遼寧省葫蘆島市2024學年九年級下學期數學一模試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．中國人很早開始使用負數，中國古代數學著作《九章算術》的“方程”一章，在世界數學史上首次正式引入負數，如果收入50元記作+50元，那么?20元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出30元 D．收入30元2．如圖是由6個完全相同的小正方體組成的幾何體，則從左面看得到的平面圖形是（）A． B．C． D．3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．下列運算正確的是（）A．a2?aC．(a?b)25．若關于x的一元二次方程kx2+2x+1=0A．k≥?1 B．k≤1C．k≥?1且k≠0 D．k≤1且k≠06．不等式組?x<1x?1≤1A． B．C． D．7．已知一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，則下列判斷中正確的是（）A．k>0,b<0 B．方程kx+b=0C．當x>?3時，y<0 D．y隨x的增大而減小8．《九章算術》是我國古代重要的數學專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件慢馬送到900-里外的城市，需要的時間比規定時間多1天；如果用快馬送，所需的時間比規定時間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規定時間．設規定時間為x天，則可列方程為（）A．900x?1=900C．900x+1×2=9009．如圖，直線l1∥l2，點A在l2上，AB⊥l3A．32° B．38° C．42° D．48°10．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BC，BD于點E，F，再分別以點E，F為圓心，大于12EF長為半徑畫弧交于點P，作射線BP，過點C作BP的垂線分別交BD，A．10 B．11 C．23 二、填空題（本題共5小題；每小題3分，共15分）11．若a，b為兩個連續整數，且a<3<b，則a+b=12．如圖，網格上的小正方形邊長均為1，△ABC和△DEF的頂點都在格點上．若△DEF是由△ABC向右平移a個單位，再向下平移b個單位得到的，則ba的值為13．有四張完全一樣正面分別寫有漢字“清”“風”“朗”“月”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是．14．如圖，矩形ABCD的頂點A,B的坐標分別是A(?2,0),B(0,?4)，反比例函數y=kx的圖像經過頂點C,AD邊交15．如圖，在△ABC中，∠C=90°,BC=10,AC=24,D為斜邊AB的中點，P是邊AC上的一個動點，將△APD沿PD翻折得到△A'PD三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．計算（1）4×(?1)+(?2)2÷|5?7|； 17．新學期開始了，同學們將走出教室進行適當的體育鍛煉，某校9.1班想集體購買跳繩和毽子，已知購買2條跳繩和3個毽子，需花費26元，購買1條跳繩和4個毽子，需花費18元．（1）求跳繩和毽子的單價各是多少元？（2）經商談，商家給予9.1班購買一條跳繩即贈送一個毽子的優惠，如果9.1班需要毽子的數量是跳繩數量的2倍還多8個，且該班級購買跳繩和毽子的總費用不超過260元，那么該班級最多可購買多少條跳繩？18．某校八年級共有男生300人，為了解該年級男生“排球墊球成績”和“擲實心球成績”的情況，從中隨機抽取若干名男生進行這兩項測試，對數據進行整理、描述和分析，下面是給出的部分信息．信息一：排球墊球成績如圖（不完整）所示（成績用x表示，單位：個．分成六組：A、x<10；B、10≤x<15；C、15≤x<20；D、20≤x<25；E、25≤x<30；F、30≤x）．信息二：排球墊球成績在D、20≤x<25這一組的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24；信息三：擲實心球成績（成績用y表示，單位：米）的人數（頻數）分布表如表：分組y<666789人數2m10962信息四：這次抽樣測試中6名男生的兩項成績的部分數據如表：學生學生1學生2學生3學生4學生5學生6排球墊球（個）262523222215撣實心球（米）▲7.87.8▲8.89.2根據以上信息，回答下列問題：（1）求出被隨機抽取的男生人數，并補全條形統計圖：（2）下列結論正確的是；（填序號）①m=11；②排球墊球成績超過10個的人數占抽取人數的百分比低于60%；③擲實心球成績的中位數記為n，則6.④若排球墊球成績達到22個及以上時，成績記為優秀，如果信息四中6名男生的兩項成績恰好為優秀的有4名，那么學生3擲實心球的成績是優秀；（3）若排球墊球成績達到22個及以上時，成績記為優秀，請估計全年級男生排球墊球成績達到優秀的人數．19．小強用甲、乙兩種具有恒溫功能的熱水壺同時加熱相同質量的水，甲壺比乙壺加熱速度快．在=段時間內，“水溫y（℃）與加熱時間x（s）之間近似滿足一次函數關系，根據記錄的數據，畫函數圖象如下：（1）求乙壺中水溫y關于加熱時間x的函數解析式；（2）當甲壺中水溫剛達到80℃時，求此刻乙壺中水的溫度？20．塔山阻擊戰革命烈士紀念碑（圖1）位于葫蘆島市區以東12公里的連山區塔山鄉塔山村，是“全國愛國主義教育示范基地”．某校“綜合與實踐”活動小組借助無人機測量紀念碑主碑AB的高度．如圖2，先將無人機升至距離地面10米高的點C處，測得主碑最高點A的仰角∠MCA為37°，再將無人機從點C處豎直向上升高至距離地面15.8米高的點D處，測得點A的俯角∠NDA為45°，已知點A,B,（參考數據：sin37°≈021．如圖，△ABC內接于⊙O,AB為⊙O的直徑，弦CD平分∠ACB，交AB于點E，以ED,EB為鄰邊作平行四邊形EDFB，延長FB交（1）求證：DF與⊙O相切；（2）若tanA=2,CG=4，求22．跳臺滑雪是冬季奧運會的比賽項目之一，運動員通過助滑道后在點A處起跳經空中飛行后落在著陸坡上某處，他在空中飛行的路線可以看作拋物線的一部分．如圖是跳臺滑雪訓練場橫截面示意圖，這里OA表示起跳點A到地面OC的距離，OA=45m，以O為坐標原點，以地面的水平線OC為x軸，OA所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．某運動員在A處起跳騰空后，在空中飛行過程中，運動員到x軸的距離y(m)與水平方向移動的距離x(m)滿足y=ax2+2x+c(a≠0)．在著陸坡上設置點K作為基準點，點K與AO相距30m，高度（與OC距離）為5m，著陸點在K（1）若某運動員在一次試跳中飛行的水平距離為10m時，恰好達到最大高度，試判斷他的這次試跳落地點能否達標，說明理由；（2）研究發現，運動員的運動軌跡與清出速度v(m/s)的大小有關，下表是某運動員7次試跳的a與v150170190210230250270a???????①猜想a關于v2②當滑出速度v為多少m/23．（1）【問題初探】如圖1，AD是△ABC的中線，BE交AC于點E，交AD于點F，且AE=EF，求證：AC=BF．小明和小亮兩名同學從不同角度進行思考，給出了兩種解題思路．①小明同學的思考過程：如圖2，延長FD到點G，使DG=DF，連接CG，構造△DGC……；②小亮同學的解題思路與小明基本一致，也是構造三角形，只是構造方法不同．如圖3，過點B作BG∥AC交AD延長線于點G，于是得到△BDG……；請你選擇一名同學的解題思路，寫出解答過程．（2）【遷移應用】請你依照上述兩名同學的解題思路或者按照自己的思路，解答下面問題．如圖4，已知等邊△ABC中，D為BC邊上一動點，連接AD，將AD繞著D順時針旋轉120°得到DE，連接BE，取BE中點F，連接DF，猜想CD與DF的數量關系，并證明你的猜想；（3）【能力提升】如圖5，已知△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，點D是斜邊BC上的一點，且BD<CD，連接AD，將線段AD繞D點順時針旋轉90°，得到線段DE，連接線段BE，點F為線段BE的中點，連接DF．若∠CDE=15°,

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵收入50元記作+50

∴-20表示支出20元故答案為：A.【分析】根據正負數表示相反的意思解題即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：下圖從左面看，有兩層，上層有1個正方形靠最左邊，下層有3個正方形；

∴C選項符合題意故答案為：C.【分析】根據簡單幾何體的三視圖解題即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，A符合題意；

B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，B不符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，C你符合題意；

D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，D不符合題意.故答案為：A.【分析】軸對稱圖形是指一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合.在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、a2·a3=a2+3=a5，A錯誤；

B、（-a2）3=-a2×3=-a6，B錯誤；

C、（a-b）2=（a-b）（a-b），C錯誤；

D、3a-a=2a，D正確.故答案為：D.【分析】根據同底數冪相乘，底數不變，指數相加計算A選項；根據冪的乘積，底數不變，指數相乘計算B選項；根據平方差公式展開即可計算C選項；根據整式的減法，計算D選項即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有兩個實數根

∴b2-4ac=22-4k≥0，解得k≤1

∵一元二次方程的二次項系數不為0

∴k≠0故答案為：D.【分析】根據一元二次方程根與判別式的關系，列不等式即可求出k的取值范圍；根據一元二次方程的性質，可得k≠0，取交集即可求出k的取值范圍.6．【答案】B【解析】【解答】解：由x-1≤1得x≤2，

由-x＜1得x＞-1，

∴不等式組的解集為-1＜x≤2，

在數軸上表示為：，

故答案為：B.

【分析】分別解出不等式組中兩個不等式的解集，根據口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了確定出解集，進而根據數軸上表示不等式組的解集的方法“大向右，小向左，實心等于，空心不等”將該不等式組的解集在數軸上表示出來，從而即可判斷得出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：A、由圖可知，一次函數經過點y軸的正半軸，b＞0，A錯誤；

B、圖像與x軸的交點為（-3，0），當方程的y=0時，解為x=-3，B正確；

C、由圖像可知，當x＞-3時，圖像在x軸上半部分，y＞0，C錯誤；

D、由圖象可知，y隨著x的增大而增大，D錯誤.故答案為：B.【分析】根據一次函數的圖象和性質直接解題即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：規定時間為X天，慢馬需要的時間為X+1天，快馬需要的時間為X-3天；

根據快馬的速度是慢馬的2倍，可得900X+1故答案為：C.【分析】根據速度=路程÷時間，分別求出慢馬和快馬的速度；根據快馬的速度是慢馬的2倍列分式方程即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：作如下圖標注：∵∠1=138°

∴∠ECB=180°-138°=42°

∵l1∥l2

∴∠ADB=∠ECB=42°

∵AB⊥l3

∴∠2=90°-42°=48°

故答案為：D.【分析】根據鄰補角的性質，可得∠ECB的度數；根據兩直線平行，內錯角相等，可得∠ADB=∠ECB=42°；根據直角三角形的性質，可得∠2的度數.10．【答案】A【解析】【解答】解：過R作RK⊥BD于點K，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB=CD=3，∠BCD=90°.

∵CN⊥BM，

∴∠CMB=∠CDN=90°，

∴∠CBM+∠BCM=90°，∠BCM+∠DCN=90°，

∴∠CBM=∠DCN，

∴△BMC∽△CDN，

∴BMCD=BCCN，

∴BM·CN=CD·CB=12.

∵∠BCD=90°，CD=3，BC=4，

∴BD=5.

由作圖可得BP平分∠CBD.

∵RK⊥BD，RC⊥BC，

∴RK=RC.

∵S△BCD=S△BDR+S△BCR，

∴12×3×4=12×5·RK+12×4×RC，

∴RC=RK=43，

∴BR=BC2+RC2=4103.

∵cos∠CBR=BMBC=BCBR，

∴BM4=44103，

11．【答案】3【解析】【解答】解：∵1＜3＜4，

∴1＜3＜2，

∴a=1，b=2，

∴a+b=3，

故答案為：3.

【分析】估算可知12．【答案】2【解析】【解答】解：由圖可知，點C橫向距離點F3個單位，縱向距離點F2個單位；

∴a=3，b=2

∴ba=故答案為：23【分析】根據網格中兩個三角形對應點的橫向和縱向距離即可判斷平移的距離，即可求解.13．【答案】1【解析】【解答】解：由題意得可能抽取的結果有：

（清，清），（清，風），（清，朗），（清，月），

（風，清），（風，風），（風，朗），（風，月），

（朗，清），???????（朗，風），???????（朗，朗），???????（朗，月），

???????（月，清），（月，風），（月，朗），（月，月），

∴共有16種等可能的情況，有4種是抽取的兩張卡片上的漢字相同的情況，

∴抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是14，

故答案為：1414．【答案】?6【解析】【解答】解：過點C作CF⊥BF交BF于點F，過點E作EG⊥BC交BC于點G，如下圖：設直線AB的解析式為y=kx+b，將點A和B的坐標代入可得：

-2k+b=0b=-4，解得k=-2b=-4；

∴直線AB的解析式為y=-2x-4

∵四邊形ABCD是矩形

∴AD⊥AB，AB⊥BC，AD=BC

∴直線AD的解析式為y=12x+m

∵點A在直線AD上

∴將點A的坐標代入，可得m=1；

∴直線AD的解析式為y=12x+1

∴當x=0時，y=1，即點E的坐標為（0，1）；

∴AE=-2-02+0-12=5

∵四邊形BCDE的面積等于△ABE面積的5倍

∴矩形的面積等于△ABE面積的6倍

∴AB×AD=12×AE×AB×6

∴AD=3AE=BC

∵EG⊥BC

∴∠EBG+∠ABE=∠ABE+∠OAB=90°

∴∠EBG=∠OAB

∵∠OAB+∠EAO=∠EAO+∠AEO=90°

∴∠OAB=∠AEO=∠EBG

∵∠AOE=∠BFC=90°

∴△AOE∽△CFB

∴AEBC=AOCF【分析】根據待定系數法解一次函數，可得直線AB的解析式；根據矩形的性質，可得AD⊥AB，AB⊥BC，AD=BC；根據三角形的面積公式和矩形的面積公式以及等量關系，可得AD=3AE=BC；根據三角形相似的判定和性質，可得AEBC15．【答案】392或【解析】【解答】解：①點P靠近點A時，延長A'P與AB相交于點E，DA與AC的交點設為H，如下圖：

∵∠C=90°，BC=10，AC=24

∴AB=102+242=26

∵點D是AB的中點

∴AD=BD=13

∴sin∠A=BCAB=513，cos∠A=ACAB=1213

∵A'P⊥AB

∴∠PEA=90°

∵△APD沿PD翻折得到△A'PD

∴∠A=∠A'，AD=A'D=13

∴sin∠A'=DEA'D=513，可得DE=13×513=5；cos∠A'=A'EA'D=1213，可得A'E=13×1213=12；

∴AE=AD-DE=13-5=8

∴cos∠A=AEAP=1213，可得AP=8÷1213=263

②點P靠近點C時，設A'P與AB的交點為E，如下圖：

同理【分析】根據點P位置的不同，分類討論；根據勾股定理，可得AB的長；根據解直角三角形-邊角關系，可得sin∠A=BCAB=513，cos∠A=ACAB=1213；根據翻折的性質，可得∠A=∠A16．【答案】（1）解：原式=?4+4÷2=?4+2=?2（2）解：原式=(=(==17．【答案】（1）解：設跳繩的單價是x元，建子的單價是y元，根據題意得：2x+3y=26x+4y=18，解得：答：跳繩的單價是10元，建子的單價是2元；（2）解：設9.1班購買m條跳繩，則還需購買(2m+8?m)個建子，由題意得，10m+2(2m+8?m)≤260，解得m≤201∵m為正整數，∴m的最大值為20．答：9.1班的跳繩最多買20條．【解析】【分析】（1）根據花費的價格=跳繩單價×跳繩數量+毽子單價×毽子數量，列二元一次方程組，解方程組即可求解；

（2）設9.1班購買m條跳繩，可用含m的代數式表示還需購買的毽子的個數；根據該班級購買跳繩和毽子的總費用不超過260元，列不等式即可求出m的值.18．【答案】（1）解：由統計圖可知：10÷25%=40∴被隨機抽取的男生人數為40人；∵40?(4+11+10+3+2)=10∴B組人數為10人，補圖如圖所示；（2）①③④（3）解：由信息二可知，在D組中成績達到22個及以上的有5人，∴排球墊球成績達到22個及以上的有5+3+2=10（人），∴全年級男生排球墊球成績達到優秀的人數是：300×10答：估計全年級男生排球墊球成績達到優秀的人數是約有75人．19．【答案】（1）解：設乙壺中水溫y關于加熱時間x的函數解析式為y=kx+b(k≠0)，將(0,20)得20=b80=160k+b,解得∴乙壺中水溫y關于時間x的函數解析式為y=3（2）解：甲水壺的加熱速度為(60?20)÷80=0.∴甲水壺中溫度為80℃時，加熱時間為(80?20)÷0.將x=120代入y=38x+20答：甲壺中水溫剛達到80℃時，乙壺中水的溫度為65℃．【解析】【分析】（1）根據待定系數法解一次函數，將已知兩點代入函數，列二元一次方程組，解方程組即可求出一次函數的解析式；

（2）由圖可知，甲水壺水溫從20℃加熱到60℃的時間為80秒，可以根據甲水壺的加熱速度=溫度差÷加熱時間計算；根據加熱時間=溫度差÷加熱速度，即可求出甲水壺中溫度為80℃時的加熱時間；根據一次函數上點的性質，將已知x的值代入函數，即可求出相應的y值，即可求解.20．【答案】解：過點A作AF⊥DE，垂足為F．∵AB⊥BE,∴四邊形ABEF是矩形，∴AB=EF．由題意知：AF∥MC∥ND，∴∠CAF=∠MCA=37°,設AF=xm在Rt△AFC中∵tan∠CAF=∴CF=AF?在Rt△ADF中，∵tan∠DAF=DF∴DF=AF?∵DF+CF+CE=DE∴x+0∴x≈3∴AB=EF=DE?DF≈15答：紀念碑主碑AB的高度約為12.5米．21．【答案】（1）證明：連接OD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=1∵∠AOD=2∠ACD∴∠AOD=90°∵四邊形EDFB是平行四邊形∴AB∥DF,∴∠ODF=∠AOD=90°，即：又∵OD為⊙O的半徑，∴DF與⊙O相切．（2）解：∵四邊形EDFB是平行四邊形∴CD∥GF∵∠ACD=∠BCD∴∠G=∠CBG∴BC=CG=4在Rt△ABC中，∵tanA=由勾股定理得：AB=A∵CD∥GF∴AE=在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE=O∵四邊形EDFB是平行四邊形∴BF=DE=522．【答案】（1）解：此次試跳達標理由如下：由題意得：拋物線y=ax2+2x+c經過點∴可得c=45∴解析式為y=?令x=30，則y=?∵15>5∴此運動員落地達標；（2）解：由表格數據可知，a與v2的乘積相等，所以a與v∴設a=將(150,?16)∴a=?25將(250,?110)代入a=?∴a=?25v2能相當精確地反映a②由題意可知，當運動員剛好達標即是拋物線剛好經過基準點K將K(30,5)和A(0得y=?19x由a=?25v2又∵v>0,答：當滑出速度v為15m/【解析】【分析】（1）根據二次函數上點的性質和對稱軸與系數的關系，列方程組，即可求出二次函數的解析式；將x=30代入函數，即可求出此時y的值；

（2）①根據待定系數法求解反比例函數，將已知點的坐標代入反比例函數，即可求出a和v2的函數關系；

②根據待定系數法求解二次函數，將點（30，5）和（0，45）代入二次函數，列二元一次方程組，即可求出此時二次函數的解析式，即可得a的值；將a代入反比例函數即可求出此時v的值.23．【答案】（1）解：①方法1：如圖2，延長FD到點G，使DG=DF，連接CG，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD∵∠BDF=∠CDG∴BF=CG∵AE=EF∴∠EAF=∠EFA∵∠BFD=∠EFA∴∠G=∠EAF∴AC=CG②方法2：如圖，過點B作BG∥AC交AD延長線于點G，則有∠G=∠DAC∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD∵∠BDG=∠CDA∴BG=AC∵AE=EF，∴∠DAC=∠EFA∵∠BFD=∠EFA，∴∠G=∠BFD∴BG=BF，∴AC=BF（2）解：CD=2DF證明：如圖，延