PAGE1一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（2021·全國乙卷1題）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，2}，N＝{3，4}，則?U（M∪N）＝（）A.{5} B.{1，2}C.{3，4} D.{1，2，3，4}解析：選A因為集合M＝{1，2}，N＝{3，4}，所以M∪N＝{1，2，3，4}.又全集U＝{1，2，3，4，5}，所以?U（M∪N）＝{5}.故選A.2.（2021·全國乙卷2題）設iz＝4＋3i，則z＝（）A.－3－4i B.－3＋4iC.3－4i D.3＋4i解析：選C因為iz＝4＋3i，所以z＝4+3ii＝（4+3i)(-i）i(-3.（2021·全國乙卷3題）已知命題p：?x∈R，sinx＜1；命題q：?x∈R，e｜x｜≥1，則下列命題中為真命題的是（）A.p∧q B.p∧qC.p∧q D.（p∨q）解析：選A因為sinx∈[－1，1]，所以?x∈R，sinx＜1，所以命題p是真命題.因為?x∈R，｜x｜≥0，所以可得e｜x｜≥e0＝1，所以命題q是真命題.于是可知p∧q是真命題，p∧q是假命題，p∧q是假命題，（p∨q）是假命題.故選A.4.（2021·全國乙卷4題）函數f（x）＝sinx3＋cosx3的最小正周期和最大值分別是（A.3π和2 B.3π和2C.6π和2 D.6π和2解析：選C因為函數f（x）＝sinx3＋cosx3＝222sinx3＋22cosx3＝2sinx3cosπ4＋cosx35.（2021·全國乙卷5題）若x，y滿足約束條件x＋y≥4，x－y≤2，y≤3A.18 B.10C.6 D.4解析：選C作出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線y＝－3x，并平移，數形結合可知，當平移后的直線經過點A時，直線y＝－3x＋z在y軸上的截距最小.即z最小.解方程組x＋y=4，y=3，得x=1，y=3，即點A的坐標為（1，3）.從而z＝3x6.（2021·全國乙卷6題）cos2π12－cos25π12A.12 B.C.22 D.解析：選D法一（通解）因為cos5π12＝sinπ2－所以cos2π12－cos25π12＝cos2π12－sin2π12＝cos2×π12法二（優解）因為cosπ12＝6＋24，cos所以cos2π12－cos25π12＝6＋2427.（2021·全國乙卷7題）在區間0，12隨機取1個數，則取到的數小于13A.34 B.C.13 D.解析：選B因為區間0，12的長度為12，區間0，13的長度為13，所以在區間0，12隨機取1個數，則取到的數小于18.（2021·全國乙卷8題）下列函數中最小值為4的是（）A.y＝x2＋2x＋4 B.y＝｜sinx｜＋4C.y＝2x＋22－x D.y＝lnx＋4解析：選C選項A：因為y＝x2＋2x＋4＝（x＋1）2＋3，所以當x＝－1時，y取得最小值，且ymin＝3，所以選項A不符合題意.選項B：因為y＝｜sinx｜＋4｜sinx｜≥2｜sinx｜·4｜sinx｜＝4，所以y≥4，當且僅當｜sinx｜＝4｜sinx｜，即｜sinx｜＝2時不等式取等號，但是根據正弦函數的有界性可知｜sinx｜＝選項C：因為y＝2x＋22－x≥22x·22－x＝4，當且僅當2x＝22－x，即x＝2－x，即x＝1時不等式取等號，所以ymin＝選項D：當0＜x＜1時，lnx＜0，y＝lnx＋4lnx＜0，所以選項D不符合題意.9.（2021·全國乙卷9題）設函數f（x）＝1－x1+x，A.f（x－1）－1 B.f（x－1）＋1C.f（x＋1）－1 D.f（x＋1）＋1解析：選B法一（通解）選項A：因為函數f（x）＝1－x1+x，所以f（x－1）－1＝1-(x－1）1+（x－1）－1＝2－xx－1＝2x－2，當x＝1，－1時，選項B：因為函數f（x）＝1－x1+x，所以f（x－1）＋1＝1-(x－1）1+（x－1選項C：因為函數f（x）＝1－x1+x，所以f（x＋1）－1＝1-(x+1）1+（x+1）－1＝－xx+2－1＝－2x+2x+2，當x＝1，－1時，函數f選項D：因為函數f（x）＝1－x1+x，所以f（x＋1）＋1＝1-(x+1）1+（x+1）＋1＝－xx+2＋1＝2x+2，當x＝1，－1時，函數f（x＋1）＋1的值分別為2法二（優解）因為函數f（x）＝1－x1+x＝2－x－11+x＝－1＋21+x，所以函數f（選項A：因為將函數f（x）的圖象先向右平移1個單位，再向下平移1個單位，可得到函數f（x－1）－1的圖象，所以可知函數f（x－1）－1的圖象關于點（0，－2）對稱，從而該函數不是奇函數.選項B：因為將函數f（x）的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位，可得到函數f（x－1）＋1的圖象，所以可知函數f（x－1）＋1的圖象關于點（0，0）對稱，從而該函數是奇函數.選項C：因為將函數f（x）的圖象先向左平移1個單位，再向下平移1個單位，可得到函數f（x＋1）－1的圖象，所以可知函數f（x＋1）－1的圖象關于點（－2，－2）對稱，從而該函數不是奇函數.選項D：因為將函數f（x）的圖象先向左平移1個單位，再向上平移1個單位，可得到函數f（x＋1）＋1的圖象，所以可知函數f（x＋1）＋1的圖象關于點（－2，0）對稱，從而該函數不是奇函數.故選B.10.（2021·全國乙卷10題）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為B1D1的中點，則直線PB與AD1所成的角為（）A.π2 B.C.π4 D.解析：選D法一（通解）如圖所示，畫出正方體ABCD-A1B1C1D1，連接PC1，BC1，易知AD1∥BC1，所以異面直線PB與AD1所成角等于∠PBC1的大小.設正方體的棱長為1，則易知PC1＝22，PB＝62，BC1＝2，所以PC12＋PB2＝BC12，所以PB⊥PC1，即∠BPC1＝π2.又sin∠PBC1＝PC1BC1法二（優解）如圖所示，畫出正方體ABCD-A1B1C1D1，連接BC1，A1B，A1P，PC1，易知AD1∥BC1，所以異面直線PB與AD1所成角等于∠PBC1的大小.根據P為正方形A1B1C1D1的對角線B1D1的中點，易知A1，P，C1三點共線.由正方體易知A1B＝BC1＝A1C1，所以△A1BC1為等邊三角形，所以∠A1BC1＝π3.又P為A1C1的中點，所以∠PBC1＝12∠A1BC1＝π611.（2021·全國乙卷11題）設B是橢圓C：x25＋y2＝1的上頂點，點P在C上，則｜PB｜的最大值為（A.52 B.C.5 D.2解析：選A設點P（x，y），則根據點P在橢圓x25＋y2＝1上可得x2＝5－5y2.易知點B（0，1），所以根據兩點間的距離公式得｜PB｜2＝x2＋（y－1）2＝5－5y2＋（y－1）2＝－4y2－2y＋6＝254－2y＋122.當2y＋12＝0，即y＝－14（滿足｜y｜≤1）時，｜PB｜2取得最大值25412.（2021·全國乙卷12題）設a≠0，若x＝a為函數f（x）＝a（x－a）2（x－b）的極大值點，則（）A.a＜b B.a＞bC.ab＜a2 D.ab＞a2解析：選D法一（通解）函數f（x）＝a（x－a）2（x－b）＝（x－a）2（ax－ab），求導得f'（x）＝2（x－a）（ax－ab）＋a（x－a）2＝a（x－a）（3x－a－2b）.令f'（x）＝0，結合a≠0可求得x＝a或x＝a+2（1）當a＞0時，①若a+2b3＞a，即b＞a，此時易知函數f（x）在（－∞，a）上單調遞增，在a，a+2b3上單調遞減，所以x＝a為函數②若a+2b3＝a，即b＝a，此時函數f（x）＝a（x－a）3在R上單調遞增，無極值點③若a+2b3＜a，即b＜a，此時易知函數f（x）在a+2b3，a上單調遞減，在（a，＋∞）上單調遞增，所以x＝a為函數（2）當a＜0時，①若a+2b3＞a，即b＞a，此時易知函數f（x）在（－∞，a）上單調遞減，在a，a+2b3上單調遞增，所以x＝a為函數②若a+2b3＝a，即b＝a，此時函數f（x）＝a（x－a）3在R上單調遞減，無極值點③若a+2b3＜a，即b＜a，此時易知函數f（x）在a+2b3，a上單調遞增，在（a，＋∞）上單調遞減，所以x＝a為函數綜上可知：當a＞0且b＞a時滿足題意，當a＜0且b＜a時也滿足題意.據此可知，必有ab＞a2成立.故選D.法二（優解）當a＞0時，根據題意作出函數f（x）的大致圖象如圖①所示，觀察可知b＞a.當a＜0時，根據題意作出函數f（x）的大致圖象如圖②所示，觀察可知a＞b.綜上可知，必有ab＞a2成立.故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.（2021·全國乙卷13題）已知向量a＝（2，5），b＝（λ，4），若a∥b，則λ＝.解析：因為a∥b，所以a＝kb，即（2，5）＝k（λ，4），得kλ=2，答案：814.（2021·全國乙卷14題）雙曲線x24－y25＝1的右焦點到直線x＋2y－8＝解析：由雙曲線的性質知c2＝a2＋b2＝4＋5＝9，則c＝3，雙曲線右焦點的坐標為（3，0），所以雙曲線的右焦點到直線x＋2y－8＝0的距離d＝｜3－8答案：515.（2021·全國乙卷15題）記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為3，B＝60°，a2＋c2＝3ac，則b＝.解析：由題意得S△ABC＝12acsinB＝34ac＝3，則ac＝4，所以a2＋c2＝3ac＝3×4＝12，所以b2＝a2＋c2－2accosB＝12－2×4×12＝8，則b＝答案：2216.（2021·全國乙卷16題）以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個分別作為側視圖和俯視圖，組成某個三棱錐的三視圖，則所選側視圖和俯視圖的編號依次為（寫出符合要求的一組答案即可）.解析：根據“長對正，高平齊，寬相等”及圖中數據，可知②③只能是側視圖，④⑤只能是俯視圖.若需組成某個三棱錐的三視圖，則所選側視圖和俯視圖的編號依次是③④或②⑤.若是③④，則三棱錐如圖（ⅰ）所示；若是②⑤，則三棱錐如圖（ⅱ）所示.答案：③④（答案不唯一，②⑤也可）三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：共60分.17.（2021·全國乙卷17題）某廠研制了一種生產高精產品的設備，為檢驗新設備生產產品的某項指標有無提高，用一臺舊設備和一臺新設備各生產了10件產品，得到各件產品該項指標數據如下：舊設備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設備和新設備生產產品的該項指標的樣本平均數分別記為x和y，樣本方差分別記為s12和（1）求x，y，s12，（2）判斷新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備是否有顯著提高如果y－x≥2s解：（1）由題中數據可得x＝9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.710y＝10＝10.3，s12＝110[（9.8－10.0）2＋（10.3－10.0）2＋（10.0－10.0）2＋（10.2－10.0）2＋（9.9－10.0）2＋（9.8－10.0）2＋（10.0－10.0）2＋（10.1－10.0）2＋（10.2－10.0）2＋（9.7－10.0）2]s22＝110[（10.1－10.3）2＋（10.4－10.3）2＋（10.1－10.3）2＋（10.0－10.3）2＋（10.1－10.3）2＋（10.3－10.3）2＋（10.6－10.3）2＋（10.5－10.3）2＋（10.4－10.3）2＋（10.5－10.3）2（2）由（1）知y－x＝10.3－10.0＝0.3，2s12＋s2210則0.3＝0.09＞20.所以可判斷新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備有顯著提高.18.（2021·全國乙卷18題）如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，M為BC的中點，且PB⊥AM.（1）證明：平面PAM⊥平面PBD；（2）若PD＝DC＝1，求四棱錐P-ABCD的體積.解：（1）證明：∵PD⊥平面ABCD，AM?平面ABCD，∴PD⊥AM.∵PB⊥AM，且PB∩PD＝P，PB?平面PBD，PD?平面PBD，∴AM⊥平面PBD，又AM?平面PAM，∴平面PAM⊥平面PBD.（2）∵M為BC的中點，∴BM＝12AD.由題意知AB＝DC＝∵AM⊥平面PBD，BD?平面PBD，∴AM⊥BD，由∠BAM＋∠MAD＝90°，∠MAD＋∠ADB＝90°，得∠BAM＝∠ADB，易得△BAM∽△ADB，所以BMAB＝ABAD，即12AD1＝1AD所以S矩形ABCD＝AD·DC＝2×1＝2，則四棱錐P-ABCD的體積VP-ABCD＝13S矩形ABCD·PD＝13×2×1＝19.（2021·全國乙卷19題）設{an}是首項為1的等比數列，數列{bn}滿足bn＝nan3.已知a1，3a2，9a（1）求{an}和{bn}的通項公式；（2）記Sn和Tn分別為{an}和{bn}的前n項和.證明：Tn＜Sn解：（1）設{an}的公比為q，則an＝qn－1.因為a1，3a2，9a3成等差數列，所以1＋9q2＝2×3q，解得q＝13故an＝13n－1，b（2）證明：由（1）知Sn＝1－13n1－13＝321－13n，T13Tn＝132＋233＋334＋…①－②得23Tn＝13＋132＋133＋即23Tn＝131－13n整理得Tn＝34－2則2Tn－Sn＝234－2n+34×3n－32120.（2021·全國乙卷20題）已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點F到準線的距離為2.（1）求C的方程；（2）已知O為坐標原點，點P在C上，點Q滿足PQ＝9QF，求直線OQ斜率的最大值.解：（1）由拋物線的定義可知，焦點F到準線的距離為p，故p＝2，所以C的方程為y2＝4x.（2）由（1）知F（1，0），設P（x1，y1），Q（x2，y2），則PQ＝（x2－x1，y2－y1），QF＝（1－x2，－y2），因為PQ＝9QF，所以x2－又點P在拋物線C上，所以y12＝4x1，即（10y2）2＝4（10x2－9），化簡得y22＝25x2－925，則點Q的軌跡方程為y2設直線OQ的方程為y＝kx，易知當直線OQ與曲線y2＝25x－925相切時，聯立y＝kx與y2＝25x－925并化簡，得k2x2－25x＋9令Δ＝－252－4k2·925＝0，解得所以直線OQ斜率的最大值為1321.（2021·全國乙卷21題）已知函數f（x）＝x3－x2＋ax＋1.（1）討論f（x）的單調性；（2）求曲線y＝f（x）過坐標原點的切線與曲線y＝f（x）的公共點的坐標.解：（1）由題意知f（x）的定義域為R，f'（x）＝3x2－2x＋a，對于f'（x）＝0，Δ＝（－2）2－4×3a＝4（1－3a）.①當a≥13時，f'（x）≥0，f（x）在R上單調遞增②當a＜13時，令f'（x）＝0，即3x2－2x＋a＝0，解得x1＝1－1－3a令f'（x）＞0，則x＜x1或x＞x2；令f'（x）＜0，則x1＜x＜x2.所以f（x）在（－∞，x1）上單調遞增，在（x1，x2）上單調遞減，在（x2，＋∞）上單調遞增.綜上，當a≥13時，f（x）在R上單調遞增；當a＜13時，f（x）在－∞，1－1－3a3上單調遞增（2）記曲線y＝f（x）過坐標原點的切線為l，切點為P（x0，x03－x02＋ax因為f'（x0）＝3x02－2x0＋a，所以切線l的方程為y－（x03－x02＋ax0＋1）＝（3x02－2x0＋由l過坐標原點，得2x03－x02－1＝0，解得x0＝1，所以切線l的方程為y＝（1＋令x3－x2＋ax＋1＝（1＋a）x，則x3－x2－x＋1＝0，解得x＝±1，所以曲線y＝f（x）過坐標原點的切線與曲線y＝f（x）的公共點的坐標為（1，1＋a）和（－1，－1－a）.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.22.（2021·全國乙卷22題）[選修4－4：坐標系與參數方程]在直角坐標系xOy中，☉C的圓心為C（2，1），半徑為1.（1）寫出☉C的一個參數方程；（2）過點F（4，1）作☉C的兩條切線.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求這兩條切線的極坐標方程.解：（1）由題意知☉C的標準方程為（x－2）2＋（y－1）2＝1，則☉C的參數方程為x=2+cosα，y=1+sin（2）由題意可知，過點F的☉C的切線的斜率存在，設切線方程為y－1＝k（x－4），即kx－y＋1－4k＝0，所以｜2k－1+1－4k｜k2則過點F的☉C的兩條切線方程分別為y＝33x－433＋1，y＝－33x＋故過點F的☉C的兩條切線的極坐標方程分別為ρsinθ＝33ρcosθ－433＋1，ρsinθ＝－33ρcosθ23.（2021·全國乙卷23題）[選修4－5：不等式選講]已知函數f（x）＝｜x－a｜＋｜x＋3｜.（1）當a＝1時，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若f（x）＞－a，求a的取值范圍.解：（1）當a＝1時，f（x）＝｜x－1｜＋｜x＋3｜，則f（x）≥6即｜x－1｜＋｜x＋3｜≥6.當x≤－3時，1－x－x－3≥6，解得x≤－4；當－3＜x≤1時，1－x＋x＋3≥6，即4≥6，不等式不成立，此時無解；當x＞1時，x－1＋x＋3≥6，解得x≥2.綜上，不等式f（x）≥6的解集為{x｜x≤－4或x≥2}.（2）f（x）＝｜x－a｜＋｜x＋3｜≥｜（x－a）－（x＋3）｜＝｜3＋a｜，當且僅當x在a與－3之間（包括兩個端點）時取等號，若f（x）＞－a，則｜3＋a｜＞－a，即3＋a＞－a或3＋a＜a，解得a＞－32故a的取值范圍為－3前沿熱點——新高考數學考情分析2024年新高考真題（含考情分析）及高考最新動向實時更新請掃碼獲取縱觀近年來新高考數學試題，試題貫徹落實了高考改革的總體要求，實施“德智體美勞”全面發展的教育方針，聚焦核心素養，突出關鍵能力考查，落實立德樹人根本任務，充分發揮考試的引導作用.試題突出數學本質、重視理性思維、堅持素養導向、能力為重的命題原則.通過設計真實問題情境，體現數學的應用價值；穩步推進改革，科學把握必備知識與關鍵能力的關系，體現了對基礎性、綜合性、應用性和創新性的高考考查要求.一、突出主干知識、筑牢能力基礎以2023年新高考Ⅰ、Ⅱ卷為例，對各試題所考查的主干知識分析如下：題型題號各試題所考查的知識點分布及考查角度2023年新高考Ⅰ卷2023年新高考Ⅱ卷單選題1集合的交集運算復數的乘法及幾何意義2復數運算、共軛復數由集合間的關系求參數3向量垂直、數量積運算分層隨機抽樣、計數原理4由函數的單調性求參數由函數的奇偶性求參數5橢圓的離心率問題由直線與橢圓的位置關系求參數6圓的切線問題由函數的單調性求參數7等差數列充要條件的判定半角公式8三角函數中和、差、倍角公式的應用等比數列的概念、前n項和及性質多選題9樣本數字特征圓錐的體積、側面積和截面面積10以實際問題為背景考查對數大小比較直線與拋物線的位置關系、拋物線的概念及性質11抽象函數的函數性質函數的極值及應用12以正方體內嵌入某幾何體考查對稱性、空間位置關系獨立事件的概率、二項分布模型填空題13計數原理向量的數量積、模14四棱臺的體積四棱臺的體積15三角函數中由零點個數求ω范圍直線與圓的位置關系16雙曲線幾何性質、平面向量三角函數的圖象與性質解答題17正弦定理、三角恒等變換正、余弦定理、三角恒等變換18線線平行的證明及由二面角求線段長度等差數列、數列的奇偶項問題19利用導數判斷函數的單調性、證明不等式統計圖表、概率統計與函數交匯問題20等差數列的概念、性質及前n項和空間線面位置關系、二面角的正弦值21概率與數列的交匯問題直線與雙曲線的位置關系、定直線問題22以拋物線為背景，考查不等式及函數的最值以三角函數、對數函數為載體，考查導數的應用從上表可以看出，試題所考查知識范圍及思想方法90％以上都源于教材主干知識，由此在一輪復習備考中更應重視必備知識的系統梳理、基本能力的逐點夯實.二、注重試題情境創設、牢記育人宗旨1.關注社會熱點2023年新高考Ⅰ卷第10題以當今社會熱點“噪聲污染問題”為背景命制試題，目的是引導學生關注社會、關注民生，用所學知識解決生活實踐情境下的實際問題.（多選）（2023·新高考Ⅰ卷）噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級來度量聲音的強弱，定義聲壓級Lp＝20×lgpp0，其中常數p0（p0＞0）是聽覺下限閾值，p是實際聲壓.聲源與聲源的距離/m聲壓級/dB燃油汽車1060～90混合動力汽車1050～60電動汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車10m處測得實際聲壓分別為p1，p2，p3，則（）A.p1≥p2 B.p2＞10p3C.p3＝100p0 D.p1≤100p22.弘揚優秀傳統文化2022年新高考Ⅱ卷第3題以中國古代建筑中的舉架結構為背景命制出以等差數列為考查點的試題，此類試題不但能考查學生的閱讀理解能力、直觀想象能力及知識運用能力，而且還能以優秀傳統文化精髓陶冶情操.（2022·新高考Ⅱ卷）圖①是中國古代建筑中的舉架結構，AA'，BB'，CC'，DD'是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉.圖②是某古代建筑屋頂截面的示意圖，其中DD1，CC1，BB1，AA1是舉，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為DD1OD1＝0.5，CC1DC1＝k1，BB1CB1＝k2，AA1BA1＝k3.已知k1，A.0.75 B.0.8C.0.85 D.0.93.展示現代科學技術水平2021年新高考Ⅱ卷第4題以我國航天事業的重要成果北斗三號全球衛星導航系統為試題情境命制立體幾何問題，在考查學生的空間想象能力和閱讀理解、數學建模等素養的同時，引導學生關注我國社會現實與經濟、科技進步與發展，增強民族自豪感與自信心.（2021·新高考Ⅱ卷）北斗三號全球衛星導航系統是我國航天事業的重要成果.在衛星導航系統中，地球靜止同步衛星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為36000km（軌道高度是指衛星到地球表面的距離）.將地球看作是一個球心為O，半徑r為6400km的球，其上點A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數.地球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛星點的緯度最大值為α，記衛星信號覆蓋地球表面的表面積為S＝2πr2（1－cosα）（單位：km2），則S占地球表面積的百分比約為（）A.26％ B.34％C.42％ D.50％4.體現數學應用價值2022年新高考Ⅰ卷第4題以我國的重大建設成就“南水北調”工程為背景命制出以四棱臺體積公式為考查點的立體幾何試題，體現了數學的應用價值.（2022·新高考Ⅰ卷）南水北調工程緩解了北方一些地區水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔148.5m時，相應水面的面積為140.0km2；水位為海拔157.5m時，相應水面的面積為180.0km2.將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔148.5m上升到157.5m時，增加的水量約為（7≈2.65）（）A.1.0×109m3 B.1.2×109m3C.1.4×109m3 D.1.6×109m3三、重視能力考查、使素養評價科學有據高中數學課程標準對培養學生能力的要求是數學“六大核心素養”的集中展示.要檢驗學生核心素養高低，必須通過解決數學問題來體現.（多選）（2023·新高考Ⅰ卷）下列物體中，能夠被整體放入棱長為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計）內的有（）A.直徑為0.99m的球體B.所有棱長均為1.4m的四面體C.底面直徑為0.01m，高為1.8m的圓柱體D.底面直徑為1.2m，高為0.01m的圓柱體素養評價本題為多選題，以正方體內嵌入其他幾何體為背景考查學生不同的素養層級，由A、B、C、D四個選項設計的問題不同，對應解決問題所需核心素養也逐漸提升，本題真正體現了“入口容易全分難”的多選題考查特征.四、秉承創新、引導探究性學習新高考試卷中開放性試題的增設，促進了考查的靈活性，思維方式的多樣性.同時引導了學生重視探究性學習，逐步培養學生創新思維的良好習慣.1.舉例題（2023·新高考Ⅱ卷）已知直線x－my＋1＝0與☉C：（x－1）2＋y2＝4交于A，B兩點，寫出滿足“△ABC面積為85”的m的一個值試題評析本類題目屬于結論開放型，利用所學知識選