1/16專題06傳送帶模型目錄TOC\o"1-3"\h\u【解決傳送帶問題的幾個關鍵點】 1【模型一】水平傳動帶模型上物體的常見運動 1【模型二】傾斜傳送帶模型上物體的常見運動 51.傾斜傳送帶——上傳模型 52.傾斜傳送帶——下載 5【模型三】傳送帶與新情景問題 11【解決傳送帶問題的幾個關鍵點】Ⅰ、受力分析（1）“帶動法”判斷摩擦力方向：同向快帶慢、反向互相阻；（2）共速要突變的三種可能性：①滑動摩擦力突變為零；②滑動摩擦力突變為靜摩擦力；③方向突變。Ⅱ、運動分析（1）參考系的選擇：物體的速度、位移、加速度均以地面為參考系；痕跡指的是物體相對傳送帶的位移。（2）判斷共速以后一定與傳送帶保持相對靜止作勻速運動嗎？（3）判斷傳送帶長度——臨界之前是否滑出？Ⅲ、畫圖畫出受力分析圖和運動情景圖，特別是畫好v-t圖像輔助解題，注意摩擦力突變對物體運動的影響，注意參考系的選擇。【模型一】水平傳動帶模型上物體的常見運動項目情景1：輕放情景2：同向情景3：反向圖示滑塊可能的運動情況(1)可能滑塊一直加速；(2)可能滑塊先加速后勻速；(1)v0<v時，可能一直加速，也可能先加速再勻速；(2)v0>v時，可能一直減速，也可能先減速再勻速．

(1)傳送帶較短時，滑塊一直減速達到左端．(2)傳送帶較長時，滑塊還要被傳送帶傳回右端．其中v0>v和v0<v兩種情況下滑塊回到右端時有何不同？1．如圖甲為應用于機場和火車站的安全檢查儀，用于對旅客的行李進行安全檢查．其傳送裝置可簡化為如圖乙的模型，緊繃的傳送帶始終保持v=1m/s的恒定速率運行．旅客把行李無初速度地放在A處，設行李與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.1，A、B間的距離為2m，g取10m/s2．若乘客把行李放到傳送帶的同時也以v=1m/s的恒定速率平行于傳送帶運動到B處取行李，則（）A．乘客與行李同時到達B處B．行李一直做加速直線運動C．乘客提前0.5s到達B處D．若傳送帶速度足夠大，行李最快也要2s才能到達B處2．如圖，PQ為半徑足夠大的光滑圓弧軌道，圓弧軌道末端與右側光滑水平面QS平滑連接，水平面QS右側平滑對接一足夠長的水平傳送帶，傳送帶正在以的速度逆時針勻速轉動。有一質量為的物塊A靜止于圓弧軌道底端，在物塊A右側有一質量為的物塊B，物塊B與傳送帶之間的動摩擦因數，物塊B以水平向右的速度從傳送帶左側滑上傳送帶。當物塊B滑離傳送帶后與物塊A發生碰撞，物塊A上有特殊裝置，可以使物塊A、B碰撞瞬間讓兩者合在一起成為一個整體沿圓弧軌道向上運動，當A、B整體沿圓弧軌道向下運動到軌道底端時，該裝置使物塊A、B分開，物塊A停在軌道底端，物塊B以分開前瞬間的速度向右運動，之后物塊A、B會多次作用，重力加速度大小取，不計空氣阻力，兩物塊均可看作質點。求：(1)物塊A、B第一次沿圓弧軌道向下運動到軌道底端分開時物塊B的速度大小；(2)物塊B從第一次滑上傳送帶到滑離傳送帶過程中摩擦產生的熱量；(3)物塊B開始滑上傳送帶之后的整個過程中傳送帶對物塊B摩擦力的沖量I。3．（2024·貴州·高考真題）如圖，半徑為的四分之一光滑圓軌道固定在豎直平面內，其末端與水平地面相切于P點，的長度。一長為的水平傳送帶以恒定速率逆時針轉動，其右端與地面在M點無縫對接。物塊a從圓軌道頂端由靜止釋放，沿軌道下滑至P點，再向左做直線運動至M點與靜止的物塊b發生彈性正碰，碰撞時間極短。碰撞后b向左運動到達傳送帶的左端N時，瞬間給b一水平向右的沖量I，其大小為。以后每隔給b一相同的瞬時沖量I，直到b離開傳送帶。已知a的質量為的質量為，它們均可視為質點。a、b與地面及傳送帶間的動摩擦因數均為，取重力加速度大小。求：(1)a運動到圓軌道底端時軌道對它的支持力大小；(2)b從M運動到N的時間；(3)b從N運動到M的過程中與傳送帶摩擦產生的熱量。4．（2024·湖北·高考真題）如圖所示，水平傳送帶以5m/s的速度順時針勻速轉動，傳送帶左右兩端的距離為。傳送帶右端的正上方有一懸點O，用長為、不可伸長的輕繩懸掛一質量為0.2kg的小球，小球與傳送帶上表面平齊但不接觸。在O點右側的P點固定一釘子，P點與O點等高。將質量為0.1kg的小物塊無初速輕放在傳送帶左端，小物塊運動到右端與小球正碰，碰撞時間極短，碰后瞬間小物塊的速度大小為、方向水平向左。小球碰后繞O點做圓周運動，當輕繩被釘子擋住后，小球繼續繞P點向上運動。已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.5，重力加速度大小。（1）求小物塊與小球碰撞前瞬間，小物塊的速度大小；（2）求小物塊與小球碰撞過程中，兩者構成的系統損失的總動能；（3）若小球運動到P點正上方，繩子不松弛，求P點到O點的最小距離。5．（2020·全國·高考真題）如圖，相距L=11.5m的兩平臺位于同一水平面內，二者之間用傳送帶相接。傳送帶向右勻速運動，其速度的大小v可以由驅動系統根據需要設定。質量m=10kg的載物箱（可視為質點），以初速度v0=5.0m/s自左側平臺滑上傳送帶。載物箱與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.10，重力加速度取g=10m/s2。(1)若v=4.0m/s，求載物箱通過傳送帶所需的時間；(2)求載物箱到達右側平臺時所能達到的最大速度和最小速度；(3)若v=6.0m/s，載物箱滑上傳送帶后，傳送帶速度突然變為零。求載物箱從左側平臺向右側平臺運動的過程中，傳送帶對它的沖量。6．（2024·河南·模擬預測）某研究小組研究傳送帶上物體的碰撞。如圖所示，傳送帶兩端相距3.6m，以v＝2m/s的速率沿順時針方向勻速運行，讓質量為1kg的物塊A和質量為2kg的物塊B同時從傳送帶的左端和右端以相對于地面大小為v0＝4m/s的速度滑上傳送帶，兩物塊與傳送帶間的動摩擦因數均為μ＝0.5，不計物塊的大小，兩物塊碰撞后粘在一起（碰撞時間極短），重力加速度為g＝10m/s2。求：（1）物塊A和B碰撞前瞬間各自速度的大小；（2）物塊A和B在碰撞過程中損失的能量。7．（2024·山東泰安·模擬預測）如圖所示，相距的兩平臺位于同一水平面內，二者之間用傳送帶相接，右側平臺長，并且與一傾角的斜面在C點連接，斜面足夠長。傳送帶以速率順時針勻速轉動。小滑塊P以初速度自左側平臺水平向右滑上傳送帶，之后與靜止在右側平臺最左端的小滑塊Q發生彈性碰撞。已知小滑塊P、Q的質量分別為和，小滑塊P與傳送帶間的動摩擦因數，小滑塊Q與右側平臺間的動摩擦因數，重力加速度取，P、Q均可視為質點。求：（1）小滑塊P通過傳送帶所需的時間。（2）小滑塊Q離開右側平臺C端時的速度大小。（3）小滑塊Q落到斜面上時的動能以及小滑塊在從C點飛出至落到斜面上的過程中動量的變化量大小。【模型二】傾斜傳送帶模型上物體的常見運動項目情景1：上傳情景2：下載情景2：反向圖示滑塊可能的運動情況(1)可能一直加速；(2)可能先加速后勻速；(3)還有其他結論嗎？(1)可能一直加速；(2)可能先加速后勻速；(3)可能先以a1加速后以a2加速．(1)可能一直加速； (2)可能一直勻速； (3)可能先減速后反向加速1.傾斜傳送帶——上傳模型受力分析運動分析（先加后共）難點問題μ>tanθf=μmgcosθf=μmgcosθf突變為靜f'=mgsinθvvLθttOv共速痕跡av傳送帶物體t1t2①滑動摩擦力f=μmgcosθ②加速度a=g(μcosθ-sinθ)③上傳條件：μ>tanθ④共速摩擦力突變為靜摩擦力f'=mgsinθ受力分析運動分析（一直加速）難點問題μ<tanθaaf=μmgcosθvv'LθttOvav傳送帶物體t1L⑤μ<tanθ，物體向下加速⑥加速度a=g(μcosθ-sinθ)⑦物體向下位移為L⑧物體運動時間、末速度與傳送帶快慢無關2.傾斜傳送帶——下載受力分析運動分析難點問題μ≥tanθf=μmgcosθf=μmgcosθf突變為靜f'=mgsinθvvLθ(ttOv共速痕跡av傳送帶物體t1t2①滑動摩擦力f=μmgcosθ②加速度a=g(μcosθ+sinθ)③共速后，若μ≥tanθ一起勻速，摩擦力突變為靜摩擦力f'=mgsinθμ<tanθf=μmgcosθf=μmgcosθf方向突變f'=μmgcosθvvLθ(ttOv共速痕跡1av傳送帶物體t1t2物體2a'④共速后，若μ<tanθ繼續加速，滑動摩擦力方向突變、大小不變，加速度a'=g(sinθ-μcosθ)⑤痕跡問題：共速前，x傳>x物，痕跡Δx1=x傳-x物，共速后，x物>x傳，痕跡Δx2=x物-x傳，總痕跡取二者中大的那一段1．（2025高三上·廣東惠州·階段練習）如圖所示為傳送帶裝置示意圖的一部分，傳送帶與水平地面間的夾角θ=37°，A、B兩端的距離足夠遠，質量m=1kg的物體（可視為質點）以速度v0=8m/s沿AB方向從A端滑上傳送帶，物體與傳送帶間的動摩擦因數為0.5，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。(1)若傳送帶不轉動，求物體沿傳送帶上滑的最大距離；(2)若傳送帶沿順時針方向運轉的速度v=5m/s，求物體從A點上滑到最高點所需的時間以及此過程中，傳送帶上的劃痕長度。2．如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為30°，其上A、B兩點間的距離為5m，傳送帶在電動機的帶動下以的速度勻速運轉，現將一質量為的小物體（可視為質點）輕放在傳送帶上A點，已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數，則在傳送帶將小物塊從A傳送到B的過程中，。求：(1)小物體在傳送帶上加速過程中的加速度為多大？(2)傳送帶對小物塊做了多少功；(3)因傳送小物塊，電動機額外做了多少功？3．（2021·遼寧·高考真題）機場地勤工作人員利用傳送帶從飛機上卸行李。如圖所示，以恒定速率v1=0.6m/s運行的傳送帶與水平面間的夾角，轉軸間距L=3.95m。工作人員沿傳送方向以速度v2=1.6m/s從傳送帶頂端推下一件小包裹（可視為質點）。小包裹與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：（1）小包裹相對傳送帶滑動時加速度的大小a；（2）小包裹通過傳送帶所需的時間t。4.如圖所示，傳送帶的傾角，從A到B長度為，傳送帶以的速度逆時針轉動。在傳送帶上A端無初速度地放一個質量的黑色煤塊，它與傳送帶之間的動摩擦因數為。煤塊在傳送帶上經過會留下黑色劃痕。已知，，，求：（1）煤塊從A到B的時間；（2）煤塊從A到B的過程中傳送帶上留下劃痕的長度；（3）若傳送帶逆時針轉動的速度可以調節，煤塊從A點到達B點的最短時間是多少？

5．（2024·山西運城·二模）如圖所示，傾角θ=37°的傳送帶以v0=1m/s的速度沿順時針方向勻速轉動，將物塊B輕放在傳送帶下端的同時，物塊A從傳送帶上端以v1=1m/s的初速度沿傳送帶下滑，結果兩物塊恰好沒有在傳送帶上相碰，兩物塊與傳送帶間的動摩擦因數均為0.8，不計兩物塊大小，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：（1）兩物塊剛在傳送帶上運動時各自的加速度大小；（2）兩物塊從在傳送帶上運動到剛好要相碰所用的時間；（3）若A的質量，求A在整個運動過程中與傳送帶摩擦產生的熱量。6．如圖所示，一足夠長的傾斜傳送帶以的速度順時針方向勻速轉動，傳遞帶與水平方向的夾角為，M點為傳送帶上頂端的一點，N點為傳送帶上M點以下的一點，MN連線平行于傳送帶，兩點間距離為，有兩個物塊A、B，質量分別為和，將物塊A、B同時無初速度地分別放置于傳送帶上的M點和N點，物塊A、B與傳遞帶之間的動摩擦因數分別為，，之后兩物塊可以發生多次彈性正碰，碰撞時間極短可以忽略不計，兩物塊均可看作質點，重力加速度大小g取，，。求：（1）兩物塊第一次碰撞后瞬間物塊A的速度大小；（2）兩物塊第二次碰撞后瞬間物塊B的速度大小；（3）從物塊A放置于傳送帶上的M點到兩物塊第三次碰撞前瞬間的過程中物塊A與傳送帶之間相互摩擦產生的熱量Q。7．（2024·山西晉中·模擬預測）如圖所示，傾斜放置的傳送帶與水平面間的夾角，傳送帶上、下兩端間的距離，以的速率沿順時針方向勻速轉動，傳送帶下端與水平地面平滑相接。一滑塊A從傳送帶頂端由靜止釋放，物塊B放在緊靠傳送帶底端的水平地面上，不計物塊B與傳送帶底端之間的距離，滑塊A的質量，與傳送帶之間的動摩擦因數，A、B與傳送帶右側的地面間的動摩擦因數均為。一段時間以后，滑塊A離開傳送帶并與靜止的物塊B發生彈性正碰，已知物塊B的質量，A、B均可視為質點，取重力加速度，，。（1）求滑塊A第一次到達傳送帶底端時速度的大小v。（2）求滑塊A與物塊B都停止運動后，二者之間的距離d。（3）若物塊B與地面間的動摩擦因數，但滑塊A與地面間的動摩擦因數為一可變常數，則當滑塊A與地面間的動摩擦因數滿足什么條件時，A、B才能發生第二次碰撞？請求出第二次碰撞時B的速度。8．（2024·吉林·二模）如圖所示，傾斜傳送帶與水平方向的夾角，并以大小為的速度逆時針轉動。物塊A從傳送帶上端由靜止釋放，同時物塊B以的速度從傳送帶底部沖上傳送帶，當A與傳送帶剛好共速時，A、B相碰并粘在一起，已知兩物塊質量均為，與傳送帶間的動摩擦因數均為，重力加速度，，，不計物塊大小，求：（1）A、B相碰前瞬間，物塊B的速度大小；（2）碰撞前，兩物塊在傳送帶上運動過程中，因摩擦產生的總熱量；（3）碰撞后，兩物塊在傳送帶上運動過程中，傳送帶對兩物塊的摩擦力的沖量大小（結果可保留根號）。9．（2024·黑龍江齊齊哈爾·一模）人們用傳送帶從低處向高處運送貨物，如圖所示，一長的傾斜傳送帶在電動機帶動下以速度沿順時針方向勻速轉動，傳送帶與水平方向的夾角，某時刻將質量為的貨物A輕輕放在傳送帶底端，已知貨物A與傳送帶間的動摩擦因數，取，，重力加速度。（1）求貨物A剛開始運動時的加速度大小及在傳送帶上運動的時間；（2）為了提高運送貨物的效率，人們采用了“配重法”，即將貨物A用跨過定滑輪的輕繩與質量為的重物B連接，如圖中虛線所示，A與定滑輪間的繩子與傳送帶平行，不可伸長的輕繩足夠長，不計滑輪的質量與摩擦，在A運動到傳送帶頂端前重物B都沒有落地，求：①貨物A在傳送帶上運動的時間；②貨物A在傳送帶上運動過程中摩擦力對其做的功。10．傳送帶在各種輸送類場景中應用廣泛。如圖甲所示，足夠長的傳送帶與水平面的夾角為，一質量分布均勻的長方體物塊靜止在傳送帶上。時接通電源，傳送帶開始逆時針轉動，其加速度a隨時間t的變化規律如圖乙所示（未知），后的加速度為0.傳送帶的加速度增加到時物塊開始相對傳送帶運動。已知物塊的質量，與傳送帶之間的動摩擦因數，重力加速度，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。（1）求傳送帶轉動的最大速度的大小；（2）求整個過程物塊和傳送帶由于摩擦產生的內能；（3）如圖丙所示，將物塊看做由上、下兩部分組成，兩部分之間的分界線（虛線）平行于物塊的上、下表面，與上表面的距離為物塊上、下表面間距的，求分界線下面部分給上面部分的作用力的大小；（4）若時刻開始對物塊施加另一力F，使物塊一直以加速度沿傳送帶斜向下做勻加速直線運動，求F的最小值。

11．（2024·湖北荊州·模擬預測）如圖所示，一傳送帶傾斜放置，其與水平面間的夾角，傳送帶順時針勻速率運轉，速度大小。傳送帶上表面PQ兩點間的距離。時刻，物塊1以初速度從Q點滑上傳送帶向下運動、物塊2以初速度從P點滑上傳送帶向上運動，經過時間，物塊1、2在傳送帶上M點（圖中未畫出）發生彈性碰撞，碰撞時間極短。已知物塊1的質量，其與傳送帶間的動摩擦因數；物塊2的質量，其與傳送帶間的動摩擦因數，重力加速度，，。（1）求P點到M點間的距離；（2）求物塊2從0時刻到離開傳送帶經歷的時間；（3）從0時刻，到兩物塊恰好要相碰，求傳送帶多消耗的能量。【模型三】傳送帶與新情景問題1．（2025高三上·廣東廣州·階段練習）圖（a）為某國際機場某貨物傳送裝置實物圖，簡化圖如圖（b），該裝置由傳送帶ABCD及固定擋板CDEF組成，固定擋板與傳送帶上表面垂直，傳送帶上表面ABCD與水平臺面的夾角。傳送帶勻速轉動時，工作人員將正方體貨物從D點由靜止釋放，在L=10m處取下貨物，貨物運動時的剖面圖如圖（c）所示，已知傳送帶勻速運行的速度v=1m/s，貨物質量m=10kg，其底部與傳送帶上表面ABCD的動摩擦因數為，其側面與擋板CDEF的動摩擦因數為。（重力加速度，，，不計空氣阻力）。(1)求傳送帶上表面對貨物的摩擦力大小和擋板對貨物的摩擦力大小；(2)貨物在傳送帶上運動的時間t；(3)貨物若傳送到s=0.2m時，傳送帶由于故障突然停止，工作人員待貨物安全停止時立即進行維修，用時T=30s，傳送帶恢復正常，忽略傳送帶加速至恢復正常的時間，求由于故障，傳送貨物耽誤的時間。（保留兩位小數）2．（2024·海南省直轄縣級單位·模擬預測）工業機器人（如圖甲）在生產中應用廣泛，圖乙為某自動化生產線的示意圖。外形為長方體的工件由自動上料裝置靜止置于傳送帶左端，經運送后，工件與傳送帶右端擋板P碰撞后緊靠P停下，機器人通過吸盤式機械手將工件搬送至右側指定區域進行碼垛（按圖乙中方格的規律將工件堆疊整齊）。該機器人的機械手僅在xOy平面（豎直平面）內運動，只能做沿x軸和y軸方向的直線運動，或做半徑的勻速圓周運動，其中直線運動的最大加速度，直線和圓周運動的最大速率均為，機械手在夾取和釋放工件瞬間的速度為零，完成夾取和釋放動作的時間可忽略。已知工件的質量均為，寬和高分別為和，工件與傳送帶間的動摩擦因數，其在傳送帶上運動的總位移，傳送帶做速度大小的勻速運動，圖乙中碼垛的端點M的坐標為（0.4m，0）。計算結果可保留π，重力加速度。（1）求工件在傳送帶上運動的時間。（2）若圖乙中實線所示的6×5部分工件已經碼垛完成，規劃機械手的運動路徑以實現用最短的時間完成第6層的疊放，按圖中序號的順序先后進行搬運，求機械手完成搬運第k個工件（包括回到P處準備搬運下一個工件）所需的最短時間（、2、3、4、5、6）。（3）求按（2）中路徑完成第6層工件的疊放過程中，機械手對工件的最大作用力的大小。3．（2025·江西撫州·模擬預測）傳送帶是建筑工地常見的運輸裝置，如圖所示為某傳送帶的簡易示意圖，該傳送帶的傾角，某時刻將質量的工料（可看做質點）靜止放到傳送帶的底端A，同時將輕繩拴接在工料上，電動機通過輕繩帶動工料向上做勻加速直線運動。已知輕繩對工料的牽引力大小恒為，傳送帶以大小為的速度順時針勻速轉動，某時刻關閉電動機，經過一段時間后工料到達傳送帶的頂端B，傳送帶AB兩端間的距離，工料與傳送帶之間的動摩擦因數，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取，，。(1)求剛開始運動時工料的加速度大小；(2)要使工料運動到B端的過程中，恒力F的作用時間最短，求：①撤去恒力時工料速度的大小；②恒力F作用的最短時間。4．（2024·山東泰安·模擬預測）某工廠對新引進的可升降傳送裝置進行調試。調整傳送帶與水平面成夾角θ37°，如圖甲所示，并使傳送帶從上到下運行。在傳送帶的頂端輕輕地放一個質量m3kg的物件，物件在傳送帶上運動共用時2.0s，通過計算機記錄了傳送帶對物件做功的功率數值大小隨時間變化的情況如圖乙的P－t圖像所示，物件可視為質點，g取，sin37°0.6，cos37°0.8，求：（1）物件與傳送帶之間的動摩擦因數；（2）物件從頂端到底端運動過程中傳送帶對物件做的功。5．（2024·遼寧沈陽·模擬預測）如圖甲所示的等雙翼式傳輸機，其兩側有等長的傳送帶，且傾角可以在一定范圍內調節，方便不同工況下的貨物傳送作業，工作時兩傳送帶勻速轉動且速度相同。圖乙為等雙翼式傳輸機工作示意圖，、代表兩條傳送帶。某次工作時，調整傾角為，傾角為兩傳送帶輪軸間距均為（輪軸半徑忽略不計），運行速率均為。將貨物無初速放在的最低端，傳到的最高端。和的接觸面與貨物之間的動摩擦因數為。貨物在傳送帶連接處的速率變化忽略不計，。（1）貨物從最低端運動到與共速時，相對地面運動的距離是多少？（2）傳輸機因運送一件質量為的貨物從最低端運動到頂端，需多消耗的電能是多少？6．（2024·遼寧·三模）如圖所示，工人要將貨物運送到平臺上，由于貨物與傳送帶間的動摩擦因數較小，便用繩子拴住貨物平行傳送帶向上拉動。傾斜傳送帶與水平面夾角，長度，向上運動的速度，貨物質量，與傳送帶間的動摩擦因數為0.2，貨物可視為質點，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。（取，，重力加速度）。（1）貨物輕放到傳送帶的下端，開始階段工人施加的拉力，求貨物經多長時間能達到與傳送帶共速；（2）貨物與傳送帶共速后，工人至少用多大的拉力可以保持貨物相對傳送帶靜止。7．（2024·山東·模擬預測）中國國家郵政局監測數據顯示，2023年1～4月中國快遞業務量達300億件，我們的生活離不開快遞。圖甲為快遞物流配送分揀示意圖，水平傳送帶和傾斜傳送帶以相同的速率逆時針運行。現將一質量為的貨物輕放在傾斜傳送帶上端處，圖乙為傾斜傳送帶段的數控設備記錄的貨物的速度-時間圖像，末貨物剛好到達下端處，隨后以不變的速率滑上端。已知傳送帶段的長度，最大靜摩擦力均與相應的滑動摩擦力相等，貨物與兩條傳送帶間的動摩擦因數相同，間距忽略不計，取。求：（1）貨物與傳送帶間的動摩擦因數；（2）貨物從端運動到端的過程中，貨物與傳送帶間因摩擦產生的總熱量。8．（2024·山西晉中·模擬預測）2023年上半年我國快遞同比增速超17%，快遞行業發展勢頭良好，積極助力消費復蘇、經濟向好。某快遞公司為了提高效率，使用電動傳輸機輸送快件，如圖所示，水平傳送帶I的長度OM=4m，傾角的傳送帶Ⅱ長度NP=4.45m，兩傳送帶與一段長1m的光滑水平面MN平滑連接，傳送帶I以的速率順時針轉動，將質量為10kg的快件（可視為質點）無初速度放在O端，到達N端后，快件繼續以原速率沿傳送帶Ⅱ運動。已知快件與兩傳送帶間的動摩擦因數均為0.5，g取，，，求：（1）當傳送帶Ⅱ不運轉時，快件在傳送帶Ⅱ上升的最大高度；（2）若要快件能被送到P端，傳送帶Ⅱ順時針運轉的最小速度；（3）當傳送帶Ⅱ以（2）中最小速度順時針運轉時，快件從O端運送到P端所用的時間為多少；（4）當傳送帶以v≥5m/s順時針運轉時，快件從N端運送到P端所用的時間為多少。9．（2024·浙江嘉興·二模）如圖所示是位于同一豎直平面內且各部分平滑連接的玩具模型，傾斜軌道AB和傾斜傳送帶BC傾角都為，半徑的細圓弧管道CD的圓心角也為θ。水平軌道DE右側有一傾角為α的斜面FG，其底端F在E正下方、頂端G與E等高且距離為。DE上靜置一小滑塊N。AB上的小滑塊M以一定初速度滑上傳送帶并通過CD滑上DE，M經過D點時與管道間恰好無擠壓。傳送帶以速度逆時針轉動，BC長度，M與BC間動摩擦因數為。已知M、N質量分別為、，。除傳送帶外，其余部分皆光滑。取：、。求：（1）M首次經過D時