重難點07三角函數的圖象與性質的綜合應用【八大題型】【新高考專用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1三角函數的圖象識別與應用】 3【題型2三角函數圖象變換問題】 5【題型3三角函數的值域與最值問題】 9【題型4含三角函數的二次函數模型】 12【題型5含絕對值的三角函數模型】 16【題型6ω的取值與最值（范圍）問題】 19【題型7三角函數的綜合性質的研究】 22【題型8三角恒等變換與三角函數綜合】 28三角函數的圖象與性質是高考考查的重點和熱點內容，從近幾年的高考情況來看，主要從以下幾個方面進行考查：一、三角函數的圖象，涉及三角函數圖象變換問題以及由部分圖象確定函數解析式問題，主要以選擇題、填空題的形式考查，試題難度較低；二、利用三角函數的圖象與性質來求解三角函數的值域、最值、單調區間、含參問題等，主要以解答題的形式考查，中等難度.三、三角恒等變換的化簡求值是高考命題的熱點，常與三角函數的圖象與性質結合在一起綜合考查，如果單獨命題，多以選擇題、填空題的形式考查，難度較低；如果三角恒等變換作為工具，將其與三角函數及解三角形相結合來研究最值、范圍問題，多以解答題形式考察，此時要靈活求解，試題中等難度．【知識點1三角函數的圖象變換規律】1.平移變換與伸縮變換法則(1)平移變換函數圖象的平移法則是“左加右減、上加下減”，但是左右平移變換只是針對作的變換；(2)伸縮變換①沿軸伸縮時，橫坐標伸長或縮短為原來的（倍）（縱坐標不變）；②沿軸伸縮時，縱坐標伸長或縮短為原來的（倍）（橫坐標不變）．2.三角函數的圖象變換問題的求解方法解決三角函數圖象變換問題的兩種方法分別為先平移后伸縮和先伸縮后平移.破解此類題的關鍵如下：(1)定函數：一定要看準是將哪個函數的圖象變換得到另一個函數的圖象；(2)變同名：函數的名稱要變得一樣；(3)選方法：即選擇變換方法.【知識點2三角函數的單調性問題的求解策略】1.三角函數的單調區間的求解方法求較為復雜的三角函數的單調區間時，首先化簡成y=Asin(ωx+φ)形式，再求y=Asin(ωx+φ)的單調區間，只需把ωx+φ看作一個整體代入y=sinx的相應單調區間內即可，注意要先把ω化為正數.2.已知三角函數的單調性求參數的解題思路對于已知函數的單調區間的某一部分確定參數ω的范圍的問題，首先，明確已知的單調區間應為函數的單調區間的子集，其次，要確定已知函數的單調區間，從而利用它們之間的關系可求解，另外，若是選擇題，利用特值驗證排除法求解更為簡捷.【知識點3三角函數的值域與最值問題的求解策略】1.求解三角函數的值域(最值)常見的幾種類型：(1)形如y=asinx+bcosx+c的三角函數化為y=Asin(ωx+φ)+c的形式，再求值域(最值)；(2)形如y=asin2x+bsinx+c的三角函數，可先設sinx=t，化為關于t的二次函數求值域(最值)；(3)形如y=asinxcosx+b(sinx±cosx)+c的三角函數，可先設t=sinx±cosx，化為關于t的二次函數求值域(最值).2.求三角函數最值的基本思路(1)將問題化為的形式，結合三角函數的圖象和性質求解.(2)將問題化為關于或的二次函數的形式，借助二次函數的圖象和性質求解.(3)利用導數判斷單調性從而求解.【知識點4三角函數的周期性、對稱性、奇偶性的求解思路】1.三角函數周期的一般求法(1)公式法；(2)不能用公式求函數的周期時，可考慮用圖象法或定義法求周期.2.三角函數的對稱軸、對稱中心的求解策略

(1)對于可化為f(x)=Asin(ωx+φ)（或f(x)=Acos(ωx+φ)）形式的函數，如果求f(x)的對稱軸，只需令ωx+φ=kπ(k∈Z)（或令ωx+φ=kπ(k∈Z)），求x即可；如果求f(x)的對稱中心的橫坐標，只需令ωx+φ=kπ(k∈Z)（或令ωx+φ=kπ(k∈Z)），求x即可.(2)對于可化為f(x)=Atan(ωx+φ)形式的函數，如果求f(x)的對稱中心的橫坐標，只需令ωx+φ=(k∈Z)），求x即可.3.三角函數的奇偶性的判斷方法

三角函數型奇偶性的判斷除可以借助定義外，還可以借助其圖象與性質，在y=Asin(ωx+φ)中代入x=0，若y=0則為奇函數，若y為最大或最小值則為偶函數.若y=Asin(ωx+φ)為奇函數，則φ=kπ(k∈Z)；若y=Asin(ωx+φ)為偶函數，則φ=kπ(k∈Z).【知識點5含絕對值的三角函數模型】關于和，如圖，將圖像中軸上方部分保留，軸下方部分沿著軸翻上去后得到，故是最小正周期為的函數，同理是最小正周期為的函數；是將圖像中軸右邊的部分留下，左邊的刪除，再將軸右邊圖像作對稱至左邊，故不是周期函數.我們可以這樣來表示：，.【題型1三角函數的圖象識別與應用】【例1】（2023·四川·校聯考模擬預測）函數f(x)=cosex-e-x-x在-2,2上的圖象大致為（A．

B．

C．

D．

【解題思路】首先判斷函數的奇偶性，即可排除C、D，再由特殊值排除B，即可判斷.【解答過程】因為f(x)=則f(-所以fx為偶函數，函數圖象關于y軸對稱，故排除C、D又f2=cose2-e故選：A.【變式1-1】（2023·全國·校聯考模擬預測）以下哪個選項是y=sinxA． B．C． D．【解題思路】先得到函數的奇偶性，再代入特殊值，選出正確答案.【解答過程】AB選項，fx=sinx2則f-x≠fx故AB錯誤；CD選項，當x∈0,π4時，fx=故選：C.【變式1-2】（2023·廣東·統考模擬預測）已知函數y=fx部分圖象如圖所示，則函數fA．fx=xsin2x B．f【解題思路】利用函數零點排除B,C兩個選項，再由奇偶性排除A后可得正確選項．【解答過程】由圖像知f(x)=0，xA中函數滿足f(-D中函數滿足f(-而圖像關于原點對稱，函數為奇函數，排除A，選D．故選：D．【變式1-3】（2023·安徽蚌埠·統考二模）已知函數f(x)A．f(x)=|C．f(x)=|【解題思路】在各選項的函數中取特殊值計算，并與已知圖像比較，采用排除法即可做出判定.【解答過程】由題可知，圖像過點0,1，取x=0對于A：f(0)=|對于B：f(0)=|對于C：f(0)=|對于D：f(0)=|故可排除B、D，又由圖像可知，當x=π2時，f對于A：fπ對于C：fπ可排除C，故選：A.【題型2三角函數圖象變換問題】【例2】（2023·四川·校聯考模擬預測）函數fx=Asinωx+φ（其中AA．向右平移π6個單位長度 B．向右平移πC．向左平移π6個單位長度 D．向左平移π【解題思路】根據給定的函數圖象，求出fx的解析式，再逐項判斷即得【解答過程】由圖知，A=1，函數f(x)的最小正周期即f(x)=sin(2而|φ|<π2，則對于A，將f(x)的圖象向右平移π此函數圖象與y=g(對于B，將f(x)的圖象向右平移π此函數圖象與y=g(對于C，將f(x)的圖象向左平移π此函數圖象與y=g(對于D，將f(x)的圖象向左平移π12個單位長度，得y故選：D.【變式2-1】（2023·河南鄭州·統考模擬預測）已知函數fx=sinx-π4，將函數fx的圖象上所有點的橫坐標變為原來的一半，縱坐標變為原來的A．gB．gx在0,C．gx的圖象關于點πD．gx在π4【解題思路】通過三角函數變換即可得出函數gx的表達式，利用表達式即可得出函數的單調性，對稱性和值域【解答過程】由題意，平移后函數為：gx=2sin2B中，x∈0,π∴ht=2sint+1先增后減，即gC中，∵gπ∴函數不關于π8,0對稱，故D中，x∈π4∴sinx2-π4∈2故選：D.【變式2-2】（2023·四川眉山·仁壽一中校考模擬預測）.函數fx=Asinωx

A．fx的最小正周期為B．φC．fx在[-1,D．將函數fx的圖象向左平移π12個單位，得到函數【解題思路】根據給定的函數圖象，求出周期T及ω,φ【解答過程】對于A，由圖象得函數f(x)的周期T對于B，由圖象得A=2，ω=又圖象過點(7π12,-2又-π2<φ<π2對于C，因為-1≤x≤1π而π<23，即有2π-π6=12-π26π對于D，因為f(x)=2sin得y=2sin[2(故選：D.【變式2-3】（2023·四川南充·統考一模）如圖1是函數f(x)=cosπ2xA．gB．gC．方程g(x)=D．g(x)>1【解題思路】根據三角函數圖象變換求得gx，然后對選項進行分析，從而確定正確答案【解答過程】A選項，若g(x)=與圖2不符合，所以A選項錯誤.B選項，f(x)=cosπ再將橫坐標縮小為原來的一半，得到gx所以g20233=sinC選項，由g(x)=畫出y=gxh1=0,h所以方程g(x)=log14D選項，由gx得2k所以g(x)>12的解集為16故選：D.【題型3三角函數的值域與最值問題】【例3】（2023·貴州·統考模擬預測）已知函數fx=2sin2x+φ0<φ<π滿足fA．-1,1 B．-2,1 C．-1,2【解題思路】先通過f0=1，且fx在0,π4上單調，確定φ的值，再通過三角函數值域的求法求解【解答過程】由f0=1得sinφ=1當φ=π6時f當φ=5π6時所以fx當x∈0,π所以sin2所以fx在0,π2故選：B.【變式3-1】（2023·湖南·湖南師大附中校聯考一模）設函數fx=3sinπ4x-π3，若函數y=A．3 B．32 C．12 D【解題思路】根據對稱可得gx=【解答過程】在y=gx的圖象上任取一點x,g故點2-x,gx在當0≤x≤43時，π3y=gx在區間0,故選：B.【變式3-2】（2023·新疆烏魯木齊·統考一模）已知函數fx=2sinωx+φ（ω>0，0<φ<A．0,16 BC．0,16∪【解題思路】先通過f0=1求出φ，然后求出使fx取最值時的x，再根據fx在區間π【解答過程】∵函數fx=2sinωx∴f0=2又0<φ<∴f令ωx+π6∴當x=π3∵fx在區間π∴π3ω當k<-1時，ω當k=-1時，-23≤ω當k=0時，13當k>0時，ω綜合得ω的取值范圍是0,1故選：D.【變式3-3】（2023·四川成都·四川校考模擬預測）函數fx=cosωx+φω>0,0<φ<π的最小正周期為T=2πA．π9,7πC．π9,5π【解題思路】利用函數fx的基本性質可得出fx=cos3x+π3，由x∈【解答過程】因為函數fx=cosωx+所以，fx又因為函數fx的圖象關于點π18,0解得φ=π3+kπk當x∈π6且函數fx在π6,所以，π≤3m+故選：D.【題型4含三角函數的二次函數模型】【例4】（2023上·黑龍江大慶·高一鐵人中學校考期末）已知函數f((1)求f(x)(2)當a>0時，已知g(x)=alog2(【解題思路】（1）將fx化為關于cosx的類二次函數，結合換元法和二次函數性質可求fx（2）若?x1∈[1,5],?x分別求出最值解不等式即可求出參數的取值范圍.【解答過程】（1）當fx令t=則fx由于函數y=-t-故當t=-1時，y取得最小值-當t=0時，y取得最大值1-所以fx的值域為-（2）若?x1∈[1,5],?則問題轉化為：g因為fx的值域為-fxgx在1,5當x=1時，g所以2即a≥所以a的取值范圍為：a∈【變式4-1】（2023上·江蘇連云港·高一統考期末）設m為實數，已知0<θ<π(1)當m=0時，求滿足不等式fθ<(2)若不等式fθ≤2對任意θ∈【解題思路】（1）將m=0代入可得f（2）利用換元法將不等式fθ≤2對任意θ∈【解答過程】（1）當m=0時，fθ=又0<θ<π（2）因為fθ=sin2θ設x=cosθ0<x①當x=m≤0時，g則gx<g0=-②當0<x=m<1時，gx則gx≤g又0<m<1，所以m2③當x=m≥1時，g則gx<g1=-1+2綜上，m的取值范圍為-1,2【變式4-2】（2023下·湖北黃岡·高一校考階段練習）已知fx=(1)求當t=1時，求f(2)求gt(3)當-12≤t≤1時，要使關于t【解題思路】（1）若t=1，代入計算求f（2）分類討論，求gt（3）令ht=gt-kt，欲使gt【解答過程】（1）當t=1時，f∴f（2）∵x∈π24令sin2x-所以y=u2當t<-12,故最小值為當u=-12當-12≤t≤1,y故最小值為當u=t時，當t>1,y=u故最小值為當u=1時，y綜上所述，gt（3）設ht=gt-kt=-∴h-12=12所以實數k的取值范圍為kk≥-5或【變式4-3】（2023上·吉林長春·高一校考期末）已知函數f(（1）求f(（2）設常數ω>0，若函數f(ωx)在區間（3）若函數g(x)=12f(2【解題思路】（1）化簡函數f(（2）求出函數的增區間，根據[-π（3）化簡g(x【解答過程】（1）f=sin對稱中心為(kπ,0)（2）∵f(ωx解得-π∴f(ωx∵f(ωx∴當k=0時，有[-∴{ω>0-π2ω≤-（3）g(令sinx-cos∴y∵t∵x∈[-π4,①當a2<-2時，即a令-2a-②當-2≤aymax=a24-a③當a2>1時，即a>2時，在t由a2-1=2，得a=6．因此【題型5含絕對值的三角函數模型】【例5】（2023·安徽·蕪湖一中校聯考模擬預測）已知函數f(x)=A．π是f(x)的一個周期 BC．函數f(x)的值域為[-5,1] D．函數f【解題思路】對于A，根據fπ4+π≠fπ4即可判斷；對于B，當x∈0,2π3將fx化簡，然后檢驗即可；對于C，求出函數f【解答過程】因為fπ4+當x∈0,2π3，f(x)=cosx-2sinx=因為2π是函數f(x)的一個周期，可取一個周期f(x)=cosx-2sinx=515cosx-25sinx=5cos因為函數f(x)為偶函數，所以在區間[-2π,2π]上零點個數可通過區間[0,2π]上零點個數，由y=sin|x故選:C.【變式5-1】（2023·內蒙古呼和浩特·呼市二中校考模擬預測）已知函數f(x)=|A．fx是偶函數 B．fx是周期為C．fx在區間π,3π2上單調遞減【解題思路】對選項A，根據f-x=fx即可判斷A正確，對選項B，根據fx+π=fx即可判斷B正確，對選項C，x∈π,3π2，【解答過程】對選項A，fx=|cosf-所以fx為偶函數，故A正確對選項B，因為sinx所以f所以fx所以fx的周期為π，故B正確對選項C，x∈π,因為x-π4∈3π4故C正確.對選項D，當x∈0,π因為x-π4∈-當x∈π2因為x+π4∈3因為fx是周期為π的函數，所以fxmax=1故選：D.【變式5-2】（2023·全國·高三專題練習）關于函數f(①f(x)是偶函數

②f(x)在區間（π2,π③f(x)在[-π,π]有4個零點

④f(其中所有正確結論的編號是A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③【解題思路】化簡函數fx【解答過程】∵f-x=sin-x+sin-x=sinx+sinx=fx,?∴fx為偶函數，故①正確．當π2<x<π時，fx=2sinx，它在區間π2?,?π單調遞減，故②錯誤．當0≤x≤π【變式5-3】（2023下·山東威海·高一校考階段練習）已知函數fx=2sinA．fxB．fx的圖像關于直線xC．fx的值域為D．fx在-2π【解題思路】根據偶函數的定義判斷A，對給定函數式按x<0及x≥0兩段化簡，結合對稱的性質利用反證法判斷B，再結合正弦函數的性質，判斷C，D.【解答過程】函數fx=2sin因為f-所以fπ6=2所以fπ所以fx不是偶函數，A當x<0時，f當x≥0時，f若函數fx的圖像關于直線x=π又f-π2所以函數fx的圖像不關于直線x=πx<0時，fx=x≥0時，fx=3sinx-π≤x函數在[-2π,2π]故選：C.【題型6ω的取值與最值（范圍）問題】【例6】（2023·湖南永州·統考一模）已知函數fx=3cosωx+φ(ω>0)A．4個 B．5個 C．6個 D．7個【解題思路】根據f-π4=3,fπ2=0可得ω【解答過程】由題意，在fx=3cos∴3cos-π4兩式相減得3π4所以ω=43k2因為x∈-π3令ωx+φ=t由題意知y=3cost故-π3ω所以-π3ω兩式相加得-π6ω又ω=所以，當n=0時，ω=23；當n=1時，ω=2；當n=2時，ω=10所以ω的取值有5個.故選：B.【變式6-1】（2023·四川瀘州·統考一模）已知函數fx=2sinωx-π6(ωA．0,23 B．1,53 C．【解題思路】利用整體法，結合三角函數圖像性質對x∈0,π【解答過程】當0<x<π3時，因為因為函數fx在0,π3上存在最值，則ω當2π3<因為函數fx在2則2π所以2πω3-π所以32k-又因為ω>0，則k當k=0時，0<當k=1時，1≤當k=2時，5又因為ω>2，因此ω的取值范圍是5故選：C．【變式6-2】（2023上·浙江杭州·高三統考期中）設函數f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,φ≤π2．若xA．334 B．394 C．607【解題思路】直接利用-π3ω+φ=k1ππ3ω+φ【解答過程】由已知得-π3ω則ω=其中k=因為φ≤當k'=-1當k'=0時，因為fx在區間π所以π2解得0<ω即0<3所以-1當k=6時，ω=39當k=5時，ω=33所以ω的最大值為334故選：A.【變式6-3】（2023·天津河西·統考三模）已知函數fx=2sinωx+①著對于任意x∈R，都有f②若對于任意x∈R，都有f③當φ=π3時，fx在0,④當a=-3時，若對任意的φ∈R，函數fx在A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解題思路】①結合三角函數的值域來處理恒成立問題；②根據題干可得到函數的周期，結合三角函數的最小正周期和周期的關系進行判斷；③根據三角函數的單調性進行求解；④由于φ的任意性，類比y=sin【解答過程】對于①，若fx≤1恒成立，只需要fxmax≤1，根據正弦函數的值域可知，只需要a對于②，fx+π=fx說明周期是T=π，但不能說明最小正周期是T=π，最小正周期的倍數是π均符合題意，例如對于③，φ=π3時，當x∈0,π2，ωx+π3∈對于④，a=-3時，fx=2sinωx+φ-3，當x∈0,π2，ωx+φ∈φ,π故選：C.【題型7三角函數的綜合性質的研究】【例7】（2023·廣東佛山·統考一模）已知函數fx=sinωx+φ在區間π6(1)求y=(2)若fπ4=【解題思路】（1）根據單調區間，以及fπ3=-（2）先根據單調區間求出ω的可能取值，然后根據fπ4=32得到ω和【解答過程】（1）因為fx在區間π且fπ3=-fπ所以fπ所以y=fx（2）由題設，fx的最小正周期T≥2×2故ω=2πT≤2由5π12,0所以5π12ω因為fπ4=32，所以π4ω若π4ω+φ=π即ω=-2+6不存在整數k1，k2，使得若π4ω+φ=2即ω=-4+6不存在整數k1，k3，使得ω=1，當k此時φ=2π得φ=【變式7-1】（2023·北京房山·統考一模）已知函數f(x)=(1)求ω值；(2)再從條件①.條件②、條件③三個條件中選擇一個作為已知.確定f(x)的解析式.設函數g(x)=f(x)-2sin2x，求g(x)的單調增區間.條件①：【解題思路】（1）根據周期公式，即可求解；（2）分別選擇條件，根據三角函數的性質，求φ，再根據三角函數的單調性，代入公式，即可求解.【解答過程】（1）由條件可知，2πω=（2）由（1）可知，f(若選擇條件①：fx所以2×0+φ=π所以fxgx令-π解得：-π所以函數gx的遞增區間是-若選擇條件②：f(x)圖象過點π6,1則π3+φ=π所以fx所以g=32令-π解得：-5π所以g(x)如選擇條件③：f(x)所以2×5π12+φ=k所以fx所以g=32令-π解得：-5π所以g(x)【變式7-2】（2023上·江蘇揚州·高一校考階段練習）設函數f(x（1）求tanθ（2）若f(x)的最小值為-6，求（3）在（2）的條件下，設函數g(x)=λf(ωx)-fωx+π2，其中【解題思路】（1）根據f(x)是偶函數，轉化為(4tanθ（2）由（1）得到f(x)=5sinθ(cosx-1)，根據f（3）由（2）得到g(x)=3λcosωx-3λ+3【解答過程】（1）因為f(x)=5cos所以(4tanθ-3)所以tanθ（2）由（1）知f(x)=5因為其最小值為-6所以sinθ所以f(x當cosx=1時，f(x)取得最大值0（3）由（2）知：g(=3λ=3λ因為g(x)在x=所以g-所以3λcos-所以λ=tanωπ即ω=又因為λ>0,ω所以λ=tanωπ當ω=1時，gg(π6)=6sin當ω=4時，gg(π6)=6sin4×當ω=7時，gg(π6)=6sin7×g(2π3)=6所以λ+ω的最小值為【變式7-3】（2023·江蘇常州·江蘇校考模擬預測）已知函數f((1)若fx1≤fx(2)已知0<ω<5，函數f(x)圖象向右平移π6個單位，得到函數gx的圖象，x=π3是gx的一個零點，若函數g(3)已知函數h(x)=acos(2x-π6)-2【解題思路】（1）由fx1≤fx≤fx2，x1-x2min=π2可求得函數fx的最小正周期，進而確定參數【解答過程】（1）∵f(x)=2又∵fx1≤fx≤fx故T=2π當ω=1時，fx=2sin2x+當ω=-1時，fx=2sin-2x綜上所述，fx的對稱中心為-π12（2）∵函數fx圖象向右平移π6個單位，得到函數∴g(又∵x=π3g(π3∴π3ω+解得ω=3+6kk由0<ω<5∴g(x)=2令gx=0即6x-5π6=-π6+2k若函數gx在[m,n]（m,要使n-m最小，須m、n恰好為gx（3）由（2）知g(x)=2sin6x-5π6當x2∈[0,π當x1∈[0,π由{y|y=h(x故實數a的取值范圍為0,8【題型8三角恒等變換與三角函數綜合】【例8】（2023·浙江寧波·鎮海中學校考二模）已知函數f(x)=6(1)求ω的值及函數f((2)若fx0=83【解題思路】(1)化簡f(x)，根據最小正周期求出ω，再求f(x)單調減區間；(2)由fx0＝835求出sin?【解答過程】（1）由已知可得，fx∵f(x)的最小正周期T＝∴fx由π2＋2∴f(x)的單調遞減區間為[23＋8k，14（2）∵fx0＝83即sin?由x0∈-∴cos?故f＝2＝2【變式8-1】（2023·湖北襄陽·襄陽四中校考模擬預測）設fx=5sinθ(1)求sinθ(2)設gx=λfωx-fωx+π2,λ>0,ω>0，且【解題思路】（1）先化簡fx，fx為偶函數，且fx的最小值為-6，求得所以sinθ=（2）先化簡gx，再利用已知條件：gx它的圖像關于直線x=π6對稱和點2【解答過程】（1）fx∴4tan∵fx的最小值為（2）由（1）得fx所以gx==3λ由gx的圖像關于直線x=π可知，g(-∴3λcos∴ωπ3=k∴λ∵λ>0，∴k∴g∵0≤x≤π∵gx在0,π∴ω≤4，∴經檢驗，ω=4∴λ【變式8-2】（2023上·山東·高三校聯考階段練習）已知函數fx=2cos2ωx+23sinωxcosωx+a(ω>0,a∈R)，再從條件(1)函數fx(2)已知gx=f2x-π6，若【解題思路】（1）利用三角恒等變換化簡fx（2）先求出gx的解析式，再由正弦函數的性質即可確定m的取值范圍，即可得最大值【解答過程】（1）由題意，函數f=2sin若選①：fx的最大值為1，則2+1+a=1若選②：fx的一條對稱軸是直線x=-π12若選③：fx的相鄰兩條對稱軸之間的距離為π則函數fx的最小正周期T=2π所以只能選擇條件①③作為已知，此時fx（2）由題意，gx當x∈0,m若gx在區間0,m上的最小值為g0所以0<m≤π3，所以【變式8-3】（2023·寧夏銀川·校考模擬預測）已知函數f(x)=cos2ωx再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇能確定函數f(x條件①：函數f(x)條件②：函數f(x)條件③：函數f(x)(1)求f((2)若函數f(x)在區間0,t（t>0）上有且僅有【解題思路】（1）利用三角恒等變換化簡f(x)，選擇①②：由周期得出ω，由f(0)=12得出m，進而求出f(x)的解析式及最小值；選擇①③：由周期得出ω，由f(x)的最大值為32得出m，進而求出f(x（2）因為x∈[0,t]，所以【解答過程】（1）由題可知，f(x)=選擇①②：因為T=2π又因為f(0)=1+m=所以f(當2x+π6=2所以函數f(x)選擇①③：因為T=2π又因為函數f(x)的最大值為m所以f(當2x+π6=2所以函數f(x)選擇②③：因為f(0)=1+m=又因為函數f(x)的最大值為m+3（2）選擇①②：f因為x∈[0,t]，所以又因為f(x)在區間0,t（所以π≤2t+π6選擇①③：f因為x∈[0,t]，所以又因為f(x)在區間0,t（又sinx=-12時，所以7π6≤2t+π1．（2023·天津·統考高考真題）已知函數fx的一條對稱軸為直線x=2，一個周期為4，則fxA．sinπ2xC．sinπ4x【解題思路】由題意分別考查函數的最小正周期和函數在x=2處的函數值，排除不合題意的選項即可確定滿足題意的函數解析式【解答過程】由函數的解析式考查函數的最小周期性：A選項中T=2ππ2C選項中T=2ππ4排除選項CD，對于A選項，當x=2時，函數值sinπ2×2=0對于B選項，當x=2時，函數值cosπ2故選：B.2．（2023·全國·統考高考真題）已知sinα-β=1A．79 B．19 C．-1【解題思路】根據給定條件，利用和角、差角的正弦公式求出sin(α【解答過程】因為sin(α-β)=則sin(所以cos(2故選：B.3．（2023·全國·統考高考真題）函數y=fx的圖象由函數y=cos2x+πA．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】先利用三角函數平移的性質求得fx=-sin2x，再作出fx與y【解答過程】因為y=cos2x+π6而y=12x-作出fx與y

考慮2x=-3π2,2x當x=-3π4時，當x=3π4時，當x=7π4時，f所以由圖可知，fx與y=1故選：C.4．（2022·全國·統考高考真題）函數y=3x-3A． B．C． D．【解題思路】由函數的奇偶性結合指數函數、三角函數的性質逐項排除即可得解.【解答過程】令fx則f-所以fx為奇函數，