PAGE14-第3節牛頓其次運動定律學習目標核心素養形成脈絡1.知道牛頓其次運動定律的內容、表達式的準確含義．2．知道國際單位制中力的單位“牛頓”是怎樣定義的．3．能應用牛頓其次運動定律解決簡潔的動力學問題．4．知道基本單位、導出單位和單位制，知道力學中的三個基本單位．[學生用書P91]一、牛頓其次運動定律及其意義1．內容：物體加速度的大小與所受合外力的大小成正比，與物體的質量成反比，加速度方向與合外力方向相同．2．表達式：F＝ma．3．單位“牛頓”的定義：使質量為1kg的物體產生1m/s2的加速度的力規定為1N，即1N＝1_kg·m/s2．二、國際單位制1．國際單位(1)基本單位：在力學中有米(m)(長度單位)、千克(kg)(質量單位)、秒(s)(時間單位)．(2)導出單位：在力學中利用物理公式從三個基本單位導出的其他單位．2．意義與作用：用公式計算的時候，所列的等式中就不必一一寫出每個物理量的單位，只要在計算結果的數據后面寫出待求量的單位即可．思維辨析(1)牛頓其次運動定律可以理解為物體的質量與物體的加速度成反比，與合外力成正比．()(2)牛頓其次運動定律表明，物體受到的合外力與物體的加速度成正比，加速度越大，合外力就越大．()(3)牛頓其次運動定律的關系式是矢量關系式，加速度的方向由合外力的方向確定．()(4)在有關力學的分析計算中，只能采納國際單位制，不能采納其他單位制．()(5)力學單位制中，選為基本單位的物理量有長度、質量和速度．()提示：(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×基礎理解甲、乙兩同學對加速度有如下相識，甲說：“由a＝eq\f(Δv,Δt)可知物體的加速度a與Δv成正比，與Δt成反比．”乙說：“由a＝eq\f(F,m)知物體的加速度a與F成正比，與m成反比．”你認為哪一種說法是正確的？提示：乙的說法正確．物體的加速度的大小是由物體所受合力的大小和物體的質量共同確定的，與速度的變更量及所用時間無關．其中a＝eq\f(Δv,Δt)描述了加速度的大小，而a＝eq\f(F,m)則揭示了加速度取決于物體所受合力與物體的質量．對牛頓其次運動定律的理解[學生用書P92]問題導引1．靜止在光滑水平面上的物體，受到一個水平拉力，在拉力剛起先作用的瞬間，物體是否馬上獲得加速度，是否馬上有了速度？2．物體的合外力增大，加速度是否確定增大？速度是否確定增大？[要點提示]1.馬上獲得加速度，但速度為零．2．物體的加速度確定增大，速度不確定增大．【核心深化】1．合外力與加速度的關系2．力與運動的關系3．牛頓其次運動定律的五特性質性質理解因果性力是產生加速度的緣由，只要物體所受的合力不為0，物體就具有加速度矢量性F＝ma是一個矢量式．物體的加速度方向由它受的合力方向確定，且總與合力的方向相同瞬時性加速度與合外力是瞬時對應關系，同時產生，同時變更，同時消逝同體性F＝ma中F、m、a都是對同一物體而言的獨立性作用在物體上的每一個力都產生加速度，物體的實際加速度是這些加速度的矢量和關鍵實力1對公式F＝ma的理解(多選)下列對牛頓其次運動定律的表達式F＝ma及其變形公式的理解，正確的是()A．由F＝ma可知，物體所受的合力與物體的質量成正比，與物體的加速度成反比B．由m＝eq\f(F,a)可知，物體的質量與其所受合力成正比，與其運動的加速度成反比C．由a＝eq\f(F,m)可知，物體的加速度與其所受合力成正比，與其質量成反比D．由m＝eq\f(F,a)可知，物體的質量可以通過測量它的加速度和它所受到的合力求出[解析]a＝eq\f(F,m)是加速度的確定式，a與F成正比，與m成反比；F＝ma說明力是產生加速度的緣由，但不能說F與m成正比，與a成反比；m＝eq\f(F,a)中m與F、a皆無關，但可以通過作用在物體上的力和它的加速度求出m的值．[答案]CD關鍵實力2合外力、速度、加速度的關系如圖所示，靜止在光滑水平面上的物體A，一端靠著處于自然狀態的彈簧．現對物體作用一水平恒力，在彈簧被壓縮到最短的這一過程中，物體的速度和加速度變更的狀況是()A．速度增大，加速度增大B．速度增大，加速度減小C．速度先增大后減小，加速度先減小后增大D．速度先增大后減小，加速度先增大后減小[思路點撥]加速度的變更要看所受合外力的變更，而速度的變更要看速度方向與加速度方向之間的關系，所以此題最好先找出物體A運動過程中的平衡位置，然后再分析平衡位置左右兩側各物理量的變更狀況．[解析]力F作用在A上的起先階段，彈簧彈力kx較小，合力與速度方向同向，物體速度增大，而合力(F－kx)隨x增大而減小，加速度也減小，當F＝kx以后，隨物體A向左運動，彈力kx大于F，合力方向與速度反向，速度減小，而加速度a隨x的增大而增大．綜上所述，只有C正確．[答案]Ceq\a\vs4\al()關于對牛頓其次運動定律理解的三大誤區(1)誤認為先有力，后有加速度：物體的加速度和合外力是同時產生的，不分先后．(2)誤認為質量與力成正比，與加速度成反比：物體的質量m是由自身確定的，與物體所受的合外力和運動的加速度無關．(3)誤認為作用力與m和a都成正比：物體所受合外力的大小是由物體的受力狀況確定的，與物體的質量和加速度無關．【達標練習】1．(多選)(2024·長沙高一檢測)對牛頓其次運動定律的理解正確的是()A．牛頓其次運動定律說明當物體有加速度時，物體才受到外力的作用B．合力產生的加速度，可認為作用于物體上的每個力所產生的加速度的矢量和C．加速度的方向總跟合外力的方向一樣D．當外力停止作用時，加速度隨之消逝解析：選BCD.力是產生加速度的緣由，A項因果關系顛倒，故A錯；合力產生的加速度與每個分力產生的加速度的合加速度是相同的，只是矢量合成的先后差別，故B對；a與F的方向時時刻刻都相同，故C對；加速度與外力是瞬時對應關系，外力停止作用，加速度同時消逝，故D對．2．(多選)初始時靜止在光滑水平面上的物體，受到一個漸漸減小的方向不變的水平力的作用，則這個物體運動狀況為()A．速度不斷增大，但增大得越來越慢B．加速度不斷增大，速度不斷減小C．加速度不斷減小，速度不斷增大D．加速度不變，速度先減小后增大解析：選AC.水平面光滑，說明物體不受摩擦力作用，物體所受到的水平力即為其合外力．水平力漸漸減小，合外力也漸漸減小，由公式F＝ma可知，當F漸漸減小時，a也漸漸減小，但速度漸漸增大．牛頓其次運動定律的應用[學生用書P93]【核心深化】1．應用牛頓其次運動定律解題的一般步驟2．常用方法合成法(1)確定探討對象，畫出受力分析圖，將各個力依據力的平行四邊形定則在加速度方向上合成，干脆求出合力(2)依據牛頓其次運動定律列式求解分解法(1)確定探討對象，畫出受力分析圖，依據力的實際效果，將某一個力分解成兩個分力(2)依據牛頓其次運動定律列式求解，應用此法時要求對力的作用效果有清晰的相識，要依據力的實際效果進行分解正交分解法當物體受到多個力的作用時，利用正交分解法較為簡潔，利用正交分解法須要建立直角坐標系，建系原則是盡可能少分解矢量，因此建系有兩種狀況：(1)沿加速度的方向建一坐標軸，沿垂直加速度方向建一坐標軸，這種方法不須要分解加速度(2)沿某特定方向建立坐標系，這樣可能少分解力，但須要分解加速度，此時應用：Fx＝max，Fy＝may關鍵實力1瞬時加速度的求解如圖所示，物塊1、2間用剛性輕質桿連接，物塊3、4間用輕質彈簧相連，物塊1、3質量為m，2、4質量為M，兩個系統均置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止狀態．現將兩木板沿水平方向突然抽出，設抽出后的瞬間，物塊1、2、3、4的加速度大小分別為a1、a2、a3、a4，重力加速度大小為g，則有()A．a1＝a2＝a3＝a4＝0B．a1＝a2＝a3＝a4＝gC．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝eq\f(m＋M,M)gD．a1＝g，a2＝eq\f(m＋M,M)g，a3＝0，a4＝eq\f(m＋M,M)g[思路點撥](1)支托1、2的木板突然抽出的瞬間，連接1、2的輕質桿彈力發生突變，1、2作為一個整體有自由下落的趨勢．(2)支托3、4的木板突然抽出的瞬間，連接3、4的彈簧彈力不會發生突變，物塊3受到的合外力仍為0，物塊4受彈力和自身重力兩個力作用．[解析]在抽出木板的瞬間，物塊1、2與剛性輕桿接觸處的形變馬上消逝，受到的合力均等于各自重力，所以由牛頓其次運動定律知，a1＝a2＝g；而物塊3、4間的輕質彈簧的形變還來不及變更，此時彈簧對3向上的彈力大小和對物塊4向下的彈力大小仍為mg，因此物塊3滿意mg＝F，a3＝0，由牛頓其次運動定律得物塊4滿意a4＝eq\f(F＋Mg,M)＝eq\f(M＋m,M)g.所以C對．[答案]Ceq\a\vs4\al()1．兩種“模型”依據牛頓其次運動定律知，加速度與合力存在瞬時對應關系．分析物體的瞬時問題，關鍵是分析該時刻前后的受力狀況和運動狀態，再由牛頓其次運動定律求出瞬時加速度．此類問題應留意兩種基本模型的建立．“繩”或“線”類“彈簧”或“橡皮筋”類不同只能承受拉力，不能承受壓力彈簧既能承受拉力，也能承受壓力；橡皮筋只能承受拉力，不能承受壓力將繩和線看作志向化模型時，無論受力多大(在它的限度內)，繩和線的長度都不變，但繩和線的張力可以發生突變由于彈簧和橡皮筋受力時，其形變較大，形變復原需經過一段時間，所以彈簧和橡皮筋的彈力不行以突變相同質量和重力均可忽視不計，同一根繩、線、彈簧或橡皮筋兩端及中間各點的彈力大小相等2.解決此類問題的基本方法(1)分析原狀態(給定狀態)下物體的受力狀況，求出各力大小(若物體處于平衡狀態，則利用平衡條件；若處于加速狀態，則利用牛頓其次運動定律)．(2)分析當狀態變更時(燒斷細線、剪斷彈簧、抽出木板、撤去某個力等)，哪些力變更，哪些力不變，哪些力消逝(被剪斷的繩、彈簧中的彈力，發生在被撤去物接觸面上的彈力都是馬上消逝)．(3)求物體在狀態變更后所受的合外力，利用牛頓其次運動定律求出瞬時加速度．關鍵實力2牛頓其次運動定律的簡潔應用如圖所示，質量為1kg的物體靜止在水平面上，物體與水平面間的動摩擦因數μ＝0.5，物體受到大小為20N、與水平方向成37°角斜向下的推力F作用時，沿水平方向做勻加速直線運動，求物體加速度的大小．(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)[解析]取物體為探討對象，受力分析如圖所示，建立直角坐標系．水平方向上：Fcos37°－Ff＝ma①豎直方向上：FN＝mg＋Fsin37°②又因為：Ff＝μFN③聯立①②③式得：a＝5m/s2.[答案]5m/s2【達標練習】1．如圖所示，天花板上用細繩吊起兩個用輕質彈簧相連的質量相同的小球，兩小球均保持靜止．當突然剪斷細繩時，上面的小球A與下面的小球B的加速度為()A．aA＝g，aB＝gB．aA＝g，aB＝0C．aA＝2g，aB＝0D．aA＝0，aB＝g解析：選C.先分析整體平衡(細繩未剪斷)時，A和B的受力狀況．如圖所示，A球受重力、彈簧彈力F1及繩子拉力F2；B球受重力、彈簧彈力F′1，且F′1＝mg，F1＝F′1.剪斷細繩瞬間，F2消逝，但彈簧尚未收縮，仍保持原來的形態，F1不變，故B球所受的力不變，此時aB＝0，而A球的加速度為aA＝eq\f(mg＋F1,m)＝eq\f(m＋m,m)g＝2g，方向豎直向下．2．一個質量為m的物體被豎直向上拋出，在空中運動過程所受的空氣阻力大小為Ff，求該物體在上升和下降過程中的加速度．解析：由牛頓其次運動定律知：物體上升過程的加速度：a1＝eq\f(Ff＋mg,m)＝g＋eq\f(Ff,m)，方向豎直向下．物體下降過程的加速度：a2＝eq\f(mg－Ff,m)＝g－eq\f(Ff,m)，方向豎直向下．答案：見解析單位制及其應用[學生用書P94]【核心深化】1．單位制可以簡化計算過程：計算時首先將各物理量的單位統一到國際單位制中，用國際單位制中的基本單位和導出單位表示，這樣就可以省去計算過程中單位的代入，只在數字后面寫上相應待求量的單位即可，從而使計算簡便．2．單位制可檢查物理量關系式的正誤：依據物理量的單位，假如發覺某公式在單位上有問題，或者所求結果的單位與采納的單位制中該量的單位不一樣，那么該公式或計算結果確定是錯誤的．3．比較某個物理量不同值的大小時，必需先把它們的單位統一到同一單位制中，再依據數值來比較．一物體在2N的外力作用下，產生10cm/s2的加速度，求該物體的質量．下面是幾種不同的求法，其中單位運用正確、簡潔而又規范的是()A．m＝eq\f(F,a)＝eq\f(2,10)kg＝0.2kgB．m＝eq\f(F,a)＝eq\f(2N,0.1m/s2)＝20eq\f(kg·m/s2,m/s2)＝20kgC．m＝eq\f(F,a)＝eq\f(2,0.1)＝20kgD．m＝eq\f(F,a)＝eq\f(2,0.1)kg＝20kg[解析]在進行數量運算的同時，也要把單位帶進去運算．帶單位運算時，每一個數據均要帶上單位，且單位換算要精確．也可以把題中的已知量的單位都用國際單位表示，計算的結果就用國際單位表示，這樣在統一已知量的單位后，就不必一一寫出各個量的單位，只要在數字后面寫出正確的單位即可．在備選的四個選項中，選項A、C均錯誤，選項B解題過程正確，但不簡潔，只有選項D運算正確，且簡潔又規范．[答案]D(2024·嘉興一中月考)導出單位是由基本單位組合而成的，則下列說法正確的是()A．加速度的單位是m/s2，是由m、s兩個基本單位組合而成的B．加速度的單位是m/s2，由公式a＝eq\f(Δv,Δt)可知它是由m/s和s兩個基本單位組合而成的C．加速度的單位是m/s2，由公式a＝eq\f(F,m)可知，它是由N、kg兩個基本單位組合而成的D．以上說法都是正確的解析：選A.m、kg、s是基本單位．加速度的單位是m/s2，是由m、s兩個基本單位組合而成的，選項A正確；m/s是導出單位而不是基本單位，選項B、D錯誤；N也是導出單位，選項C錯誤．[隨堂檢測][學生用書P95]1．下列說法正確的是()A．物體所受合外力為零時，物體的加速度可以不為零B．物體所受合外力越大，速度越大C．速度方向、加速度方向、合外力方向總是相同的D．速度方向可與加速度方向成隨意夾角，但加速度方向總是與合外力方向相同解析：選D.由牛頓其次運動定律：F＝ma知，F合為0，加速度為零；當F合越大，a也越大，由a＝eq\f(Δv,Δt)知，a大只能說明速度變更率大，速度不確定大，故A、B項錯誤；F合、a、Δv三者方向確定相同，而速度方向與這三者方向不確定相同，C項錯誤，故正確答案為D.2．(多選)一個質量為2kg的物體，放在光滑水平面上，受到兩個水平方向的大小為5N和7N的共點力作用，則物體的加速度可能是()A．1m/s2 B．4m/s2C．7m/s2 D．10m/s2解析：選AB.兩個水平方向的大小為5N和7N的共點力作用，合力的范圍為2N≤F≤12N，再由牛頓其次運動定律知加速度的范圍為：1m/s2≤a≤6m/s2，A、B對．3．如圖所示，用手提一輕質彈簧，彈簧下端掛一金屬球．在將整個裝置勻加速上提的過程中，手突然停止不動，則在此后一小段時間內()A．小球馬上停止運動B．小球接著向上做減速運動C．小球的速度與彈簧的形變量都要減小D．小球的加速度減小解析：選D.以球為探討對象，小球只受到重力G和彈簧對它的拉力FT，由題可知小球向上做勻加速運動，即G<FT.當手突然停止不動時，在一小段時間內彈簧縮短一點，即FT減小，且FT仍舊大于G，由牛頓其次運動定律可得FT－G＝ma，a＝eq\f(FT－G,m)，即在一小段時間內小球加速度減小，故D正確．4．豎直起飛的火箭在推力F的作用下產生10m/s2的加速度，若推力增大到2F，則火箭的加速度將達到(g取10m/s2)()A．20m/s2 B．25m/s2C．30m/s2 D．40m/s2解析：選C.設火箭質量為m，由牛頓其次運動定律得：F－mg＝ma①2F－mg＝ma′②聯立①②式代入數據解得a′＝30m/s2.[課時作業][學生用書P148(單獨成冊)]一、單項選擇題1．(2024·湖南張家界高一聯考)在國際單位制中，質量、長度和時間三個物理量的基本單位分別是()A．N、m、s B．kg、m、sC．N、m、h D．kg、s、m/s解析：選B.在國際單位制中，質量、長度和時間三個物理量的基本單位分別是kg、m、s，故選B.2．物體運動的速度方向、加速度方向和所受合外力的方向的關系是()A．速度方向、加速度方向和合外力方向總是相同的B．加速度跟合外力總是同方向，速度方向與它們的方向可能相同，也可能不同C．速度跟加速度總是同方向，但合外力的方向與它們可能相同，也可能不同D．物體的速度是由合外力產生的，所以速度方向總跟合外力的方向相同解析：選B.加速度由合外力產生，加速度的方向與合外力的方向總是相同的，而加速度與物體速度方向無干脆聯系，可能相同，也可能不同，B正確；速度方向與加速度以及合外力方向不確定相同，A錯誤；速度方向跟加速度方向可能相同，可能相反，也可能成隨意角，C錯誤；速度不是由合外力產生的，由于物體受力從而產生了加速度，使物體的速度發生變更，D錯誤．3．在光滑的水平桌面上，有一個靜止的物體，給物體施以水平作用力，在力作用到物體上的瞬間，則()A．物體同時具有加速度和速度B．物體馬上獲得加速度，速度仍為零C．物體馬上獲得速度，加速度仍為零D．物體的速度和加速度均為零解析：選B.合外力與加速度是瞬時對應關系，所以在力作用到物體上的瞬間，物體馬上獲得加速度，但物體的速度還得從零起先增大，不行能馬上具有速度，故B正確．4．力F作用于甲物體m1時產生的加速度為a1，作用于乙物體m2時產生的加速度為a2，若將甲、乙兩個物體合在一起，仍受此力的作用，產生的加速度則是下列選項中的()A.eq\f(a1＋a2,2) B．eq\f(|a1－a2|,2)C.eq\f(a1a2,a1＋a2) D．eq\f(a1＋a2,a1a2)解析：選C.力F作用于甲物體時，F＝m1a1①力F作用于乙物體時，F＝m2a2②力F作用于甲、乙兩個物體時，F＝(m1＋m2)a3③解①②③式得a3＝eq\f(a1a2,a1＋a2)，故選項C正確．5．一物塊靜止在粗糙的水平桌面上．從某時刻起先，物塊受到一方向不變的水平拉力作用．假設物塊與桌面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．以a表示物塊的加速度大小，F表示水平拉力的大小．能正確描述F與a之間關系的圖像是()解析：選C.物塊在水平方向上受到拉力和摩擦力的作用，依據牛頓其次運動定律，有F－Ff＝ma，即F＝ma＋Ff，該關系為線性函數．當a＝0時，F＝Ff；當F＝0時，a＝－eq\f(Ff,m).符合該函數關系的圖像為C.6.(2024·河北邯鄲一中月考)如圖所示A、B、C為三個相同物塊，由輕質彈簧K和輕質細線L相連，懸掛在天花板上處于靜止狀態，若將L剪斷，則在剛剪斷時，A、B的加速度大小aA、aB分別為()A．aA＝0、aB＝0 B．aA＝0、aB＝gC．aA＝g、aB＝g D．aA＝g、aB＝0解析：選B.剪斷L以前，下面彈簧的彈力為2mg；剪斷細線L后，對物塊B，依據牛頓其次定律：2mg－mg＝maB，解得：aB＝g；因剪斷細線時，彈簧的彈力不能突變，則可知物塊A的受力狀況不變，加速度為零，則選項B正確．二、多項選擇題7．關于牛頓其次定律，下列說法中正確的是()A．公式F＝ma中，各量的單位可以隨意選取B．某一瞬間的加速度只取決于這一瞬間物體所受的合外力，而與這之前或之后的受力無關C．公式F＝ma中，a事實上是作用于物體上的每一個力所產生的加速度的矢量和D．物體的運動方向確定與它所受合外力的方向一樣解析：選BC.F、m、a必需選取國際單位制中的單位，才可寫成F＝ma的形式，否則比例系數k≠1，選項A錯誤；牛頓其次定律描述的是某一時刻合外力與加速度的對應關系，它既表明F、m、a三者在數值上的對應關系，同時也表明合外力的方向與加速度的方向是一樣的，即矢量對應關系，而與速度方向不確定相同，選項B正確，D錯誤；由力的獨立作用原理可知作用在物體上的每個力都將各自產生一個加速度，與其他力的作用無關，物體的加速度是每個力所產生的加速度的矢量和，選項C正確．8．一小鋼球在足夠深的油槽中從靜止起先下落，若油對球的阻力隨球的速度增大而增大，則鋼球在下落過程中(未究竟前)的運動狀況是()A．先加速后減速，最終靜止B．先加速后減速，最終勻速C．速度漸漸變大，最終勻速D．加速度漸漸減小，最終為零解析：選CD.起先時，重力大于阻力，小球加速下降，隨速度的增加，阻力漸漸變大，則加速度減小，最終當加速度為零時，速度達到最大，然后小球勻速運動，故選項A、B錯誤，C、D正確．9．(2024·山西懷仁一中期末)如圖所示，懸掛在小車頂棚上的小球偏離豎直方向θ角，則小車的運動狀況可能是()A．向右加速運動 B．向右減速運動C．向左加速運動 D．向左減速運動解析：選AD.小球受力如圖所示．由牛頓其次定律得：mgtanθ＝ma，解得小球的加速度為：a＝gtanθ，方向水平向右，小球與車的運動狀態相同，車的加速度向右，因此車可能向右做加速運動，或向左做減速運動，故A、D正確，B、C錯誤．10．(2024·遼寧葫蘆島月考)如圖所示，物塊沿固定斜面下滑，若在物塊上再施加一個豎直向下的恒力F，則()A．若物塊原來勻速下降，施加力F后物塊仍將勻速下滑B．