電工電子技術項目化教程項目8數字電路基礎任務8.1數字電路基礎知識任務8.2邏輯門電路任務8.1數字電路基礎知識一、任務引入任務8.1數字電路基礎知識

現代汽車的智能化程度越來越高，其控制過程為：通過傳感器采集汽車運行過程中的各部分信號，這些信號有模擬信號，還有數字信號，采集到的信號進入電子控制單元（ECU）進行處理，但模擬信號在進入前，需要進行模擬到數字的轉換。進入到ECU控制中心的信號經過加工、處理后，輸出信號控制電磁閥、電動機、各類開關工作，從而實現對汽車運行過程中各部分的自動控制。其控制過程如圖所示。任務8.1數字電路基礎知識二、教學目標知識目標：

掌握數字信號與模擬信號的概念和區別；

掌握幾種常用的數制及其相互轉換方法；

了解幾種常用的編碼。能力目標：

能夠區分模擬信號和數字信號；

能夠進行常用數制之間相互轉換。素質目標:

鍛煉積極思考，類比推導、舉一反三的能力；

培養學生具有較強的邏輯思維能力。任務8.1數字電路基礎知識三、相關知識（一）數字電路基本知識1.模擬信號與數字信號電子電路中的信號模擬信號：數字信號：隨時間連續變化時間和幅度都是離散的例：正弦波信號、鋸齒波信號等。例：產品數量的統計、數字表盤的讀數、數字電路信號等。任務8.1數字電路基礎知識模擬信號tV(t)tV(t)數字信號高電平低電平上升沿下降沿任務8.1數字電路基礎知識2.數字電路的特點

（1）數字信號在時間上和數值上是離散的（不連續），反應在電路上就是低電平和高電平兩種狀態（即0和1兩個邏輯值）。

（2）在數字電路中，研究的主要問題是電路的邏輯功能，即輸入信號的狀態和輸出信號的狀態之間的關系。

（3）對組成數字電路的元器件的精度要求不高，只要在工作時能夠可靠地區分0和1兩種狀態即可，因此數字電路易于集成化、系列化生產。任務8.1數字電路基礎知識3.數字電路的優點

（1）抗干擾能力強，穩定性好；

（2）實現簡單，系統可靠性高；

（3）具有算術運算和邏輯運算功能；

（4）可實現高度集成化，功能實現容易；

（5）可長期存儲；

（6）方便計算機進行信息處理。任務8.1數字電路基礎知識（二）數制

（1）十進制十進制的基數是10；十進制的進位法則是逢十進一。例如：(3333)10=3x103+3x102+3x101+3x100

（2）二進制二進制有兩個數碼0和1，因此，二進制的基數是2；二進制的進位法則是逢二進一，就是低位計滿二，向高位進一。例如：二進制數1101可以表示為(1101)2=1x23+1x22+0x21+1x20

式中：20，21，22和23

稱為二進制相應各位的權值，權值是從右到左逐位擴大2倍，而1，1，0，1稱為二進制的各位系數。1.幾種常見數制的表示方法運算規則：加法規則：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法規則：0·0=0，0·1=0，1·0=0，1·1=1任務8.1數字電路基礎知識

（3）八進制和十六進制由于二進制數簡單，容易實現，所以它是數字系統中廣泛采用的一種數制。但由于使用二進制數經常是位數很多，不便書寫和記憶，因此在數字計算機的資料中常采用八進制或十六進制來表示二進制。

八進制：八進制有0、1、2、3、4、5、6、7八個數字符號，其運算規則為逢八進一，即7+1=10，各位的權為8的冪。

十六進制：有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)十六個不同的數字符號，運算規則為逢十六進一，各位的權為16的冪。

任務8.1數字電路基礎知識十進制二進制八進制十六進制十進制二進制八進制十六進制000000081000108100011191001119200102210101012A300113311101113B401004412110014C501015513110115D601106614111016E701117715111117F十進制、二進制、八進制和十六進制對照表任務8.1數字電路基礎知識2.不同進制數之間的轉換（1）二—十進制轉換（2）十—二進制轉換

1）整數部分轉換“除2取余”法：將十進制數逐次除以2，依次計下余數，一直到商數為零時結束。只要將N進制數按位權展開，求出各位加權系數之和，則得相應的十進制數。任務8.1數字電路基礎知識

解：由右邊的分析可知：第一次除2所得的余數是轉換的二進制數的最低位；最后除2所得的余數是二進制數的最高位。故結果

驗證結果是否正確:例1：

將十進制數25轉換為二進制數。任務8.1數字電路基礎知識2）小數部分轉換“乘2取整”法：將十進制數的小數逐次乘以2，依次計下整數。

例2：

將十進制的小數0.375轉換為二進制。解：0.375x2=0.75整數部分k-1=00.75x2=1.5整數部分k-2=10.5x2=1.0整數部分k-3=1

因為，到此乘積的小數部分為0，故結束。

由以上分析可見，第一次乘2所得結果的整數，也就是0，是轉換的二進制小數點后第一位，第二次乘2所得結果的整數，也就是1，是二進制數的小數點后第二位。依次類推直到所得乘積小數部分為0為止。結果：(0.375)10=(0.011)2

。綜合整數部分轉換和小數部分轉換結果，可得(25.375)10=(11001.011)2

任務8.1數字電路基礎知識例3：試求出八進制(47)8對應的十進制數。解：將八進制按權展開后，再求各加權系數和(47)8=4x81+7x80=(39)10例4：試將二進制數(11110011010)2轉換成八進制數。解：將二進制數中從低位到高位，每3位數分為一組，最高位不滿3位的加0補足，對應每一組寫出相應的八進制數：(11110011010)2=(011110011010)2=(3632)8例5：試求出十六進制數(4AF)16對應的十進制數。解：(4AF)16=4X162+10X161+15X160=(1199)10例6：試將十進制數(1001110010110100)2轉換為十六進制數。解：將二進制數中的每4位組合與十六進制對應，即(1001110010110100)2=(1001110010110100)2=(9CB4)16任務8.1數字電路基礎知識（三）編碼

在數字系統中，對十進制數的運算處理都是將其轉換成所對應的二進制數，再進行運算，這種用二進制代碼表示十進制數的方法，稱為二-十進制編碼，簡稱BCD碼。

一位十進制數有0~9共10個數符，必須用四位二進制數來表示，而四位二進制數有16種組態，指定其中任意10個組態來表示十進制的10個數。

用一定位數的二進制數來表示十進制數碼、字母、符號等信息的過程稱為編碼。

用以表示十進制數碼、字母、符號等信息的一定位數的二進制數稱為代碼。用4位二進制數b3b2b1b0來表示十進制數中的0~9十個數碼，簡稱BCD碼。任務8.1數字電路基礎知識BCD碼中，最常用的是8421BCD碼，從高位到低位有8，4，2，1的位權。一個多位十進制數可用多組8421BCD碼來表示。例如：

769=(011101101001)8421BCD

將多位8421BCD碼轉換成十進制數，只要逐位將8421BCD碼轉換成十進制數，然后由高位到低位逐次排列下來即可。例如：

(010100101000.100101100100)8421BCD=528.964

任務8.2邏輯門電路一、任務引入任務8.2邏輯門電路

現有一兩層小樓，在樓梯中間位置安裝一盞照明燈，設計控制電路，要求樓上的人下樓可以控制這盞燈的亮滅，樓下的人上樓也可以控制這盞燈的亮滅。

分析：在樓上和樓下分別安裝一個單刀雙擲開關A和B。上樓之前，在樓下扳動開關B開燈，上樓后扳動開關A關燈；反之下樓之前，在樓上扳動開關A開燈，下樓后扳動開關B關燈。其結構圖如圖所示。任務8.2邏輯門電路

開關A和B的狀態與燈亮滅狀態之間的關系如表所示。

設開關A、B扳向左側時為0狀態，扳向右側時為1狀態；Y表示燈，燈亮時為1狀態，燈滅時為0狀態。輸入開關A和B與輸出燈Y關系的真值表如表所示。

輸入和輸出的邏輯表達式為：

輸入量A、B和輸出量Y之間的關系可以描述為：當A、B同相（同左或同右，同1或同0），輸出量Y燈亮；當A、B不同相（一左一右或一右一左），輸出量Y燈滅。任務8.2邏輯門電路二、教學目標知識目標：

掌握邏輯代數中的三種基本邏輯關系及其運算；

掌握復合邏輯關系及運算；

掌握邏輯代數的基本定理和常用公式；

掌握邏輯函數及其表示方法；

了解邏輯函數的化簡方法。能力目標：

能夠進行幾種常用邏輯關系表示方法的轉換；

能夠運用常用方法進行邏輯函數的化簡。素質目標:

培養學生查閱資料的能力；

培養學生的邏輯推理能力和思維能力；

培養學生具有嚴謹的作風。任務8.2邏輯門電路三、相關知識在數字電路中，我們研究的是電路的輸入和輸出之間的邏輯關系，所以數字電路又稱邏輯電路，而相應的研究工具是邏輯代數（布爾代數），其基本邏輯關系為：與、或、非。在邏輯代數中，邏輯函數的變量只能取兩個值（二值變量），即：“0”和“1”，中間值沒有任何意義。“0”和“1”只表示兩個對立的邏輯狀態。如電位的高低、開關的開合等。

在邏輯電路中，只有兩種相反的工作狀態，即高電平和低電平，通常用“1”表示高電平、用“0”表示低電平。這種表示方法即為所謂的正邏輯系統。若用“0”表示高電平、用“1”表示低電平，即為所謂的負邏輯系統。一般均采用正邏輯系統。任務8.2邏輯門電路（一）基本邏輯運算

能實現邏輯關系的電路稱為邏輯門電路，簡稱門電路。最基本的邏輯關系有三種：與邏輯、或邏輯和非邏輯。相應的最基本的邏輯電路也有三種：與門、或門和非門。(20-22)1.“與”邏輯A、B、C條件都具備時，事件F才發生。EFABC&ABCF邏輯符號任務8.2邏輯門電路邏輯表達式F=A?B?CAFBC00001000010011000010101001101111狀態表規定:開關合為邏輯“1”；開關斷為邏輯“0”；燈亮為邏輯“1”；燈滅為邏輯“0”特點：有0則0,全1則1與邏輯運算規則0?0=00?1=01?0=01?1=1邏輯與或邏輯乘任務8.2邏輯門電路2.“或”邏輯A、B、C

有一個或一個以上條件具備時，事件F就發生。1ABCF邏輯符號AEFBC任務8.2邏輯門電路邏輯表達式F=A+B+CAFBC00001001010111010011101101111111狀態表規定:開關合為邏輯“1”；開關斷為邏輯“0”；燈亮為邏輯“1”；燈滅為邏輯“0”特點：有1則1,全0則0或邏輯運算規則0+0=00+1=11+0=11+1=1邏輯或或邏輯加任務8.2邏輯門電路3.“非”邏輯A條件具備時，事件F不發生；A不具備時，事件F發生。邏輯符號AEFRAF任務8.2邏輯門電路狀態表規定:開關合為邏輯“1”；開關斷為邏輯“0”；燈亮為邏輯“1”；燈滅為邏輯“0”特點：1則0,0則1邏輯非邏輯反邏輯表達式非邏輯運算規則AF0110任務8.2邏輯門電路（二）復合邏輯運算“與”、“或”、“非”是三種基本的邏輯關系，任何其它的邏輯關系都可以以它們為基礎表示。與非：條件A、B、C都具備，則F不發生。&ABCF任務8.2邏輯門電路或非：條件A、B、C任一具備，則F不發生。異或：條件A、B有一個具備，另一個不具備則F發生。同或：條件A、B同時具備或同時不具備，則F發生。=ABF=1ABF1ABCF任務8.2邏輯門電路（三）邏輯函數的表示1.真值表它將邏輯函數的輸入、輸出變量所有可能的邏輯狀態以表格形式一一對應地列出。n個變量可以有2n個組合，一般按二進制的順序，輸出與輸入狀態一一對應，列出所有可能的狀態。2.邏輯表達式

它將邏輯函數的輸入、輸出關系寫成與、或、非等邏輯運算的組合式。

通常采用“與或”的形式。如：F=AB+AC3.邏輯圖

它將邏輯函數用邏輯符號和連線表示出來。任務8.2邏輯門電路4．邏輯函數表示方法之間的相互轉換（1）真值表→

函數式①找出真值表中使函數值為1的輸入變量取值。②每個輸入變量取值都對應一個乘積項，變量取值為1，用原變量表示，變量取值為0，用反變量表示。③將這些乘積項相加（或運算）即可。（2）函數式→

真值表首先在表格左側將多個不同輸入變量取值依次按遞增順序列出來，然后將每組輸入變量取值代入函數式，并將得到的函數值對應地填在表格右側即可。（3）函數式→

邏輯圖將函數式轉換成邏輯圖的方法：從輸入到輸出分別用相應的邏輯符號取代函數式中的邏輯運算符號即可。（4）邏輯圖→

函數式將邏輯圖轉換成函數式的方法：從輸入到輸出分別用相應的邏輯運算符號取代邏輯圖中的邏輯符號即可。任務8.2邏輯門電路（四）邏輯函數及其化簡1.邏輯代數的公式和定理（1）基本運算法則A+0=AA+1=1A·0=0·A=0A·1=A任務8.2邏輯門電路（2）基本代數規律交換律結合律分配律A+B=B+AA·B=B·AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA·(B·C)=(A·B)·CA(B+C)=A·B+A·CA+B·C=(A+B)(A+C)任務8.2邏輯門電路例如：（3）吸收規則原變量的吸收：A+AB=A證明：A+AB=A(1+B)=A·1=A被吸收任務8.2邏輯門電路反變量的吸收：證明：DCBCADCBCAA++=++被吸收例如：任務8.2邏輯門電路混合變量的吸收：證明：1吸收吸收例如：任務8.2邏輯門電路(20-37)（4）反演定理(摩根定理)：可用列真值表的方法證明任務8.2邏輯門電路2.邏輯代數的基本運算規則代入規則：對任何一個邏輯等式，以某個邏輯變量或邏輯函數同時取代等式兩端任何一個邏輯變量后，該等式仍然成立。例如：已知等式

，其中A=CD，用CD代替等式中的A，根據代入規則，等式仍然成立，即有：

反演規則：在一個函數式Y中，若將其中所有的“+”變成“·”，“·”變成“+”，“0”變成“1”，“1”變成“0”，原變量變成反變量，反變量變成原變量，所得函數式即為原函數式Y的反函數式，記作：

。例如，

，則

注意：反演前后運算的優先順序保持不變，必要時可加括號表明運算的先后順序；反變量換成原變量或原變量換成反變量，只對單個變量有效。

反演規則常用于求一個已知邏輯函數的反函數。任務8.2邏輯門電路3.邏輯函數化簡利用邏輯代數的基本公式化簡：3、加項法：1、并項法：2、配項法：4、吸收法：A+A=AA+AB=A任務8.2邏輯門電路(20-40)例1：提出AB=1提出A反變量吸收任務8.2邏輯門電路被吸收反演例2：配項并項任務8.2邏輯門電路四、知識拓展1.正負邏輯

在邏輯電路中，只有兩種相反的工作狀態，即高電平和低電平。通常用“1”表示高電平、用“0”表示低電平。這種表示方法即為所謂的正邏輯系統。

若用“0”表示高電平、用“1”表示低電平，即為所謂的負邏輯系統。一般均采用正邏輯系統。任務8.2邏輯門電路2.電子工業的隱形殺手“靜電”

靜電是客觀存在的自然現象，在人們的日常生活和工作中，經常會遇到。它存在于物體表面，是正負電荷在局部失衡時產生的一種現象，是一種電能，只要物體之間摩擦、剝離、感應就會產生靜電。

在電子工業中，隨著電子產品集成度越來越高，集成電路的內絕緣