第1頁（共1頁）2025年河南省信陽市中考數學一調試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的．1．（3分）實數﹣3的相反數是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣32．（3分）人民日報評論，河南許昌商超胖東來堅持關注顧客需求、尊重員工價值，把事做到極致，市區各店客流量便達224萬人次，真正贏得消費者信賴和市場認可．將數據224萬用科學記數法表示為（）A．224×104 B．2.24×105 C．2.24×106 D．22.4×1063．（3分）學校會議室的圓桌如圖所示，則它的俯視圖為（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，已知直線AB和CD相交于點O，OE⊥OC，則∠BOD的度數為（）A．20° B．18° C．16° D．14°5．（3分）下列式子中，與不相等的是（）A．﹣ B． C．﹣ D．﹣6．（3分）若關于x的方程x2﹣2x+m＝0有兩個不相等的實數根，則m的值可以是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．37．（3分）為培養學生愛國主義情懷，某校決定從“新縣大別山革命老區”“焦裕祿紀念園”“紅旗渠風景區”三處紅色基地中隨機選取兩處組織學生開展研學活動，則恰好選中“新縣大別山革命老區”和“焦裕祿紀念園”的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，已知等邊三角形ABC內接于⊙O，點D是BC的中點上的動點（不與點A，C重合），連接PD交AC于點E（）A．20° B．25° C．55° D．95°9．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為平行四邊形（0，0），A（3，4）C（8，0），以點O為圓心，OC的長為半徑作弧，再把線段OD繞點O逆時針旋轉90°得到線段OD′，則點D′的坐標為（）A．（﹣4，4） B．（﹣4，4） C．（4，﹣4） D．（4，﹣4）10．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（3，﹣1），B（4，﹣2），C（2，﹣3）2+bx﹣2經過A，B，C三點中的兩個點，則符合題意的a的最大值是（）A．﹣ B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）寫出一個含有因式m﹣n的多項式．12．（3分）不等式組的解集為．13．（3分）為了解學生的體育水平，某校組織500名學生進行了體育測試，如圖是這500名學生一分鐘跳繩次數的扇形統計圖人．14．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，AD長為半徑作圓，交AB于點E，切點為F，則圖中陰影部分的面積為．15．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝AC＝3，BD交于點O，E是BD上的一個動點，且∠EAF＝∠BAD，連接EF，若△DEF是直角三角形，則BE的長為．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（10分）（1）計算：||+（+1）0﹣2﹣1；（2）化簡：（a﹣b）2+2b（a﹣b）．17．（9分）2024年體育考試項目中，足球運球射門是同學們非常喜歡的一個項目，為提前了解學生足球運球射門的水平，并從中隨機抽取某一個班級學生的成績（單位：分，滿分15分），對數據進行整理、分析如下：學生足球運球射門成績頻數分布表成績x（分）分組頻數頻率A．x＝15120.24B.13≤x＜1515bC．10≤x＜13a0.4D．x＜1030.06其中B組成績的分數為：13.5?13.0?13.0?14.5?14.5?14.0?13.5?13.5?14.0?14.014.0?13.5?13.5?13.5?14.0根據以上信息，回答下列問題：（1）填空：a＝，b＝．（2）該班級學生足球運球射門成績的中位數為分．（3）小明的足球運球射門測試成績是14分，他認為自己在全校九年級學生中可以排進前250名，你認為小明的觀點是否正確18．（9分）如圖，在正方形ABCD中，BC＝2BE＝4．（1）請在圖中用無刻度的直尺和圓規作圖：過點D作AE的垂線，交AB于點F（不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）連接EF，求EF的長．19．（9分）如圖，正比例函數y＝2x的圖象與反比例函數y＝的圖象相交于A，其中點A的坐標是（3，m）．（1）求反比例函數的表達式．（2）設直線y＝x+b與反比例函數的圖象的交點橫坐標分別為x1，x2（x1＜x2），與直線y＝2x的交點橫坐標為x3，若x1＜x3＜x2，求b的取值范圍．20．（9分）剪紙龍、泥塑龍、龍雕刻、龍繡等具有龍元素的工藝品深受人們的喜愛．某商場決定購進一批剪紙龍和泥塑龍進行銷售，已知每套泥塑龍的價格是每套剪紙龍價格的2倍，購進5套泥塑龍和10套剪紙龍共花費600元．（1）求商場購進每套泥塑龍和剪紙龍的價格．（2）該商場購進泥塑龍和剪紙龍之后重新定價銷售，每套剪紙龍的售價為50元，每套泥塑龍的售價為90元（恰好用完）購買泥塑龍和剪紙龍若干套，且購買剪紙龍的數量不超過泥塑龍數量的一半，最大利潤是多少．21．（9分）某公司設計制作一款搖椅，圖1為效果圖，圖2為其側面設計圖，EC為坐墊，C，D為焊接點，支架AC，BD所在直線交于圓弧形底座所在圓的圓心O．已知A，C，D兩點間的距離為50cm，A，C兩點間的距離為25cm．經研究，舒適感最佳．為安全起見，搖椅后搖至底座與地面相切于點A時（如圖3），若椅背FC與坐墊EC的長均為60cm，試判斷此設計是否合理53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）22．（10分）學習完折疊之后，實踐小組嘗試對矩形紙片的折疊進行探究，折紙過程如下：第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，折痕為EF；第二步：分別沿過點B，D的直線翻折，使點A，N處，折痕BG，Q．實踐小組通過對不同矩形紙片進行操作，發現當所用矩形紙片的長寬比變化時，M，N的位置也隨之變化．（1）如圖1，當點M，N重合時，①請寫出一個30°的角：；②猜想四邊形BHDG的形狀為．（2）如圖2，當點M，N不重合時，不添加輔助線，請再寫出一個平行四邊形（不是矩形）（3）若BC＝3MN，直接寫出的值．23．（10分）如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，D分別是AC，AB的中點，動點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發，沿A→D→C勻速運動，將射線PM繞點P順時針旋轉45°，與△ABC的邊BC或AC交于點N（s），CN的長為y，探究y與x的函數關系．經過探究發現在點P從點D運動到點C的過程中，并繪制成如圖2所示的圖象．根據以上信息，回答下列問題：（1）觀察圖象，直接寫出：①AC的長為；②點P從點D運動到點C的過程中，CN的最大值是．（2）當點P從點A運動到點D時，求y與x的函數關系式（寫出自變量x的取值范圍）．（3）在點P的運動過程中，若恰有兩個時刻x1和x2（x1＜x2），使其對應的CN的值相等，請你借助函數圖象分析1和x2的值．

2025年河南省信陽市中考數學一調試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案CCABDABCAC一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的．1．（3分）實數﹣3的相反數是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣3【解答】解：﹣3的相反數是3，故選：C．2．（3分）人民日報評論，河南許昌商超胖東來堅持關注顧客需求、尊重員工價值，把事做到極致，市區各店客流量便達224萬人次，真正贏得消費者信賴和市場認可．將數據224萬用科學記數法表示為（）A．224×104 B．2.24×105 C．2.24×106 D．22.4×106【解答】解：224萬＝2240000＝2.24×106．故選：C．3．（3分）學校會議室的圓桌如圖所示，則它的俯視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：圖中幾何體的俯視圖為：．故選：A．4．（3分）如圖，已知直線AB和CD相交于點O，OE⊥OC，則∠BOD的度數為（）A．20° B．18° C．16° D．14°【解答】解：∵OE⊥OC，∴∠COE＝90°，∵∠COF＝36°，∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣36°＝54°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝54°，∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝54°﹣36°＝18°，∴∠BOD＝∠AOC＝18°，故選：B．5．（3分）下列式子中，與不相等的是（）A．﹣ B． C．﹣ D．﹣【解答】解：A.，故選項A不符合題意；B.＝，故選項B不符合題；C.，故選項C不符合題意；D.，故選項D符合題意．故選：D．6．（3分）若關于x的方程x2﹣2x+m＝0有兩個不相等的實數根，則m的值可以是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵關于x的方程x2﹣2x+m＝4有兩個不相等的實數根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4m＞4解得：m＜1，故選：A．7．（3分）為培養學生愛國主義情懷，某校決定從“新縣大別山革命老區”“焦裕祿紀念園”“紅旗渠風景區”三處紅色基地中隨機選取兩處組織學生開展研學活動，則恰好選中“新縣大別山革命老區”和“焦裕祿紀念園”的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：將“新縣大別山革命老區”“焦裕祿紀念園”“紅旗渠風景區”三處紅色基地分別記為A，B，C，列表如下：ABCA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）共有6種等可能的結果，其中恰好選中“新縣大別山革命老區”和“焦裕祿紀念園”的結果有：（A，（B，共2種，∴恰好選中“新縣大別山革命老區”和“焦裕祿紀念園”的概率為＝．故選：B．8．（3分）如圖，已知等邊三角形ABC內接于⊙O，點D是BC的中點上的動點（不與點A，C重合），連接PD交AC于點E（）A．20° B．25° C．55° D．95°【解答】解：連接AD，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝60°，∴＝，∵點D是的中點，∴＝，∴AD是⊙O的直徑，AD垂直平分BC，連接CD，∴∠ACD＝90°，∠CAD＝30°，∵∠DEC＝∠CAD+∠ADP＝30°+∠ADP，∴∠DEC＞30°，∵∠ACD＝90°，∴∠DEC+∠CDE＝90°，∴∠DEC＜90°，∴∠DEC的度數可能是55°，故選：C．9．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為平行四邊形（0，0），A（3，4）C（8，0），以點O為圓心，OC的長為半徑作弧，再把線段OD繞點O逆時針旋轉90°得到線段OD′，則點D′的坐標為（）A．（﹣4，4） B．（﹣4，4） C．（4，﹣4） D．（4，﹣4）【解答】解：如圖，延長BA交y軸于點E．由題意，可知DE⊥y軸，OE＝4，可知OD＝OC＝8，∴DE＝＝＝4，∵OD＝OD′，∠DOD′＝90°，∴∠EOD+∠EOD′＝90°，∵∠D′OF+∠EOD′＝90°．∴∠D′OE＝∠DOE，∵∠DEO＝∠D′FO＝90°，∴△ODE≌△OD′F（AAS），∴D′F＝DE＝4，OF＝OE＝4．∴點D′的坐標為（﹣4，2），故選：A．10．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（3，﹣1），B（4，﹣2），C（2，﹣3）2+bx﹣2經過A，B，C三點中的兩個點，則符合題意的a的最大值是（）A．﹣ B． C． D．【解答】解：由題意，①當拋物線過A，可得，∴．②當拋物線過B、C兩點時，∴．③當拋物線過A、C兩點時，∴．∴符合題意的a的最大值是．故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）寫出一個含有因式m﹣n的多項式x（m﹣n）（答案不唯一）．【解答】解：含有因式m﹣n的多項式為x（m﹣n）（答案不唯一），故答案為：x（m﹣n）（答案不唯一）．12．（3分）不等式組的解集為x≤2．【解答】解：，解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x≤2，∴該不等式組的解集為x≤2，故答案為：x≤4．13．（3分）為了解學生的體育水平，某校組織500名學生進行了體育測試，如圖是這500名學生一分鐘跳繩次數的扇形統計圖175人．【解答】解：由題意，1﹣10%﹣20%﹣35%＝35%，則500×35%＝175（人）．估計一分鐘跳繩次數不低于180個的學生有175人．故答案為：175．14．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，AD長為半徑作圓，交AB于點E，切點為F，則圖中陰影部分的面積為8﹣2﹣π．【解答】解：連接AF，∵BF切圓A于F，∴AF⊥BG．∵AF＝AD＝2，AB＝4，∴sin∠ABF＝，∴∠ABF＝30°，∵四邊形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∴∠BGC＝∠ABF＝30°，∴CG＝BC＝5，∴S陰影＝矩形的面積﹣△BCG的面積﹣扇形ADE的面積＝2×2﹣×4×2﹣2＝3﹣2﹣π．故答案為：3﹣2﹣π．15．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝AC＝3，BD交于點O，E是BD上的一個動點，且∠EAF＝∠BAD，連接EF，若△DEF是直角三角形，則BE的長為或2．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，則△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∠BAD＝120°，∴∠ABD＝30°，∵AB＝3，∴AO＝，∴BD＝3，∠ABE＝∠ADB＝30°，∵將線段AE繞點A逆時針旋轉到AF，∴AE＝AF，∵∠EAF＝∠BAD，AB＝AD，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴BE＝DF，∠ADF＝∠ABE＝30°，∴∠EDF＝60°，∴∠EDF是定值，若△DEF是直角三角形，分兩種情況，①當∠EFD＝90°時，DE＝3DF＝2BE，則BD＝3BE＝4．∴BE＝；②當∠DEF＝90°時，DE＝BEBE＝7，∴BE＝2．綜上所述，BE的長為．故答案為：或2．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（10分）（1）計算：||+（+1）0﹣2﹣1；（2）化簡：（a﹣b）2+2b（a﹣b）．【解答】解：（1）||+（0﹣2﹣6＝﹣1+3﹣＝﹣；（2）（a﹣b）6+2b（a﹣b）＝a2﹣5ab+b2+2ab﹣7b2＝a2﹣b4．17．（9分）2024年體育考試項目中，足球運球射門是同學們非常喜歡的一個項目，為提前了解學生足球運球射門的水平，并從中隨機抽取某一個班級學生的成績（單位：分，滿分15分），對數據進行整理、分析如下：學生足球運球射門成績頻數分布表成績x（分）分組頻數頻率A．x＝15120.24B.13≤x＜1515bC．10≤x＜13a0.4D．x＜1030.06其中B組成績的分數為：13.5?13.0?13.0?14.5?14.5?14.0?13.5?13.5?14.0?14.014.0?13.5?13.5?13.5?14.0根據以上信息，回答下列問題：（1）填空：a＝20，b＝0.3．（2）該班級學生足球運球射門成績的中位數為13.25分．（3）小明的足球運球射門測試成績是14分，他認為自己在全校九年級學生中可以排進前250名，你認為小明的觀點是否正確【解答】解：（1）樣本容量為12÷0.24＝50，∴a＝50×0.4＝20，b＝15÷50＝0.3，故答案為：20、5.3；（2）該班級學生足球運球射門成績的中位數為＝13.25，故答案為：13.25；（3）正確，理由：隨機抽取的樣本中，14分及以上的學生有12+7＝19（名），×600＝228（名），故小明可以排進前250名．18．（9分）如圖，在正方形ABCD中，BC＝2BE＝4．（1）請在圖中用無刻度的直尺和圓規作圖：過點D作AE的垂線，交AB于點F（不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）連接EF，求EF的長．【解答】解：（1）如解圖所示，直線DF即為所求；（2）連接EF．∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC＝4，∠B＝∠BAD＝90°，∴∠AFD+∠ADF＝90°．∵DF⊥AE，∴∠AFD+∠FAE＝90°．∴∠ADF＝∠FAE，∴△ADF≌△BAE（ASA），∴AF＝BE＝2，∴BF＝AB﹣AF＝5，又∵∠B＝90°，∴EF＝BE＝2．19．（9分）如圖，正比例函數y＝2x的圖象與反比例函數y＝的圖象相交于A，其中點A的坐標是（3，m）．（1）求反比例函數的表達式．（2）設直線y＝x+b與反比例函數的圖象的交點橫坐標分別為x1，x2（x1＜x2），與直線y＝2x的交點橫坐標為x3，若x1＜x3＜x2，求b的取值范圍．【解答】解：（1）∵正比例函數y＝2x的圖象與反比例函數的圖象相交于A，其中點A（3，∴，解得：m＝2，k＝18，∴點A（3，6）；（2）∴正比例函數y＝6x的圖象與反比例函數y＝18/x的圖象都關于原點O點對稱，∴點A，B關于原點O對稱，∴點B的坐標為（﹣3，﹣6），當直線y＝x+b經過點A（7，6）時，∴b＝3，當直線y＝x+b經過點B（﹣3，﹣6）時，∴b＝﹣3，結合函數的圖象可知：當x5＜x3＜x2時，直線y＝x+b與y＝7x的交點在線段AB上∴b的取值范圍是：﹣3＜b＜3．20．（9分）剪紙龍、泥塑龍、龍雕刻、龍繡等具有龍元素的工藝品深受人們的喜愛．某商場決定購進一批剪紙龍和泥塑龍進行銷售，已知每套泥塑龍的價格是每套剪紙龍價格的2倍，購進5套泥塑龍和10套剪紙龍共花費600元．（1）求商場購進每套泥塑龍和剪紙龍的價格．（2）該商場購進泥塑龍和剪紙龍之后重新定價銷售，每套剪紙龍的售價為50元，每套泥塑龍的售價為90元（恰好用完）購買泥塑龍和剪紙龍若干套，且購買剪紙龍的數量不超過泥塑龍數量的一半，最大利潤是多少．【解答】解：（1）設每套剪紙龍的價格是x元，則每套泥塑龍的價格是2x元．根據題意，得5×2x+10x＝600，解得x＝30，2×30＝60（元）．答：每套泥塑龍的價格是60元，每套剪紙龍的價格是30元．（2）設購進泥塑龍m套，則購進剪紙龍．根據題意，得50﹣2m≤m，解得m≥20，∵50﹣2m≥8，∴m≤25，∴20≤m≤25．設總利潤為W元，則W＝（90﹣60）m+（50﹣30）（50﹣2m）＝﹣10m+1000，∵﹣10＜0，∴W隨m的減小而增大，∵20≤m≤25，∴當m＝20時，W值最大，W最大＝﹣10×20+1000＝800，50﹣8×20＝10（套）．答：購進泥塑龍20套、剪紙龍10套才能使商場獲得最大利潤．21．（9分）某公司設計制作一款搖椅，圖1為效果圖，圖2為其側面設計圖，EC為坐墊，C，D為焊接點，支架AC，BD所在直線交于圓弧形底座所在圓的圓心O．已知A，C，D兩點間的距離為50cm，A，C兩點間的距離為25cm．經研究，舒適感最佳．為安全起見，搖椅后搖至底座與地面相切于點A時（如圖3），若椅背FC與坐墊EC的長均為60cm，試判斷此設計是否合理53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）【解答】解：此設計合理，理由如下：過點O作OG⊥AB于G，如圖所示，設OA＝OB＝r，∵OG⊥AB，∴，∵CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴，∴，∴r＝87.2，∴OA＝OB＝87.5（cm），∴，過F作FP⊥OA于P，過點E作EQ⊥OA于Q，∵搖椅后搖至底座與地面相切于點A，∴PE∥QF，且平行于地面，在Rt△CEQ中，CQ＝CE?cos∠OAB＝60×0.6＝24（cm），在Rt△CPF中，CP＝CF?cos∠OCF＝60×0.6＝36（cm），∴PQ＝CP﹣CQ＝36﹣24＝12（cm），∴F點比E點在豎直方向上高出12cm，大于10cm，∴此設計合理．22．（10分）學習完折疊之后，實踐小組嘗試對矩形紙片的折疊進行探究，折紙過程如下：第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，折痕為EF；第二步：分別沿過點B，D的直線翻折，使點A，N處，折痕BG，Q．實踐小組通過對不同矩形紙片進行操作，發現當所用矩形紙片的長寬比變化時，M，N的位置也隨之變化．（1）如圖1，當點M，N重合時，①請寫出一個30°的角：∠ABG＝30°（答案不唯一）；②猜想四邊形BHDG的形狀為菱形．（2）如圖2，當點M，N不重合時，不添加輔助線，請再寫出一個平行四邊形（不是矩形）（3）若BC＝3MN，直接寫出的值．【解答】解：（1）①∠ABG＝30°（答案不唯一），理由如下：由折疊的性質得：AE＝BE，AB＝MB，∠ABG＝MBG，∴∠BEM＝90°，MB＝2BE，在Rt△BME中，sin∠BME＝＝，∴∠EMB＝30°，∴∠ABM＝60°，∠DMF＝∠EMB＝30°，∴∠ABG＝∠MBG＝30°，∴同理：∠CDH＝∠MDH＝30°，∵四邊形ABCD是矩形，∵∠A＝∠ABC＝∠C＝90°，AD＝BC，AB＝CD，∴∠MBC＝∠ABC﹣∠ABM＝30°，∴∠ADM＝∠MBC＝30°，故答案為：∠ABG＝30°（答案不唯一）；②四邊形BHDG的形狀為菱形，理由如下：由折疊的性質得：AB＝MB，CD＝MD，∠C＝∠DMH＝90°，∴MB＝MD，GH⊥BD，∴GH是BD的垂直平分線，∠BMC＝∠BMH＝90°，∴BG＝DG，BH＝DH，由①可知：∠MBG＝∠MBC＝30°，∵∠BMC＝∠BMH＝90°，∴∠BGM＝∠MBG﹣∠MBG＝60°，∠BHM＝BMH﹣∠MBC＝60°，∴∠BGM＝BHM＝60°，∴BG＝BH，∴BG＝DG＝BH＝DH，∴四邊形BHDG為菱形；故答案為：菱形；（2）四邊形BPQH和四邊形DGPQ是平行四邊形，證明如下：由折疊的性質得：四邊形BCFE和是四邊形ADFE是矩形，∴BC∥EF∥AD，BC＝EF＝AD，∵四邊形BHDG是平行四邊形，∴BG∥DH，∴四邊形BPQH和四邊形DGPQ是平行四邊形；（3）分兩種情況討論如下：①當點M在點N的左側時，如解圖1所示．設BE＝a，由折疊的性質得：AE＝BE＝a，AB