七年級下學期月考數學試題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列方程是二元一次方程的是（）A． B． C． D．2．下列圖形中，由能得到的是（）A． B．C． D．3．下列說法正確的是（）A．兩點之間，直線最短B．不相交的兩條直線叫做平行線C．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離4．小亮的媽媽用28元錢買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果少買了2千克，求小亮媽媽兩種水果各買了多少千克？設小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為（）A． B．C． D．5．將變形為用含x的代數式表示y，正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，直線，三角尺的頂點B，C分別在，上．若，則的度數為（）A． B． C． D．7．如圖，為一條長方形紙帶，，將沿折疊，A，D兩點分別與，對應，若，則的度數是（）A． B． C． D．8．在一定范圍內彈簧的長度與它所掛物體的重量之間滿足關系式．已知掛重為時，彈簧長；掛重為時，彈簧長；那么當彈簧長時，掛重為（）A． B． C． D．9．如圖，正方形由四個相同的大長方形、四個相同的小長方形以及一個小正方形組成，其中四個大長方形的長和寬分別是小長方形長和寬的3倍，若中間小正方形的面積為1，則大正方形的面積是（）A．25 B．36 C．49 D．8110．如圖，，E為上方一點，，分別平分，．若，則的度數為（）A． B． C． D．二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．解二元一次方程組時，小華用加減消元法消去未知數y，按照他的思路，用①+②得到的方程是．12．如圖，，，，則度．13．如圖，在一塊長為，寬為的長方形草地上，有一條路寬為的小路，這塊草地的綠地面積為．14．如果單項式與能合并成一個單項式，那么，．15．如圖，點D是射線上一動點，連接，過點D作交直線于點E，若，，則的度數為．16．數學課上，老師出示關于x，y的方程組，讓學生以小組形式展開討論．展示環節有下列結論：①當時，方程組的解是；②當x，y的值互為相反數時，；③不存在一個實數a使得；④若，則上述結論中正確的有．三、解答題（本題有8小題，共66分）17．解下列方程組：（1）（2）18．如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，三角形的頂點，點都在正方形網格的格點上．（1）平移三角形，使點A與重合，畫出平移后得到的三角形；（2）連接，，則線段與的位置關系是；（3）四邊形的面積是（平方單位）．19．已知：如圖，，，試說明：（請按圖填空，并補充理由）：證明：（已知），▲▲，（▲）▲，（兩直線平行，內錯角相等）又（已知）▲，（等量代換）▲▲，（內錯角相等，兩直線平行）．（▲）20．我們定義一個新運算，規定：，例如：．若，，分別求出x和y的值．21．如圖，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°.（1）AD與EC平行嗎?試說明理由。（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE，∠1=80°，試求∠FAB的度數。22．某工廠承接了一批紙箱加工任務，用如圖1所示的長方形和正方形紙板（長方形的寬與正方形的邊長相等）加工成如圖所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方形紙箱（加工時接縫材料不計）．（1）若該廠購進正方形紙板1500張，長方形紙板3000張，問豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個，恰好能將購進的紙板全部用完；（2）該工廠某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板80張，長方形紙板a張，全部加工成上述兩種紙盒，且，試求在這一天加工兩種紙盒時，a的所有可能值．23．問題情境：小明同學在學習二元一次方程組時遇到了這樣一個問題：解方程組：．觀察發現：如果用代入消元法或加減消元法求解，運算量比較大，容易出錯．如果把方程組中的看成一個整體，把看成一個整體，通過換元，可以解決問題．（1）設，，則原方程組可化為，解關于m，n的方程組，得，所以，解方程組，得．（2）探索猜想：運用上述方法解下列方程組：．（3）拓展延伸：已知關于x，y的二元一次方程組的解為，求關于x，y的方程組的解．24．某地汛期來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖1，燈A射線自順時針旋轉至便立即回轉，燈B射線自順時針旋轉至便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉動的速度是秒，燈B轉動的速度是秒，且a，b滿足．假定這一帶江堤是平行的，即，且．（1）求a，b的值．（2）若燈B射線先轉動30秒，燈A射線才開始轉動，在燈B射線到達之前，燈A轉動幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，兩燈同時轉動，在燈A射線到達之前，若兩燈射出的光束相交于點C，過點C作，交于點D，則在轉動過程中，的值是否發生變化？若不變，請求出該值；若改變，請求出其取值范圍．

答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】12．【答案】13．【答案】6314．【答案】2；15．【答案】或16．【答案】①②③④17．【答案】（1）解：，

①+②得，解得，

將代入②中，得，

∴原方程組的解為；（2）解：解：原方程組變形為，

①+②得，解得，

將代入②中，得，

∴原方程組的解為

18．【答案】（1）解：如圖???????（2）平行且相等（3）519．【答案】解：證明：（已知），（內錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內錯角相等），又（已知），（等量代換），（內錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）．20．【答案】解：，，，，，，解得：.21．【答案】（1）AD∥EC.理由如下：

證明：∵∠1=∠BDC，

∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），

∴∠2=∠ADC（兩直線平行，內錯角相等），

∵∠2+∠3=180°，

∴∠ADC+∠3=180°，

∴AD∥EC（同旁內角互補，兩直線平行）.（2）解：∵DA平分∠BDC，∠1=∠BDC，∠1=80°，

∴∠ADB=∠ADC=∠BDC=40°，

由（1）得：AB∥CD，AD∥CE，

∴∠2=∠ADC=40°，

∵CE⊥AE，

∴∠FAD=∠AEC=90°，

∴∠FAB=90°-40°=50°.

答：∠FAB的度數為50°.22．【答案】（1）解：設加工豎式紙盒x個，加工橫式紙盒y個，根據題意得：，解得：．答：加工豎式紙盒300個，加工橫式紙盒600個，恰好能將購進的紙板全部用完．（2）解：設加工豎式紙盒m個，加工橫式紙盒n個，根據題意得：，．，a為正整數，為5的倍數，又，滿足條件的a為：155，160，165，170．答：在這一天加工兩種紙盒時，a的所有可能值為155，160，165，170．23．【答案】（1）；（2）解：設，，則原方程組可化為，解關于m，n的方程組，得，所以，解