《分式的加減》講義一、教材版本與章節我們今天講解的內容來自華東師大版（2012）初中數學八年級下冊，第16章分式中的16.2分式的運算，具體是分式的加減這部分內容。二、教學目標1、知識與技能目標同學們要理解分式加減法的法則，就像我們之前學過的分數加減法一樣。分式的加減法也有它自己的一套規則，咱們得好好掌握。比如說，同分母分式相加減，分母不變，分子相加減，這就和同分母分數加減法類似，這個規則得牢牢記住，就像把自己的小寶貝放在最安全的地方一樣。能夠熟練地進行簡單分式的加減運算。這里的簡單分式呢，就是那些分母不是特別復雜，分子也比較容易計算的分式。我們要像熟練的小工匠一樣，看到分式的加減運算，就能麻溜地算出結果。2、過程與方法目標通過類比分數加減法的法則來探究分式加減法的法則，培養大家類比和歸納的數學思維能力。類比這個方法可厲害了，就像我們找東西的時候，找相似的地方，這樣就能更快地發現規律。在這個過程中，大家要學會自己去發現、去總結，可不能總是等著老師告訴答案哦。提高同學們的運算能力和解決實際問題的能力。數學運算就像一場小戰斗，每一個數字和符號都是我們的小戰士，我們要合理地安排它們，讓它們發揮最大的作用，算出正確的結果。而且分式的加減運算在很多實際問題中都能用到，學會了就能解決這些問題啦。3、情感態度與價值觀目標培養同學們嚴謹的數學態度。數學是一門很嚴謹的學科，一個小符號或者一個小數字的錯誤都可能導致結果的大不同。就像蓋房子，一塊小磚頭放錯了位置，可能整座房子都不穩了。所以在做分式加減運算的時候，我們要特別仔細，不能馬虎。增強同學們學習數學的信心。當大家掌握了分式的加減運算，成功地解決了一個又一個問題的時候，就會覺得自己超級厲害，學習數學的信心也就越來越足啦。三、教學重難點1、教學重點分式加減法的法則及其應用。這個法則可是我們這堂課的核心內容，就像一顆大樹的樹干一樣重要。我們所有的分式加減運算都要依據這個法則來進行，所以大家一定要理解透徹，并且能夠熟練運用。異分母分式加減法中的通分。通分就像給分式們找一個共同的“家”，只有找到了這個共同的“家”，我們才能進行加減運算。這可是異分母分式加減法的關鍵步驟，也是一個比較容易出錯的地方，大家要特別小心。2、教學難點通分過程中最簡公分母的確定。最簡公分母就像一把特殊的鑰匙，找到了它才能順利地進行通分。有時候分母比較復雜，要確定最簡公分母可不容易，需要大家仔細觀察分母的因式分解情況，這就考驗大家的觀察力和分析能力啦。分式加減運算結果的化簡。分式運算的結果要化為最簡形式，就像我們要把自己打扮得漂漂亮亮的一樣。這需要大家對因式分解、約分等知識掌握得很好，才能把結果化簡到最簡。四、教學方法1、講授法老師會直接給大家講解分式加減法的法則、通分的概念、最簡公分母的確定方法等基礎知識。這些就像數學世界里的基本規則，老師先把規則告訴大家，這樣大家才能在這個規則下去玩耍（做練習）。2、類比教學法通過類比分數加減法的法則來學習分式加減法的法則。分數我們都很熟悉了，分式和分數有很多相似的地方，我們就利用這些相似點來幫助我們理解分式的加減法。這樣大家就不會覺得分式加減法很陌生，而是像見到老朋友一樣親切。3、練習法大家都知道，數學光聽不練可不行。所以我們會做很多分式加減運算的練習題，從簡單到復雜，一步一步地提高大家的運算能力。就像學走路一樣，先從慢慢走開始，然后再跑起來。五、教學過程（一）導入（5分鐘）1、先給大家出一道簡單的分數加法題：\frac{1}{2}+\frac{1}{3}。同學們肯定很快就能算出結果，是\frac{3+2}{6}=\frac{5}{6}。那老師再問一個問題，我們是怎么計算的呢？對啦，先通分，找到2和3的最小公倍數6作為分母，然后分子再相加。2、然后老師再寫一個分式的式子，比如\frac{1}{x}+\frac{1}{y}。這個式子和剛才的分數加法題很像吧？那我們今天就來學習分式的加減法，看看分式的加減法和分數的加減法有哪些相同和不同的地方。（二）新課講授（25分鐘）1、同分母分式加減法老師在黑板上寫幾個同分母分式相加的例子，比如\frac{a}+\frac{c}。同學們看，同分母分式相加減，分母不變，分子相加減，所以這個式子的結果就是\frac{a+c}。很簡單吧？就像同分母分數加減法一樣。再給大家出幾道練習題，比如\frac{2}{x}+\frac{3}{x}，\frac{m}{n}-\frac{n}{n}，讓同學們在練習本上做一下，做完后同桌之間互相檢查。2、異分母分式加減法老師寫一個異分母分式相加的例子，比如\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}。這個時候我們不能直接把分子相加了，因為分母不一樣。那怎么辦呢？我們要先通分。通分就是把分母變成一樣的。那怎么找這個一樣的分母呢？這個一樣的分母就是最簡公分母。對于這個式子，最簡公分母就是x^{2}。把\frac{1}{x}通分變成\frac{x}{x^{2}}，這樣原來的式子就變成了\frac{x}{x^{2}}+\frac{1}{x^{2}}=\frac{x+1}{x^{2}}。那怎么確定最簡公分母呢？老師來給大家總結一下方法。如果分母是單項式，就取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作最簡公分母。比如說\frac{1}{2x}和\frac{1}{3x^{2}}，最簡公分母就是6x2。如果分母是多項式，要先對分母進行因式分解，然后再確定最簡公分母。比如\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x^{2}-1}，先把x^{2}-1分解成(x+1)(x-1)，那么最簡公分母就是(x+1)(x-1)。給大家出幾道異分母分式加減法的練習題，如\frac{1}{x}-\frac{1}{2x}，\frac{2}{x^{2}+x}+\frac{3}{x^{2}-1}，讓同學們自己做一下，老師在教室里巡視，看看大家的掌握情況。（三）課堂練習（20分鐘）1、布置一些分式加減法的練習題，有同分母的，也有異分母的。同分母的練習題：\frac{3}{a}+\frac{2}{a}；\frac{5}{m}-\frac{1}{m}。異分母的練習題：\frac{1}{x}+\frac{1}{2x}；\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x+1}；\frac{3}{x^{2}+2x}+\frac{1}{x^{2}-4}。2、同學們在練習本上認真做這些練習題，老師巡視的時候如果發現有同學有問題，就及時給予指導。比如有的同學在確定最簡公分母的時候可能會出錯，老師就可以提醒他按照之前講的方法再仔細看一下分母的情況。3、做完練習后，老師找幾位同學到黑板上把自己的答案寫出來，然后大家一起檢查對錯。如果有錯誤，就一起討論錯在哪里，應該怎么改正。（四）課堂小結（10分鐘）1、請一位同學起來總結一下今天學習的內容。分式加減法包括同分母分式加減法和異分母分式加減法，同分母分式相加減分母不變分子相加減，異分母分式相加減要先通分再按照同分母分式加減法的法則進行計算，通分的關鍵是確定最簡公分母。2、老師再補充一些同學沒有說到的重點內容。比如說分式加減運算結果一定要化簡到最簡形式，還有在通分和計算過程中要注意符號的變化等。（五）課后作業（10分鐘）1、布置課后作業，作業題分為基礎題和提高題?；A題：\frac{4}{y}+\frac{3}{y}；\frac{1}{a}-\frac{2}{a}；\frac{1}{2x}+\frac{1}{3x}；\frac{3}{x-2}+\frac{2}{x+2}。提高題：\frac{1}{x^{2}-x}+\frac{1}{x^{2}+x}；\frac{2}{x^{2}-4x+4}-\frac{1}{x^{2}-4}。2、要求同學們認真完成作業，下節課老師會檢查作業情況，并且對作業中的問題進行講解。六、教學反思在這堂課的教學過程中，同學們對同分母分式加減法掌握得比較好，能夠很快地算出結果。但是在異分母分式加減法中，確定最簡公分母還是有一些同學存在問題。在以后的教學中，要加強這方面的練習，多舉一些不同類型的例子，讓同學們能夠熟練掌握確定最簡公分母的方法。還有在課堂練習環節，時間的把控可以更精準一些，確保每個同學都有足夠的時間去思考和完成練習題。另外，在講解分式加減運算結果的化簡時，可以再詳細一點，多強調一些容易被忽略的細節，這樣同學們在做課后作業的時候就能夠更好地化簡結果了。七、答案1、課堂練習答案同分母的練習題答案：\frac{3}{a}+\frac{2}{a}=\frac{3+2}{a}=\frac{5}{a}；\frac{5}{m}-\frac{1}{m}=\frac{5-1}{m}=\frac{4}{m}。異分母的練習題答案：\frac{1}{x}+\frac{1}{2x}=\frac{2+1}{2x}=\frac{3}{2x}；\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x+1}=\frac{2(x+1)-(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{2x+2-x+1}{(x-1)(x+1)}=\frac{x+3}{(x-1)(x+1)}；\frac{3}{x^{2}+2x}+\frac{1}{x^{2}-4}=\frac{3}{x(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x-2)}=\frac{3(x-2)+x}{x(x+2)(x-2)}=\frac{3x-6+x}{x(x+2)(x-2)}=\frac{4x-6}{x(x+2)(x-2)}。2、課后作業答案基礎題答案：\frac{4}{y}+\frac{3}{y}=\frac{4+3}{y}=\frac{7}{y}；\frac{1}{a}-\frac{2}{a}=\frac{1-2}{a}=-\frac{1}{a}；\frac{1}{2x}+\frac{1}{3x}=\frac{3+2}{6x}=\frac{5}{6x}；\frac{3}{x-2}+\frac{2}{x+2}=\frac{3(x+2)+2(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{3x+6+2x-4}{(x-2)(x+2)}=\frac{5x+2}{(x-2)(x+2)}。提高題答案：\frac{1}{x^{2}-x}+\frac{1}{x^{2}+x}=\frac{1}{x(x-1)}+\frac{1}{x(x+1)}=\frac{x+1+x-1}{x(x-1)(x+1)}=\frac{2x}{x(x-1)