河北省石家莊市趙縣2024-2025學年八年級上學期1月期末數學試題考試時間：90分鐘?總分：150分?年級/班級：八年級試卷標題：河北省石家莊市趙縣2024-2025學年八年級上學期1月期末數學試題。一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若a，b，c成等差數列，且a+b+c=12，則abc的最大值為______。A.18B.20C.22D.242.在直角坐標系中，點A（1，2），點B（3，4），則線段AB的中點坐標為______。A.（2，3）B.（2，2）C.（3，3）D.（3，2）3.若等比數列{an}的公比q≠1，且a1=1，a1+a2+a3=7，則q的值為______。A.2B.3C.4D.54.已知函數f（x）=ax^2+bx+c（a≠0），若f（0）=1，f（1）=3，f（2）=5，則f（3）的值為______。A.7B.8C.9D.105.在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數為______。A.60°B.75°C.90°D.105°6.若a，b，c是等差數列，且a+b+c=12，則ab+bc+ca的值為______。A.36B.42C.48D.547.已知等差數列{an}的公差為d，若a1=2，a4=8，則a6的值為______。A.12B.14C.16D.188.在平面直角坐標系中，點P（-2，3）關于x軸的對稱點為______。A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）9.若a，b，c成等比數列，且a+b+c=12，則abc的最小值為______。A.4B.6C.8D.1010.已知函數f（x）=x^2-2x+1，則f（x）的最小值為______。A.0B.1C.2D.3二、填空題（共10題，每題3分，共30分）要求：直接寫出答案。11.若等差數列{an}的公差為d，且a1=2，a5=16，則d=______。12.在直角坐標系中，點A（-1，2），點B（3，-2），則線段AB的長度為______。13.已知等比數列{an}的公比q=2，且a1=3，則a3=______。14.若函數f（x）=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，則a的取值范圍為______。15.在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，則sinC的值為______。16.已知等差數列{an}的公差為d，若a1=2，a5=14，則d=______。17.在平面直角坐標系中，點P（2，3）關于y軸的對稱點為______。18.若a，b，c成等比數列，且a+b+c=12，則abc的最大值為______。19.已知函數f（x）=x^2-4x+4，則f（x）的最大值為______。20.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則cosC的值為______。三、解答題（共20分）要求：寫出解答過程。21.（10分）已知等差數列{an}的公差為d，且a1=3，a5=21，求d及a10。22.（10分）在直角坐標系中，點A（-2，3），點B（4，-1），求線段AB的中點坐標。四、應用題（共20分）要求：寫出解答過程。23.（10分）已知等比數列{an}的公比q=2，且a1=1，求a5及a10。24.（10分）在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°，求sinA，cosB，tanC的值。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.答案：B解析：由等差數列的性質，a+b+c=3a，即3a=12，得a=4。又因為abc的最大值發生在a，b，c均相等時，即abc=4^3=64，故答案為B。2.答案：A解析：線段AB的中點坐標為兩點的坐標平均值，即（（1+3）/2，（2+4）/2）=（2，3），故答案為A。3.答案：B解析：由等比數列的性質，a1*a2*a3=a1^3*q^3，即a1^3*q^3=7，得a1*q=7^(1/3)。又因為a1=1，所以q=7^(1/3)，故答案為B。4.答案：C解析：由函數的線性性質，f（3）=a*3^2+b*3+c=9a+3b+c。又因為f（0）=1，f（1）=3，f（2）=5，所以9a+3b+c=5，解得a=1，b=1，c=1。因此，f（3）=9*1+3*1+1=13，故答案為C。5.答案：A解析：由三角形內角和定理，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知角度，得30°+45°+∠C=180°，解得∠C=105°，故答案為A。6.答案：D解析：由等差數列的性質，ab+bc+ca=(a+b+c)^2-2(a^2+b^2+c^2)。又因為a+b+c=12，所以ab+bc+ca=12^2-2(a^2+b^2+c^2)。由等差數列的性質，a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2/3，代入得ab+bc+ca=12^2-2*(12^2/3)=36，故答案為D。7.答案：C解析：由等差數列的性質，a6=a1+5d。又因為a1=2，a4=8，所以8=2+3d，解得d=2。因此，a6=2+5*2=12，故答案為C。8.答案：B解析：點P關于x軸的對稱點坐標為（x，-y），所以點P（-2，3）關于x軸的對稱點為（-2，-3），故答案為B。9.答案：C解析：由等比數列的性質，abc=a1*a2*a3=a1^3*q^3。又因為a+b+c=12，所以abc=12^(1/3)。又因為abc的最小值發生在a，b，c均相等時，即abc=12^(1/3)，故答案為C。10.答案：B解析：函數f（x）=x^2-2x+1是一個開口向上的二次函數，其頂點坐標為（1，0）。因此，f（x）的最小值為0，故答案為B。二、填空題答案及解析：11.答案：3解析：由等差數列的性質，a5=a1+4d。又因為a1=2，a5=16，所以16=2+4d，解得d=3。12.答案：5解析：線段AB的長度為兩點間距離公式，即√[（3-(-1))^2+（-2-2）^2]=√[16+16]=√32=5√2。13.答案：12解析：由等比數列的性質，a3=a1*q^2。又因為a1=1，q=2，所以a3=1*2^2=4。14.答案：a>0解析：由函數的線性性質，開口向上的二次函數的a值必須大于0。15.答案：√3/2解析：由正弦定理，sinA=a/c，代入已知角度，得sin30°=a/c，解得a=c/2，即sinA=√3/2。16.答案：2解析：由等差數列的性質，a5=a1+4d。又因為a1=2，a5=14，所以14=2+4d，解得d=2。17.答案：（-2，3）解析：點P關于y軸的對稱點坐標為（-x，y），所以點P（2，3）關于y軸的對稱點為（-2，3）。18.答案：64解析：由等比數列的性質，abc=a1*a2*a3=a1^3*q^3。又因為a+b+c=12，所以abc=12^(1/3)。又因為abc的最大值發生在a，b，c均相等時，即abc=12^(1/3)，故答案為64。19.答案：4