(名師選題)2023年人教版高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語知識點總結(jié)歸納完整版

單選題1、命題的否定是（

）A．，B．，C．，D．，答案：A分析：根據(jù)特稱命題的否定形式直接求解.特稱命題的否定是全稱命題，即命題“”的否定是“”.故選：A2、已知集合，則（

）A．B．C．D．答案：B分析：方法一：求出集合后可求.[方法一]：直接法因為，故，故選：B.[方法二]：【最優(yōu)解】代入排除法代入集合，可得，不滿足，排除A、D；代入集合，可得，不滿足，排除C.故選：B.【整體點評】方法一：直接解不等式，利用交集運(yùn)算求出，是通性通法；方法二：根據(jù)選擇題特征，利用特殊值代入驗證，是該題的最優(yōu)解．3、設(shè)集合，若，則的值為（

）．A．，2B．C．，，2D．，2答案：D分析：由集合中元素確定性得到：，或，通過檢驗，排除掉.由集合中元素的確定性知或．當(dāng)時，或；當(dāng)時，．當(dāng)時，不滿足集合中元素的互異性，故舍去；當(dāng)時，滿足集合中元素的互異性，故滿足要求；當(dāng)時，滿足集合中元素的互異性，故滿足要求．綜上，或．故選：D．4、已知集合，集合，則（

）A．B．C．D．答案：C分析：通過對集合的化簡即可判定出集合關(guān)系，得到結(jié)果.因為集合，集合，因為時，成立，所以.故選：C.5、已知集合和集合，若，則中的運(yùn)算“⊕”是（

）A．加法B．除法C．乘法D．減法答案：C分析：用特殊值，根據(jù)四則運(yùn)算檢驗．若，則

，，，因此排除ABD．故選：C．6、設(shè)集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=（

）A．–4B．–2C．2D．4答案：B分析：由題意首先求得集合A,B，然后結(jié)合交集的結(jié)果得到關(guān)于a的方程，求解方程即可確定實數(shù)a的值.求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.由于，故：，解得：.故選：B.小提示：本題主要考查交集的運(yùn)算，不等式的解法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7、集合的非空真子集的個數(shù)為（

）A．5B．6C．7D．8答案：B分析：根據(jù)真子集的定義即可求解.由題意可知，集合A的非空真子集為，共6個.故選：B.8、已知集合，，則（

）A．B．C．D．答案：C分析：分析可得，由此可得出結(jié)論.任取，則，其中，所以，，故，因此，.故選：C.9、在數(shù)軸上與原點距離不大于3的點表示的數(shù)的集合是（

）A．或B．C．D．答案：B分析：在數(shù)軸上與原點距離不大于3的點表示的數(shù)的集合為|x|≤3的集合．由題意，滿足|x|≤3的集合，可得：，故選：B10、設(shè)集合，，，則集合中元素的個數(shù)為（

）A．B．C．D．答案：B分析：分別在集合中取，由此可求得所有可能的取值，進(jìn)而得到結(jié)果.當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；當(dāng)，或時，；當(dāng)，時，；當(dāng)，或，時，；當(dāng)，時，；，故中元素的個數(shù)為個.故選：B.11、已知A是由0，m，m2﹣3m+2三個元素組成的集合，且2∈A，則實數(shù)m為（

）A．2B．3C．0或3D．0，2，3均可答案：B分析：由題意可知m＝2或m2﹣3m+2＝2，求出m再檢驗即可．∵2∈A，∴m＝2

或

m2﹣3m+2＝2．當(dāng)m＝2時，m2﹣3m+2＝4﹣6+2＝0，不合題意，舍去；當(dāng)m2﹣3m+2＝2時，m＝0或m＝3，但m＝0不合題意，舍去．綜上可知，m＝3．故選：B．12、某班45名學(xué)生參加“3·12”植樹節(jié)活動，每位學(xué)生都參加除草?植樹兩項勞動.依據(jù)勞動表現(xiàn)，評定為“優(yōu)秀”?“合格”2個等級，結(jié)果如下表：等級項目優(yōu)秀合格合計除草301545植樹202545若在兩個項目中都“合格”的學(xué)生最多有10人，則在兩個項目中都“優(yōu)秀”的人數(shù)最多為（

）A．5B．10C．15D．20答案：C分析：用集合表示除草優(yōu)秀的學(xué)生，表示植樹優(yōu)秀的學(xué)生，全班學(xué)生用全集表示，則表示除草合格的學(xué)生，則表示植樹合格的學(xué)生，作出Venn圖，易得它們的關(guān)系，從而得出結(jié)論．用集合表示除草優(yōu)秀的學(xué)生，表示植樹優(yōu)秀的學(xué)生，全班學(xué)生用全集表示，則表示除草合格的學(xué)生，則表示植樹合格的學(xué)生，作出Venn圖，如圖，設(shè)兩個項目都優(yōu)秀的人數(shù)為，兩個項目都是合格的人數(shù)為，由圖可得，，因為，所以．故選：C．小提示：關(guān)鍵點點睛：本題考查集合的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是用集合表示優(yōu)秀學(xué)生，全體學(xué)生用全集表示，用Venn圖表示集合的關(guān)系后，易知全部優(yōu)秀的人數(shù)與全部合格的人數(shù)之間的關(guān)系，從而得出最大值．雙空題13、用符號語言表示命題：對于所有的實數(shù)，滿足__________；該命題的否定是：________.答案：

分析：全稱命題的書寫，其否定為全稱變特稱，將結(jié)論否定.對于所有的實數(shù)，滿足,寫成全稱命題的形式即為，否定為：所以答案是：①，②14、已知p、q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，則s是q的______條件，p是q的_____條件．答案：

充要＃＃充分必要

必要分析：由已知中p、q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件．我們根據(jù)充要條件的傳遞性可得q，r，s三個條件等價，進(jìn)而可得答案．∵p，q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件．q?s?r?q，q?s；r?q?s?r，r?q；s?r?p．∴q，r，s互為充要條件，則s是q的

充要條件，p是q的

必要

條件

所以答案是：充要，必要．15、設(shè)全集，U的子集可表示由0，1組成的6位字符串，如表示的是從左往右數(shù)第2個字符為1，第5個字符為1，其余均為0的6位字符串010010，并規(guī)定空集表示的字符串為000000.（1）若，則表示的6位字符串為______；（2）若，集合表示的字符串為011011，則滿足條件的集合B的個數(shù)為______.答案：

010011

4分析：（1）先求出，然后根據(jù)字符串的定義求解即可，（2）由已知可求得，而，從而可求出集合B（1）因為，，所以，所以表示的6位字符串為010011.（2）因為集合表示的字符串為011011，所以，又，所以集合B可能為，，，，即滿足條件的集合B的個數(shù)為4.所以答案是：（1）010011，（2）416、已知集合，．若，，則______，______．答案：

3分析：畫出數(shù)軸，結(jié)合數(shù)軸即可得到結(jié)果.

畫出數(shù)軸，標(biāo)出集合A，，，如圖所示．由，知，．由，知，．故，．故答案為:17、若集合，，且，則______，______．答案：

4

0分析：對集合A、B中的元素，代入方程，進(jìn)行討論，即可求解.若，則，顯然不成立，所以；所以，即，得，此時，所以，即，得．所以答案是：4；0解答題18、設(shè)全集為，，.(1)若，求；(2)若，求實數(shù)的取值組成的集合.答案：(1)(2)分析：（1）若，求出集合，，即可求；（2）若，討論集合，即可得到結(jié)論.(1)解：

，當(dāng)，則，則；(2)解：當(dāng)時，，此時滿足，當(dāng)時，，此時若滿足，則或，解得或，綜上.19、已知集合.(1)若，求，的值；(2)若，且，求，的值.答案：(1)(2)分析：（1）根據(jù)題意可得，解方程組即可得出答案；（2）易得，再根據(jù)，列出方程組，解之即可得解.（1）解：若，則有，解得；（2）解：，因為，所以，解得.20、在①是的充分不必要條件；②；③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題：已知集合，．(1)當(dāng)時，求；(2)若選______，求實數(shù)的取值范圍．答案：(1)(2)條件選擇見解析，答案見解析分析：（1）利用并集的定義可求得集合；（2）選①，可得出，根據(jù)題意可得出關(guān)于實數(shù)的不