1/27高考導航

1.立體幾何初步是高考主要內容，幾乎每年都考查一個解答題，兩個選擇或填空題，客觀題主要考查空間概念，三視圖及簡單計算；解答題主要采取“論證與計算”相結合模式，即利用定義、公理、定理證實空間線線、線面、面面平行或垂直，并與幾何體性質相結合考查幾何體計算；2.重在考查學生空間想象能力、邏輯推理論證能力及數學運算能力.考查熱點是以幾何體為載體垂直、平行證實、平面圖形折疊、探索開放性問題等；同時考查轉化化歸思想與數形結合思想方法.2/27熱點一空間位置關系與幾何體度量計算(教材VS高考)以空間幾何體(主要是柱、錐或簡單組合體)為載體，經過空間平行、垂直關系論證命制，主要考查公理4及線、面平行與垂直判定定理與性質定理，常與平面圖形相關性質及體積計算等知識交匯考查，考查學生空間想象能力和推理論證能力以及轉化與化歸思想，普通以解答題形式出現，難度中等.3/274/27教材探源

1.考題源于教材必修2P74習題2.3B組T2，T4及P62習題T3，將教材三棱錐改成以四棱錐為載體，考查空間平行與垂直，在問題(1)和(2)前提下設置求四棱錐體積，在計算體積過程中，考查面面垂直與線面垂直，可謂合二為一精彩之作.2.考題將教材中多個問題整合，采取知識嫁接，添加數據，層層遞進設置問題，匠心獨運，考題源于教材高于教材.5/27滿分解答

(1)證實在平面ABCD中，因為∠BAD＝∠ABC＝90°.所以BC∥AD，

1分(得分點1)又BC?平面PAD，AD?平面PAD.所以直線BC∥平面PAD.

3分

(得分點2)(2)解如圖，取AD中點M，連接PM，CM，6/27因為側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PM?平面PAD，所以PM⊥AD，PM⊥底面ABCD，7分(得分點4)因為CM?底面ABCD，所以PM⊥CM.8分(得分點5)7/278/279/27?得計算分：包括體積與面積計算，正確求得數據結果是關鍵，如利用面積求線段BC長度，不然無法得分，再者PM及AD計算失誤也會扣去2分，在第(2)問推理中，巧用第(1)問結果，借助BC∥AD，證實CM⊥AD優化解題過程.10/27第一步：依據平面幾何性質，證BC∥AD.第二步：由線面平行判定定理，證線BC∥平面PAD.第三步：判定四邊形ABCM為正方形，得CM⊥AD.第四步：證實直線PM⊥平面ABCD.第五步：利用面積求邊BC，并計算相關量.第六步：計算四棱錐P－ABCD體積.11/27【訓練1】

(·全國Ⅰ卷)如圖，四邊形ABCD為菱形，G是AC與BD交點，BE⊥平面ABCD.(1)證實因為四邊形ABCD為菱形，所以AC⊥BD.因為BE⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以AC⊥BE，且BE∩BD＝B，故AC⊥平面BED.又AC?平面AEC，所以平面AEC⊥平面BED.12/27(2)解設AB＝x，在菱形ABCD中，由∠ABC＝120°，由BE⊥平面ABCD，BG?平面ABCD知BE⊥BG，13/27熱點二平面圖形折疊成空間幾何體

先將平面圖形折疊成空間幾何體，再以其為載體研究其中線、面間位置關系與計算相關幾何量是近幾年高考考查立體幾何一類主要考向，它很好地將平面圖形拓展成空間圖形，同時也為空間立體圖形向平面圖形轉化提供了詳細形象路徑，是高考深層次上考查空間想象能力主要方向.14/27【例2】

(·全國Ⅱ卷)如圖，菱形ABCD對角線AC與BD交于點O，點E，F分別在AD，CD上，AE＝CF，EF交BD于點H，將△DEF沿EF折到△D′EF位置.15/27(1)證實由已知得AC⊥BD，AD＝CD，由此得EF⊥HD，故EF⊥HD′，所以AC⊥HD′.16/27由(1)知AC⊥HD′，又AC⊥BD，BD∩HD′＝H，所以AC⊥平面BHD′，于是AC⊥OD′，又由OD′⊥OH，AC∩OH＝O，所以OD′⊥平面ABC.17/27探究提升

1.(1)利用AC與EF平行，轉化為證實EF與HD′垂直；(2)求五棱錐體積需先求棱錐高及底面面積，結合圖形特征能夠發覺OD′是棱錐高，而底面面積能夠利用菱形ABCD與△DEF面積差求解，這么就將問題轉化為證實OD′與底面垂直以及求△DEF面積問題了.2.處理與折疊相關問題關鍵是搞清折疊前后改變量和不變量，普通情況下，線段長度是不變量，而位置關系往往會發生改變，抓住不變量是處理問題突破口.18/27【訓練2】

如圖，直角三角形ABC中，A＝60°，沿斜邊AC上高BD將△ABD折起到△PBD位置，點E在線段CD上.19/27(1)證實

∵BD⊥PD，BD⊥CD，且PD∩CD＝D，PD，CD?平面PCD，∴BD⊥平面PCD.又PE?平面PCD，∴BD⊥PE.取BC中點F，則PF∥MN.又PF?平面DMN，MN?平面DMN，∴PF∥平面DMN.由條件PE∥平面DMN，PE∩PF＝P，∴平面PEF∥平面DMN，20/27熱點三線、面位置關系中開放存在性問題【例3】

(·北京海淀模擬)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA＝PD，PA⊥AB，N是棱AD中點.(1)求證：平面PAB⊥平面PAD.(2)求證：PN⊥平面ABCD.(3)在棱BC上是否存在動點E，使得BN∥平面DEP？并說明理由.21/27(1)證實在矩形ABCD中，AB⊥AD，又因為AB⊥PA且PA∩AD＝A，所以AB⊥平面PAD.又因為AB?平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.(2)證實在△PAD中，PA＝PD，N是棱AD中點，所以PN⊥AD.由(1)知AB⊥平面PAD，且PN?平面PAD，所以AB⊥PN.又因為AB∩AD＝A，所以PN⊥平面ABCD.22/27(3)解在棱BC上存在點E，使得BN∥平面DEP，此時E為BC中點.證實以下：取BC中點E，連接PE，DE.在矩形ABCD中，ND∥BE，ND＝BE，所以四邊形BNDE是平行四邊形，則BN∥DE.又因為BN?平面DEP，DE?平面DEP，所以BN∥平面DEP.23/27探究提升

1.在立體幾何平行關系問題中，“中點”是經常使用一個特殊點，經過找“中點”，連“中點”，即可出現平行線，而線線平行是平行關系根本.2.例3第(3)問是探索開放性問題，采取了先猜后證，即先觀察與嘗試給出條件再加以證實，對于命題結論探索，常從條件出發，探索出要求結論是什么，對于探索結論是否存在，求解時常假設結論存在，再尋找與條件相容或者矛盾結論.24/27【訓練3】

(·邯鄲模擬)如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別是棱BC，AB中點，點F在棱CC1上，已知AB＝AC，AA1＝3，BC＝CF＝2.(1)求證：C1