高考第二輪專題數學新高考2第2講函數的綜合問題1.[2018·全國卷Ⅰ]已知函數f(x)=ex,x≤0,lnx,x>0,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2A.[-1,0) B.[0,+∞)C.[-1,+∞) D.[1,+∞)2.[2017·全國卷Ⅲ]已知函數f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零點,則a= ()A.-12 B.13 C.12 3.[2019·全國卷Ⅱ]設函數f(x)的定義域為R,滿足f(x+1)=2f(x),且當x∈(0,1]時,f(x)=x(x-1).若對任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-89,則m的取值范圍是 (A.-∞,94 B.-∞,73 C.-∞,54.[2020·天津卷]已知函數f(x)=x3,x≥0,-x,x<0.若函數g(x)=f(x)-|kx2-2x|(k∈R)恰有4A.-∞,-12∪(22,+∞)B.-∞,-12∪(0,22)C.(-∞,0)∪(0,22)D.(-∞,0)∪(22,+∞)5.[2020·上海卷]設a∈R,若存在定義域為R的函數f(x)同時滿足下列兩個條件:(1)對任意的x0∈R,f(x0)的值為x0或x0(2)關于x的方程f(x)=a無實數解.則a的取值范圍是.

函數的零點個數1(1)函數f(x)=xsinx-1在-π2,π2上的零點個數為 ()A.2 B.3 C.4 D.5(2)已知函數f(x)=|lnx|,x>0,-2x(x+2),x≤0,則函數A.1 B.2 C.3 D.4【規律提煉】確定函數零點個數的常用方法:(1)當方程易求解時,用解方程判定法;(2)應用零點存在性定理;(3)數形結合:轉化為熟悉的兩個函數圖像的交點個數問題求解.測題1.已知f(x)為定義在R上的奇函數,當x>0時,f(x)=lgx,則函數f(x)的零點個數為 ()A.4 B.3 C.2 D.12.函數f(x)=|lgx2|+x2-2|x|的零點的個數為 ()A.2 B.3 C.4 D.63.設函數f(x)=1?|x-1|,x<2,12f(x-2),x≥2,則函數F(xA.4 B.5 C.6 D.74.已知函數f(x)=ax2+bx+c(x∈R,a>0)的零點為x1,x2(x1<x2),函數f(x)的最小值為y0,且y0∈[x1,x2),則函數y=f[f(x)]的零點個數是 ()A.2或3 B.3或4 C.3 D.4已知函數零點個數求參數2(1)已知函數f(x)=1?x1+x,x≥0,x2+2x+1,x<0,若函數g(x)=f(1-x)-kx+k-A.(-2-2,0]∪9B.(-2+2,0]∪9C.(-2-2,0]∪1D.(-2+2,0]∪1(2)已知P={α|f(α)=0},Q={β|g(β)=0},若存在α∈P,β∈Q,使得|α-β|<n,則稱函數f(x)與g(x)互為“n距零點函數”.若f(x)=log2020(x-1)與g(x)=x2-aex(e為自然對數的底數)互為“1距零點函數”,則實數a的取值范圍為 ()A.1e2,4eC.4e2,2e【規律提煉】已知函數零點個數求參數問題的解題方法:(1)直接法:直接根據題設條件構建關于參數的不等式,再通過解不等式確定參數范圍;(2)分離參數法:將參數分離,轉化成求函數值域問題加以解決;(3)數形結合法:先對解析式變形,在同一平面直角坐標系中,畫出函數的圖像,然后數形結合求解.測題1.已知函數f(x)=-x2-2x,x≤0,ln(x+1),x>0.若方程f(xA.12,e-12 BC.12,e12 D.-2.(多選題)已知函數f(x)=2x-log12x,且實數a,b,c(a>b>c>0)滿足f(a)f(b)f(c)<0.若實數x0是函數y=f(x)的一個零點,那么下列不等式中可能成立的有 (A.x0<a B.x0>a C.x0<b D.x0<c3.已知f(x)是定義在R上的偶函數,且f(x+2)=f(2-x),當x∈[-2,0]時,f(x)=22x-1,若關于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>0且a≠1)在(-2,6)內有4個不同的根,則實數a的取值范圍是.

4.已知函數f(x)=2①若a=1,則不等式f(x)≤2的解集為;

②若存在實數b,使函數g(x)=f(x)-b有兩個零點,則a的取值范圍是.

函數零點的應用3(1)已知函數f(x)=ex,x≤0,lnx,x>0,若F(x)=f(x)+13x-a的兩個零點分別在區間(-1,0)和(1,e)A.1e-13,1+C.1e-13,(2)已知函數f(x)=|log2x|,0<x<2,x2-6x+9,x≥2,若f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),且x1<x2<x3<x4,則x1【規律提煉】函數零點的應用大都體現在判斷圖像的位置問題、根的分布問題、根的取值范圍問題等,主要體現了數形結合與轉換化歸的思想.測題1.已知{x1,x2,x3,x4}?{x>0|(x-3)·sinπx=1},則x1+x2+x3+x4的最小值為 ()A.12 B.15C.12π D.15π2.設函數f(x)=|2x-1|,x≤2,-x+5,x>2,若互不相等的實數a,b,c滿足f(a)=f(b)=f(c),則2a+A.(16,32) B.(18,34)C.(17,35) D.(6,7)不等式恒成立問題4(1)已知函數f(x)=x2+(1-m)x-m,若f[f(x)]≥0恒成立,則實數m的取值范圍是 ()A.[-3,-3+22] B.[-1,-3+22]C.[-3,1] D.[-3+22,1](2)已知不等式mx3≥y3-6x2y對于任意x∈[2,3],y∈[3,6]恒成立,則m的取值范圍是 ()A.[9,+∞) B.[-5,+∞)C.[42,+∞) D.[42,9]【規律提煉】1.對于恒成立問題,常用到以下兩個結論:(1)a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max;(2)a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.2.解決恒成立問題的常用方法是依據不等式的特點,等價變形,構造函數,借助圖像觀察,或參變分離轉化為求函數的最值問題來處理,此時要遵循“知道誰的范圍,誰是變量;求誰的范圍,誰是參數”的原則.測題1.已知k∈R,函數f(x)=x2-2kx+2k,x≤1,(x-k-1)ex+e3,x>1,若關于A.[0,e2] B.[2,e2]C.[0,4] D.[0,3]2.已知f(x)=axx2-x+1,若對任意的x∈R,都有f(x)≤1恒成立,則實數3.已知函數f(x)是定義在R上的奇函數,且當x≥0時,f(x)=3x2,若不等式f(x+m2)≥4f(x)對任意的x∈[m,m+2]恒成立,則實數m的取值范圍是.

4.已知a∈R,函數f(x)=x2+2x+a-2,x≤0,-x2+2x-2a,x>0.若對任意的x∈[-函數的同構問題5(1)已知不等式ex-x-1>m[x-ln(x+1)]對一切正數x都成立,則實數m的取值范圍是()A.-∞,e3 BC.-∞,1 D.-∞,(2)已知實數x1,x2滿足x1ex1=e3,x2(lnx2-2)=e5,則x1x2=【規律提煉】1.同構式是指除了變量不同,其余地方均相同的表達式.2.同構式的應用:(1)在方程中的應用:如果方程f(a)=0和f(b)=0呈現同構特征,則a,b可視為方程f(x)=0的兩個根;(2)在不等式中的應用:如果不等式的兩側呈現同構特征,則可將相同的結構構造為一個函數,進而和函數的單調性找到聯系,可比較大小或解不等式;(3)在解析幾何中的應用:如果A(x1,y1),B(x2,y2)滿足的方程為同構式,則A,B為方程所表示曲線上的兩點,特別地,若滿足的方程是直線方程,則該方程即為直線AB的方程;(4)在數列中的應用:可將遞推公式變形為“依序同構”的形式,即關于(a