廣西壯族自治區河池市2024年中考數學三模試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）1．下列四個數?2，0，1，?5中，最小的數是A．?2 B．0 C．1 D．?52．下列幾何圖形中，是軸對稱圖形的是A． B． C． D．3．關于x的方程2x+a=4的解是x=1，則a的值為A．?8 B．0 C．2 D．84．若a>b，則下列不等式成立的是A．?a<?b B．?2a>?2b C．a?2<b?2 D．ac>bc5．為能表示成績優秀、良好、合格的人數占班級人數的百分比，小明應選擇的統計圖是A．條形統計圖 B．扇形統計圖 C．復式折線圖 D．折線統計圖6．下列計算正確的是A．3a3?4C．a5?a7．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，BC是直徑，∠C=75°，則∠A的度數為A．90° B．75° C．105° D．140°8．射擊比賽中，某隊員10次射擊成績如圖所示，則該隊員成績（單位：環）的中位數是A．2 B．8 C．8.5 D．99．二次函數的y=?(x?2)A．7 B．?7 C．2 D．?210．如圖，在△ABC中，直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB，AC于點D，E，點B，C，D，E處的讀數分別為8，16，10.5，14.5．已知直尺寬為3，則△ABC中BC邊上的高是A．2 B．3 C．4 D．611．《孫子算經》是我國古代重要的數學著作，書中記載了“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每3人共乘一車，空2輛車；每2人共乘一車，9人無車可乘．問有多少人，多少輛車？設有x人，y輛車，根據題意列出的方程組為A．x3+2=y2y+9=xC．3(y?2)=xx+92=y12．如圖，要用一個扇形紙片圍成一個無底蓋的圓錐（接縫處忽略不計），若該圓錐的底面圓周長為8πcm，側面積為72πcmA．70° B．80° C．90° D．100°二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．寫出一個系數為5，次數為3的單項式是．14．因式分解：7x215．為了估計池塘里有多少條魚，小剛先從池塘里捕撈100條魚做上標記，然后放回池塘去，經過一段時間，帶標記的魚完全混合于魚群后，又從池塘里捕撈200條魚，發現有10條有標記，那么估計池塘里有條魚．16．以原點為中心，將點P(4,5)按逆時針方向旋轉90°，得到的點Q的坐標為17．如圖，某小區物業想對小區內的三角形廣場ABC進行改造，已知AC與BC的夾角為120°，AC=10m，BC=14m，請你幫助物業計算出需要改造的廣場面積是m218．如圖，在?ABDC中，CE⊥AB于點E，F是AC的中點，G是EB的中點，連接FG．若AB=8，CE=6，則FG的長是．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：(?1)202420．有效整理錯題可以反思錯題原因，積累解題策略，達到事半功倍的學習效果．下面是小凱同學錯題本上的一道題，請仔細閱讀并完成相應的任務：2x3解：2×2x?(4?3x)=2(5x+8)，……第一步4x?4+3x=10x+16，……第二步4x+3x?10x=16?4，……第三步?3x=12，……第四步x=?4．……第五步（1）填空：①以上解題過程中，第一步是依據進行變形的，第二步去括號時用到的運算律是．②第步開始出錯，這一步錯誤的原因是；（2）請從錯誤的一步開始，寫出解方程的正確過程．21．如圖，AD//BE，AC平分∠BAD，且交BE于點C．（1）作∠ABE的角平分線交AD于點F（要求：尺規作圖，不寫作法和結論，保留作圖痕跡）；（2）結合（1）中作圖，連接CF，求證：四邊形ABCF是菱形．22．為了發揚紅色資源優勢，深入進行黨史、軍史和優良傳統教育，某地建設了A，B，C，D，E五個紅色研學基地．為了解中學生對紅色研學基地的選擇意愿，隨機抽取部分學生進行調查，并將統計數據整理后，繪制了如下不完整的條形統計圖和扇形統計圖．（1）請將條形統計圖補充完整．（2）根據扇形統計圖的信息，D基地所在的扇形的圓心角的度數為；若有1000名中學生參加研學活動，則愿意去A基地的大約有人．（3）甲、乙兩所學校計劃從A，B，C三個基地中任選一個基地開展紅色研學活動，請利用畫樹狀圖法或列表法求兩校恰好選取同一個基地的概率．23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點，CD=BC，過點D作DF⊥AC于點F，過點C作CE//AB交DF的延長線于點E．（1）求證：CE=BD；（2）若BD=6，sinA=1324．某電商響應國家號召，發揮電商優勢，服務鄉村振興，在網絡平臺上為某農產品直播帶貨．已知該產品的進貨價為70元/件，為吸引流量，該電商在直播中承諾商品價格永遠不會超過99元/件，根據一個月的市場調研，商家發現當售價為99元/件時，日銷售量為42件，售價每降低1元，日銷售量增加2件．（1）當銷售量為50件時，產品售價為元/件；（2）求出日銷售量y（件）與售價x（元/件）的函數關系式并寫出x的取值范圍；（3）該產品的售價每件應定為多少元時，電商每天可盈利1200元？25．已知BC是⊙O的直徑，D是BC延長線上一點，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．（1）求證：直線AD是⊙O的切線；（2）若AE⊥BC，垂足為M，⊙O的半徑為10，求AE的長．26．綜合與實踐小濤在學習過程中發現：周長為定值的矩形中面積最大的是正方形．那么，面積為定值的矩形中，其周長的取值范圍會如何呢？小濤嘗試從函數的角度進行探究：（1）【建立模型】設一矩形的面積為4，周長為m，相鄰的兩邊長分別為x，y，則xy=42(x+y)=m，即y=4xy=?x+m2，那么滿足要求的(x,（2）【畫出圖象】在同一平面直角坐標系中畫出函數y=?x，y=4則y=?x+m2的圖象可以看成是y=?x的圖象向上平移（3）【研究圖象】平移直線，觀察兩函數的圖象．①當直線y=?x平移到與函數y=4x(x>0)②在直線平移的過程中，兩函數圖象公共點的個數還有什么情況？請直接寫出公共點的個數及對應周長m的取值范圍．（4）【結論運用】求面積為9的矩形的周長m的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】

比較可知：-5-2＜0＜1

∴四個數中最小的是-5，

故答案為：D

【分析】根據有理數大小比較的方法進行比較即可。特別要注意兩個負數比較時，絕對值大的反而小。2．【答案】D【解析】【解答】

在所給的四個圖形中，只有D中圖形沿一條直線（這個正方形的對角線）對折后兩部分可以完全重合，

故答案為：D

【分析】看能否沿一條直線對折后兩部分可以完全重合，能完全重合的是軸對稱圖形，不能完全重合的則不是。3．【答案】C【解析】【解答】解：把x=1代入原方程中得2+a=4，

解得，a=2

故答案為：C.

【分析】把x=1代入方程中，再解關于a的方程即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：A：把a>b兩邊同時乘以-1得，?a<?b，A正確；B：把a>b兩邊同時乘以-2得，?2a<?2b，B錯誤；

C：把a>b兩邊同時減2得，a-2>b-2，C錯誤；

D：把a>b兩邊同時乘以c，若c>0，則ac>bc；若c=0，則ac=bc；若c<0，則ac<bc，D錯誤；故答案為：A

【分析】根據不等式的性質進行判斷即可。特別要注意不等式兩邊同時乘以一個數時，不等號的變化情況。5．【答案】B【解析】【解答】

扇形統計圖可以表示部分占整體的百分比情況，而條形統計圖，折線統計圖都不能，應選扇形統計圖.

故答案為：B

【分析】條形統計圖表示出數量的多少，折線統計圖表示的是數據的變化趨勢，扇形統計圖可以表示部分和整體間的占比情況。根據幾類統計圖的特點進行選擇即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：A：3aB：(?3a)3C：a5D：(a2)

【分析】根據整式的運算法則進行計算即可，特別要注意積的乘方，冪的乘方，同底數冪相乘的運算法則。7．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，

∴∠A+∠C＝180°，

∵∠C＝75°，

∴∠A＝105°。

故答案為：C

【分析】根據圓內接四邊形內對角互補可得出∠A和∠C互補，從而求出∠A。8．【答案】D【解析】【解答】解：把10次成績按由小到大的順序排列，排在第5位和第6位的成績都是9環，

所以成績的中位數為：（9+9）÷2＝9（環）。

故答案為：D.

【分析】根據圖可知成績為成績為6環的有1次，成績為7環的有1次，成績為8環的有2次，成績為9環的有4次，成績為10環的有2次，把10次成績按由小到大或由大到小的順序排列，成績的中位數為第5和第6位兩個成績的平均數。9．【答案】A10．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，過A作AN⊥BC于N，交DE于M，

根據題意可知BC＝8，DE＝4，MN＝3，

設AN＝x，則AM＝x-3，

易知DE∥BC，則△ADE∽△ABC，

∴AMAN＝DEBC

∴x-3x＝4811．【答案】A【解析】【解答】解：設有x人，y輛車，

根據每3人共乘一車，空2輛車，可列出方程x3+2=y或3(y-2)=x；

根據每2人共乘一車，9人無車可乘．可列出方程2y+9=x或x-92=y；

在所給選項中，只有A符合題意。

12．【答案】B【解析】【解答】解：由S扇形＝12LR得，72π＝12×8π×R，

∴R＝18

又S扇形＝πR213．【答案】5x【解析】【解答】解：系數為5，次數為3的單項式可以為：5x3或5x2y或5xyz，字母不唯一。

故答案為：14．【答案】7(x+1)(x?1)【解析】【解答】解：7x2-7=7x2-115．【答案】2000【解析】【解答】解：100÷10200＝2000（條）

故答案為：2000

【分析】從池塘里捕撈200條魚，發現有10條帶標記，說明帶標記的魚占總數的1016．【答案】(?5【解析】【解答】解：過P作PE⊥x軸于E，作QF⊥x軸于F，如圖：

∵P的坐標為（4，5）

∴OE＝4，PE＝5

由旋轉可知∠POQ＝90°，OP＝OQ，

易證明△OQF≌△POE，

∴QF＝OE＝4，OF＝PE＝5

∵Q在第二象限，

∴Q（-5，4）

故答案為：（-5，4）.

【分析】過P、Q向x軸作垂線，垂足分別為E，F，結合旋轉的性質可證明△OQF≌△POE，得出OF，QF，從而得出Q點坐標。17．【答案】35【解析】【解答】解：過B作BD⊥AC于D，如圖：

∵∠ACB=120°，

∴∠BCD＝180°-120°＝60°，

∴∠CBD＝30°，

∴CD＝12BC＝7，BD＝73，

∴S△ABC＝12×AC×BD＝1218．【答案】5【解析】【解答】解：連接AD，BC相交于O，則O是AD和BC的中點，連接OF，OG，

∵F是AC的中點，∴OF是△ABC的中位線，∴OF∥AB，OF＝12AB＝4，

∵G是BE的中點，∴OG是△BCE的中位線，∴OG∥CE，OG＝12CE＝3

∵CE⊥AB，OF∥AB，OG∥CE，∴OF⊥OG，

∴FG＝OF2+OG219．【答案】解：原式=1×==?3120．【答案】（1）等式的基本性質2；乘法分配律；三；移項時?4沒有變號（2）解：4x+3x?10x=16+4，?3x=20，x=?20【解析】【解答】（1）①第一步是分式兩邊同時乘以6后去分母的過程，依據是等式的基本性質。

第二步是去括號，括號外的系數與括號內各項分別相乘，依據的是乘法分配律。

②第三步是移項，移項時，左邊的-4移到右邊應該變為+4，而第三步中并沒有變號，故第三步開始出現錯誤，錯誤原因是移項時?4沒有變號.

故答案為：等式的基本性質2；乘法分配律；三；移項時?4沒有變號.

【分析】（1）觀察各步，根據每步的過程確定各步的依據。

（2）根據等式的基本性質進行移項，再進行合并同類項，化為ax=b的形式，最后系數化為1得出方程的解。21．【答案】（1）解：如圖所示，BF即為所求．（2）證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠FAC．∵AD//BC，∴∠FAC=∠BCA，∴∠BAC=∠BCA，∴BA=BC．同理可得AB=AF，∴AF=BC．又∵AF//BC，∴四邊形ABCF為平行四邊形．又∵BA=BC，∴四邊形ABCF是菱形．22．【答案】（1）解：本次抽取的學生有14÷28%其中選擇B基地的學生有50?10?14?2?8=16（人），補全的條形統計圖如下：（2）14.4°；200（3）解：樹狀圖如下：一共有9種結果，且每種結果出現的可能性相等，其中兩校恰好選取同一個基地的結果有3種，∴P（兩校恰好選取同一個基地）=3【解析】【解答】解：（2）①2÷50×360°＝14.4°即D基地所在的扇形的圓心角的度數為14.4°。故答案為：14.4°

②1000×1050＝200（人），即愿意去A基地的人數為200人。故答案為：200

【分析】（1）兩個統計圖中，C基地的人數和占比都是已知的，可以運用這組數據求出總人數。再用總人數中減去A，C，D，E的人數可得到B基地的人數，即可補全條形統計圖。

（2）欲求出D基地所在的扇形的圓心角的度數，需要先求出D組人數占總人數的幾分之幾，再用360°乘以這個占比可得圓心角的度數。欲求愿意去A基地的人數需要用總人數乘以A基地人數的占比可求出結果。

23．【答案】（1）證明：∵DF⊥AC，∴∠DFA=90°．∵∠ACB=90°，∴∠DFA=∠BCA，∴BC//DF．又∵CE//AB，∴四邊形BDEC是平行四邊形，∴CE=BD．（2）解：∵CE//AB，∴∠A=∠ACE．∵CE=BD，BD=6，∴CE=6．∵sin∴sin∴EF=2．設CD=BC=DE=x，則DF=x?2．∵CD∴x解得x=9，∴DE=9．【解析】【分析】（1）先證明DF和BC平行，再結合CE∥AB可得出四邊形BDEC是平行四邊形，根據平行四邊形對邊相等推導出結論。

（2）根據已知條件，結合（1）中證得四邊形BDEC是平行四邊形，可推導出DE＝BC＝CD，根據sinA=13，CE//AB24．【答案】（1）95（2）解：根據題意得：y=42+2(99?x)=?2x+240，∵該產品的進貨價為70元/件，且該電商在直播中承諾商品價格永遠不會超過99元/件，∴y=?2x+240（70≤x≤99，x為整數）．（3）解：根據題意，得(x?70)(?2x+240)=1200．整理，得x2解得x1=90，答：該產品的售價每件應定為90元．【解析】【解答】（1）解：99-（50-42）÷2＝95（元），即當銷售量為50件時，產品售價為95元/件.故答案為：95

【分析】（1）先計算出銷售量增加的件數，再計算出降低的錢數和產品的售價。

（2）銷售量＝原銷售量+增加的銷售量，增加的銷售量＝價格除低的元數×2。售價x的范圍，要根據已知條件來確定，不應低于進貨價，不超過99元/件。

（3）每天盈利數＝每件利潤×銷售的件數，根據這一等量關系列方程求解即可。要注意對所求得的解進行檢驗，判斷是否符合題意。???????25．【答案】（1）證明：如圖，連接OA．∵∠AEC=30°，