三元一次方程組第五章二元一次方程組八年級數學上冊?北師大版復習提問

1.什么叫二元一次方程組？2.怎樣求解二元一次方程組？實例引入

三個小動物年齡之和為26歲流氓兔比加菲貓大1歲流氓兔年齡的2倍加上米老鼠的年齡之和比加菲貓大18歲求三個小動物的年齡問題1：題中有未知量？你能找出哪些等量關系？未知量：流氓兔的年齡加菲貓的年齡米老鼠的年齡每一個未知量都用一個字母表示x歲y歲z歲三個未知數（元）探究新知等量關系：(1)流氓兔的年齡+加菲貓的年齡+米老鼠的年齡=26(2)流氓兔的年齡－1=加菲貓的年齡(3)2×流氓兔的年齡+米老鼠的年齡=加菲貓的年齡+18用方程表示等量關系.x+y+z=26.

x-1=y.

2x+z=y+18.

探究新知問題2：觀察列出的三個方程，你有什么發現？x+y+z=26.

x-1=y.

2x+z=y+18.

二元一次方程三元一次方程含兩個未知數未知數的次數都是1含三個未知數未知數的次數都是1探究新知

因三個小動物的年齡必須同時滿足上述三個方程，故將三個方程聯立在一起.x+y+z=26.

x-1=y.

2x+z=y+18.

在這個方程組中，含有三個未知數，每個方程中所含未知數的項的次數都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.建立模型下列方程組不是三元一次方程組的是()A.B.C.D.D練一練

類似二元一次方程組的解，三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解.怎樣解三元一次方程組呢？

能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？建立模型

例1：解方程組解：由方程②得x=y+1④

把④分別代入①③得

2y+z=22⑤3y-z=18⑥

解由⑤⑥組成的二元一次方程組，得

y=8,z=6

把y=8代入④，得x=9

所以原方程的解是x=9y=8z=6

類似二元一次方程組的“消元”,把“三元”化成“二元”.解釋應用解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行

，把

轉化為

，使解三元一次方程組轉化為解

，進而再轉化為解

.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程組一元一次方程建立模型例2：在等式y=ax2＋bx＋c中,當x=－1時,y=0;當x=2時,y=3;當x=5時,y=60.求a,b,c的值.解:根據題意，得三元一次方程組a－b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②25a＋5b＋c=60.③②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④與⑤組成二元一次方程組a＋b=1，4a＋b=10.解釋應用a＋b=1，4a＋b=10.a=3，b=-2.解這個方程組，得把代入①，得a=3，b=-2c=-5,a=3，b=-2，c=-5.因此解釋應用例3幼兒營養標準中要求每一個幼兒每天所需的營養量中應包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素.現有一批營養師根據上面的標準給幼兒園小朋友們配餐，其中包含A、B、C三種食物，下表給出的是每份（50g)食物A、B、C分別所含的鐵、鈣和維生素的量（單位）食物鐵鈣維生素A5205B51015C10105解釋應用解：(1)設食譜中A，B，C三種食物各x,y,z份，由該食譜中包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素，得方程組

解釋應用(2)

-×4,

-

,得⑤

④⑤+④,得⑥

④通過回代，得z=2,y=1,x=2.答：該食譜中包含A種食物2份，B中食物1份，C種食物2份.解釋應用隨堂練習1.解方程組則x＝_____，y＝______，z＝_______.x＋y－z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1.①②③【解析】通過觀察未知數的系數，可采取①+②求出y，②+③求出z，最后再將y與z的值代入任何一個方程求出x即可.683隨堂練習2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，則x＋y＋z的值為（）A.2B.3C.4D.5

解析:通過觀察未知數的系數，可采取兩個方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.D隨堂練習3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．解：因為三個非負數的和等于0，所以每個非負數都為0.可得方程組解得隨堂練習4.一個三位數，十位上的數字是個位上的數字的，百位上的數字與十位上的數字之和比個位上的數字大1.將百位與個位上的數字對調后得到的新三位數比原三位數大495，求原三位數．解：設原三位數百位、十位、個位上的數字分別為x、y、z.由題意，得解得答：原三位數是368.隨堂練習中考鏈接1.(2023·臺灣)已知某速食店販售的套餐內容為一片雞排和一杯可樂，且一份套餐的價錢比單點一片雞排再單點一杯可樂的總價錢便宜40元，阿俊打算到該速食店買兩份套餐，若他發現店內有單點一片雞排就再送一片雞排的促銷活動，且單點-一片雞排再單點兩杯可樂的總價錢，比兩份套餐的總價錢便宜10元，則根據題意可得到下列哪一個結論（）A.一份套餐的價錢必為140元B.一份套餐的價錢必為120元C.單點一片雞排的價錢必為90元D.單點--片雞排的價錢必為70元C中考鏈接2.(2021·重慶)盒為消費市場注入了活力，既能夠營造消費者購物過程中的趣味體驗，也為商家實現銷售額提升拓展了途徑.某商家將藍牙耳機、多接口優盤、迷你音箱共22個，搭配為A，B.C三種盲盒各一個，其中A盒中有2個藍牙耳機，3個多接口優盤，1個迷你音箱；B盒中藍牙耳機與迷你音箱的數量之和等于多接口優盤的數量，藍牙耳機與迷你音箱的數量之比為3：2；C盒中有1個藍牙耳機，3個多接口優盤，2個迷你音箱，經核算，A盒的成本為145元，B盒的成本為245元(每種育盒的成本為該盒中藍牙耳機、多接口優盤、迷你音箱的成本之和)，則C盒的成本為______元.155課堂小結三元一次方程組三元一次方程組的概念三元一次方程組的解法當堂測試1．某班級組織活動需購買小獎品，若購買5支鉛筆，3塊橡皮，2本日記本,共21元；若購買9支鉛筆，5塊橡皮，3本日記本，共35元.則購買4支鉛筆，4塊橡皮，4本日記本，需要的錢數為()A.32元B.28元C.24元D.不能確定2.已知方程組則x+y+z的值是()A.9B.8C.7D.6AB當堂測試3．一個賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團25人準備同時租用這三種客房共9問，如果每個房間都住滿，則租房方案共有()A.4種B，3種C.2種D.1種4．三元一次方程組的解是

.B當堂測試5．甲、乙、丙三個數的和是29，甲數比乙數大5，乙數的等于丙數的，則這三個數是

.6.解方程組：甲數為14，乙數為9，丙數為6.當堂測試解：①+②得：3x+2y=7④，把3代入④得3x+2(x+1)=7，解得：x=1，把x=1代入③得：y=1+1=2，把x=1，y=2代入①得：1+2+z=6.解得：z=3，∴原方程組的解為

①②③分層作業【基礎達標作業】1．解三元一次方程組，如果消掉未知數，則應對方程組變形為（）

A.①+③，①×2-②B.①+③，③×2+②C.②-①，②-③D.①-②，①×2-③①②③分層作業2．下列是三元一次方程組的是（）A．B.C.D.分層作業3．下列四組數值中，是方程組的解得是（）A．B.C.D.分層作業【能力提升作業】4．若方程組的解也是方程3x+ky=10的一個解，則k=

.5．小明到某服裝商場進行社會調查，了解到該商場為了多銷售服裝，對顧客推薦一種購買方式：如果購買甲服裝3件，乙服裝2件，丙服裝1件共需350元；如果購買甲服裝1件，乙服裝2件,丙服裝3件共需370元,某顧客想購買甲、乙、丙服裝各一件共需

元.分層作業【拓展延伸作業】6．感悟思想：有些關于方程組的問題，欲求的結果不是每一個未知數的值，而是關于未知數的代數式的值，如以下問題：已知實數x，y滿足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值.思考：本題常規思路是將①②聯立成方程組，解得z，y的值再代入欲求值的代數式得到答案，有的問題用常規思路運算量比較大.其實，仔細觀察兩個方程未知數的系數之間的關系，本題還可以通過適當變形整體求得代數式的值如①-②可得：x-4y=-2，①+②×2可得：7x+5y=19.這樣的解題思想就是通常所說的“整