2024—2025學(xué)年度下學(xué)期2024級(jí)二月月考數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：2025年2月28日一、單選題1．已知集合，下列選項(xiàng)中為的元素的是（

）①

②

③

④A．①② B．①③ C．②③ D．②④2．已知，若，，則是的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．如圖，現(xiàn)有一塊半徑為的半圓形草坪，圓心記為是圓的一條直徑，現(xiàn)計(jì)劃在草坪內(nèi)修建一條步道和在弧上（不與重合），則步道長的最大值為（

）A． B． C． D．4．已知某一指數(shù)（其中數(shù)據(jù)M為常數(shù)，且）可以用來檢測某一特殊海域的水質(zhì)情況，其中指數(shù)d的值越大，水質(zhì)越好．若數(shù)據(jù)N由變化為，對(duì)應(yīng)的指數(shù)d由2.15提高到3.225，則（

）A． B． C． D．5．設(shè)，則的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．6．把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，則（

）A． B．C． D．7．已知函數(shù)，給出下列四個(gè)說法：①； ②；③在區(qū)間上單調(diào)遞增； ④的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱．其中正確說法的序號(hào)是（

）A．②③ B．①③ C．①④ D．①③④8．已知，則m，n的關(guān)系為（

）A． B． C． D．二、多選題9．若是關(guān)于的方程的兩根，且，，則下列說法正確的是（

）A．的取值范圍是 B．的最大值為C．的最大值為25 D．的最小值為810．關(guān)于函數(shù)，下列命題中為真命題的是（

）A．函數(shù)的周期為πB．直線是的一條對(duì)稱軸C．點(diǎn)是的圖案的一個(gè)對(duì)稱中心D．將的圖象向左平移個(gè)單位長度，可得到的圖象11．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位可得函數(shù)的圖象D．若方程在上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，，則．三、填空題12．若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且在區(qū)間上單調(diào)，則的取值范圍為.13．已知定義在R上的奇函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則．14．已知，均為銳角，且滿足，，則值為．四、解答題15．（1）計(jì)算：；（2）已知，且，求的值．16．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間和最小正周期；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．某物品上的特殊污漬需用一種特定的洗滌溶液直接漂洗去污，表示用個(gè)單位量的洗滌溶液漂洗一次以后，殘留污漬量與原污漬量之比．已知（，為常數(shù)），且．（1）寫出的值，并求的表達(dá)式；（2）若用總量為4個(gè)單位量的洗滌溶液對(duì)該污漬漂洗兩次，如何分配兩次洗滌溶液的用量，使得去污效果最好？去污效果最好的這種方案是否比“用4個(gè)單位量的洗滌溶液漂洗一次”方案的去污效果更好？說明理由．18．已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，若函數(shù)與函數(shù)的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.19．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋簦瑵M足成立，則稱函數(shù)是“任意漂移函數(shù)”；若，滿足成立，則稱函數(shù)是“存在漂移函數(shù)”.（1）若函數(shù)是定義在的“存在漂移函數(shù)”，求出的值；（2）若函數(shù)是定義在的“任意漂移函數(shù)”，且，，解關(guān)于的不等式；（3）若函數(shù)是定義在的“存在漂移函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.高一年級(jí)二月月考數(shù)學(xué)答案題號(hào)12345678910答案BBBDDDBDABDACD題號(hào)11答案AB12．13．14．/90°15．（1）；（2）516．(1)，；(2).17．(1)，(2)“漂洗兩次，每次用2個(gè)單位量洗滌溶液”的方案比“用4個(gè)單位量的洗滌溶液漂洗一次”的方案去污效果更好，理由見解析18．(1)(2)2【詳解】（1）由為偶函數(shù)，有，即，，解得；經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，滿足，符合題意；因此函數(shù)的解析式為.（2）由題意知有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；令，則關(guān)于的方程有且只有一個(gè)大于0的解，即關(guān)于的方程有且只有一個(gè)大于0的解則函數(shù)的圖象與直線有且只有一個(gè)橫坐標(biāo)大于0的公共點(diǎn)由函數(shù)的圖象得，此公共點(diǎn)為，可得.19．(1)(2)(3)【詳解】（1）函數(shù)是“存在漂移函數(shù)”，則在有解，即，化簡得，令，則，即，解得（2），設(shè)，則，得，即，所以在是單調(diào)遞增函數(shù)令，得，解得不等式可轉(zhuǎn)化為，從而解得或，所以不等式的解是（3）由函數(shù)為“存在漂