，AD＝6，AE⊥BC，垂足為E，F為AB邊中點，DF⊥EF．（1）直接寫出結果：EF＝；（2）求證：∠ADF＝∠EDF