第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣西柳鹿聯考高二（上）期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,2,3}，N={2,5}，則?U(M∪N)=(

)A.{4} B.{1,3,4,5} C.{2,4,5} D.{1,2,3,5}2.已知復數z滿足z?=(?1?i)i，則在復平面內z對應的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量m=(x,1)，n=(?2,4+x)，若m⊥n，則A.?2+3或?2?3 B.?4

C.4.拋物線y=?2x2的準線方程是(

)A.y=?18 B.y=18 C.5.高速公路管理部門在某一測速點，測得100輛車輛的速度(單位：km/?)并匯總整理車速數據如下表，根據表中數據，下列結論中正確的是(

)車速[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130]頻數61218302410A.100輛車的車速的中位數小于100km/?

B.100輛車中車速低于110km/?的車輛所占比例超過80%

C.100輛車的車速的極差介于40km/?至60km/?之間

D.100輛車的車速的平均值介于80km/?至100km/?之間6.設Sn是等比數列{an}的前n項和，若S3=4，A.32 B.1910 C.537.將函數y=sin(4x+π3)的圖像上的各點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的2倍，再沿著x軸向右平移A.(π12,0) B.(π6,0)8.如圖，已知圓柱O1O2的軸截面ABCD是邊長為2的正方形，E為下底面圓周上一點，滿足BE=2AE，則異面直線AE與A.9510

B.?510

C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數f(x)=(4m?m2?3)xA.m=2 B.f(x)為偶函數

C.f(x)為單調遞增函數 D.f(x)的值域為[0,+∞)10.甲、乙兩人準備進行一場乒乓球比賽，規定每球交換發球權，通過拋硬幣決定誰先發球.已知兩人在自己發球時得分的概率均為23，則(

)A.第二次由乙發球的概率為14 B.甲先得一分的概率為12

C.前兩次發球都由乙得分的概率為13 D.前兩次發球甲、乙各得11.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，P為線段A1C1的中點，QA.存在點Q，使得PQ//BD

B.存在點Q，使得PQ⊥平面AB1C1D

C.對于任意點Q，PQ⊥BD均不成立三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設Sn是數列{an}的前n項和，且Sn=3n213.若圓x2+y2+4x?12y+1=0關于直線ax?by+6=0(a>0,b>0)14.已知雙曲線M：x2a2?y2b2=1的左焦點為F1，A，B為雙曲線M上的兩點，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，acosC+3asinC?b?c=0

(1)求A；

(2)若a=2，△ABC的面積為3；求b16.(本小題15分)

已知函數f(x)=lnx?ax2．

(1)當a=1時，求f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線方程；

(2)若?x∈(0,+∞)，f(x)<0時，求實數a17.(本小題15分)

已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1(n∈N?)．

(1)求數列{an18.(本小題17分)

如圖，四棱錐P?ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，M為CD的中點，PC=PD=3．

(1)證明：平面APM⊥平面ABCD；

(2)若AD=2，PA=1，求平面APB與平面APD夾角的正切值．19.(本小題17分)

在平面直角坐標系xOy中，重新定義兩點A(x1,y1)，B(x2,y2)之間的“距離”為|AB|=|x2?x1|+|y2?y1|，我們把到兩定點F1(?c,0)，F2(c,0)(c>0)的“距離”之和為常數2a(a>c)的點的軌跡叫“橢圓”．

(Ⅰ)求“橢圓”的方程；

(Ⅱ)根據“橢圓”的方程，研究“橢圓”的范圍、對稱性，并說明理由；

(Ⅲ)設參考答案1.A

2.A

3.D

4.B

5.C

6.B

7.D

8.C

9.ABD

10.BD

11.BC

12.6n?3

13.323．14.315.解：(1)由正弦定理得：acosC+3asinC?b?c=0，

即sinAcosC+3sinAsinC=sinB+sinC

∴sinAcosC+3sinAsinC=sin(A+C)+sinC，

即3sinA?cosA=1

∴sin(A?30°)=12．

∴A?30°=30°

∴A=60°；

(2)若a=2，△ABC的面積=116.解：(1)因為f(x)=lnx?x2，則其導函數為f′(x)=1x?2x，

所以f(1)=ln1?12=?1，

所以f′(1)=11?2×1=?1，

因此f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線方程為y+1=?(x?1)，所以x+y=0．

(2)f(x)=lnx?ax2(x>0)，那么f′(x)=1x?2ax=1?2ax2x，

當a>0時，x∈(0,12a)，f′(x)>0，f(x)在(0,12a)上單調遞增；

x∈(12a,+∞)，f′(x)<0，f(x)在(12a,+∞)上單調遞減．17.解：(1)設等差數列{an}的公差為d，

由題意知，S4=4S2，a2=2a1+1，

即4a1+6d=4(2a1+d)a2=a1+d=2a1+1，化簡得a1=1d=218.解：(1)證明：連接AC，

∵底面ABCD為菱形，且∠BCD=120°，M為CD的中點，

∴∠CDA=60°，△ACD為等邊三角形，故AM⊥CD，

∵PC=PD，∴PM⊥CD，

又PM∩AM=M，PM，AM?平面APM，

∴CD⊥平面APM，

又CD?平面ABCD，

∴平面APM⊥平面ABCD；

(2)過P作PF⊥AM于點F，由(1)得平面APM⊥平面ABCD，

∵平面APM∩平面ABCD=AM，PF?平面APM，∴PF⊥平面ABCD，

由PC=PD=3，AD=2，得DM=1，PM=2，AM=3，

又PA=1，∴PA⊥PD，PA⊥PM，

根據△APF∽△AMP，

得PF=PA?PMAM=63，

則AF=PA2?PF2=33，

∵AB⊥AM，以直線AB，AM分別為x軸，y軸，過A作PF的平行線為z軸，建立如圖空間直角坐標系A?xyz，

故A(0,0,0)，B(2,0,0)，P(0,33,63)，D(?1,3,0)，

∴AP=(0,33,63)，AB=(2,0,0)，AD=(?1,3,0)，

設平面ABP的一個法向量m=(x,y,z)，

則m⊥19.(Ⅰ)設“橢圓”上任一點為P(x,y)，則|PF1|+|PF2|=2a，

則|x+c|+|y|+|x?c|+|y|=2a，即|x+c|+2|y|+|x?c|=2a(a>c>0)；

(Ⅱ)由|x+c|+2|y|+|x?c|=2a(a>c>0)，可得2|y|=2a?|x+c|?|x?c|，

∵|y|≥0，∴2a?|x+c|?|x?c|≥0，即|x+c|+|x?c|≤2a，

等價于x≤?c?(x+c)?(x?c)≤2a或?c<x<c(x+c)?(x?c)≤2a或x≥c(x+c)+(x?c)≤2a，

解得x∈[?a,a]；

由方程|x+c|+2|y|+|x?c|=2a，可得|x+c|+|x?c|=2a?2|y|，

即2a?2|y|=?(x+c)?(x?c),x≤?c(x+c)?(x?c),?c<x<c(x+c)+(x?c),x≥c，所以2a?2|y|≥2c，解得c?a≤y≤a?c，

“橢圓”的范圍是x∈[?a,a]，y∈