第一章

安培力與洛倫茲力第3節(jié)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.知道帶電粒子初速度方向和磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2.會(huì)根據(jù)洛倫茲力提供向心力推導(dǎo)半徑公式和周期公式。3.會(huì)分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本問題。在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中，常常要研究帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。如果沿著與磁場(chǎng)垂直的方向發(fā)射一束不計(jì)重力的帶電粒子，請(qǐng)猜想這束粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)徑跡，你猜想的依據(jù)是什么？磁感線——垂直穿入手心四指——大拇指——所受洛倫茲力的方向指向正電荷的運(yùn)動(dòng)方向（負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向）洛倫茲力的方向溫故知新洛倫茲力只會(huì)改變粒子速度的

，不改變速度的

，故粒子將做方向大小勻速圓周運(yùn)動(dòng)

－vvFF－思考2：洛倫茲力的方向總與速度方向？思考1：由于是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，洛倫茲力大小？不變垂直洛倫茲力對(duì)電荷做功嗎？不做功一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)v⊥B，洛倫茲力總是與粒子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，只改變粒子速度的方向，不改變粒子速度的大小，由于洛倫茲力提供向心力，所以帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。FF1.帶電粒子平行射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)v//B，F(xiàn)洛=0，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)2.帶電粒子的速度垂直于磁場(chǎng)的方向進(jìn)入磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：觀察帶電粒子的運(yùn)動(dòng)徑跡勵(lì)磁線圈電子槍加速電壓選擇擋洛倫茲力演示儀洛倫茲力演示儀示意圖作用是改變電子束出射的速度作用是能在兩線圈之間產(chǎn)生平行于兩線圈中心的連線的勻強(qiáng)磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：觀察帶電粒子的運(yùn)動(dòng)徑跡不加磁場(chǎng)加磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：在沒有磁場(chǎng)作用時(shí)，電子的軌跡是直線；在管外加上垂直初速度方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子的軌跡變彎曲成圓形思考：垂直射入磁場(chǎng)的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周的半徑可能與哪些因素有關(guān)？周期可能與哪些因素有關(guān)？

假設(shè)一個(gè)電荷量為q的粒子，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以速度v運(yùn)動(dòng)，那么帶電粒子所受的洛倫茲力為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式洛倫茲力提供向心力二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期BFv電荷做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供

從這個(gè)結(jié)果看出，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與它的質(zhì)量、速度成正比，與電荷量、磁感應(yīng)強(qiáng)度成反比。你能根據(jù)以前所學(xué)的知識(shí)，推導(dǎo)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期規(guī)律嗎？方法一：根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律：又由得方法二：根據(jù)向心力與周期關(guān)系：又由得可見，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力遠(yuǎn)大于重力，重力作用的影響可以忽略。重力與洛倫茲力之比：F＝qvB＝1.6×10-19×5×105×0.2N＝1.6×10-14N所受的洛倫茲力：G＝mg＝1.67×10-27×9.8N＝1.64×10-26N解:

（1）粒子所受的重力：例題：一個(gè)質(zhì)量為1.67×10-27kg、電荷量為1.6×10-19C的帶電粒子，以5×105m/s的初速度沿與磁場(chǎng)垂直的方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。求：（1）粒子所受的重力和洛倫茲力的大小之比；（2）帶電粒子所受的洛倫茲力為：由此得到粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑洛倫茲力提供向心力，故F＝qvB（3）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期例題：一個(gè)質(zhì)量為1.67×10-27kg、電荷量為1.6×10-19C的帶電粒子，以5×105m/s的初速度沿與磁場(chǎng)垂直的方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。求：（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；（3）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期。①圓心的確定情景一：如圖，若已知入射點(diǎn)P、出射點(diǎn)M及其兩點(diǎn)的速度方向，如何確定帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圓心？v0MO【思路點(diǎn)撥】作入射速度出射速度的垂線，兩垂線交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心。三、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的情況分析基本思路一找圓心二求半徑三求周期或時(shí)間P情景二：如圖，若已知入射點(diǎn)P及速度方向、出射點(diǎn)M的位置，如何確定帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圓心？v0PMO【思路點(diǎn)撥】做入射速度垂線，再連接PM，并做PM的中垂線，兩條線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心。①圓心的確定②運(yùn)動(dòng)半徑的確定情景一：如圖，若已知入射點(diǎn)P、出射點(diǎn)M及其兩點(diǎn)的速度方向，且已知粒子到M點(diǎn)后速度偏轉(zhuǎn)角為θ，磁場(chǎng)寬度為L(zhǎng)，則帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為多少？v0PMOθθ由幾何關(guān)系可以知道：根據(jù)直角三角形的三邊關(guān)系可以知道：即：L【思路點(diǎn)撥】情景二：如圖，若粒子在P點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)左邊界入射，且從M點(diǎn)飛出，若已知M點(diǎn)距P點(diǎn)粒子入射線方向上的Q點(diǎn)距離為H，磁場(chǎng)寬度為L(zhǎng)，則帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為多少？由幾何關(guān)系可以知道：根據(jù)直角三角形的三邊關(guān)系可以知道：即：v0PMOLHQ【思路點(diǎn)撥】②運(yùn)動(dòng)半徑的確定③運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少？α單位是弧度α單位是角度利用圓心角與弦切角的關(guān)系，或者是四邊形內(nèi)角和等計(jì)算出圓心角的大小，由公式可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間。【思路點(diǎn)撥】畫軌跡找聯(lián)系用規(guī)律畫出軌跡，并確定圓心，利用幾何方法求半徑軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與周期相聯(lián)系牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，特別是周期用規(guī)律公式，半徑公式。①直線邊界：進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性v②平行邊界：存在臨界條件帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡特點(diǎn)1.兩相鄰勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同、方向平行。一速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直的帶電粒子(不計(jì)重力)，從較強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場(chǎng)區(qū)域后，粒子的(

)A．軌道半徑減小，角速度增大B．軌道半徑減小，角速度減小C．軌道半徑增大，角速度增大D．軌道半徑增大，角速度減小D2.如圖所示，兩個(gè)速度大小不同的同種帶電粒子1、2，沿水平方向從同一點(diǎn)垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。當(dāng)它們從磁場(chǎng)下邊界飛出時(shí)相對(duì)入射方向的偏轉(zhuǎn)角分別為90°、60°，則它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)的(

)A.軌跡半徑之比為2:1 B.速度之比為1:2C.時(shí)間之比為2:3 D.周期之比為1:2B3.如圖所示，虛線框MNPQ內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。a、b、c是三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子，它們從PQ邊上的中點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)，圖中畫出了它們?cè)诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡。若不計(jì)粒子所受重力，則(