第1頁/共1頁景博高中20202021學年第一學期高二年級第二次月考數學（理）卷Ⅰ（選擇題）一、選擇題（本題共計12小題，每題5分，共計60分）1.設復數，則（）A. B. C. D.2.復數滿足，則在復平面上對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.命題“若，則”的逆否命題是A.若，則或 B.若，則C.若或，則 D.若或，則4.如果方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數的取值范圍是A. B. C. D.5.的方向向量為，的方向向量，若，則等于（）A. B. C. D.6.已知命題；命題，則下列說法正確的是（）A.假命題 B.是真命題 C.是真命題 D.是假命題7.設雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點相同，離心率為2，則此雙曲線的方程為（）A. B. C. D.8.如圖，在平行六面體中，與交點為．設，，則下列向量中與相等的向量是（）A. B. C. D.9.長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E為CC1的中點，則異面直線BC1與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.10.如圖，已知棱長為1的正方體中，是的中點，則直線與平面所成角的正弦值是A. B. C. D.11.已知曲線，過點且被點平分的弦所在的直線方程為（）A. B.C. D.12.從某個角度觀察籃球（如圖甲），可以得到一個對稱的平面圖形，如圖乙所示，籃球的外輪廓為圓，將籃球表面的粘合線視為坐標軸和雙曲線，若坐標軸和雙曲線與圓的交點將圓的周長八等分，且，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C.2 D.卷Ⅱ（非選擇題）二、填空題（本題共計4小題，每題5分，共計20分）13.已知，，且和為共軛復數，則_____.14.已知復數，，則“”是“z為純虛數”______條件.（填寫“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一個）15.以為漸近線且經過點的雙曲線方程為______．16.給出下列命題：①直線l的方向向量為=（1，﹣1，2），直線m的方向向量=（2，1，﹣），則l與m垂直；②直線l方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），則l⊥α；③平面α、β的法向量分別為=（0，1，3），=（1，0，2），則α∥β；④平面α經過三點A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1.其中真命題的是______．（把你認為正確命題的序號都填上）三、解答題（本題共計6小題，共計70分）17.已知：，：，（1）若求集合；（2）如果是的必要條件，求實數的取值范圍.18.如圖，在正四棱柱中，為的中點．（1）證明：平面．（2）求二面角的余弦值．19.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，為的中點，為線段上的點，且．（1）求證：平面平面；（2）求點到平面的距離．20.已知橢圓焦點為且過點，橢圓上一點到兩焦點,的距離之差為2，（1）求橢圓的標準方程；（2）求的面積.21.已知拋物線=的焦點為坐標原點,是拋物線上異于的兩點．(1)求拋物線的方程;(2)若直線斜率之積為,求證:直線AB過軸上一定點．22.如圖，斜棱柱中，側面垂直底面，且，，分別是，的中點，.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.

景博高中20202021學年第一學期高二年級第二次月考數學（理）卷Ⅰ（選擇題）一、選擇題（本題共計12小題，每題5分，共計60分）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】D【11題答案】【答案】A【12題答案】【答案】B卷Ⅱ（非選擇題）二、填空題（本題共計4小題，每題5分，共計20分）【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】充分不必要【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】①④三、解答題（本題共計6小題，共計70分）【17題答案】【答案】（1）；（2）．【18題答案】【答案】（1）證