6.4.3 余弦定理、正弦定理 第1課時 余弦定理課件-2024-2025學年高一下學期數學人教A版2019必修第二冊_第1頁
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第六章平面向量及其應用6.4.3余弦定理、正弦定理第1課時余弦定理學習目標1.掌握余弦定理的證明方法，牢記余弦定理公式2.能夠從余弦定理得到其推論3.能夠應用余弦定理及其推論解三角形核心素養：邏輯推理，數學運算教學重點：余弦定理的理解，定理的推導.教學難點：應用余弦定理解三角形.12ABC5119問題：在△ABC中，已知CB=a，CA=b，CB與CA的夾角為∠C，如何用a，b和∠C表示邊c呢？ABCabc實際問題轉化為數學問題能否利用以前學習過的邊角關系解決這個問題？b=9c=11BCA？

以CB所在的直線為x軸，過C點與CB垂直的直線為y軸，建立如圖所示的坐標系，則A,B,C三點的坐標分別為：ABCabcC新課講解新課講解余弦定理文字表述：三角形任何一邊的平方，等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍．新課講解思考：余弦定理指出了三角形的三邊與其中的一個角之間的關系。應用余弦定理，我們可以解決已知三邊確定三個角的問題，怎么確定呢？由余弦定理，我們可以得到以下推論：思考：對比下面兩個公式有什么發現？新課講解余弦定理是勾股定理的推廣勾股定理是余弦定理的特例一般地，三角形的三個角A，B，C和它們的對邊a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的幾個元素，求其它元素的過程叫做解三角形.新課講解b=9c=11BCA？

例題講解例1已知?ABC中，角A,B,C的對邊分別a,b,c,a=3,c=4,cosB=,則b=__.解：由余弦定理可知，

3角A,B,C的對邊分別a,b,c,所以有，解的b=3.例題講解例2、在?ABC中，a=7,b=,c=,則?ABC中角C是多少？課堂練習2、已知?ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=8,b=7,B=60°,則c=_______.1、在?ABC中，已知b=6,c=，A=π/6，則a=_____.63或5課堂練習3、已知?ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=5,b=7,c=8,則=_______.4.在△ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc，則角A=()A.30°B.60°C.120°D.150°B課堂小結余弦定理

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