第1頁（共1頁）2024年江蘇省揚州市中考數學試卷（附答案）一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將該選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（3分）（2024?揚州）實數2的倒數是A． B．2 C． D．2．（3分）（2024?揚州）“致中和，天地位焉，萬物育焉”，對稱之美隨處可見．下列選項分別是揚州大學、揚州中國大運河博物館、揚州五亭橋、揚州志愿服務的標識，其中的軸對稱圖形是A． B． C． D．3．（3分）（2024?揚州）下列運算中正確的是A． B． C． D．4．（3分）（2024?揚州）第8個全國近視防控宣傳教育月的主題是“有效減少近視發生，共同守護光明未來”．某校積極響應，開展視力檢查．某班45名同學視力檢查數據如下表：視力4.34.44.54.64.74.84.95.0人數1447111053這45名同學視力檢查數據的眾數是A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.95．（3分）（2024?揚州）在平面直角坐標系中，點關于坐標原點的對稱點的坐標為A． B． C． D．6．（3分）（2024?揚州）如圖是某幾何體的表面展開后得到的平面圖形，則該幾何體是A．三棱錐 B．圓錐 C．三棱柱 D．長方體7．（3分）（2024?揚州）在平面直角坐標系中，函數的圖象與坐標軸的交點個數是A．0 B．1 C．2 D．48．（3分）（2024?揚州）1202年數學家斐波那契在《計算之書》中記載了一列數：1，1，2，3，5，，這一列數滿足：從第三個數開始，每一個數都等于它的前兩個數之和．則在這一列數的前2024個數中，奇數的個數為A．676 B．674 C．1348 D．1350二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．（3分）（2024?揚州）近年來揚州經濟穩步發展，2024年4月26日，揚州市統計局、國家統計局揚州調查隊聯合發布一季度全市實現地區生產總值約18700000萬元，把18700000這個數用科學記數法表示為．10．（3分）（2024?揚州）分解因式．11．（3分）（2024?揚州）數學興趣小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗后，整理的實驗數據如下表：累計拋擲次數501002003005001000200030005000蓋面朝上次數2854106157264527105615872650蓋面朝上頻率0.5600.5400.5300.5230.5280.5270.5280.5290.530根據以上實驗數據可以估計出“蓋面朝上”的概率約為（精確到12．（3分）（2024?揚州）若二次根式有意義，則的取值范圍是．13．（3分）（2024?揚州）若用半徑為的半圓形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐底面圓的半徑為．14．（3分）（2024?揚州）如圖，已知一次函數的圖象分別與、軸交于、兩點，若，，則關于的方程的解為．15．（3分）（2024?揚州）《九章算術》是中國古代的數學專著，是《算經十書》中最重要的一部，書中第八章內容“方程”里記載了一個有趣的追及問題，可理解為：速度快的人每分鐘走100米，速度慢的人每分鐘走60米，現在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他．問速度快的人追上他需要分鐘．16．（3分）（2024?揚州）物理課上學過小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實現圖象投影的方法．如圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）經小孔在屏幕（豎直放置）上成像，設，，小孔到的距離為，則小孔到的距離為．17．（3分）（2024?揚州）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在反比例函數的圖象上，軸于點，，將沿翻折，若點的對應點落在該反比例函數的圖象上，則的值為．18．（3分）（2024?揚州）如圖，已知兩條平行線、，點是上的定點，于點，點、分別是，上的動點，且滿足，連接交線段于點，于點，則當最大時，的值為．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）19．（8分）（2024?揚州）（1）計算：；（2）化簡：．20．（8分）（2024?揚州）解不等式組，并求出它的所有整數解的和．21．（8分）（2024?揚州）2024年5月28日，神舟十八號航天員葉光富、李聰、李廣蘇密切協同，完成出艙活動，活動時長達8.5小時，刷新了中國航天員單次出艙活動時間紀錄，進一步激發了青少年熱愛科學的熱情．某校為了普及“航空航天”知識，從該校1200名學生中隨機抽取了200名學生參加“航空航天”知識測試，將成績整理繪制成如下不完整的統計圖表：成績統計表組別成績（分百分比組組組組組根據所給信息，解答下列問題：（1）本次調查的成績統計表中，并補全條形統計圖；（2）這200名學生成績的中位數會落在組（填、、、或；（3）試估計該校1200名學生中成績在90分以上（包括90分）的人數．22．（8分）（2024?揚州）2024年“五一”假期，揚州各旅游景區持續火熱．小明和小亮準備到東關街、瘦西湖、運河三灣風景區、個園、何園（分別記作、、、、參加公益講解活動．（1）若小明在這5個景區中隨機選擇1個景區，則選中東關街的概率是；（2）小明和小亮在、、三個景區中，各自隨機選擇1個景區，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小亮選到相同景區的概率．23．（10分）（2024?揚州）為了提高垃圾處理效率，某垃圾處理廠購進、兩種機器，型機器比型機器每天多處理40噸垃圾，型機器處理500噸垃圾所用天數與型機器處理300噸垃圾所用天數相等．型機器每天處理多少噸垃圾？24．（10分）（2024?揚州）如圖1，將兩個寬度相等的矩形紙條疊放在一起，得到四邊形．（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）已知矩形紙條寬度為，將矩形紙條旋轉至如圖2位置時，四邊形的面積為，求此時直線、所夾銳角的度數．25．（10分）（2024?揚州）如圖，已知二次函數的圖象與軸交于，兩點．（1）求、的值；（2）若點在該二次函數的圖象上，且的面積為6，求點的坐標．26．（10分）（2024?揚州）如圖，已知及邊上一點．（1）用無刻度直尺和圓規在射線上求作點，使得；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，以點為圓心，以為半徑的圓交射線于點，用無刻度直尺和圓規在射線上求作點，使點到點的距離與點到射線的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫作法）（3）在（1）、（2）的條件下，若，，求的長．27．（12分）（2024?揚州）如圖，點、、、、依次在直線上，點、固定不動，且，分別以、為邊在直線同側作正方形、正方形，，直角邊恒過點，直角邊恒過點．（1）如圖1，若，，求點與點之間的距離；（2）如圖1，若，當點在點、之間運動時，求的最大值；（3）如圖2，若，當點在點、之間運動時，點隨之運動，連接，點是的中點，連接、，則的最小值為．28．（12分）（2024?揚州）在綜合實踐活動中，“特殊到一般”是一種常用方法，我們可以先研究特殊情況，猜想結論，然后再研究一般情況，證明結論．如圖，已知，，是的外接圓，點在上，連接、、．【特殊化感知】（1）如圖1，若，點在延長線上，則與的數量關系為；【一般化探究】（2）如圖2，若，點、在向側，判斷與的數量關系并說明理由；【拓展性延伸】（3）若，直接寫出、、滿足的數量關系．（用含的式子表示）

2024年江蘇省揚州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將該選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（3分）（2024?揚州）實數2的倒數是A． B．2 C． D．【解答】解：實數2的倒數是：．故選：．2．（3分）（2024?揚州）“致中和，天地位焉，萬物育焉”，對稱之美隨處可見．下列選項分別是揚州大學、揚州中國大運河博物館、揚州五亭橋、揚州志愿服務的標識，其中的軸對稱圖形是A． B． C． D．【解答】解：由圖可知，、、不是軸對稱圖形；是軸對稱圖形．故選：．3．（3分）（2024?揚州）下列運算中正確的是A． B． C． D．【解答】解：、，故選項錯誤；、，故選項正確；、，故選項錯誤；、，故選項錯誤；故選：．4．（3分）（2024?揚州）第8個全國近視防控宣傳教育月的主題是“有效減少近視發生，共同守護光明未來”．某校積極響應，開展視力檢查．某班45名同學視力檢查數據如下表：視力4.34.44.54.64.74.84.95.0人數1447111053這45名同學視力檢查數據的眾數是A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.9【解答】解：根據列表可知視力4.7的人數最多為11人，即眾數為4.7，故選：．5．（3分）（2024?揚州）在平面直角坐標系中，點關于坐標原點的對稱點的坐標為A． B． C． D．【解答】解：點，關于坐標原點的對稱點的坐標為．故選：．6．（3分）（2024?揚州）如圖是某幾何體的表面展開后得到的平面圖形，則該幾何體是A．三棱錐 B．圓錐 C．三棱柱 D．長方體【解答】解：由幾何體的表面展開后得到的平面圖形可知：側面為三個相同的長方形，上下底面為全等的三角形，符合三棱柱的特征，所以該幾何體是三棱柱．故選：．7．（3分）（2024?揚州）在平面直角坐標系中，函數的圖象與坐標軸的交點個數是A．0 B．1 C．2 D．4【解答】解：當時，，故函數與軸的交點坐標為，當時，函數無意義．故函數與軸沒有交點，函數的圖象與坐標軸的交點個數是1個．故選：．8．（3分）（2024?揚州）1202年數學家斐波那契在《計算之書》中記載了一列數：1，1，2，3，5，，這一列數滿足：從第三個數開始，每一個數都等于它的前兩個數之和．則在這一列數的前2024個數中，奇數的個數為A．676 B．674 C．1348 D．1350【解答】解：這列數為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，，可以發現每3個數為一組，每一組前2個數為奇數，第3個數為偶數，，即前2024個數共有674組，且余2個數，奇數有：（個，故選：．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．（3分）（2024?揚州）近年來揚州經濟穩步發展，2024年4月26日，揚州市統計局、國家統計局揚州調查隊聯合發布一季度全市實現地區生產總值約18700000萬元，把18700000這個數用科學記數法表示為．【解答】解：，故答案為：．10．（3分）（2024?揚州）分解因式．【解答】解：，，．11．（3分）（2024?揚州）數學興趣小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗后，整理的實驗數據如下表：累計拋擲次數501002003005001000200030005000蓋面朝上次數2854106157264527105615872650蓋面朝上頻率0.5600.5400.5300.5230.5280.5270.5280.5290.530根據以上實驗數據可以估計出“蓋面朝上”的概率約為0.53（精確到【解答】解：由題意可知，蓋面朝上頻率在0.53左右波動，根據以上實驗數據可以估計出“蓋面朝上”的概率約為0.53．故答案為：0.53．12．（3分）（2024?揚州）若二次根式有意義，則的取值范圍是．【解答】解：根據題意，使二次根式有意義，即，解得；故答案為：．13．（3分）（2024?揚州）若用半徑為的半圓形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐底面圓的半徑為5．【解答】解：由題意可知：圓錐的底面周長為，則圓錐底面圓的半徑為，故答案為：5．14．（3分）（2024?揚州）如圖，已知一次函數的圖象分別與、軸交于、兩點，若，，則關于的方程的解為．【解答】解：，一次函數的圖象與軸相交于點，關于的方程的解為．故答案為：．15．（3分）（2024?揚州）《九章算術》是中國古代的數學專著，是《算經十書》中最重要的一部，書中第八章內容“方程”里記載了一個有趣的追及問題，可理解為：速度快的人每分鐘走100米，速度慢的人每分鐘走60米，現在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他．問速度快的人追上他需要2.5分鐘．【解答】解：設速度快的人需要分鐘才能追上速度慢的人，根據題意可列：，解得：，故答案為：2.5．16．（3分）（2024?揚州）物理課上學過小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實現圖象投影的方法．如圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）經小孔在屏幕（豎直放置）上成像，設，，小孔到的距離為，則小孔到的距離為20．【解答】解：設小孔到的距離為，由題意可得：△，則，解得：．故答案為：20．17．（3分）（2024?揚州）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在反比例函數的圖象上，軸于點，，將沿翻折，若點的對應點落在該反比例函數的圖象上，則的值為．【解答】解：設點坐標為，，，由對稱可知：，，，作軸，垂足為，，，，，點在反比例函數圖象上，，解得．故答案為：．18．（3分）（2024?揚州）如圖，已知兩條平行線、，點是上的定點，于點，點、分別是，上的動點，且滿足，連接交線段于點，于點，則當最大時，的值為．【解答】解：，四邊形是平行四邊形，，為定點，且，為定值，，，點在以為直徑的圓上運動（如圖，為圓心），此時，當與相切時最大，．故答案為：．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）19．（8分）（2024?揚州）（1）計算：；（2）化簡：．【解答】解：（1）；（2）．20．（8分）（2024?揚州）解不等式組，并求出它的所有整數解的和．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，所以整數解為1，2，3，整數解的和為6．21．（8分）（2024?揚州）2024年5月28日，神舟十八號航天員葉光富、李聰、李廣蘇密切協同，完成出艙活動，活動時長達8.5小時，刷新了中國航天員單次出艙活動時間紀錄，進一步激發了青少年熱愛科學的熱情．某校為了普及“航空航天”知識，從該校1200名學生中隨機抽取了200名學生參加“航空航天”知識測試，將成績整理繪制成如下不完整的統計圖表：成績統計表組別成績（分百分比組組組組組根據所給信息，解答下列問題：（1）本次調查的成績統計表中20，并補全條形統計圖；（2）這200名學生成績的中位數會落在組（填、、、或；（3）試估計該校1200名學生中成績在90分以上（包括90分）的人數．【解答】解：（1）由題意得，組的人數為（人，．故答案為：20．補全條形統計圖如圖所示．（2）將這200名學生成績按照從小到大的順序排列，排在第100和101名的學生成績均在組，這200名學生成績的中位數會落在組．故答案為：．（3）（人．估計該校1200名學生中成績在90分以上（包括90分）的人數約300人．22．（8分）（2024?揚州）2024年“五一”假期，揚州各旅游景區持續火熱．小明和小亮準備到東關街、瘦西湖、運河三灣風景區、個園、何園（分別記作、、、、參加公益講解活動．（1）若小明在這5個景區中隨機選擇1個景區，則選中東關街的概率是；（2）小明和小亮在、、三個景區中，各自隨機選擇1個景區，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小亮選到相同景區的概率．【解答】解：（1）由題意知，共有5種等可能的結果，其中選中東關街的結果有1種，選中東關街的概率是．故答案為：．（2）列表如下：共有9種等可能的結果，其中小明和小亮選到相同景區的結果有3種，小明和小亮選到相同景區的概率為．23．（10分）（2024?揚州）為了提高垃圾處理效率，某垃圾處理廠購進、兩種機器，型機器比型機器每天多處理40噸垃圾，型機器處理500噸垃圾所用天數與型機器處理300噸垃圾所用天數相等．型機器每天處理多少噸垃圾？【解答】解：設型機器每天處理噸垃圾，則型機器每天處理噸垃圾，根據題意得：，解得：，經檢驗，是所列方程的解，且符合題意．答：型機器每天處理60噸垃圾．24．（10分）（2024?揚州）如圖1，將兩個寬度相等的矩形紙條疊放在一起，得到四邊形．（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）已知矩形紙條寬度為，將矩形紙條旋轉至如圖2位置時，四邊形的面積為，求此時直線、所夾銳角的度數．【解答】（1）四邊形是菱形，理由如下：如圖作，垂足為，，垂足為，兩個紙條為矩形，，，四邊形是平行四邊形，，且，，四邊形是菱形．（2）如圖，作，垂足為，，且，，，再中，，．25．（10分）（2024?揚州）如圖，已知二次函數的圖象與軸交于，兩點．（1）求、的值；（2）若點在該二次函數的圖象上，且的面積為6，求點的坐標．【解答】解：（1）把，代入得：，解得；（2）由（1）知，二次函數解析式為，設點坐標為，的面積為6，，，，既或，解得或，或．26．（10分）（2024?揚州）如圖，已知及邊上一點．（1）用無刻度直尺和圓規在射線上求作點，使得；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，以點為圓心，以為半徑的圓交射線于點，用無刻度直尺和圓規在射線上求作點，使點到點的距離與點到射線的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫作法）（3）在（1）、（2）的條件下，若，，求的長．【解答】解：（1）如圖點即為所求；（2）如圖，點點即為所求；（3）由作圖可知，，，可以假設，，則，平分，，，，，，，，，，，，，，，，．27．（12分）（2024?揚州）如圖