PAGEPAGE1專題1.4共點力的靜態平衡【專題詮釋】1.平衡狀態物體處于靜止狀態或勻速直線運動狀態.2.共點力的平衡條件F合＝0或者eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝0,Fy＝0))3.平衡條件的推論(1)二力平衡：假如物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態，這兩個力必定大小相等，方向相反.(2)三力平衡：假如物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態，其中任何一個力與其余兩個力的合力大小相等，方向相反，并且這三個力的矢量可以形成一個封閉的矢量三角形.(3)多力平衡：假如物體在多個共點力的作用下處于平衡狀態，其中任何一個力與其余幾個力的合力大小相等，方向相反.4.處理靜態平衡問題的常用方法方法內容合成法物體受三個共點力的作用而平衡，則隨意兩個力的合力肯定與第三個力大小相等，方向相反分解法物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的效果分解，則其分力和其他兩個力滿意平衡條件正交分解法物體受到三個或三個以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿意平衡條件力的三角形法對受三個力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三個力組成一個首尾依次相接的矢量三角形，依據正弦定理、余弦定理或相像三角形等數學學問求解未知力5..靜態平衡問題的解題“四步驟”【高考引領】【2024·新課標全國Ⅱ卷】物塊在輕繩的拉動下沿傾角為30°的固定斜面對上勻速運動，輕繩與斜面平行。已知物塊與斜面之間的動摩擦因數為eq\f(\r(3),3)，重力加速度取10m/s2。若輕繩能承受的最大張力為1500N，則物塊的質量最大為()A．150kgB．100eq\r(3)kgC．200kgD．200eq\r(3)kg【答案】A【解析】物塊沿斜面對上勻速運動，受力如圖，依據平衡條件F＝Ff＋mgsinθ①Ff＝μFN②FN＝mgcosθ③由①②③式得F＝mgsinθ＋μmgcosθ所以m＝eq\f(F,gsinθ＋μgcosθ)故當Fmax＝1500N時，有mmax＝150kg，A正確。【2024·新課標全國Ⅲ卷】用卡車運輸質量為m的勻質圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于兩光滑斜面之間，如圖所示。兩斜面Ⅰ、Ⅱ固定在車上，傾角分別為30°和60°。重力加速度為g。當卡車沿平直馬路勻速行駛時，圓筒對斜面Ⅰ、Ⅱ壓力的大小分別為F1、F2，則()A．F1＝eq\f(\r(3),3)mg，F2＝eq\f(\r(3),2)mg B．F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F2＝eq\f(\r(3),3)mgC．F1＝eq\f(1,2)mg，F2＝eq\f(\r(3),2)mg D．F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F2＝eq\f(1,2)mg【答案】D【解析】如圖所示，卡車勻速行駛，圓筒受力平衡，由題意知，力F1′與F2′相互垂直。由牛頓第三定律知F1＝F1′，F2＝F2′，則F1＝mgsin60°＝eq\f(\r(3),2)mg，F2＝mgsin30°＝eq\f(1,2)mg，D正確。【2024·江蘇高考】如圖所示，一只氣球在風中處于靜止狀態，風對氣球的作用力水平向右。細繩與豎直方向的夾角為α，繩的拉力為T，則風對氣球作用力的大小為()A.eq\f(T,sinα)B.eq\f(T,cosα)C．TsinαD．Tcosα【答案】C【解析】對氣球受力分析，如圖所示，將繩的拉力T分解，在水平方向：風對氣球的作用力大小F＝Tsinα，C正確。【2024·高考全國卷Ⅲ】如圖，兩個輕環a和b套在位于豎直面內的一段固定圓弧上；一細線穿過兩輕環，其兩端各系一質量為m的小球．在a和b之間的細線上懸掛一小物塊．平衡時，a、b間的距離恰好等于圓弧的半徑．不計全部摩擦．小物塊的質量為()A.eq\f(m,2)B.eq\f(\r(3),2)mC．mD．2m【答案】C【解析】依據題意設懸掛小物塊的點為O′，圓弧的圓心為O，由于ab＝R，所以三角形Oab為等邊三角形，依據幾何學問可得∠aO′b＝120°，而一條繩子上的拉力相等，故T＝mg，小物塊受到兩條繩子的拉力作用且兩力大小相等，夾角為120°，故受到的拉力的合力等于mg，故T′＝mg，小物塊受到兩條繩子的作用，處于靜止狀態，故拉力的合力等于小物塊的重力，為mg，所以小物塊的質量為m，C正確．【技巧方法】(1)物體受三力平衡時，利用力的效果分解法或合成法比較簡潔．(2)物體受四個或四個以上的力作用時，一般采納正交分解法．(3)物體只受三個力的作用且三力構成一般三角形，可考慮運用相像三角形法．【最新考向解碼】【例1】(2024·廣東佛山一般中學教學質量檢測)在港珠澳大橋建設中，將直徑22米、高40.5米的鋼筒，打入海底圍成人工島，創建了快速筑島的世界記錄。如圖所示，鋼筒質量為M，用起重機由8根對稱分布的、長為22米的鋼索將其吊起，整個裝置處于靜止狀態。則每根鋼索受到的拉力大小為()A.eq\f(1,8)MgB.eq\f(\r(3),12)MgC.eq\f(\r(3),24)MgD.eq\f(1,4)Mg【答案】B【解析】分析題意可知，每根鋼索與豎直方向的夾角為30°，則由平衡條件可知：8Tcos30°＝Mg，解得T＝eq\f(\r(3),12)Mg，由牛頓第三定律知，B正確。【例2】．(2024·南昌第十中學高三上學期期末)為了把陷在泥坑里的汽車拉出來，司機用一條牢固的繩子把汽車拴在一棵大樹上，起先時相距12m，然后在繩的中點用400N的力F沿垂直于繩的方向拉繩，結果中點被拉過0.6m，如圖所示。假設繩子的伸長不計，則汽車此時受到的拉力F為()A．200NB．400NC．2000ND．800N【答案】C【解析】對中點O受力分析，如圖所示，依據力的合成法則，則有2Tcosθ＝F，結合幾何學問，可知cosθ＝eq\f(0.6,6)＝0.1，代入上式，解得：T＝2000N，由牛頓第三定律知，C正確。【例3】(2024·寧夏銀川一中月考)一串小燈籠(五只)彼此用輕繩連接，并懸掛在空中．在穩定水平風力作用下發生傾斜，懸繩與豎直方向的夾角為30°，如圖所示．設每個燈籠的質量均為m.則自上往下第一只燈籠對其次只燈籠的拉力大小為（）A．2eq\r(3)mgB.eq\f(2\r(3)mg,3)C.eq\f(8\r(3)mg,3)D．8mg【答案】C【解析】求第一只燈籠對其次只燈籠的拉力，以下面四個燈籠為探討對象，受力分析如圖所示，依據共點力的平衡條件可知拉力T＝eq\f(4mg,cos30°)＝eq\f(8\r(3)mg,3)，故A、B、D錯誤，C正確．【微專題精練】1.(2024·河北定州模擬)如圖，一不行伸長的光滑輕繩，其左端固定于O點，右端跨過位于O′點的固定光滑軸懸掛一質量為M的物體；OO′段水平，長度為L，繩子上套一可沿繩滑動的輕環．現在輕環上懸掛一鉤碼，平衡后，物體上升L，則鉤碼的質量為()A.eq\f(\r(2),2)MB.eq\f(\r(3),2)MC.eq\r(2)MD.eq\r(3)M【答案】D【解析】重新平衡后，繩子形態如圖所示．由幾何關系知：環兩邊繩子的夾角為60°，繩子與豎直方向夾角為30°，則依據平行四邊形定則，環兩邊繩子拉力的合力為eq\r(3)Mg，依據平衡條件，則鉤碼的質量為eq\r(3)M，故選項D正確．2.放在粗糙的水平地面上的斜面體，傾角θ＝45°，斜面光滑．斜面上有兩個質量均為m的小物塊A、B，它們之間有輕繩連接．當用水平外力F推物塊A時，兩個滑塊和斜面體一起向左做勻速直線運動．若斜面對物塊A的支持力大小為NA，斜面對物塊B的支持力大小為NB，則下列結論正確的是()A．NA＝eq\f(\r(2),2)mg，NB＝eq\f(\r(2),2)mgB．NA＝eq\f(3\r(2),2)mg，NB＝eq\f(3\r(2),2)mgC．NA＝eq\f(3\r(2),2)mg，NB＝eq\f(\r(2),2)mgD．NA＝eq\f(\r(2),2)mg，NB＝eq\f(3\r(2),2)mg【答案】C【解析】以B為探討對象，受重力mg、繩的拉力T和斜面的支持力NB，依據平衡條件，有T＝mgsinθ＝eq\f(\r(2),2)mg，NB＝mgcosθ＝eq\f(\r(2),2)mg以A為對象，受力如圖所示，由平衡條件可得NAcosθ＝mg＋Tsinθ，解得NA＝eq\f(3\r(2),2)mg，故C正確．3.(2024·云南省第一次中學畢業生檢測)如圖所示，一輕質細繩一端固定于豎直墻壁上的O點，另一端跨過大小可忽視、不計摩擦的定滑輪P懸掛物塊B，OP段的繩子水平，長度為L。現將一帶掛鉤的物塊A掛到OP段的繩子上，A、B物塊最終靜止。已知A(包括掛鉤)、B的質量比為eq\f(mA,mB)＝eq\f(8,5)，則此過程中物塊B上升的高度為()LB．eq\f(L,3)C.eq\f(4,5)LD．eq\f(2,3)L【答案】D【解析】將一帶掛鉤的物塊A掛到OP段的繩子上，A、B物塊最終靜止后，繩子的張力為B的重力，兩段繩子的合力為A的重力，即2mBgcosθ＝mAg，解得cosθ＝eq\f(4,5)，sinθ＝eq\f(3,5)，由幾何關系L＝L′sinθ，此過程中物塊B上升的高度為L′－L＝eq\f(2,3)L，選項D正確。4.如圖所示，物體A、B置于水平地面上，與地面間的動摩擦因數均為0.5，物體A、B用跨過光滑輕質動滑輪的細繩相連，現用漸漸增大的力斜向上提動滑輪，某時刻拉A物體的繩子與水平面成53°角，拉B物體的繩子與水平面成37°角，A、B兩個物體仍處于平衡狀態，此時若接著增大向上的力，A、B兩個物體將同時起先運動，則A、B兩個物體的質量之比eq\f(mA,mB)為(認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)()A.eq\f(7,3)B.eq\f(10,11)C.eq\f(9,7)D.eq\f(4,5)【答案】B【解析】對A、B兩物體，由平衡條件得FTcos53°＝μ(mAg－FTsin53°)，FTcos37°＝μ(mBg－FTsin37°)，解得eq\f(mA,mB)＝eq\f(10,11)，選項A、C、D錯誤，選項B正確．5.如圖，一質量為m的正方體物塊置于風洞內的水平面上，其一面與風速垂直，當風速為v0時剛好能推動該物塊．已知風對物塊的推力F正比于Sv2，其中v為風速、S為物塊迎風面積．當風速變為2v0時，剛好能推動用同一材料做成的另一正方體物塊，則該物塊的質量為()A．4mB．8mC．32mD．64m【答案】D【解析】一質量為m的正方體的邊長為a，剛好被推動，在水平方向上受到風力和最大靜摩擦力，最大靜摩擦力與正壓力成正比，設比例系數為μ，且二力大小相等，μmg＝kSveq\o\al(2,0)，得：μa3ρg＝ka2veq\o\al(2,0)，同理另一塊質量為m′正方形的邊長為b，剛好被推動時，有μb3ρg＝kb2(2v0)2，解得b＝4a，所以質量為m′正方形的體積是質量為m正方形體積的64倍，所以m′＝64m，故D正確，A、B、C錯誤．6.(2024·黃岡重點中學高三聯考)將一光滑輕桿固定在地面上，桿與地面間夾角為θ，一光滑輕環套在桿上。一個大小和質量都不計的滑輪用輕繩OP懸掛在天花板上，用另一輕繩通過滑輪系在輕環上，用手拉住輕繩另一端并使OP恰好在豎直方向，如圖所示。現水平向右拉繩，當輕環重新靜止不動時OP繩與天花板之間的夾角為()A．90° B．45° C．θ D．45°＋eq\f(θ,2)【答案】D【解析】由于環為輕環，不計質量，故用力拉繩子后，繩子PQ段必定垂直于光滑桿，只有這樣PQ段的拉力在沿著桿方向才沒有分力，輕環方可平衡，如圖甲所示，由圖甲可知PQ段繩子與豎直方向夾角為θ，對滑輪受力分析如圖乙所示：由于滑輪質量不計，則兩繩子拉力的合力與OP段繩子拉力等大反向，又因為兩繩子拉力等大，故OP段繩子拉力必定沿著兩繩子夾角的平分線，由幾何關系可知OP段繩子與天花板夾角為eq\f(90°＋θ,2)＝45°＋eq\f(θ,2)，故選項D正確。7.(2024·山東省日照市高三上學期11月期中試題)如圖所示，一根鐵鏈一端用細繩懸掛于A點，為了測量這個鐵鏈的質量，在鐵鏈的下端用一根細繩系一質量為m的小球，待整個裝置穩定后，測得兩細繩與豎直方向的夾角為α和β，若tanα︰tanβ＝1︰3，則鐵鏈的質量為()A．m B．2mC．3m D．4m【答案】B【解析】對小球進行受力分析，受重力、拉力和細線的拉力，由平衡條件得：tanβ＝eq\f(F,mg)，對鐵鏈和小球整體進行受力分析，受重力、細線的拉力T、已知力F，由平衡條件得：tanα＝，聯立解得：M＝2m，故選項B正確。8.(2024·山東省試驗中學高三月考)如圖所示，水平地面上有一質量為m，半徑為r的半球形勻稱物塊A，現在A上放一半徑與A相同的球體B，B的右側緊靠豎直光滑墻面，已知B的密度是A的兩倍，調整A的位置使A、B恰好保持靜止狀態。已知A與地面間的動摩擦因數μ＝0.8，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則A的球心距豎直墻面的最遠距離x為()A．(eq\r(2)＋1)r B．(eq\f(16,\r(89))＋1)rC．(1＋eq\f(12,\r(61)))r D．eq\f(13,5)r【答案】A【解析】經分析可知，B的質量是A的4倍，對A和B整體受力分析可知，μ·5mg＝N，對B受力分析如圖所示，N＝4mgtanθ，又因為μ＝0.8，解得tanθ＝1，θ＝45°，又由幾何學問得sinθ＝eq\f(x－r,2r)，解得x＝(eq\r(2)＋1)r，故A正確。如圖，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運動。若保持F的大小不變，而方向與水平面成60°角，物塊也恰好做勻速直線運動。物塊與桌面間的動摩擦因數為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】F水平常：；當保持F的大小不變，而方向與水平面成60°角時，則，聯立解得：，故選C。10.如圖所示，兩根輕彈簧a、b的上端固定在豎直墻壁上，下端連接在小球上．當小球靜止時，彈簧a、b與豎直方向的夾角分別為53°和37°.已知a、b的勁度系數分別為k1、k2，sin53°＝0.8，則a、b兩彈簧的伸長量之比為()A．eq\f(4k2,3k1)B．eq\f(3k2,4k1)C．eq\f(3k1,4k2)D．eq\f(4k1,3k2)【答案】B【解析】.作出小球的受力分析圖，如圖所示，依據平衡條件有F＝mg，彈簧a的彈力F1＝Fcos53°＝eq\f(3,5)mg，彈簧b的彈力F2＝Fsin53°＝eq\f(4,5)mg，依據胡克定律有x＝eq\f(F,k)，則a、b兩彈簧的伸長量之比為eq\f(x1,x2)＝eq\f(\f(F1,k1),\f(F2,k2))＝eq\f(3k2,4k1).11.如圖所示，質量為M的斜面體A放在粗糙水平面上，用輕繩拴住質量為m的小球B，小球B置于斜面上，整個系統處于靜止狀態，已知斜面傾角及輕繩與豎直方向的夾角均為θ＝30°.不計小球與斜面間的摩擦，則()A．輕繩對小球的作用力大小為eq\r(3)mgB．斜面對小球的作用力大小為eq\r(2)mgC．斜面體與水平面間的摩擦力大小為eq\f(\r(3),6)mgD．斜面體對水平面的壓力大小為(M＋m)g【答案】C【解析】.以B球為探討對象，分析其受力狀況，如圖甲所示，依據平衡條件，在水平方向上有Tsinθ＝N1sinθ，解得T＝N1，在豎直方向上有2Tcosθ＝mg，則輕繩對小球的作用力大小T＝eq\f(mg,2cos30°)＝eq\f(\r(3),3)mg，斜面對小球的作用力大小N1＝T＝eq\f(\r(3),3)mg，A、B錯誤；以B球和斜面體整體為探討對象，小球與斜面體之間的彈力為系統的內力，受力分析時沒有必要分析出來，其受力狀況如圖乙所示，則有N2＋Tcosθ＝(M＋m)g，解得N2＝Mg＋eq\f(1,2)mg，依據牛頓第三定律可知，斜面體對地面的作用力大小也是Mg＋eq\f(1,2)mg，在水平方向上有f＝Tsinθ，解得f＝eq\f(\r(3),6)mg，C正確，D錯誤．13.如圖所示，ACB是一光滑的、足夠長的、固定在豎直平面內的“∧”形框架，其中CA、CB邊與豎直方向的夾角均為θ.P、Q兩個輕質小環分別套在CA、CB上，兩根細繩的一端分別系在P、Q環上，另一端和一繩套系在一起，結點為O.將質量為m的鉤碼掛在繩套上，OP、OQ兩根細繩拉直后的長度分別用l1、l2表示，若l1∶l2＝2∶3，則兩繩受到的拉力之比F1∶F2等于()A．1∶1B．2∶3C．3∶2D．4∶9【答案】A【解析】系統最終將處于平衡狀態，兩個輕質小環P、Q分別受到兩個力作用，一是框架對它們的支持力，垂直AC、BC邊向外，二是細繩拉力，這兩個力是平衡力．依據等腰三角形學問可知兩細繩與水平方向的夾角相等，對結點O受力分析，其水平方向的合力為零，可得出兩細繩受到的拉力相等，即F1∶F2等于1∶1，本題選A.留意題目中提到的“輕質小環”可以不計重力，繩子的長短并不能代表力的大小，要與力的平行四邊形定則中的邊長區分開來，力的平行四邊形定則中邊長的長與短代表著力的大小．14.(2024·重慶市巴蜀中學高三上學期期中理綜物理試題)張鵬同學在家幫媽媽洗完衣服后，掛在如圖所示的晾衣架上晾曬，A、B為豎直墻壁上等高的兩點，AO、BO為長度相等的兩根輕繩，CO為一根輕桿。轉軸C在AB中點D的正下方