第第頁北師大版八年級數學下冊《第三章圖形的平移與旋轉》單元檢測卷-附答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________總分：120分時間：90分鐘一．單項選擇題（每小題5分，滿分40分）題號1345678答案1．下列圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．B． C．D．2．在平面直角坐標系中，點A（﹣4，5）與點B關于原點對稱，則點B的坐標為（）A．（﹣4，5） B．（﹣4，﹣5） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）3．如圖，在△ABC中，AB＝7，AC＝5，BC＝3，將△ABC繞點A順時針旋轉90°得到△AED，則BE的長為（）A．32 B．5 C．6 D．4．如圖，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝2，BC＝3，以點A為旋轉中心，將△ABC按逆時針方向旋轉，得到△ADE，點D恰好落在邊BC上，DE與AC交于點F，則DF長為（）A．12 B．13 C．235．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉α°得到△AB'C'．當點B，C，B'在同一直線上，∠BAC＝100°，α＝150時，∠C'＝（）A．60° B．65° C．70° D．75°第4題圖第5題圖第3題圖第4題圖第5題圖第3題圖6．點（﹣4，1）關于原點的對稱點是（）A．（﹣4，1） B．（﹣4，﹣1） C．（4，1） D．（4，﹣1）7．如圖在一個高為3米，長為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯至少需要（）A．3米 B．4米 C．5米 D．7米8．在平面直角坐標系中，已知點P坐標為（0，﹣3）、點Q坐標為（5，1），連接PQ后平移得到P1Q1，若P1（m，﹣2）、Q1（2，n），則nm的值是（）A．19 B．18 C．8二．填空題（每小題5分，滿分20分）9．在平面直角坐標系中，若點(a+b，a)與點（﹣3，4）關于原點對稱，則b﹣a＝10．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，將△ABC繞點A逆時針旋轉，得到△ADE，點D恰好落在直線BC上，則旋轉角的度數為．11．如圖，已知△ABC的面積為6，BC＝4．現將△ABC沿直線BC向右平移a個單位到△DEF的位置．當△ABC所掃過的面積為18時，那么a的值為．12．如圖，點E是等邊△ABC邊AC的中點，點D是直線BC上一動點，連接ED，并繞點E逆時針旋轉90°，得到線段EF，連接DF，若運動過程中AF的最小值為3+1，則AB的值為第11題圖第12題圖第10題圖第11題圖第12題圖第10題圖三．解答題（共6小題，每小題10分，每題須有必要的文字說明和解答過程）13．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）（1）請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1，則點A1的坐標為；（2）請畫出△ABC繞原點O順時針旋轉90°的圖形△A2B2C2，則點A2的坐標為；（3）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，直接寫出點P的坐標為．14．如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中建立直角坐標系，△AOB的頂點均在格點上，點O為原點，點A、B的坐標分別是A（3，2）、B（1，3）．（1）將△AOB向下平移4個單位得到△A′B′C′，請在圖中作出△A′B′C′，則點B的對應點B′坐標為；（2）將△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A1OB1，請在圖中作出△A1OB1；（3）求△A1OB1的面積．15．如圖，D是等邊三角形ABC內一點，將線段AD繞點A順時針旋轉60°，得到線段AE，連接CD，BE．（1）求證：△AEB≌△ADC；（2）連接DE，若∠ADC＝96°，求∠BED的度數．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞著點B逆時針旋轉得到△FBE，點C，A的對應點分別為E，F．點E落在BA上，連接AF．（1）若∠BAC＝40°，求∠BAF的度數；（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的長．17．如圖，已知△ABC為等邊三角形．P為△ABC內一點，PA＝8，PB＝6，PC＝10，若將△PBC繞點B逆時針旋轉后得到△P′BA．（1）求點P與點P′之間的距離；（2）求∠APB的度數．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC，點B的對應點為E，點A的對應點D落在線段AB上，DE與BC相交于點F，連接BE．（Ⅰ）求證：DC平分∠ADE；（Ⅱ）試判斷BE與AB的位置關系，并說明理由；（Ⅲ）若BE＝BD，求∠ABC的大小．（直接寫出結果即可）參考答案一、選擇題題號12345678答案CCDCBDDB二、填空題9．【解答】解：由條件可知a+b＝32＝9，a＝﹣4，∴b＝13，a＝﹣4，∴b﹣a＝13+4＝17．故答案為：17．10．【解答】解：由旋轉的性質可知，∠BAD的度數為旋轉度數，AB＝AD，在△ABD中，∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝40°，∴∠BAD＝100°，故答案為：100°．11．【解答】解：ABC所掃過面積即梯形ABFD的面積，作AH⊥BC于H，∵S△ABC＝6，∴12BC?AH=6，∴AH＝3，∴S四邊形ABFD=12（AD+BF=12（a+解得：a＝4．故答案為：4．12．【解答】解：如圖，連接BE，延長AC至N，使EN＝BE，連接FN，∵△ABC是等邊三角形，E是AC的中點，∴AE＝EC，∠ABE＝∠CBE＝30°，BE⊥AC，∴∠BEN＝∠DEF＝90°，BE=3AE∴∠BED＝∠CEF，在△BDE和△NFE中，BE=EN∠BED=∠NEF∴△BDE≌△NFE（SAS），∴∠N＝∠CBE＝30°，∴點F在與AN成30°的直線上運動，∴當AF'⊥F'N時，AF'有最小值，∴AF'=12∴3+1=12（AE∴AE＝2，∴AB＝AC＝4，故答案為：4．三、解答題13．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．由圖可得，點A1的坐標為（﹣3，1）．故答案為：（﹣3，1）．（2）如圖，△A2B2C2即為所求．由圖可得，點A2的坐標為（1，﹣1）．故答案為：（1，﹣1）．（3）取點A關于x軸的對稱點A′（1，﹣1），連接BA′，與x軸交于點P，連接PA，此時PA+PB＝PA'+PB＝A'B為最小值，則點P即為所求，∴點P的坐標為（2，0）．故答案為：（2，0）．14．【解答】解：（1）如圖所示，所作△A′B′C′即為所求，點B′（1，﹣1），故答案為：（1，﹣1）；（2）如圖所示，所作△A1OB1即為所求；（3）△A1OB1的面積=3×3?115．【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，由旋轉得AE＝AD，∠EAD＝60°，∴∠BAE＝∠CAD＝60°﹣∠BAD，在△AEB和△ADC中，AB=AC∠BAE=∠CAD∴△AEB≌△ADC（SAS）．（2）解：∵AE＝AD，∠EAD＝60°，∴△AED是等邊三角形，∴∠AED＝60°，∵△AEB≌△ADC，∴∠AEB＝∠ADC＝96°，∴∠BED＝∠AEB﹣∠AED＝96°﹣60°＝36°，∴∠BED的度數是36°．16．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝50°，∵將△ABC繞著點B逆時針旋轉得到△FBE，∴∠EBF＝∠ABC＝50°，AB＝BF，∴∠BAF＝∠BFA=1（2）∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∵將△ABC繞著點B逆時針旋轉得到△FBE，∴BE＝BC＝6，EF＝AC＝8，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣6＝4，∴AF=AE217．【解答】解：（1）連接PP′由題意可知AP′＝PC＝10，BP′＝BP，∠PBC＝∠P′BA，而∠PBC+∠ABP＝60°，所以∠PBP′＝60度．故△BPP′為等邊三角形，所以PP′＝BP＝BP′＝6；（2）利用勾股定理的逆定理可知：PP′2+AP2＝AP′2，所以△APP′為直角三角形，且∠APP′＝90°，可求∠APB＝90°+60°＝150°．18．【解答】（Ⅰ）證明：∵△DCE是由△ACB旋轉得到，∴CA＝CD，∠A＝∠CDE，∴∠A＝∠CDA，∴∠CDA＝∠CDE，∴CD平分∠ADE．（Ⅱ）解：結論：BE⊥AB．由旋轉的性質可知，∠ACD＝∠BCE，∵CA＝CD，CB＝CE，∴∠CAD＝∠CDA＝∠CBE＝∠CEB，∵∠ABC+∠CAB+∠ACD+∠DCB＝180°，∴∠ABC+∠CBE+∠DCB+∠BCE＝180°，∴∠DCE+∠DBE＝180°，∵∠DCE＝90°，∴∠DBE＝90°，∴BE⊥AB．（Ⅲ）如圖，連接AF，過點B作BH⊥CD交CD的延長線于H，作BT⊥CE于T，∵∠H＝∠BTC＝∠HCT＝90°，∴∠HBT＝∠DBE＝90°，∴∠DBH＝∠EBT，∵BD＝BE，∠H＝∠BTE＝90°∴△B