第三節電場力做功計算需要掌握的內容1.電場力做功具體算法以及相應公式。（1）公式W=Eqd根據基本的做功公式E電場強度，q受力運動電荷的電荷量，d沿電場線方向的距離。（2）公式WAB=EpA-EpB=EkB-EkA根據動能定理，做功之和等于動能末減初，電場力做功等于電勢能初減末，Ep電勢能，Ek動能。（3）公式WAB=UABq根據公式Ep=φq以及WAB=EpA-EpB推導得出，電勢差UAB=φA-φB單位為（V）。2.電場中的功能關系。若只有電場力做功的情況下，電勢能以及動能總量是守恒的，動能的變化以及電勢能的變化等于電場力所做的功。若只有電場力、重力、彈簧彈力做功的情況下系統電勢能以及機械能的總量是守恒的。經典習題單選題1．如圖所示，勻強電場的方向與等腰直角所在的平面平行，A、B間的距離為d，將電荷量大小為q的負點電荷從電場中的A點移到B點，靜電力做正功為W，再從B點移到C點，克服電場力做功為W，設B點電勢為零，則（）A．該點電荷在A處的電勢能為WB．AB兩點間的電勢差C．若該點電荷沿直線從A到C，電場力做功為2WD．可以判斷出該勻強電場的方向沿CA方向單選題2．對于電場中的A、B兩點，下列說法正確的是（）A．電勢差的定義式，說明A、B兩點間的電勢差與電場力做的功成正比，與試探電荷的電荷量成反比B．A、B兩點間的電勢差等于將正電荷從點移到點電場力做的功C．將的正電荷從點移到點，電場力做的功，則這兩點間的電勢差為D．若在電荷由點移到點的過程中，除受電場力外，還受其他力的作用，則電荷電勢能的變化量的數值不再等于電場力所做的功單選題3．在靜電場中，一個帶電量q=2.0×10-9C的負電荷從A點移動到B點，在這過程中，除電場力外，其他力做的功為4.0×10-5J，質點的動能增加了8.0×10-5J，則A、B兩點間的電勢差為（）A．2×10-4V B．1×104V C．-2×104V D．2×104V單選題4．如圖所示，質量分別為m1、m2的兩個小球A、B，帶有等量異種電荷，通過絕緣輕彈簧相連接，置于絕緣光滑的水平面上．突然加一水平向右的勻強電場后，兩球A、B將由靜止開始運動，對兩小球A、B和彈簧組成的系統，在以后的運動過程中，以下說法正確的是（設整個過程中不考慮電荷間庫侖力的作用，且彈簧不超過彈性限度）（??）A．系統動量守恒B．系統機械能守恒C．彈簧彈力與靜電力大小相等時系統機械能最大D．系統所受合外力的沖量不為零多選題5．如圖所示，A、B、C、D為勻強電場中相鄰的四個等勢面，一個電子垂直經過等勢面D時，動能為20eV飛經等勢面C時，電勢能為－10eV，飛至等勢面B時速度恰好為零，已知相鄰等勢面間的距離為5cm，則下列說法正確的是

(

)A．等勢面A的電勢為－10VB．勻強電場的場強大小為200V/mC．電子再次飛經D勢面時，動能為10eVD．電子的運動為勻變速直線運動單選題6．水平地面上方有水平向右、范圍足夠大的勻強電場，從地面上的A點豎直向上拋出一個帶電的小球，運動軌跡如圖所示，B點為軌跡的最高點，空氣阻力可忽略。則小球在從A到B過程中（）

A．電勢能增大B．動能先減小后增大C．機械能先減小后增大D．相同時間內速度變化量不同單選題7．如圖所示，在光滑絕緣水平面上，A、B兩小球質量分別為2m、m，帶電荷量分別為+q、+2q。某時刻A有指向B的速度v0，B球速度為零，之后兩球在運動中始終未相碰，當兩小球從該時刻開始到第一次相距最近的過程中（）

A．任意時刻A、B兩小球的加速度大小之比均為2:1B．兩小球構成的系統動量守恒，電勢能減少C．電場力對A球做功的大小為D．A球減少的機械能大于B球增加的機械能多選題8．如圖甲所示，A、B是一條電場上的兩點，若在某點釋放一初速度為零的電子，電子僅受電場力作用，從A點運動到B點，其速度隨時間變化的規律如圖乙所示。則（

）A．A、B兩點的電勢ΦA＜ΦBB．A、B兩點的電場強度EA=EBC．電子在A、B兩點的電勢能EPA＜EPBD．電子在A、B兩點受的電場力FA＜FB單選題9．如圖甲所示，A、B是某靜電場中一條電場線上的兩點，一個正電荷從A點由靜止釋放，僅在靜電力的作用下從A點運動到B點，其運動的v?t圖像如圖乙所示。則下列說法正確的是（

）A．該電荷由A運動到B的過程中電勢能增加B．A點處的場強比B點處的場強小C．A點處的電勢比B點處的電勢高D．該電場是勻強電場多選題10．如圖，空間中存在水平向右的勻強電場，一帶負電的小球以大小為v，與水平方向成角的速度射入勻強電場，經過一段時間，小球速度大小仍為v，但方向沿水平方向，已知小球質量為m，帶電荷量為，重力加速度為g，則在該過程中（）A．勻強電場的電場強度大小為 B．小球的最小動能為C．小球射入電場后，經過的時間電勢能最大 D．小球機械能最大時，增加的重力勢能為多選題11．如圖所示，空間有豎直方向的勻強電場，一帶正電的小球質量為m，在豎直平面內沿與水平方向成30o角的虛線以速度v0斜向上做勻速運動．當小球經過O點時突然將電場方向旋轉一定的角度，電場強度大小不變，小球仍沿虛線方向做直線運動，選O點電勢為零，重力加速度為g，則A．原電場方向豎直向下B．改變后的電場方向垂直于ONC．電場方向改變后，小球的加速度大小為gD．電場方向改變后，小球的最大電勢能為單選題12．如圖所示，虛線a、b、c為電場中的一簇等勢線，相鄰兩等勢線之間的電勢差相等，等勢線a上一點A處，分別射出甲、乙兩個粒子，兩粒子在電場中的軌跡分別交等勢線c于B、C點，甲粒子從A到B的動能變化量的絕對值是E，乙粒子從A到C動能變化量絕對值為。不計粒子間的相互作用力及粒子的重力，由此可以判斷（）A．甲粒子一定帶正電，乙粒子一定帶負電B．甲粒子的電荷量一定為乙粒子電荷量的2倍C．乙粒子從A到C電場力一定做負功，電勢能減少D．甲粒子在B點的電勢能的絕對值一定是乙粒子在C點電勢能絕對值的2倍單選題13．如圖所示，虛線是某電場的等勢線及其電勢的值，一帶電粒子只在電場力作用下，以一定速度沿實線從A點飛到C點時恰好速度變為零，則（）A．A點的電場強度大于C點的電場強度B．粒子在A點的電勢能大于在C點的電勢能C．該粒子一定帶負電D．粒子從A點到B點電場力對它所做的功大于從B到C點電場力對它所做的功多選題14．如圖所示，光滑絕緣細桿豎直放置，它與以正電荷Q為圓心的某圓交于B、C兩點，質量為m、帶電荷量為－q的有孔小球從桿上A點無初速度下滑，已知q?Q，AB＝h，小球滑到B點時的速度大小為，則以下說法正確的是（）A．小球由A到B的過程中靜電力做的功為mghB．小球由A到B的過程中靜電力做的功為C．A、C兩點間的電勢差為D．A、C兩點間的電勢差為單選題15．如圖甲，高大建筑物上通常都裝有避雷針，雷雨天氣時避雷針發生尖端放電現象，中和空氣中的電荷，達到避免雷擊的目的。圖乙所示是某次避雷針放電時的電場線分布，電場線關于直線ac對稱，且。以下說法正確的是（）A．Ucb<UbaB．接近建筑物的雷雨云帶負電C．電子在c點的加速度大于在a點的加速度D．將質子從圖中d點由靜止釋放，質子可能沿電場線運動16．在勻強電場中，將一電荷量為5×10-5C的負電荷由A點移到B點，其電勢能增加了0.1J，已知A、B兩點間距離為2cm，兩點連線與電場方向成60°角，如圖所示，則：(1)在電荷由A移到B的過程中，電場力做了多少功？(2)A、B兩點間的電勢差為多少？(3)該勻強電場的電場強度為多大？17．把一個帶電荷量為的正點電荷從電場中的A點移到無限遠處時，靜電力做功；若把該電荷從電場中的B點移到無限遠處時，靜電力做功，取無限遠處電勢為零。（1）求A點的電勢;（2）求A、B兩點的電勢差;（3）若把電荷量為的負電荷由A點移到B點，靜電力做的功為多少？18．如圖所示，在水平向右的勻強電場中，有一電荷量為q=－8×10－7C的點電荷從A點運動到B點，電場力做功為WAB=3.2×10－6J，A、B間距離L=4m，AB與水平方向的夾角為60°，求：（1）B、A間電勢差UBA是多少？（2）電場強度E是多大？（3）如果B點的電勢為6V，那么A點的電勢為多大？這個點電荷在A點具有的電勢能是多少？

答案第三節1．A【詳解】AB．根據題意，B點電勢為零，電荷在B點電勢能為零，將電荷量大小為q的負點電荷從電場中的A點移到B點，靜電力做正功為W，則AB兩點間的電勢差電勢能減小，則該點電荷在A處的電勢能為，故B錯誤，A正確；CD．若該點電荷沿直線從A到C，電場力做功為則有即為等勢線，該勻強電場的方向不沿CA方向，故CD錯誤。故選A。2．C【詳解】A．表達式是電勢差的比值定義，A、B兩點間的電勢差由電場自身決定，與電場力做功、試探電荷的電荷量沒有決定關系，因此不能認為A、B兩點間的電勢差與電場力做的功成正比，與試探電荷的電荷量成反比，A錯誤；B．根據可知，A、B兩點間的電勢差等于將單位正電荷從點移到點電場力做的功，B錯誤；C．根據可知，將的正電荷從點移到點，電場力做的功，則這兩點間的電勢差為，C正確；D．根據，解得可知，若在電荷由點移到點的過程中，除受電場力外，還受其他力的作用，則電荷電勢能的變化量的數值仍然等于電場力所做的功，D錯誤。故選C。3．C【分析】本題考查電場力做功及運用動能定理分析運動。【詳解】電場力做功對粒子運用動能定理分析負電荷電荷量帶負值，解得4．A【詳解】AD．加上電場后，兩球所帶電荷量相等而電性相反，兩球所受的靜電力大小相等、方向相反，則系統所受靜電力的合力為零，系統的動量守恒，由動量定理可知，合外力沖量為零，故A正確，D錯誤；BC．加上電場后，靜電力分別對兩球做正功，兩球的動能先增加，當靜電力和彈簧彈力平衡時，動能最大，然后彈力大于靜電力，兩球的動能減小，直到動能均為0，彈簧最長為止，但此過程中系統機械能一直都在增加，故BC錯誤。故選A。5．ABD【詳解】AB．電子從D到B的過程，根據動能定理得：-eUDB=0-EkD解得：則電場強度為：電子經過等勢面C時的電勢能為-10ev，則C點的電勢為10V，因為CA間的電勢差等于DB間的電勢差，可知A點電勢為-10V,故A、B均正確;C．根據能量守恒定律得，電子再次經過D等勢面時，動能不變，仍然為20eV，故C錯誤；D．因為電場強度的方向與等勢面垂直，則電子所受電場力方向與速度方向在同一條直線上，做勻變速直線運動,故D正確．6．B【詳解】AC．由運動軌跡可知，小球帶正電，則小球在從A到B過程中電場力做正功，電勢能減小，機械能增大，故AC錯誤；B．運動過程中，開始過程中，小球所受合力與速度夾角為鈍角，合外力做負功，故小球動能減小，后小球所受合力與速度夾角為銳角，合外力做正功，小球動能增大，故B正確；D．小球的合外力固定不變，則加速度固定不變，則相同時間內小球的速度變化量相同，故D錯誤。故選B7．D【詳解】A．A因為兩小球所受庫侖力大小相等，A、B兩小球質量分別為2m、m，由牛頓第二定律可知A、B兩小球的加速度大小之比均為1:2，故A錯誤；B．A、B兩小球所受外力為零，故系統動量守恒，由于A小球所受庫侖力做負功，B小球所受庫侖力做正功，且負功多于正功，所以系統電勢能增加，故B錯誤；D．運動過程中A球減少的機械能轉化為B的機械能和系統增加的電勢能，故A球減少的機械能大于B球增加的機械能，故D正確；C．兩小球相距最近時，速度相同，根據動量守恒可得由動能定理可得電場力對A球做功為聯立解得故C錯誤。故選D。8．AD【詳解】BD．速度時間圖象的斜率等于加速度，由圖可知：電子做初速度為零的加速度增大的加速直線運動。加速度增大，說明電子所受電場力增大，電子在A點受到的電場力小于B點，即FA＜FB；由F=qE可知，電場強度增大，A點的場強小于B點，即EA＜EB．故D正確，B錯誤。A．電子由靜止開始沿電場線從A運動到B，電場力的方向從A到B，而電子帶負電，則場強方向從B到A，根據順著電場線電勢降低可知，A點的電勢低于B點電勢，即φA＜φB．故A正確。C．由速度圖象看出，電子的速度增大，動能增大，根據能量守恒得知，電子的電勢能減小，則電子在A點的電勢能大于B點，即EPA＞EPB．故C錯誤。故選AD。9．C【詳解】AC．一個正電荷從A點由靜止釋放，僅在靜電力的作用下從A點運動到B點，由圖像可知，電場力對正電荷做正功，則電荷電勢能減少；根據可知A點處的電勢比B點處的電勢高，故A錯誤，C正確；BD．根據圖像的切線斜率表示加速度，可知電荷的加速度逐漸減小，則電荷受到的電場力逐漸減小，電場強度逐漸減小，故A點處的場強比B點處的場強大，故BD錯誤。故選C。10．ABD【詳解】A．方向恰沿水平方向時，豎直方向速度為零，用時水平方向做勻變速直線運動，則根據牛頓第二定律聯立解得故A正確；B．小球運動過程中，動能整理得根據數學知識可知，當時，動能有最小值故B正確；C．當物體有向右的分速度時，電場力做負功，電勢能增大，故水平方向速度恰為零時，電勢能最大，用時故C錯誤；D．該過程中，當電場力做功最大的時候機械能最大，此時小球速度方向沿水平方向，豎直方向運動距離增加的重力勢能故D正確。故選ABD。11．CD【詳解】開始時，小球沿虛線做勻速運動，可知小球受向下的重力和向上的電場力平衡Eq=mg，小球帶正電，則電場豎直向上，選項A錯誤；改變電場方向后，小球仍沿虛線做直線運動，可知電場力與重力的合力沿著NO方向，因Eq=mg，可知電場力與重力關于ON對稱，電場方向與NO成600，選項B錯誤；電場方向改變后，電場力與重力夾角為1200，故合力大小為mg，小球的加速度大小為g，選項C正確；電場方向改變后，小球能沿ON運動的距離為，則克服電場力做功為：，故小球的電勢能最大值為，選項D正確；故選CD.12．B【詳解】A．根據等勢面與電場線的方向垂直的特點，畫出兩條電場線如圖，對比軌跡與電場線的可得，甲偏轉的方向大體向下，而乙偏轉的方向大體向上，二者偏轉的方向沿電場線的兩個不同的方向，所以甲與乙一定帶不同性質的電荷；由于不知道abc個等勢面的電勢的高低，所以不能判斷出電場線的方向，也不能判斷出甲、乙的具體的電性，故A錯誤；B．由題目可知，電場力對甲做的功是對乙做的功的2倍，根據電場力做功的特點：W=qU，甲的電荷量的絕對值是乙的電荷量的絕對值的2倍，故B正確；C．對比軌跡與電場線的可得，甲的軌跡的方向與受力的方向之間的夾角是銳角，所以電場力對甲做正功，電勢能減小；而乙的軌跡方向與電場線的方向之間的夾角是鈍角，所以電場力對乙做負功，電勢能增加，故C錯誤；D．電勢能的大小與零勢能面的選取有關，由于不知道零勢能面的位置，所以不能判斷出甲、乙電勢能絕對值的關系，故D錯誤。故選B。13．A【詳解】A．根據等差等勢面的疏密反映電場強度的大小，由題圖可知A處場強大于C處場強，故A正確；B．從A點飛到C點，粒子僅受電場力作用，則粒子的電勢能與動能之和保持不變，由于粒子在A點的動能大于在C點的動能，所以粒子在A點的電勢能小于在C點的電勢，故B錯誤；C．根據電場線與等勢面垂直且由