專題一集合與常用邏輯用語——2025屆高考數學考點剖析精創專題卷學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1．設全集，集合，，則()A. B. C. D.1．答案：C解析：由題意可得，，則.2．定義集合運算：.若集合，，則()A. B. C. D.2．答案：D解析：因為，所以.令或3，或3，則或6，或，則.因為集合，故.3．[2025屆·福建寧德·模擬考試校考]命題“，”的否定為()A.， B.不存在，C.， D.，3．答案：D解析：命題“，”的否定為“，”.4．若命題“，”為假命題，則實數a的取值范圍是()A. B. C. D.4．答案：A解析：因為命題，為假命題，所以，是真命題，所以方程有實數根，則，解得.5．已知，命題，是假命題，則實數m的取值范圍是()A. B. C. D.5．答案：C解析：命題p的否定：，.因為p為假命題，所以命題p的否定為真命題，故.6．[2023春·高二·河北邯鄲·月考校考]的一個必要條件是().A. B. C. D.6．答案：A解析：是條件，選項為結論.由推出；當時，B不成立；當時，C不成立；當時，D不成立.7．[2025屆·福建寧德·模擬考試校考]甲、乙、丙、丁四位同學在玩一個猜數字游戲，甲、乙、丙共同寫出三個集合：，，，然后他們三人各用一句話來正確描述“”表示的數字，并讓丁同學猜出該數字，以下是甲、乙、丙三位同學的描述，甲：此數為小于5的正整數；乙：是的必要不充分條件；丙：是的充分不必要條件.則“”表示的數字是()A.3或4 B.2或3 C.1或2 D.1或37．答案：C解析：因為此數為小于5的正整數，所以.因為是的必要不充分條件，是的充分不必要條件，所以，，故且，解得，故“”表示的數字是1或2.故選C.8．已知，，則()A.0 B.2 C.-2 D.2或-28．答案：B解析：當時，由，知，又，所以，此時，不符合集合中元素的互異性，舍去；當時，由，知，又，無解；當時，由，知，又，無解；當時，由，知，又，所以，此時.綜上，.二、多項選擇題9．[2025屆·福建寧德·模擬考試校考]已知命題，，命題，，若命題p與命題q一真一假，則實數a的可能值為()A.5 B. C. D.49．答案：AC解析：若p為真q為假，對于，，有，，為假命題，則，為真命題，即，得，所以當p為真q為假時，.若p為假q為真，則，，即，命題q為真命題，則，，所以.綜上，若命題p和命題q一真一假，則或.故選AC.10．已知關于x的方程，則下列說法正確的是()A.當時，方程的兩個實數根之和為0B.方程無實數根的一個必要條件是C.方程有兩個正根的充要條件是且D.方程有一個正根和一個負根的充要條件是10．答案：BC解析：對于A，當時，方程為，無實數根，所以A錯誤；對于B，若方程無實根，則，所以，因為，所以B正確；對于C，方程有兩個正實根，則所以且，所以C正確；對于D，由，知方程不可能有一個正根和一個負根，所以D錯誤.11．[2025屆·福建寧德·模擬考試校考]對于集合M，N，我們把屬于集合M但不屬于集合N的元素組成的集合叫作集合M與N的“差集”，記作，即，且；把集合M與N中所有不屬于的元素組成的集合叫作集合M與N的“對稱差集”，記作，即，且.下列選項正確的有()A.若，則 B.若，則C. D.11．答案：ACD解析：若，則，故A正確.若，則，故B錯誤.，且，故C正確.和均表示如圖所示的陰影部分，故D正確.三、填空題12．[2024屆·全國·模擬考試]已知集合，，若，則m的最小值為___________.12．答案：5解析：由，得，由，得，故有，即即，故m的最小值為5.13．若“，”是真命題，則實數m的取值范圍是__________.13．答案：解析：“，”是真命題，對于，只需要，的圖象的對稱軸為直線，，所以，即，所以實數m的取值范圍是.14．[2025屆·福建寧德·模擬考試校考]已知表示不超過x的最大整數.例如，，，若，，是的充分不必要條件，則m的取值范圍是______.14．答案：解析：表示不超過x的最大整數，，，即，又是的充分不必要條件，，，故，即m的取值范圍是.故答案為：.四、解答題15．已知，，其中且.（1）若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍.15．答案：（1）（2）解析：設命題p對應的集合為，即，命題q對應的集合為.（1）因為p是q的充分不必要條件，所以，即解得，故實數a的取值范圍為.（2）因為p是q的必要不充分條件，所以.①當時，由，得，得；②當時，，，不滿足題意.綜上，實數a的取值范圍為.16．命題，；命題，.（1）若命題p為真命題，求實數m的取值范圍；（2）若命題q為假命題，求實數m的取值范圍；（3）若命題p，q至少有一個為真命題，求實數m的取值范圍.16．答案：（1）（2）（3）解析：（1）若命題p為真命題，則，解得，所以實數m的取值范圍是.（2）若命題q為假命題，則q的否定“，”為真命題，則，解得，所以實數m的取值范圍是.（3）由（1）（2）可知若命題p與命題q均為假命題，則解得.故命題p與命題q中至少有一個為真命題時，.所以實數m的取值范圍是.17．已知集合，，且.（1）若，是真命題，求實數m的取值范圍；（2）若，是真命題，求實數m的取值范圍.17．答案：（1）（2）解析：（1）因為，是真命題，所以.又，所以解得，故m的取值范圍為.（2）因為，所以，解得.由q為真命題，得.當時，或，解得，所以當時，.又，故m的取值范圍為.18．已知集合，或.（1）若，求實數m的取值范圍；（2）若“”是“”的充分不必要條件，且，求實數m的取值范圍.18．答案：（1）（2）解析：（1）由，得，則.因為，所以解得，即實數m的取值范圍為.（2）由或，得.若“”是“”的充分不必要條件，則A是的真子