6.3三角形的中位線1.理解中位線的概念和性質；2.能夠利用中位線解決相關問題.你能將一個三角形分成四個全等的三角形嗎？連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.三角形中位線的性質符號語言：∵D、E分別為AB、AC的中點∴DE為△ABC的中位線三角形中位線的性質問題1：一個三角形有幾條中位線？3條，中位線DE，DF，EF.問題2：若連接AF，則AF是△ABC的

.中線問題3：說出三角形中位線和中線的區別.中位線是兩個中點的連線；中線是一個頂點和對邊中點的連線.猜想：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.問題4：猜想三角形的中位線與第三邊的關系.證明：如圖，延長DE到F，使FE＝DE，連接CF.在△ADE和△CFE中，∵AE＝CE，∠1＝∠2，DE＝FE,∴△ADE≌△CFE.∴∠A＝∠ECF，AD＝CF.∴CF∥AB.∵BD＝AD，∴CF＝BD.∴四邊形DBCF是平行四邊形∴

DF∥BC，DF＝BC∴DE∥BC，三角形中位線的性質已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點.求證：DE∥BC三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.符號語言：∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，DE=BC（位置關系）（數量關系）三角形中位線的性質作用：1.證明兩條線段平行；2.證明兩條線段的倍份關系.例

如圖，在四邊形ABCD中，點E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，連接EF，FG，GH，HE，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．證明：連接BD.∵點E，H分別是邊AB，DA的中點，∴EH為△ABD的中位線．∴EH∥BD，EH＝BD.同理：FG∥BD，FG＝

BD.∴EH∥FG，EH＝FG.∴四邊形EFGH是平行四邊形．中點四邊形已知：如圖，在四邊形ABCD中，

E，F，G，H分別為各邊的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.證明：連接AC.∵E，F，G，H分別為各邊的中點，∴EF∥HG,EF=HG.∴四邊形EFGH是平行四邊形.中點四邊形順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形(中點四邊形)是平行四邊形.原四邊形兩條對角線連接四邊中點所得四邊形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四邊形1.如圖，MN為△ABC的中位線，若∠ABC=61°，則∠AMN=

，若MN=12，則BC=

.61°242.如圖,D是△ABC內一點,BD⊥CD,AD=7,BD=4,CD=3,E,F,G,H分別是AB,BD,CD,AC的中點,則四邊形EFGH的周長為(

)A.12

B.14

C.24

D.21A3.如圖，已知長方形ABCD中，R，P分別是DC，BC上的點，E，F分別是AP，RP的中點，當P在BC上從B向C移動而R不動時，下列結論成立的是(

)A．線段EF的長逐漸增大B．線段EF的長逐漸減小C．線段EF的長不改變D．線段EF的長先增大后減小C4.如圖，D，E，F分別為△ABC三邊的中點，若△DEF的周長為10，則△ABC的周長為(

)A．5B．10C．20D．40C5.在△ABC中，中線CE、BF相交點O、M、N分別是OB、OC的中點，則EF和MN的關系是__________.6.如圖，要測定被池塘隔開的A，B兩點的距離，可以在AB外選一點C，連接AC，BC，并分別找出它們的中點D，E，連接ED.現測得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，則AB＝(

)A．50mB．48mC．45mD．35mB

7.(1)順次連結平行四邊形各邊中點所得的四邊形是

.

平行四邊形

(2)順次連結矩形各邊中點所得的四邊形是

.

菱形

(3)順次連結菱形各邊中點所得的四邊形是

.

矩形

(4)順次連結正方形各邊中點所得的四邊形是

.

正方形

(5)順次連結等腰梯形各邊中點所得的四邊形是

.

菱形

(6)順次連結對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是

.

菱形

(7)順次連結對角線垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是

.

矩形

(8)順次連結對角線既相等又垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是

.

正方形8.如圖,在△ABC中,CD⊥AB于點D,E,F分別BC,AC的中點,連接DF,DE,EF,若△ABC的周長為6,求△DEF的周長.解:

∵CD⊥AB,E,F分別為BC,AC的中點,∴DE=BC,DF=AC,EF=AB.