PAGEPAGE13.1.1隨機(jī)事務(wù)的概率3.1.2概率的意義學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解隨機(jī)事務(wù)、必定事務(wù)、不行能事務(wù)的含義.2.了解隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性.3.了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)分．學(xué)問(wèn)點(diǎn)一事務(wù)的有關(guān)概念1．事務(wù)的分類(lèi)及三種事務(wù)2．對(duì)事務(wù)分類(lèi)的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)條件：在條件S下事務(wù)發(fā)生與否是與條件相對(duì)而言的，沒(méi)有條件，無(wú)法推斷事務(wù)是否發(fā)生．(2)結(jié)果發(fā)生與否：有時(shí)結(jié)果較困難，要精確理解結(jié)果包含的各種狀況．思索隨機(jī)事務(wù)概念中的“在條件S下”能否去掉？答案不行以．學(xué)問(wèn)點(diǎn)二概率與頻率1．頻數(shù)與頻率在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，視察某一事務(wù)A是否出現(xiàn)，稱(chēng)n次試驗(yàn)中事務(wù)A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事務(wù)A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱(chēng)事務(wù)A出現(xiàn)的比例fn(A)＝eq\f(nA,n)為事務(wù)A出現(xiàn)的頻率．2．概率(1)含義：概率是度量隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的可能性大小的量．(2)與頻率聯(lián)系：對(duì)于給定的隨機(jī)事務(wù)A，由于事務(wù)A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A)，因此可以用頻率fn(A)來(lái)估計(jì)概率P(A)．學(xué)問(wèn)點(diǎn)三概率的意義1．概率的正確理解隨機(jī)事務(wù)在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)性中含有規(guī)律性，相識(shí)了這種隨機(jī)性中的規(guī)律性，就能比較精確地預(yù)料隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的可能性．2．實(shí)際問(wèn)題中的幾個(gè)實(shí)例(1)嬉戲的公允性①裁判員用抽簽器確定誰(shuí)先發(fā)球，不管哪一名運(yùn)動(dòng)員先猜，猜中并取得發(fā)球權(quán)的概率均為eq\f(1,2)，所以這個(gè)規(guī)則是公允的．②在設(shè)計(jì)某種嬉戲規(guī)則時(shí)，確定要考慮這種規(guī)則對(duì)每個(gè)人都是公允的這一重要原則．(2)決策中的概率思想假如面臨的是從多個(gè)可選答案中選擇正確答案的決策任務(wù)，那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準(zhǔn)則．這種推斷問(wèn)題的方法稱(chēng)為極大似然法，極大似然法是統(tǒng)計(jì)中重要的統(tǒng)計(jì)思想方法之一．(3)天氣預(yù)報(bào)的概率說(shuō)明天氣預(yù)報(bào)的“降水概率”是隨機(jī)事務(wù)的概率，是指明白“降水”這個(gè)隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的可能性的大小．(4)試驗(yàn)與發(fā)覺(jué)概率學(xué)的學(xué)問(wèn)在科學(xué)發(fā)展中起著特別重要的作用，例如，奧地利遺傳學(xué)家孟德?tīng)栍猛愣棺髟囼?yàn)，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期視察得出了顯性與隱性的比例接近3∶1，而對(duì)這一規(guī)律進(jìn)行深化探討，得出了遺傳學(xué)中一條重要的統(tǒng)計(jì)規(guī)律．(5)遺傳機(jī)理中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律孟德?tīng)柾ㄟ^(guò)收集豌豆試驗(yàn)數(shù)據(jù)，找尋到了其中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并用概率理論說(shuō)明這種統(tǒng)計(jì)規(guī)律．利用遺傳定律，幫助理解概率統(tǒng)計(jì)中的隨機(jī)性與規(guī)律性的關(guān)系，以及頻率與概率的關(guān)系．1．不行能事務(wù)的概率為0，必定事務(wù)的概率為1.(√)2．小概率事務(wù)就是不行能發(fā)生的事務(wù)．(×)3．某事務(wù)發(fā)生的概率隨著試驗(yàn)次數(shù)的改變而改變．(×)4．在大量重復(fù)試驗(yàn)中，概率是頻率的穩(wěn)定值．(√)

題型一事務(wù)的分類(lèi)例1指出下列事務(wù)是必定事務(wù)、不行能事務(wù)還是隨機(jī)事務(wù)．(1)從分別標(biāo)有1,2,3,4,5的5張標(biāo)簽中任取一張，得到4號(hào)簽；(2)一個(gè)三角形的大邊對(duì)的角小，小邊對(duì)的角大；(3)函數(shù)y＝logax(a＞0且a≠1)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)；(4)平行于同始終線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行；(5)某同學(xué)競(jìng)選學(xué)生會(huì)主席勝利．解(2)為不行能事務(wù)，(4)為必定事務(wù)，(1)(3)(5)為隨機(jī)事務(wù)．反思感悟?qū)κ聞?wù)分類(lèi)的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)條件：在條件S下事務(wù)發(fā)生與否是與條件相對(duì)而言的，沒(méi)有條件，無(wú)法推斷事務(wù)是否發(fā)生．(2)結(jié)果發(fā)生與否：有時(shí)結(jié)果較困難，要精確理解結(jié)果包含的各種狀況．跟蹤訓(xùn)練1指出下列事務(wù)是必定事務(wù)、不行能事務(wù)還是隨機(jī)事務(wù)：(1)某人購(gòu)買(mǎi)福利彩票一注，中獎(jiǎng)500萬(wàn)元；(2)三角形的內(nèi)角和為180°；(3)沒(méi)有空氣和水，人類(lèi)可以生存下去；(4)同時(shí)拋擲兩枚硬幣一次，都出現(xiàn)正面對(duì)上；(5)從分別標(biāo)有1,2,3,4的四張標(biāo)簽中任取一張，抽到1號(hào)標(biāo)簽；(6)科學(xué)技術(shù)達(dá)到確定水平后，不需任何能量的“永動(dòng)機(jī)”將會(huì)出現(xiàn)．解(1)購(gòu)買(mǎi)一注彩票，可能中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)，所以是隨機(jī)事務(wù)．(2)全部三角形的內(nèi)角和均為180°，所以是必定事務(wù)．(3)空氣和水是人類(lèi)生存的必要條件，沒(méi)有空氣和水，人類(lèi)無(wú)法生存，所以是不行能事務(wù)．(4)同時(shí)拋擲兩枚硬幣一次，不確定都是正面對(duì)上，所以是隨機(jī)事務(wù)．(5)隨意抽取，可能得到1,2,3,4號(hào)標(biāo)簽中的任一張，所以是隨機(jī)事務(wù)．(6)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永動(dòng)機(jī)”不會(huì)出現(xiàn)，所以是不行能事務(wù)．題型二試驗(yàn)結(jié)果分析例2下列隨機(jī)事務(wù)中，一次試驗(yàn)各指什么？試寫(xiě)出試驗(yàn)的全部結(jié)果．(1)拋擲兩枚質(zhì)地勻稱(chēng)的硬幣；(2)從集合A＝{a，b，c，d}中任取3個(gè)元素組成集合A的子集．解(1)一次試驗(yàn)是指“拋擲兩枚質(zhì)地勻稱(chēng)的硬幣一次”，試驗(yàn)的可能結(jié)果有4個(gè)：(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正)．(2)一次試驗(yàn)是指“從集合A中一次選取3個(gè)元素組成集合A的一個(gè)子集”，試驗(yàn)的結(jié)果共有4個(gè)：{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}．反思感悟(1)精確理解隨機(jī)試驗(yàn)的條件、結(jié)果等有關(guān)定義，并能運(yùn)用它們推斷一些事務(wù)，指出試驗(yàn)結(jié)果，這是求概率的基礎(chǔ)．(2)在寫(xiě)試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，一般采納列舉法，必需首先明確事務(wù)發(fā)生的條件，依據(jù)日常生活閱歷，按確定次序列舉，才能保證所列結(jié)果不重不漏．跟蹤訓(xùn)練2袋中裝有大小相同的紅、白、黃、黑4個(gè)球，分別寫(xiě)出以下隨機(jī)試驗(yàn)的條件和結(jié)果．(1)從中任取1球；(2)從中任取2球．解(1)條件為：從袋中任取1球．結(jié)果為：紅、白、黃、黑4種．(2)條件為：從袋中任取2球．若記(紅，白)表示一次試驗(yàn)中取出的是紅球與白球，結(jié)果為：(紅，白)，(紅，黃)，(紅，黑)，(白，黃)，(白，黑)，(黃，黑)6種．題型三利用頻率估計(jì)概率例3下表中列出了10次拋擲硬幣的試驗(yàn)結(jié)果．n為拋擲硬幣的次數(shù)，m為硬幣正面朝上的次數(shù)，計(jì)算每次試驗(yàn)中“正面朝上”這一事務(wù)的頻率，并估算它的概率.試驗(yàn)序號(hào)拋擲的次數(shù)n正面朝上的次數(shù)m“正面朝上”出現(xiàn)的頻率15002512500249350025645002535500251650024575002448500258950026210500247解由fn(A)＝eq\f(m,n)可得出這10次試驗(yàn)中“正面朝上”這一事務(wù)出現(xiàn)的頻率依次為0.502,0.498,0.512,0.506,0.502,0.49,0.488,0.516,0.524,0.494，這些數(shù)字在0.5左右搖擺，由概率的統(tǒng)計(jì)定義可得，“正面朝上”的概率為0.5.反思感悟(1)頻率是事務(wù)A發(fā)生的次數(shù)m與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值，利用此公式可求出它們的頻率．頻率本身是隨機(jī)變量，當(dāng)n很大時(shí)，頻率總是在一個(gè)穩(wěn)定值旁邊搖擺，這個(gè)穩(wěn)定值就是概率．(2)解此類(lèi)題目的步驟：先利用頻率的計(jì)算公式依次計(jì)算頻率，然后用頻率估計(jì)概率．

跟蹤訓(xùn)練3某公司在過(guò)去幾年內(nèi)運(yùn)用某種型號(hào)的燈管1000支，該公司對(duì)這些燈管的運(yùn)用壽命(單位：小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：分組[500,900)[900,1100)[1100,1300)頻數(shù)48121208頻率[1300,1500)[1500,1700)[1700,1900)[1900，＋∞)22319316542(1)求各組的頻率；(2)依據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)燈管運(yùn)用壽命不足1500小時(shí)的概率．解(1)頻率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.(2)樣本中壽命不足1500小時(shí)的頻數(shù)是48＋121＋208＋223＝600，所以樣本中壽命不足1500小時(shí)的頻率是eq\f(600,1000)＝0.6.即燈管運(yùn)用壽命不足1500小時(shí)的概率約為0.6.概率的應(yīng)用典例(1)某轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成10等份(如圖所示)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．嬉戲規(guī)則如下：兩個(gè)人參與，先確定猜數(shù)方案，甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，乙猜，若猜出的結(jié)果與轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出的數(shù)字所表示的特征相符，則乙獲勝，否則甲獲勝．猜數(shù)方案從以下兩種方案中選一種：A．猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”；B．猜“是4的整數(shù)倍數(shù)”或“不是4的整數(shù)倍數(shù)”．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：①假如你是乙，為了盡可能獲勝，你會(huì)選哪種猜數(shù)方案？②為了保證嬉戲的公允性，你認(rèn)為應(yīng)選哪種猜數(shù)方案？(2)為了估計(jì)水庫(kù)中魚(yú)的尾數(shù)，可以運(yùn)用以下的方法：先從水庫(kù)中捕出確定數(shù)量的魚(yú)，例如2000尾，給每尾魚(yú)作上記號(hào)，不影響其存活，然后放回水庫(kù)，經(jīng)過(guò)適當(dāng)時(shí)間，讓其和水庫(kù)中其余的魚(yú)充分混合，再?gòu)乃畮?kù)中捕出確定數(shù)量的魚(yú)，例如500尾，查看其中有記號(hào)的魚(yú)，設(shè)有40尾，試依據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)水庫(kù)內(nèi)魚(yú)的尾數(shù)．解(1)①為了盡可能獲勝，乙應(yīng)選擇方案B，猜“不是4的整數(shù)倍數(shù)”，這是因?yàn)椤安皇?的整數(shù)倍數(shù)”的概率為eq\f(8,10)＝0.8，超過(guò)了0.5，故為了盡可能獲勝，選擇方案B.②為了保證嬉戲的公允性，應(yīng)當(dāng)選擇方案A，這是因?yàn)榉桨窤猜“是奇數(shù)”和“是偶數(shù)”的概率均為0.5，從而保證了該嬉戲的公允性．(2)設(shè)水庫(kù)中魚(yú)的尾數(shù)為n，假定每尾魚(yú)被捕的可能性是相等的，先從水庫(kù)中任捕一尾，設(shè)事務(wù)A＝{帶有記號(hào)的魚(yú)}，易知P(A)＝eq\f(2000,n)，①其次次從水庫(kù)中捕出500尾，視察其中帶有記號(hào)的魚(yú)有40尾，即事務(wù)A發(fā)生的頻數(shù)m＝40，由概率的統(tǒng)計(jì)定義可知P(A)＝eq\f(40,500)，②由①②兩式，得eq\f(2000,n)＝eq\f(40,500)，解得n＝25000.所以估計(jì)水庫(kù)中約有魚(yú)25000尾．[素養(yǎng)評(píng)析](1)由于概率體現(xiàn)了隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的可能性，所以在現(xiàn)實(shí)生活中我們可以依據(jù)隨機(jī)事務(wù)概率的大小去預(yù)料事務(wù)能否發(fā)生．從而對(duì)某些事情作出決策．當(dāng)某隨機(jī)事務(wù)的概率未知時(shí)，可用樣本出現(xiàn)的頻率去近似估計(jì)總體中該事務(wù)發(fā)生的概率．(2)應(yīng)用概率解決問(wèn)題，其關(guān)鍵是收集和整理數(shù)據(jù)，處理數(shù)據(jù)，依據(jù)數(shù)據(jù)獲得和說(shuō)明結(jié)果，這些都是核心素養(yǎng)數(shù)據(jù)分析的主要表現(xiàn)．1．下列事務(wù)：①長(zhǎng)度為3,4,5的三條線(xiàn)段可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形；②經(jīng)過(guò)有信號(hào)燈的路口，遇上紅燈；③從10個(gè)玻璃杯(其中8個(gè)正品，2個(gè)次品)中，任取3個(gè)，3個(gè)都是次品；④下周六是晴天．其中，是隨機(jī)事務(wù)的是()A．①②B．②③C．③④D．②④答案D解析①為必定事務(wù)；對(duì)于③，次品總數(shù)為2，故取到的3個(gè)不行能都是次品，所以③是不行能事務(wù)；②④為隨機(jī)事務(wù)．2．在12件同類(lèi)產(chǎn)品中，有10件是正品，2件是次品，從中隨意抽出3件，則下列事務(wù)為必定事務(wù)的是()A．3件都是正品 B．至少有一件是次品C．3件都是次品 D．至少有一件是正品答案D解析12件產(chǎn)品中，有2件次品，任取3件，必包含正品，因而事務(wù)“抽取的3件產(chǎn)品中，至少有一件是正品”為必定事務(wù)，故選D.3．某人將一枚硬幣連擲10次，正面朝上的狀況出現(xiàn)了8次，若用A表示“正面朝上”這一事務(wù)，則A的()A．概率為eq\f(4,5) B．頻率為eq\f(4,5)C．頻率為8 D．概率接近于8答案B解析做n次隨機(jī)試驗(yàn)，事務(wù)A發(fā)生了m次，則事務(wù)A發(fā)生的頻率為eq\f(m,n).假如多次進(jìn)行試驗(yàn)，事務(wù)A發(fā)生的頻率總在某個(gè)常數(shù)旁邊搖擺，那么這個(gè)常數(shù)才是事務(wù)A的概率．故eq\f(8,10)＝eq\f(4,5)為事務(wù)A的頻率．4．在10個(gè)學(xué)生中，男生有x人．現(xiàn)從10個(gè)學(xué)生中任選6人去參與某項(xiàng)活動(dòng)，有下列事務(wù)：①至少有一個(gè)女生；②5個(gè)男生，1個(gè)女生；③3個(gè)男生，3個(gè)女生．若要使①為必定事務(wù)，②為不行能事務(wù)，③為隨機(jī)事務(wù)，則x為_(kāi)_______．答案3或4解析由題意知，10個(gè)學(xué)生中，男生人數(shù)少于5，但不少于3，所以x＝3或x＝4.5．某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果如下表.每批粒數(shù)251070130700150020003000發(fā)芽的粒數(shù)24960116637137017862709發(fā)芽的頻率(1)請(qǐng)完成上述表格(保留3位小數(shù))；(2)該油菜籽發(fā)芽的概率約為多少？解(1)填入題表中的數(shù)據(jù)依次為1.000,0.800，0.900，0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903.填表如下：每批粒數(shù)251070130700150020003000發(fā)芽的粒數(shù)24960116637137017862709發(fā)芽的頻率1.0000.8000.9000.8570.8920.9100.9130.8930.903(2)由(1)估計(jì)該油菜籽發(fā)芽的概率約為0.900.1．隨機(jī)事務(wù)在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生雖然不能事先確定，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)的狀況下，隨機(jī)事務(wù)的發(fā)生呈現(xiàn)確定的規(guī)律性，因而，可以從統(tǒng)計(jì)的角度，通過(guò)計(jì)算事務(wù)發(fā)生的頻率去估算概率．2．概率是描述隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的可能性大小的一個(gè)數(shù)量，即使是也許率事務(wù)，也不能確定事務(wù)確定會(huì)發(fā)生，只是認(rèn)為事務(wù)發(fā)生的可能性較大．3．利用概率思想正確處理和說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題，是一種科學(xué)的理性思維，在實(shí)踐中要不斷鞏固和應(yīng)用，提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng).一、選擇題1．今日北京降雨的概率是80%，上海降雨的概率是20%，下列說(shuō)法不正確的是()A．北京今日確定降雨，而上海確定不降雨B．上海今日可能降雨，而北京可能不降雨C．北京和上海今日都可能不降雨D．北京今日降雨的可能性比上海大答案A解析北京降雨的概率大于上海降雨的概率，說(shuō)明北京降雨的可能性比上海大，兩個(gè)城市可能都降雨，但是不能確定北京今日確定降雨，上海確定不降雨．2．從1,2,3，…，10這10個(gè)數(shù)中，任取3個(gè)數(shù)，那么“這3個(gè)數(shù)的和大于6”這一事務(wù)是()A．必定事務(wù) B．不行能事務(wù)C．隨機(jī)事務(wù) D．以上選項(xiàng)均不正確答案C解析從所給的10個(gè)數(shù)中，任取3個(gè)數(shù)，其和最小為6.故事務(wù)“這3個(gè)數(shù)的和大于6”為隨機(jī)事務(wù)，故選C.3．下列現(xiàn)象：①當(dāng)x是實(shí)數(shù)時(shí)，x－|x|＝2；②某班一次數(shù)學(xué)測(cè)試，及格率低于75%；③從分別標(biāo)有0,1,2,3，…，9這十個(gè)數(shù)字的紙團(tuán)中任取一個(gè)，取出的紙團(tuán)是偶數(shù)；④體育彩票某期的特等獎(jiǎng)號(hào)碼．其中是隨機(jī)現(xiàn)象的是()A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④答案C解析由隨機(jī)事務(wù)的定義知②③④正確．4．某地氣象局預(yù)報(bào)說(shuō)：明天本地降水的概率為80%，則下列說(shuō)明正確的是()A．明天本地有80%的區(qū)域降水，20%的區(qū)域不降水B．明天本地有80%的時(shí)間降水，20%的時(shí)間不降水C．明天本地降水的可能性是80%D．以上說(shuō)法均不正確答案C解析選項(xiàng)A，B明顯不正確，因?yàn)槊魈毂镜亟邓母怕蕿?0%而不是說(shuō)有80%的區(qū)域降水，也不是說(shuō)有80%的時(shí)間降水，而是指降水的可能性是80%，故選C.5．下列說(shuō)法中正確的有()①做9次拋擲一枚勻稱(chēng)硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果有5次出現(xiàn)正面，所以出現(xiàn)正面的概率是eq\f(5,9)；②盒子中裝有大小勻稱(chēng)的3個(gè)紅球，3個(gè)黑球，2個(gè)白球，每種顏色的球被摸到的可能性相同；③從－4，－3，－2，－1,0,1,2中任取一個(gè)數(shù)，取得的數(shù)小于0和不小于0的可能性相同；④分別從2名男生，3名女生中各選1名作為代表，那么每名學(xué)生被選中的可能性相同．A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)答案A解析①中，應(yīng)為出現(xiàn)正面的頻率是eq\f(5,9)；②中，摸到白球的概率要小于摸到紅球或黑球的概率；③中，取得的數(shù)小于0的概率大于不小于0的概率；④中，男生被抽到的概率為eq\f(1,2)，而女生被抽到的概率為eq\f(1,3)，故①②③④均不正確．6．每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有1個(gè)選項(xiàng)是正確的，某次考試共有12道選擇題，某人說(shuō)：“每個(gè)選項(xiàng)正確的概率是eq\f(1,4)，我每題都隨機(jī)地選擇其中一個(gè)選項(xiàng)，則確定有3道選擇題結(jié)果正確．”這句話(huà)()A．正確 B．錯(cuò)誤C．不確定正確 D．以上都不對(duì)答案B解析雖然答對(duì)一道題的概率為eq\f(1,4)，但實(shí)際問(wèn)題中，并不意味著確定答對(duì)3道，可能全對(duì)，可能對(duì)3道，也可能全不對(duì)．7．某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為eq\f(1,5)，前4位病人都未治愈，則第5位病人的治愈率為()A．1B.eq\f(1,5)C.eq\f(4,5)D．0答案B解析治愈率為eq\f(1,5)，表明每位病人被治愈的概率均為eq\f(1,5)，并不是5人中必有1人被治愈．故選B.8．下列結(jié)論正確的是()A．設(shè)事務(wù)A的概率為P(A)，則必有0＜P(A)＜1B．事務(wù)A的概率P(A)＝0.999，則事務(wù)A是必定事務(wù)C．用某種藥物對(duì)患有胃潰瘍的500名病人進(jìn)行治療，結(jié)果有380人有明顯的療效．現(xiàn)在胃潰瘍的病人服用此藥，則估計(jì)有明顯療效的可能性為76%D．某獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)率為50%，則某人購(gòu)買(mǎi)此獎(jiǎng)券10張，確定有5張中獎(jiǎng)答案C解析因?yàn)?≤P(A)≤1，所以A項(xiàng)不正確．若事務(wù)A是必定事務(wù)，則P(A)＝1，故B項(xiàng)不正確；獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)率為50%，若某人購(gòu)買(mǎi)此獎(jiǎng)券10張，則可能會(huì)有5張中獎(jiǎng)，所以D項(xiàng)不正確．故選C.9．同時(shí)向上拋100個(gè)銅板，結(jié)果落地時(shí)100個(gè)銅板朝上的面都相同，你認(rèn)為這100個(gè)銅板更可能是下面哪種狀況()A．這100個(gè)銅板兩面是相同的B．這100個(gè)銅板兩面是不相同的C．這100個(gè)銅板中有50個(gè)兩面是相同的，另外50個(gè)兩面是不相同的D．這100個(gè)銅板中有20個(gè)兩面是相同的，另外80個(gè)兩面是不相同的答案A解析落地時(shí)100個(gè)銅板朝上的面都相同，依據(jù)極大似然法可知，這100個(gè)銅板兩面是相同的可能性較大．二、填空題10．將一枚質(zhì)地勻稱(chēng)的硬幣連擲兩次，則至少出現(xiàn)一次正面對(duì)上與兩次均出現(xiàn)反面對(duì)上的概率比為_(kāi)_______．答案3∶1解析將一枚質(zhì)地勻稱(chēng)的硬幣連擲兩次有以下情形：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)．至少出現(xiàn)一次正面對(duì)上有3種情形，兩次均出現(xiàn)反面對(duì)上有1種情形，故答案為3∶1.11．一個(gè)總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本．已知B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為eq\f(1,12)，則總體中的個(gè)體數(shù)為_(kāi)_______．答案120解析分層抽樣也是等比例抽樣，所以總體個(gè)數(shù)為10÷eq\f(1,12)＝120.12．給出下列四個(gè)命題：①設(shè)有一批產(chǎn)品，其次品率為0.05，則從中任取200件，必有10件是次品；②做100次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果51次出現(xiàn)正面朝上，因此，出現(xiàn)正面朝上的概率是eq\f(51,100)；③隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的概率；④拋擲骰子100次，得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果有18次，則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是eq\f(9,50).其中正確的命題有__________．(填序號(hào))答案④解析①錯(cuò)，次品率是大量產(chǎn)品的估計(jì)值，并不是針對(duì)200件產(chǎn)品來(lái)說(shuō)的．②③混淆了頻率與概率的區(qū)分．④正確．三、解答題13．街頭有人擺一種嬉戲，方法是投擲兩枚骰子，假如兩枚骰子投一次點(diǎn)數(shù)之和是2,3,4,10,11,12這六種狀況，