第五節磁場軌跡圓與圓形磁場結合需要掌握的內容1.找圓心、求半徑、求時間的方法以及公式與第四節中的方法完全相同2.粒子正對圓心發射的結論。tanα2=3.粒子不正對圓心發射的結論。（1）R=r時，磁發散磁聚焦一個點向任意方向發射粒子，出射方向平行，平行粒子進入磁場會相較于圓上一點。簡稱點進面出，面進點出。（2）R>r時，圓上一點向各個方向發射粒子，所打區域最遠為軌跡圓直徑（3）R>r時，圓上一點向各個方向發射粒子,時間最長的軌跡對應的圓心角以及弦長越長，最長的為磁場區域直徑，有幾何關系sinα2經典習題多選題1．利用磁聚焦和磁控束可以改變一束平行帶電粒子的寬度，人們把此原理運用到薄膜材料制備上，使芯片技術得到飛速發展。如圖，寬度為的帶正電粒子流水平向右射入半徑為的圓形勻強磁場區域，磁感應強度大小為，這些帶電粒子都將從磁場圓上O點進入正方形區域，正方形過O點的一邊與半徑為的磁場圓相切。在正方形區域內存在一個面積最小的勻強磁場區域，使匯聚到O點的粒子經過該磁場區域后寬度變為，且粒子仍沿水平向右射出，不考慮粒子間的相互作用力及粒子的重力，下列說法正確的是（）A．正方形區域中勻強磁場的磁感應強度大小為，方向垂直紙面向里B．正方形區域中勻強磁場的磁感應強度大小為，方向垂直紙面向里C．正方形區域中勻強磁場的最小面積為D．正方形區域中勻強磁場的最小面積為單選題2．如圖所示，圓形區域內有一垂直紙面的勻強磁場，P為磁場邊界上的一點。現有無數個相同的帶電粒子，在紙面內沿各個不同方向以相同的速率通過P點進入磁場。這些粒子射出邊界的位置均處于磁場邊界的某一段弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的。若將磁感應強度的大小從原來的B1變為B2，相應的弧長將變為原來的一半，則這些帶電粒子在前后兩種磁場中運動的周期之比等于（）A．2 B．C．3 D．單選題3．如圖所示，半圓形區域內，有垂直紙面向里的勻強磁場，一帶電粒子第一次以的速度對準圓心O垂直直徑射入勻強磁場，粒子從該磁場中射出且向下偏轉，偏轉角度為，第二次該帶電粒子以的速度仍對準圓心O垂直直徑射入勻強磁場，忽略粒子受到的重力，下面說法中正確的是（）（已知）A．粒子帶正電B．粒子第二次的偏轉角度為C．粒子第一次與第二次在磁場中的運動時間之比是D．如果第二次粒子的入射速度過小，可能不能射出磁場單選題4．如圖所示，abcd為邊長為L的正方形，在四分之一圓abd區域內有垂直正方形平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B一個質量為m、電荷量為q的帶正電粒子從b點沿ba方向射入磁場，結果粒子恰好能通過c點，不計粒子的重力，則粒子的速度大小為（）A． B．C． D．多選題5．半徑為R的一圓柱形勻強磁場區域的橫截面如圖所示，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外，磁場外有一粒子源，能沿一直線發射速度大小在一定范圍內的同種帶電粒子。帶電粒子質量為m，電荷量為。現粒子沿正對中點且垂直于方向射入磁場區域，發現帶電粒子僅能從之間的圓周飛出磁場，不計粒子重力，則（）A．從圓弧bd間的中點飛出的帶電粒子運動時間最長B．從d點飛出的帶電粒子的運動時間最長C．粒子源發射粒子的最大速度為D．在磁場中運動的時間為的粒子，粒子的速度為單選題6．如圖所示，圓心角為90°的扇形區域MON內存在方向垂直紙面向外的勻強磁場，P點為半徑OM的中點。現有比荷相等的兩個帶電粒子a、b，以不同的速率先后從P點沿ON方向射入磁場，粒子a從M點射出磁場，粒子b從N點射出磁場，不計兩粒子重力及粒子間相互作用，下列說法正確的是（）

A．粒子a帶正電，粒子b帶負電B．粒子a在磁場中運動時間較短C．粒子a、b的速度大小之比為D．粒子a、b的向心加速度大小之比為單選題7．如圖所示的圓形區域內，有垂直于紙面方向的勻強磁場，一束質量和電荷量都相同的帶電粒子，從圖中P點沿著相同的方向，以不同的速率，對準圓心O射入勻強磁場，又都從該磁場中射出。若粒子只受磁場力的作用，則在磁場中運動時間越短的粒子在磁場中（）A．通過的路程一定越小 B．運動的角速度一定越小C．運動的軌道半徑一定越大 D．運動的周期一定越小單選題8．如圖所示，一半徑為R的圓形區域內有垂直于紙面向里的勻強磁場，一質量為m、電荷量為q的負電荷（重力忽略不計）以速度v沿正對著圓心O的方向射入磁場，從磁場中射出時速度方向改變了角。磁場的磁感應強度大小為（）A． B． C． D．多選題9．如圖所示的圓形區域內有垂直于紙面向里的勻強磁場，同一粒子先后以不同速率從同一點正對圓心O射入磁場，分別從a、b兩點射出，下列說法正確的是（）A．a點射出的粒子運動半徑較小 B．a點射出的粒子速率較大C．b點射出的粒子運動時間較長 D．b點射出的粒子速度方向反向延長線過O點多選題10．兩個質量、電荷量均相等的帶電粒子、，以不同的速率對準圓心沿方向射入圓形勻強磁場區域，其運動軌跡如圖所示。粒子重力及相互作用不計，則下列說法正確的是（）A．粒子帶正電 B．粒子在該磁場中所受洛倫茲力較的小C．粒子在該磁場中運動的動量較的大 D．粒子在該磁場中的運動時間較的長11．如圖所示，以O為圓心、半徑為R的圓形區域內存在垂直圓面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，一粒子源位于圓周上的M點，可向磁場區域內垂直磁場沿各個方向發射質量為m、電荷量為的粒子，不計粒子重力，N為圓周上另一點，半徑OM和ON間的夾角，且滿足．若某一粒子以速率v，沿MO方向射入磁場，恰能從N點離開磁場，求此粒子的速率移v；若大量此類粒子以速率，從M點射入磁場，方向任意，則這些粒子在磁場中運動的最長時間為多少？若由M點射入磁場各個方向的所有粒子速率均為題中計算出的，求磁場中有粒子通過的區域面積．12．離子速度分析器截面圖如圖所示。半徑為R的空心轉筒P，可繞過O點、垂直xOy平面（紙面）的中心軸逆時針勻速轉動（角速度大小可調），其上有一小孔S。整個轉筒內部存在方向垂直紙面向里的勻強磁場。轉筒下方有一與其共軸的半圓柱面探測板Q，板Q與y軸交于A點。離子源M能沿著x軸射出質量為m、電荷量為–q（q>0）、速度大小不同的離子，其中速度大小為v0的離子進入轉筒，經磁場偏轉后恰好沿y軸負方向離開磁場。落在接地的筒壁或探測板上的離子被吸收且失去所帶電荷，不計離子的重力和離子間的相互作用。（1）①求磁感應強度B的大小；②若速度大小為v0的離子能打在板Q的A處，求轉筒P角速度ω的大小；（2）較長時間后，轉筒P每轉一周有N個離子打在板Q的C處，OC與x軸負方向的夾角為θ，求轉筒轉動一周的時間內，C處受到平均沖力F的大小；（3）若轉筒P的角速度小于，且A處探測到離子，求板Q上能探測到離子的其他θ′的值（θ′為探測點位置和O點連線與x軸負方向的夾角）。

答案第五節1．BC【詳解】AB．根據磁聚焦原理，粒子在半徑為的圓形磁場區域中運動，粒子運動的軌跡半徑為，有解得要使匯聚到O點的粒子經正方形區域內的磁場偏轉后寬度變為，且粒子仍沿水平向右射出，作出軌跡如圖所示，由幾何關系可知粒子的軌跡半徑，正方形中磁場區域內應該為圓形磁場的一部分，有解得比較可得由左手定則可知，方向垂直紙面向里，A錯誤，B正確；CD．如圖，磁場區域的最小面積為C正確，D錯誤。故選BC。2．D【詳解】設磁場圓的半徑為r，磁感應強度為B1時，從P點射入的粒子與磁場邊界的最遠交點為M，最遠的點是軌跡上直徑與磁場邊界圓的交點如圖所示設粒子做圓周運動的半徑為R，則解得磁感應強度為B2時，從P點射入的粒子與磁場邊界的最遠交點為N，最遠的點是軌跡上直徑與磁場邊界圓的交點設粒子做圓周運動的半徑為R′，則解得帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由圓周運動公式得則選項D正確，ABC錯誤。故選D。3．B【詳解】A．根據左手定則可知粒子帶負電，故A錯誤。B．如圖1所示，第一次偏轉角度為60°，由幾何關系求得粒子的軌跡半徑等于半圓的半徑。第二次的情況，如圖2所示速度變為原來的，則根據可知，其軌跡半徑也變為原來的。根據幾何知識可得求得α=37°故β=2α=74°故B正確；C．根據可知兩次粒子運動的周期相等，則時間之比等于粒子軌跡對應的圓心角之比，故C錯誤；D．如果粒子的速度過小，其軌跡半徑也小，但是可以從磁場的左側射出磁場，故D錯誤。故選B。4．C【詳解】粒子沿半徑方向射入磁場，則出射速度的反向延長線一定過圓心，由于粒子能經過c點，因此粒子出磁場時一定沿ac方向，軌跡如圖所示，設粒子做圓周運動的半徑為r，由幾何關系可知r＋r＝L則r＝（－1）L根據牛頓第二定律得qv0B＝m聯立解得v0＝故選C。5．BD【詳解】由洛倫茲力提供向心力有解得運動的周期為設軌跡所對圓心角為，則粒子的運動時間為AB．根據題意，畫出粒子的運動軌跡，如圖所示

運動軌跡所對圓心角越大，運動時間越長，由圖可知，從點出磁場的粒子軌跡對應圓心角最大，則從點飛出的帶電粒子的運動時間最長，故A錯誤，B正確；C．因為從點出磁場的粒子軌跡半徑最大，即從點出磁場的粒子速度最大，如圖當粒子從點飛出時，設其軌道半徑為，對應的圓心為，由幾何關系可知，由正弦定理有由數學知識解得又有解得故C錯誤；D．在磁場中運動的時間為的粒子，則粒子軌跡對應圓心角為，若要使粒子在磁場中運動的時間為四分之一周期，設其半徑為，軌跡圓心為，如圖所示設，由幾何關系有可得解得即則有粒子的速度為故D正確。故選BD。6．D【詳解】A．根據左手定則，粒子a帶負電，粒子b帶正電，故A錯誤；B．粒子a在磁場中運動時，軌跡的圓心角比b大，運動時間較長，故B錯誤；C．粒子的運動軌跡如圖所示

設扇形的半徑為l，根據幾何關系，a粒子的軌跡半徑為對b粒子，有解得粒子在磁場中做勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力，即由于粒子a、b的比荷相等，所以速度之比為故C錯誤；D．粒子運動的向心加速度為所以向心加速度之比為故D正確。故選D。7．C【詳解】BD．帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力周期，聯立解得周期公式，粒子的比荷相同，它們進入勻強磁場后做勻速圓周運動的周期和角速度均相同，故BD錯誤；C．做出粒子運動的軌跡，如圖所示設這些粒子在磁場中的運動圓弧所對應的圓心角為θ，則運動時間在磁場中運動時間越短的帶電粒子，圓心角越小，運動半徑越大，故C正確；A．通過的路程即圓弧的長度L=Rθ與半徑R和圓心角θ有關，圓心角越小，運動半徑越大，路程不一定越小，故A錯誤。故選C。8．B【詳解】軌跡圖，如圖所示有幾何關系可知根據可知故選B。9．AD【詳解】AB．粒子在磁場中運動軌跡如圖所示b點射出的粒子運動半徑較大，根據粒子的比荷不確定，不能確定速度關系，A正確，B錯誤；C．如上圖速度越大半徑越大，但圓心越小，粒子的比荷不確定，不能比較在磁場中的運動時間，C錯誤；D．如圖帶電粒子在圓形邊界磁場中做勻速圓周運動，沿徑向射入沿徑向射出，所以b點射出的粒子速度方向反向延長線過O點，D正確。故選AD。10．AC【詳解】A.粒子向右運動，根據左手定則，b向上偏轉，應帶正電，故A正確；B．由洛侖茲力提供向心力，有得由幾何關系知，軌道半徑b粒子比a粒子的要大，所以b粒子的速度比a粒子的要大，由所以b粒子在該磁場中所受洛倫茲力比a粒子的要大，故B錯誤；C．由兩粒子的質量相同，所以b粒子在該磁場中運動的動量較a粒子的要大，故C正確；D．設粒子在磁場中的偏轉角為，則粒子磁場中運動的時間兩粒子周圍相同，由此可知偏轉角大的運動時間更長，由幾何關系知a粒子的偏轉角更大，所以運動時間更長，故D錯誤。故選AC。11．（1）

（2）

（3）【分析】(1)某一粒子以速率，沿MO方向射入磁場，恰能從N點離開磁場，由幾何關系求得其做勻速圓周運動的半徑，由洛倫茲力提供向心力求出入射速度．(2)某一粒子以速率從M點射入磁場，粒子在磁場中的半徑為，粒子在磁場中運動時間最長時，弧長（劣弧）最長，對應的弦長最長（磁場圓的直徑）．(3)若由M點射入磁場各個方向的所有粒子速率均為，這些粒子在磁場中有相同的半徑，則圓心軌跡是以M為圓心、半徑為的圓．試著畫出極端情況下粒子能達到的區域，從而把粒子能到達的整個區域面積求出來．【詳解】(1)粒子以速率沿MO方向射入磁場，恰能從N點離開磁場，軌跡如圖：設軌跡半徑為，則，解得：由牛頓第二定律可得，解得：(2)大量此類粒子以速率從M點射入磁場由牛頓第二定律可得，解得：粒子方向任意，粒子在磁場中運動時間最長時，弧長（劣弧）最長，對應的弦長最長（磁場圓的直徑），軌跡如圖：則，解得：粒子在磁場中運動的最長時間(3)粒子沿各個方向以進入磁場做勻速圓周時的軌跡半徑都為，且不變．由圖可知，粒子在磁場中通過的面積S等于以O3為圓心的半圓形MO3O的面積S1、以M為圓心的扇形MOQ的面積S2和以O點為圓心的圓弧MQ與直線MQ圍成的面積S3之和．、、所以【點睛】本題的難點在第三問，要找到粒子能到達的區域，首先要考慮的是粒子的偏轉方向--順時針；其次要考慮的極端情況①從M點豎直向上射