復數（五大考點）考點01：復數與復平面內點的關系復數集與復平面內點的對應關系按照復數的幾何表示法，每一個復數有復平面內唯一的一個點和它對應；反過來，復平面內的每一個點，有唯一的一個復數和它對應．復數集C和復平面內所有的點所成的集合是一一對應關系，即復數復平面內的點這是復數的一種幾何意義．復數集與復平面中的向量的對應關系在平面直角坐標系中，每一個平面向量都可以用一個有序實數對來表示，而有序實數對與復數是一一對應的，所以，我們還可以用向量來表示復數．設復平面內的點表示復數，向量由點唯一確定；反過來，點也可以由向量唯一確定．復數集和復平面內的向量所成的集合是一一對應的，即復數平面向量1．當時，復數在復平面上對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．已知復數的實部為的虛部為，則在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知復數滿足，其中為虛數單位，則的共軛復數的虛部為（

）A． B． C． D．4．虛數z滿足，則z的虛部為（

）A．1 B． C．2 D．5．復數z滿足（為虛數單位），則復數z的虛部為（

）A． B． C． D．6．在復平面內，復數對應的向量為，其中是原點，則下列說法正確的是（

）A．復數的虛部為 B．復數對應的點在第一象限C．當時，復數為純虛數 D．向量對應的復數為7．若復數滿足：（其中是虛數單位），復數的共軛復數為，則下列說法正確的是（

）A．的虛部是 B．C． D．8．已知復數滿足，則（

）A．的虛部為 B．C．為純虛數 D．在復平面內對應的點在第四象限9．若，則（

）A．B．的虛部為8C．D．在復平面內對應的點位于第二象限10．復數，則的虛部為．考點02：復數模及幾何意義復數復平面內的點復數平面向量11．已知復數，則下列選項正確的是（

）．A．若z為純虛數﹐則或B．若z在復平面內對應的點位于第二象限，則C．若，則D．若，則12．已知復數，，則下列說法正確的是（

）A． B．存在實數，使得為實數C．若為純虛數，則 D．13．已知，且復平面內對應的點為，則下面說法正確的有（

）A．B．若，則，中至少有個是C．滿足的點形成的圖形的面積為D．若，則的最小值為14．已知復數，則（

）A．的實部為 B．的虛部為C． D．在復平面內對應的點位于第一象限15．已知復數，則下列命題中正確的是（

）A．若，則B．C．若，則D．若，則16．已知是復數，是其共軛復數，則下列命題中正確的是（

）A．B．若，則復平面內對應的點位于第二象限C．若，則的最大值為D．若是關于的方程的一個根，則17．若復數是方程的兩根，則（

）A．虛部不同 B．在復平面內所對應的點關于實軸對稱C． D．在復平面內所對應的點位于第三象限18．已知復數滿足，（為虛數單位），是方程在復數范圍內的兩根，則下列結論正確的是（

）A．的最小值為 B．的最小值為4C．當時，則 D．當時，則19．已知復數，，則（

）A． B．在復平面內對應的點位于第一象限C． D．為純虛數20．設，為復數，下列說法正確的是（

）．A． B．C．若，則 D．若是實數，則為純虛數考點03：復數相等的充要條件復數相等的充要條件兩個復數相等的定義：如果兩個復數的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數相等．即：如果，那么特別地：．（1）一個復數一旦實部、虛部確定，那么這個復數就唯一確定；反之一樣．根據復數與相等的定義，可知在兩式中，只要有一個不成立，那么就有（，）．（2）一般地，兩個復數只能說相等或不相等，而不能比較大小如果兩個復數都是實數，就可以比較大小；也只有當兩個復數全是實數時才能比較大小．21．設，其中，若，則（

）A． B． C． D．22．設，其中為虛數單位，則（

）A． B． C．1 D．523．已知復數，的模長為1，且，則的值是（

）A．1 B． C． D．24．已知復數，且，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．25．已知，下列命題正確的是（

）A．B．C．若，則至少有1個為0D．若是兩個虛數，，，則為共軛復數26．若，則下列結論正確的是（

）A．若為實數，則B．若，則C．若，則D．若在復平面內對應的點位于第一象限，則27．已知是虛數單位，則下列說法正確的有（）A．是關于的方程的一個根，則B．“”是“復數是純虛數”的必要不充分條件C．若復數，且，則D．若復數滿足，則復數的虛部為28．設為虛數單位．若集合，，且，則．29．已知，且，則．30．已知復數滿足，則的最大值為．考點04：復數代數形式的除法運算設，（），我們規定：（1）兩個復數相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結果中把換成，并且把實部與虛部分別合并．兩個復數的積仍然是一個復數．（2）在進行復數除法運算時，通常先把除式寫成分式的形式，再把分子與分母都乘以分母的共軛復數（分母實數化），化簡后寫成代數形式．31．已知為虛數單位，若復數的實部與虛部相等，則實數的值為（

）A．－3 B．－1 C．1 D．332．已知，，則（

）A． B． C．2 D．33．已知是虛數單位，若復數的實部是虛部的2倍，則（

）A． B． C． D．34．已知是復數的虛數單位，且，則的值為．35．已知復數,,如果為純虛數,那么.36．已知，復數（i是虛數單位），若，則，.37．在復平面內，復數對應的點在第四象限，設．(1)若，求；(2)若，求．38．解答下列各題：(1)已知z是復數，為實數，為純虛數（i為虛數單位），求復數z；(2)已知復數，實數為何值時，復數表示的點位于第四象限．39．已知復數是方程的解，(1)求；(2)若，且（，為虛數單位），求．40．已知復數，，其中a是正實數．(1)若，求實數a的值；(2)若是純虛數，求a的值．考點05：在復數范圍內解方程復數范圍內解方程的一般思路是：依據題意設出方程的根，代入方程，利用復數相等的充要條件求解．對于一元二次方程，也可以利用求根公式求解，要注意在復數范圍內負數是能開方的，此外，根與系數的關系也是成立的．注意求方程中參數的取值時，不能利用判別式求解．注意：由于虛數單位的特殊性，不能用判別式判斷復系數一元二次方程有無實數根．41．關于的方程在復數范圍內的根是，，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．42．下列說法正確的是（

）A．B．若，則C．D．若是關于的方程的根，則43．已知是虛數單位，下列說法中正確的是（

）A．若，互為共軛復數，則B．若復數滿足，則復數對應的點在以點為圓心，為半徑的圓上C．復數與分別表示向量與，則表示向量的復數為D．若是關于的方程的一個根，其中，為實數，則44．已知是方程在復數范圍內的根，則．45．若虛數i是方程的一個根，則.46．若關于x的實系數方程有兩實部為1的共軛虛根，則.47．已知復數分別為方程的兩根，則.48．設是虛數單位，是關于的方程的兩根，且滿足.(1)若，求與的值；(2)若，求的值.49．已知關于的實系數一元二次方程的兩根為.(1)