2024-2025學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)春季開(kāi)學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共小題，每小題3分，共分，每小題四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題意的）1．若a，b是一元二次方程x2﹣x﹣2024＝0的兩根，則a+b﹣ab的值為（）A．2024B．2025C．2026D．20272．將拋物線(xiàn)y＝﹣（x﹣3）2+5向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度平移后的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝﹣（x﹣5）2﹣1B．y＝﹣（x﹣1）2﹣1C．y＝﹣（x﹣5）2D．y＝﹣（x﹣1）23．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+3a2﹣6，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小．且當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，y有最大值2．則a的值為（）A．B．1C．﹣1D．4ABD繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)32°得到△CBEC剛好落在線(xiàn)段ADCBD＝38°，則∠E的度數(shù)是（）A．45°B．42°C．36°D．32°5．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B＝120°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．60°B．120°C．130°D．140°6．如圖，正六邊形ABCDEF對(duì)角線(xiàn)AD的長(zhǎng)為8，則正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為（）A．2B．C．D．47．如圖，在扇形MON中，∠MON＝105°，P為OM邊上一點(diǎn)且OP＝2，連接PN，將△OPN沿PN折第1頁(yè)共12頁(yè)疊，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)Q處，則陰影部分的面積為（）A．B．C．D．8．買(mǎi)一張中獎(jiǎng)率為99%的彩票，結(jié)果中獎(jiǎng)是（）A．必然事件B．不可能事件C．隨機(jī)事件D．確定性事件9xyxy）在反比例函數(shù)的圖象上，其中x＜x＜0，則下列結(jié)論中正確的是（）A．y＜y＜0B．y＜0＜y2C．0＜y＜y2D．y＜y＜010．函數(shù)y與y＝kx+1（k為常數(shù)，k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A．B．C．D．二．填空題（共8小題，每小題3分，共分）．若關(guān)于x的方程x2+mx﹣6＝0的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是．12．將拋物線(xiàn)y＝3x2﹣2先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的拋物線(xiàn)的解析式為．13的圖象與x軸交于A（點(diǎn)B在點(diǎn)A點(diǎn)為C，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且使得PB﹣PC最大，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．點(diǎn)M（2，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是．15ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后到達(dá)△AEDDC∥AB第2頁(yè)共12頁(yè)，則∠CAE的大小為．16圖△ABC中BAC＝52°⊙O截△ABC三邊所得的弦長(zhǎng)相等∠BOC的度數(shù)是．17．一個(gè)不透明的箱中裝有4張形狀大小完全相同的卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)字﹣5304們背面朝上，從中任意抽取兩張卡片，則抽出的兩張卡片上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為．18與坐標(biāo)軸交于ABAB為邊作菱形ABCDAC與BD交于點(diǎn)M．若雙曲線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)C，M兩點(diǎn)．則k的值為．三．解答題（共9小題，共分）196分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3B（﹣3，1C（﹣1，0圖1圖2第3頁(yè)共12頁(yè)（1）若將點(diǎn)A沿x軸正方向平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）將△ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到△ABC，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是；（3）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△ABC．206分）解方程。（1）2（x+1）2＝3；（2）x（x﹣2）＝﹣4（x﹣2216分）近年來(lái)，隨著我國(guó)數(shù)字技術(shù)的持續(xù)創(chuàng)新，全民的閱讀方式也在經(jīng)歷著深刻的變化．某市2022年數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模為400萬(wàn)元，2024年數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模為576均增長(zhǎng)率為多少？228分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△ADEB的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)DC的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在BC邊上，連接BD．（1）求證：DE⊥BC；（2）若，BC＝6，求線(xiàn)段BD的長(zhǎng)．238AB是半圓OCDCD＝CBC作CE⊥AB于點(diǎn)EOC，BD相交于點(diǎn)F．（1）求證：△OCE≌△OBF；（2）若，BD＝8．求OA的長(zhǎng)．248BE是⊙OA在⊙OC在BE的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠EAC＝∠ABCAD平分∠BAE交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)DE．第4頁(yè)共12頁(yè)（1）求證：CA是⊙O的切線(xiàn)；（2）當(dāng)AC＝4，CE＝2時(shí)，求DE的長(zhǎng)．2564ABC．體操”和“D張門(mén)票洗勻后背面朝上（這四張門(mén)票的背面完全相同）放在桌面上．（1）從中隨機(jī)抽取一張門(mén)票，抽到“C．體操”的概率為；（2B“D．藝術(shù)體操”的概率．268y＝ax+b與x軸交于點(diǎn)（﹣10y2在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B（2，nBO，且S．（1）求反比例函數(shù)y2的解析式．（2）求直線(xiàn)y＝ax+b對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．2710分）如圖1，拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（﹣5，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，﹣5第5頁(yè)共12頁(yè)（13分）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（23分）如圖2，若點(diǎn)P是線(xiàn)段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作PQ⊥x軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q，當(dāng)PQ最大時(shí)，在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)M，使QM+AM的值最小，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（34分）若點(diǎn)P在直線(xiàn)AC上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．第6頁(yè)共12頁(yè)答案1-5BABCB6-10DBCDC．﹣3；12．y＝3（x+1）2﹣4；130，142，415．15°；16．°；17．；18．．1913，3（2）如圖所示，旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為（0，﹣1（3）如圖所示，所作△ABC2即為所求，201）x11，x212）x＝﹣4，x＝2．21．設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，∵某市2022年數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模為400萬(wàn)元，2024年數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模為576萬(wàn)元，∴400（1+x）2＝576，第7頁(yè)共12頁(yè)解得x＝0.2＝20%，x＝﹣2.2答：該市數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率為20%．221）將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△ADE，∴AC＝AE，∠CAE＝90°，∠AED＝∠C，∴∠C＝∠AEC＝45°＝∠AED，∴∠DEC＝∠DEA+∠AEC＝90°，∴DE⊥BC；（2）∵，∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：，∴在Rt△AEC中，，∴BE＝BC﹣EC＝2，由旋轉(zhuǎn)可知DE＝BC＝6，∴．231）∵CD＝CB，∴，∴OC⊥BD，BF＝DF，∵CE⊥AB，∴∠OEC＝∠OFB＝90°，∵∠COE＝∠BOF，OC＝OB，∴△OCE≌△OBF（AAS（2）∵BD＝8，由（1）可知△OCE≌△OBF，BF＝DF＝CE＝4，∵，∴BE＝3，設(shè)OA＝OB＝OC＝r，則OE＝r﹣3，在Rt△OCEr﹣3）2+42＝r2，解得：，第8頁(yè)共12頁(yè)∴．241）如圖，連接OA，∵BE是⊙O的直徑，∴∠BAE＝90°，∴∠BAO+∠OAE＝90°，∵OA＝OB，∴∠ABC＝∠BAO，∵∠EAC＝∠ABC，∴∠CAE＝∠BAO，∴∠CAE+∠OAE＝90°，∴∠OAC＝90°，∵OA是⊙O的半徑，∴CA是⊙O的切線(xiàn)；（2）∵∠EAC＝∠ABC，∠C＝∠C，∴△ABC∽△EAC，∴，∴，∴BC＝8，∴BE＝BC﹣CE＝6，如圖，連接BD，第9頁(yè)共12頁(yè)∵AD平分∠BAE，∴∠BAD＝∠EAD，∴，∴BD＝DE，∵BE是⊙O的直徑，∴∠BDE＝90°，∴∠DBE＝∠DEB＝45°，∴．251）．（2）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）藝術(shù)體操”的概率為．26．∵A（﹣1，0OA＝1，∵點(diǎn)B（2，n）在第一象限內(nèi)，S，∴OA?n；∴n＝3；∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，3∵反比例函數(shù)y2過(guò)點(diǎn)B，∴k＝2×3＝6；∴反比例函數(shù)解析式為．（2）把點(diǎn)A（﹣1，0B（2，3）的坐標(biāo)代入y＝ax+b．解得a＝1，b＝1，∴直線(xiàn)AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝x+1．271）∵拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c交y軸于點(diǎn)C（0，﹣5第10頁(yè)共12頁(yè)則c＝﹣5，再把A（﹣5，0）代入拋物線(xiàn)，則0＝25﹣5b﹣5，解得b＝4，故拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2+4x﹣5．（2）由點(diǎn)A（﹣5，0）和點(diǎn)C（0，﹣5）坐標(biāo)易知直線(xiàn)AC的解析式為y＝﹣x﹣5，設(shè)P（m，﹣m﹣5Q（m，m2+4m﹣5故PQ＝﹣m﹣5﹣（m2+4m﹣5）＝﹣m2﹣5m，則當(dāng)m時(shí)，PQ最大為，此時(shí)Q（，設(shè)直線(xiàn)BQ的表達(dá)式為y＝kx+b，代入B、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)，得，解得，∴直線(xiàn)BQ的表達(dá)式為y，∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣2，把x＝﹣2代入y，得y，故M點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，（3）存在，理由如下：根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣2及A（﹣5，0）可知B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0設(shè)P（t，﹣t﹣5∴AB2＝36，AP2＝2（t+5）2＝2t2+20t+50，BP2＝（t﹣1）2+（t+5）2＝2t2+8t+26，①當(dāng)AB＝AP時(shí)，即36＝2t2+20t+50，得t2