十六、引入參數，化零為整在某些復雜的問題中，僅憑觀察難以得出匹配的系數，但利用“等”與“定”的條件，建立方程組，可解出待定系數，使代數式合理整齊，從而開辟解題捷徑.【例1】已知,且求的最小值.【解析】設則有當且僅當同時成立時上述不等式取等號,即,代入解得此時故的最小值為36。（【評注】用柯西不等式法更快.）【例2】設是不全為0的實數，求的最大值.【解析】引進待定常數則有于是有將上面三式相加，并整理得令解得于是有有故當且時取得).【例3】已知，求的最大值。【解析】令得.。故的最大值為。【例4】設且記，則的最小值為A.1B.C.2D.【答案】B【解析】解法1：設設令則得則,當即即時,取得最小值故選.解法2:同解法1，令由得則解法3:設記,則（利用三角函數的有界性)【例5】已知實數滿足則的最大值為【答案】45【解析】因為，所以相加得即,當且僅當時取等號，即或時取得最大值45.【評注】本題是三元均值不等式問題，難點在于每個均值不等式的系數配湊。這里是用待定系數法來確定系數.事實上,設解得.十七、單調值域，端點代入對于單調函數求值域的相關問題，只要把區間端點代入即可.【例1】求函數的值域.【解析】故由于單調遞增，單調遞減，所以單調遞增，因為定義域為故值域為【評注】本題也可用換元法，令，化為二次函數，對于，由于函數不單調，只能用換元法.運用換元法時,要特別注意新元的范圍.【例2】求函數的值域.【解析】由于單調遞增,單調遞增,所以單調遞增，因為定義域為故值域為【例3】求函數的值域.【解析】令則在[1,2]上單調遞減.因為定義域為[1,2],所以值域為【例4】求函數的值域。【解析】由于單調遞增，單調遞增,所以單調遞增，因為定義域為所以值域為【例5】求函數的值域.【解析】由于單調遞增，單調遞增,所以單調遞增，因為定義城為所以值域為【例6】求函數的值域.【解析】由于單調遞增，單調遞增,所以單調性不確定，對進行分子有理化，得單調遞減。因為定義域為所以值域為【例7】求函數的值域.【解析】令，則在【-1,1】上單調遞增，因為定義域為【-1,1】，所以值域為。【例8】求函數的值城.【解析】令，則在上單調遞增，在上單調遞增，所以值域為。【例9】若對任意的不等式恒成立,則的最大值為，的最小值為。【答案】【解析】當時恒成立，此時，當時，，令，則在上單調遞增，所以，所以，則，m的最大值為n的最小值為。十八、確立主元，化繁為簡在解答多元問題時，如果不分主次來研究，問題就很難解決，如果根據具體條件和解題需要，確立主元，減少變元個數，恰當拼湊，就可以創造性地使用均值不等式，從而解決問題.【例1】在中,求證.證明:當時，原不等式顯然成立.當時當且僅當即為正三角形時,原不等式等號成立.綜上所述，原不等式成立.【評注】變形后選擇為主元，先把看作常量，∠C看作變量，把，這兩個變量集中到中，然后利用的最大值為1將其整體消元,最后再回到這個主元，變中求定.【例2】對任意的,已知恒成立,求的最大值.【解析】,可寫作其中,設令,則則,當時，當時,故所求最大值為2.【評注】變形后選擇為主元，再反解系數，反代，獲得成功.十九、有界夾逼,創造等式例1.已知實數x,y滿足則xy的最小值為答案解析則有即得故xy的最小值為.變式訓練設的內角A,B,C所對邊分別為a,b,c,若則的面積為例2已知函數的圖象過點求常數a,b,c,使不等式對一切實數都成立,并求函數的最小值.解析的圖象過,點則,對一切實數都成立，則有即所以即的最小值為0.例3若x,y滿足則答案又,所以,即所以二十、無序最值,分類討論例1設函數若存在唯一的整數x，使得求的取值范圍.解析先理解題中條件“存在唯一的整數x,使得這個條件等價于“除了一個非零整數外,對其他整數均有即對于除一個非零整數外的其他整數,均有或容易作出的圖象,又的圖象恒過點由時對至多一個不成立知,再結合的圖象知，唯一的解只可能是一2或1,從而得到的取值范圍是例2已知不等式對一切都成立,則的最小值是答案解析考慮不等式兩邊分別對應函數與其中的圖象是一條直線,且橫截距為所以求出當函數的圖象在直線下方(或上方)時的橫截距的最大值即可.函數的圖象如下：容易看出橫截距的最大值為所以的最小值為評注嚴格地書寫步驟時,可以在不等式中令是題中不等式為,不等式恒成立必有從而得到再去驗證當時,不等式恒成立.等號在時可取到,從而得到的最小值為例3已知函數當時,函數在和上均為增函數,則的取值范圍是解析對函數求導得,由題意知二次函數在與上的函數值非負.設則于是問題轉化為對任意求的取值范圍.先考慮此二次函數的判別式，從而得到的限制條件為可行域如圖所示，目標函數是可行域中的點的斜率，求出交點即可得所求范圍為例1設二次函數的導函數為對任意不等式恒成立,則的最大值為答案解析由題意知對任意題中已說明是二次函數,故所以有整理得從而有于是.記因為要求最大值,所以只需要考慮有當時取到等號.故所求最大值為變式訓練1.求函數的值域.2.求雨數的值域.第七章函數解析式的求法求函數解析式是高考重點考查內容之一,需引起重視.本章主要幫助考生在深刻理解函數定義的基礎上,掌握求函數解析式的幾種方法,逐漸培養并形成創新能力和解決實際問題的能力.換元法(配湊)已知f[g(x)]的解析式,欲求f(x),我們常設t=g(x),求得x=g^{-1}(t),然后代人f[g(x)]的解析式，從而得到f(t)的解析式,即為f(x)的解析式.用換元法有困難時(如t=g(x),g(x)不存在反函數),可把g(x)看成一個整體,把右邊變為由g(x)組成的式子,再換元求出f(x)的解析式.例1已知求的解析式.解析令則因為則所以例2已知求的解析式.解法1:換元法令則,解法2:配湊法故,即.例3已知求的解析式.答案評注這里值得注意的是所求解析式的定義域的等價性,即的定義域應是的值域.例4若則函數答案例5若則函數答案例6已知函數滿足其中